李美玲 劉賢虎

[摘 ?要] 文章由本原性問(wèn)題“用一副三角尺怎樣才能拼出鈍角”引出問(wèn)題串，使學(xué)生將碎片化學(xué)習(xí)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)。學(xué)生在動(dòng)手操作中形成不同層次的認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)話產(chǎn)生觀念沖突，進(jìn)而促進(jìn)有序思維的優(yōu)化和發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 拼角;碎片化學(xué)習(xí);結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

[?] 教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上學(xué)期第三單元“解決問(wèn)題”。

[?] 教學(xué)目標(biāo)

1. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)用一副三角尺拼出不同的鈍角，在觀察中發(fā)現(xiàn)用直角和銳角拼出的一定是鈍角。

2. 引導(dǎo)學(xué)生感受拼角，經(jīng)歷用三角尺拼角的過(guò)程，熟練辨認(rèn)直角、銳角、鈍角并能判斷角的大小，建立空間觀念。

3. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察能力和問(wèn)題解決能力，使學(xué)生感悟有序思考。

[?] 教學(xué)重點(diǎn)

用一副三角尺拼出不同的鈍角，理解直角和銳角拼出的角一定是鈍角。

[?] 教學(xué)難點(diǎn)

能靈活運(yùn)用角的知識(shí)有序地拼角。

[?] 教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題引入，觸發(fā)拼角

師：孩子們，我們都學(xué)過(guò)哪些角呢？（銳角、直角、鈍角）你能在三角尺上找到這些角嗎？

生1：三角尺上有一個(gè)直角、兩個(gè)銳角。

師：你能在三角尺上找到鈍角嗎？

生2：雖然這兩把三角尺上都沒(méi)有鈍角，但是我們將兩把三角尺中的兩個(gè)角拼在一起可以得到鈍角。

師：真是一個(gè)善于思考的孩子。一副三角尺中的兩個(gè)角真的可以拼出鈍角嗎？今天咱們就來(lái)拼一拼，試一試。（板書(shū)課題：解決問(wèn)題——拼角）

教學(xué)意圖：從三角尺上找到學(xué)過(guò)的角，復(fù)習(xí)對(duì)銳角、直角和鈍角的認(rèn)識(shí)，喚醒學(xué)生的認(rèn)知。通過(guò)問(wèn)題“如果找不到鈍角，那么怎樣才能利用三角尺拼出鈍角呢？”，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需求。從本原性問(wèn)題“三角尺任意的兩個(gè)角都可以拼成鈍角嗎？”，引發(fā)學(xué)生探究的欲望。

二、問(wèn)題探究，體驗(yàn)拼角

師：今天咱們就來(lái)研究“拼角”的問(wèn)題，這節(jié)課我們要研究以下三個(gè)問(wèn)題。

課件出示三個(gè)問(wèn)題（圖1），學(xué)生讀題，教師解讀操作要求。

師：咱們先來(lái)解決前兩個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生先獨(dú)立學(xué)習(xí)，再協(xié)同學(xué)習(xí)。教師巡視，幫助有需要的學(xué)生。

教學(xué)意圖：本課以大問(wèn)題開(kāi)展板塊教學(xué)，三個(gè)問(wèn)題指向性非常明確，目的是引導(dǎo)學(xué)生在拼鈍角的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，將一個(gè)直角和一個(gè)銳角拼在一起，一定可以拼成鈍角。第二個(gè)問(wèn)題的解答既是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的驗(yàn)證，又是對(duì)拼鈍角方法的進(jìn)一步掌握。第三個(gè)問(wèn)題思維難度較大，更發(fā)散、更開(kāi)放。三個(gè)問(wèn)題既是問(wèn)題的遞進(jìn)，又是思維的進(jìn)階。根據(jù)學(xué)生認(rèn)知能力的特點(diǎn)和問(wèn)題串的難易程度，這里先解決前兩個(gè)問(wèn)題，然后在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究第三個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)可以根據(jù)提示要點(diǎn)，用三角尺拼一拼，在學(xué)習(xí)單上描一描、記一記，并判斷拼成的角是不是鈍角，主動(dòng)和同伴交流自己的想法。

