葉會雄

摘 要：在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中恰當(dāng)運(yùn)用反例，可以幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念及定理。反例是辨析錯誤，糾正錯誤的有效辦法，恰當(dāng)構(gòu)建反例，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。筆者就自身在教學(xué)實(shí)踐中的體會談?wù)劮蠢虒W(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及其實(shí)施過程。

關(guān)鍵詞：反例教學(xué);高效課堂;數(shù)學(xué)定理;創(chuàng)造能力

反例是遵循命題條件推斷卻與命題得到不同結(jié)論的例子。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生難以從正例中進(jìn)行全面掌握一些數(shù)學(xué)知識。而構(gòu)建恰當(dāng)?shù)姆蠢M(jìn)行教學(xué)不僅能讓學(xué)生深刻地掌握數(shù)學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、恰當(dāng)運(yùn)用反例，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念及定理

在考試中，很多學(xué)生常在概念和定理題方面失分，以為是粗心大意丟分，但歸根結(jié)底是學(xué)生對概念和定理認(rèn)識不透徹而產(chǎn)生的錯誤，一部分原因是教師對概念和定理的教學(xué)不重視，致使學(xué)生對概念和定理的理解只停留在表面，而沒有真正認(rèn)識其內(nèi)涵。如何讓學(xué)生更深刻地掌握概念定理，是數(shù)學(xué)教師需要重視的問題。筆者認(rèn)為，恰當(dāng)運(yùn)用反例教學(xué)，有助于學(xué)生深刻理解和掌握概念定理，收到意想不到的教學(xué)效果。接下來，筆者結(jié)合教學(xué)中的一些定理、命題進(jìn)行說明。

初中數(shù)學(xué)的概念、定理非常豐富，但以下幾個命題卻是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生容易丟分的題目，筆者針對以下命題通過設(shè)置反例引導(dǎo)學(xué)生加以重視。

判斷下列命題說法是否正確，并舉出反例。

①相等圓心角所對的弧相等。

②任意三點(diǎn)確定一個圓。

③圓的切線垂直于半徑。

通過對以上命題用反例作說明解析，可以促使學(xué)生加深對概念和定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、提高學(xué)生思維的全面性。

二、利用反例教學(xué)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和定理

在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念或定理時，有些學(xué)生經(jīng)常會因為對一些概念或定理中的關(guān)鍵詞語理解不到位，從而造成解題的錯誤。這時恰當(dāng)引入反例，可以幫助學(xué)生理解和記憶，并能使正確地應(yīng)用所學(xué)知識。

案例1：在教學(xué)“對頂角相等時”，學(xué)生在掌握基本概念和畫法后，教師可讓學(xué)生判斷：“若兩個角相等，則這兩個角是對頂角嗎”。

生1：錯誤。理由：老師的三角板直角和我的三角板直角相等，但他們沒有公共頂點(diǎn)，所以不是對頂角。

師：那如果相等的角有公共頂點(diǎn)就一定是對頂角嗎？

生2：不一定。

師：能舉一個反例嗎？

在教師的提示下，過了幾分鐘，學(xué)生終于通過反例深刻理解對頂角的含義。此時，教師可以讓學(xué)生小組討論，共同解決問題，當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師可以適當(dāng)提示（共頂點(diǎn)和反向延長線）。

案例2：“對任意△ABC，覆蓋此三角形的最小圓是外接圓?！贝嗣}正確嗎？

學(xué)生通過快速畫圖得到不同的答案。

生1：正確，我畫了直角三角形和它的外接圓。

生2：正確，我畫了銳角三角形和它的外接圓。

師：誰畫了鈍角三角形和它的外接圓呢？

學(xué)生又埋頭畫圖，兩分鐘后出現(xiàn)了不同的答案。筆者讓一位學(xué)生展示他的作品，并說明作圖的意圖。

在此過程中，學(xué)生用一個反例說明了此命題是錯誤的。

此次反例教學(xué)在逆向思維的引導(dǎo)下，促使學(xué)生突破慣性思維，反向思考與研究達(dá)到較好的教學(xué)效果。

案例3：在學(xué)習(xí)相似多邊形的概念時，筆者提出以下判斷題，引導(dǎo)學(xué)生舉出反例進(jìn)行判斷。

①對應(yīng)角相等的多邊形都是相似多邊形;

②對應(yīng)邊成比例的多邊形都是相似多邊形。

生：①錯，如兩個矩形（畫圖）;②錯，如兩個菱形（畫圖）。

通過列舉恰當(dāng)?shù)姆蠢寣W(xué)生把抽象的知識形象化，突破慣性思維，更深入地掌握和理解知識。總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對不同的概念和定理適時地引進(jìn)一些反例或適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，往往能使學(xué)生更容易鞏固和掌握概念和定理，培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性和全面性。

三、反例是辨析錯誤、糾正錯誤的有效辦法

反例在辨析錯誤中具有直觀、形象、說服力強(qiáng)等特點(diǎn)。通過反例教學(xué)，不但可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目的錯誤和漏洞，而且可以從反例中修正和補(bǔ)充相關(guān)知識，從而獲得正確的結(jié)論或答案。每一次的錯誤分析其實(shí)都是一次成功的反例研究，對學(xué)生的進(jìn)步具有很大作用。

案例1：判斷下列說法是否正確。