三、互動(dòng)建模，建構(gòu)拼角

學(xué)生匯報(bào)。

李同學(xué)一邊指著自己拼成的角一邊說(shuō)：我可以用一個(gè)三角尺的直角和另一個(gè)三角尺的一個(gè)銳角組成鈍角，還可以用一個(gè)三角尺的銳角和另一個(gè)三角尺的銳角組成鈍角。

生1：我同意他的說(shuō)法，但他說(shuō)的不夠完整。

顧同學(xué)：我有補(bǔ)充，請(qǐng)大家看我的作品。圖2這個(gè)三角形的三個(gè)角我用A、B、C表示，圖3這個(gè)三角形的三個(gè)角用1、2、3表示。我用A和2拼出來(lái)的是鈍角，再用A和3拼出了鈍角;用B和1、B和2拼出的是鈍角;C和1、C和2拼出的都是鈍角。拼完之后我都用三角尺上的直角比了比，確定拼出的這些角都是鈍角。（結(jié)合作品展示和學(xué)生的匯報(bào)，教師把相關(guān)教具貼到黑板上，如圖4）

師：對(duì)于他的匯報(bào)，你們有補(bǔ)充、建議和發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)他是按順序拼的，先用A拼，再用B拼，最后用C拼。

顧同學(xué)：你的發(fā)現(xiàn)是對(duì)的，還有一點(diǎn)你沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，我給每個(gè)字母都配了兩個(gè)數(shù)字。比如A2、A3，B1、B2，C1、C2。

生2：他拼A2和A3的時(shí)候，A是沒(méi)有動(dòng)過(guò)的;拼B1和B2的時(shí)候，B是沒(méi)有動(dòng)過(guò)的;拼C1和C2的時(shí)候，C是沒(méi)有動(dòng)過(guò)的。

師：顧同學(xué)的匯報(bào)中有三點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)。第一，他給三角尺的角都命名了，一個(gè)三角尺的三個(gè)角是A、B、C，另一個(gè)三角尺是1、2、3。這樣匯報(bào)時(shí)就特別容易說(shuō)清楚，我們也容易聽(tīng)得明白。第二，他是按照先A，再B，最后C這樣的順序拼角的（板書(shū)：有序）。第三，為了確定拼的角到底是不是鈍角，他用三角尺上的直角比了比，進(jìn)行了驗(yàn)證，而不僅僅是目測(cè)。

生3：我拼的這些鈍角有些張口大一些，有些張口小一些。（有些角大一些，有些角小一些）

生4：A2和A3張口都差不多大，B1和B2張口都差不多大，C1和C2張口也差不多大。

生5：不對(duì)，C2張口小一些。

生6：他拼出的這些鈍角的數(shù)字有的是2、3，有的是1、2。比如有A2、A3，為什么沒(méi)有出現(xiàn)A1？有B1、B2，為什么沒(méi)有B3？有C1、C2，為什么沒(méi)有C3？

生7：因?yàn)锳和1拼起來(lái)是直線，不是銳角，不是直角，也不是鈍角。

生8：我發(fā)現(xiàn)只要用一個(gè)直角和一個(gè)銳角就可以拼出鈍角。

師：真的是這樣嗎？

生9：直角+銳角得到的角比直角大，比直角大的角就是鈍角。

師：你們聽(tīng)懂他說(shuō)的話的意思了嗎？誰(shuí)能換一種說(shuō)法？

生10：直角和銳角拼成的角一定是鈍角。

（結(jié)合學(xué)生回答板書(shū)：直角+銳角=鈍角。）

師：那C和2都不是直角，你是怎樣判斷出它們拼的角是鈍角的？

生11：用三角尺上的直角來(lái)比一比就能確定了。

師：現(xiàn)在你們能解決第三個(gè)問(wèn)題了嗎？想一想后和同桌說(shuō)一說(shuō)。（兩分鐘左右探究）

生12：不是任意兩個(gè)角都能拼成鈍角，B和3拼成的是直角。

生13：我不同意。B和3拼成的很像直角，但不是直角，我用三角尺上的直角比了比，發(fā)現(xiàn)它比直角小，所以它是銳角。

師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作、協(xié)同學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷拼角活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類(lèi)，做出判斷，并用直角進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)三角尺上直角和銳角一定會(huì)拼成鈍角，而兩個(gè)銳角，可能拼成鈍角，也可能拼成銳角，最后還總結(jié)出拼角的方法（圖5）。最讓老師佩服的是大家不僅能夠有序思考，而且會(huì)將字母和數(shù)字結(jié)合起來(lái)進(jìn)行表達(dá)。相信這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)給我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)很大的幫助。

教學(xué)意圖：在學(xué)生自主探究前兩個(gè)問(wèn)題后，先讓學(xué)生展示作品，對(duì)拼鈍角的方法進(jìn)行匯報(bào)、交流、補(bǔ)充，使學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)序到有序的思考過(guò)程，學(xué)生的表達(dá)也從言之有物轉(zhuǎn)變?yōu)檠灾行?。學(xué)生在相互質(zhì)疑中，逐步學(xué)會(huì)用字母與數(shù)字結(jié)合的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述拼角的過(guò)程，對(duì)拼鈍角的思想方法模型越辨越清晰。積累了這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步探究第三個(gè)問(wèn)題就水到渠成了。

四、解決問(wèn)題，拓展拼角

1. 從兩副三角尺中選出兩個(gè)三角尺來(lái)拼銳角、直角和鈍角。（同桌合作，想一想，拼一拼）

生1：我選了兩個(gè)相同的三角形（ABC）來(lái)拼，我用A和B拼成了鈍角，A和C拼成了鈍角，B和B拼成了直角，B和C拼成了直角，C和C拼成了直角。

師：我們知道B和C是相同的，所以用這兩個(gè)相同的三角形（ABC）可以拼出鈍角，還可以拼出直角。

生2：我選了兩個(gè)相同的三角形（123）來(lái)拼，我用1和2拼成了鈍角，1和3拼成了鈍角，2和2拼成了鈍角，2和3拼成了直角，3和3拼成了銳角。

2. 用一副三角尺和兩副三角尺拼出的哪些角是相同的，哪些角是不同的？（學(xué)生討論，匯報(bào)）

生3：用一副三角尺可以拼鈍角還可以拼銳角，兩副三角尺不僅能拼成銳角，還能拼成鈍角和直角。

生4：我發(fā)現(xiàn)銳角和銳角一起拼，可能拼成鈍角，可能拼成直角，也可能拼成銳角。

師：你們的發(fā)現(xiàn)都非常有價(jià)值。

3. 在圖6的鈍角里畫(huà)一條線，把它分成兩個(gè)角。

（1）你能分成（ ?）角和（ ?）角。

（2）你有（ ?）種分法。

4. 總結(jié)。

師：今天我們研究了用三角尺拼角，這樣的學(xué)習(xí)方法在以前哪里用過(guò)？今后可能會(huì)用到什么地方？

生1：我們以前學(xué)習(xí)數(shù)的組成時(shí)，比如10可以分成幾和幾，就用到了有序的方法。今天我知道在拼角的時(shí)候，也要按一定的順序去思考?？梢韵裙潭ㄖ苯牵c其他的角搭配;再固定一個(gè)銳角，與其他的角搭配;最后固定另外一個(gè)銳角，與其他的角搭配。

生2：學(xué)了這節(jié)課，我會(huì)用三角尺拼角了，我知道用一個(gè)直角和一個(gè)銳角一定可以拼成鈍角，用兩個(gè)銳角有可能拼成鈍角，還有可能拼成銳角。我還知道了用兩個(gè)完全相同的三角尺可以拼出直角。

生3：以后學(xué)習(xí)拼角、拼長(zhǎng)方形或者“3個(gè)數(shù)字能組成多少位兩位數(shù)”可能會(huì)用到有序這種方法。

教學(xué)意圖：解決問(wèn)題環(huán)節(jié)從一副三角尺拼角到兩副三角尺拼角，實(shí)際上是由不同的三角尺拼角到用相同的三角尺拼角，拼出的角的范圍擴(kuò)大了，30°和60°的角可以拼成直角，兩個(gè)45°的角也可以拼成直角。另外通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究在鈍角中添畫(huà)一條線可以有幾種分法，以及聯(lián)系以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的有序思考，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

[?] 全課評(píng)析

“拼角”內(nèi)涵豐富，它既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)直角、銳角和鈍角的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)它們之間關(guān)系的理解;又能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法;還能讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角尺上角的特點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊[1]。深度學(xué)習(xí)能力是指掌握學(xué)科核心知識(shí)、批判性思維和復(fù)雜問(wèn)題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、有效溝通、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)毅力等六個(gè)維度的基本能力[2]。如何在“拼角”中培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，本節(jié)課進(jìn)行了以下探索。

一、變碎片為結(jié)構(gòu)，讓學(xué)習(xí)發(fā)生

基于我校數(shù)學(xué)“問(wèn)題教學(xué)”模式的構(gòu)想，將本原性問(wèn)題“用一副三角尺怎樣才能拼出鈍角”引出三個(gè)問(wèn)題，形成問(wèn)題串。這三個(gè)問(wèn)題采取一次呈現(xiàn)的方式，問(wèn)題之間層層遞進(jìn)，形成遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)以及如何完成任務(wù)。學(xué)生在解決三個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，經(jīng)歷了探究問(wèn)題的全過(guò)程，在復(fù)雜問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作與有效溝通，逐步實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。解決了這三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就基本完成了對(duì)整節(jié)課的理解和把握，這樣的教學(xué)改變了以往課堂碎問(wèn)碎答、學(xué)生只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林的局面，力圖將碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，變模糊的學(xué)習(xí)為可見(jiàn)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。

二、從雜亂到有序，助思維發(fā)展

二年級(jí)的學(xué)生正處于從前運(yùn)算階段到具體運(yùn)算階段的過(guò)渡期，雖然可以初步憑借頭腦中對(duì)事物的表征——表象與語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行思維，但其判斷仍受直覺(jué)自動(dòng)調(diào)節(jié)的限制。這一階段的學(xué)生必須依賴(lài)于具體的經(jīng)驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)世界，發(fā)展邏輯思維能力、有序思考和學(xué)會(huì)從他人的角度看待問(wèn)題等就是該階段學(xué)生的主要任務(wù)。學(xué)生用三角板進(jìn)行動(dòng)手操作，在探究中形成不同的想法，有的比較零亂，有的清晰有序。對(duì)話中學(xué)生產(chǎn)生觀念沖突后，借助數(shù)字、字母等數(shù)學(xué)符號(hào)實(shí)現(xiàn)有效表達(dá)，通過(guò)有序操作找到完整的答案，不遺漏也不重復(fù)，進(jìn)一步感悟有序思想。在培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)和推理能力的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生有序思維的優(yōu)化和發(fā)展。

動(dòng)手操作和深度對(duì)話，有助于學(xué)生對(duì)有序思考等數(shù)學(xué)思維的理解與把握，學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在對(duì)話中，學(xué)生需要進(jìn)行分析、綜合、評(píng)價(jià)等高階思維，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)和思想方法的感悟，讓學(xué)習(xí)真真正正發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?鄧婷，吳利軍. 在“拼”中解決問(wèn)題：“用三角尺拼角”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（Z1）：55-57.

[2] ?卜彩麗，馮曉曉，張寶輝. 深度學(xué)習(xí)的概念、策略、效果及其啟示：美國(guó)深度學(xué)習(xí)項(xiàng)目（SDL）的解讀與分析[J]. 遠(yuǎn)程教育雜志，2016，34（5）：75-82.