孫瓊

[摘 要] 遷移是學習發(fā)生的重要指標。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要應用正遷移、防止負遷移，而且要將學生的負遷移轉(zhuǎn)化為正遷移。同時，教師要激活學生認知結(jié)構(gòu)，引導學生把握本質(zhì)關(guān)聯(lián)，注重對學生的變式啟發(fā)引導，激發(fā)學生的遷移心向，讓學生產(chǎn)生內(nèi)在的遷移心理需求。在小學數(shù)學教學中，教師要充分利用正遷移的作用，促進學生自主學習數(shù)學。

[關(guān)鍵詞] 小學數(shù)學;正遷移;自主學習

所謂遷移，是指“一種學習對另一種學習的影響”。在學生的學習過程中，遷移可以是正遷移，也可以是負遷移;可以是順向遷移，也可以是逆向遷移;可以是水平遷移，也可以是垂直遷移;可以是一般遷移，也可以是特殊遷移;等等。教師要充分發(fā)揮正遷移的作用，促進學生自主學習。教師要充分考慮學生遷移的條件，采用恰當?shù)牟呗?，?yōu)化學生的遷移，讓學生的學習遷移產(chǎn)生應有的效果。

一、激活認知結(jié)構(gòu)，為遷移奠基

遷移的前提條件、效度取決于什么？筆者認為，遷移的前提條件、效度首先取決于學生已有的認知結(jié)構(gòu)。學生在學習數(shù)學時，如果原有認知結(jié)構(gòu)中有同化或順應數(shù)學新知的節(jié)點，就會促進學生的學習遷移。為此，教師在教學中首先要優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，激活學生的認知結(jié)構(gòu)。一般來說，學生的認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化取決于以下兩個方面：其一是可辨識性，其二是認知結(jié)構(gòu)的概括性。因此，激活學生的認知結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是要讓學生的認知結(jié)構(gòu)具有包攝性、統(tǒng)馭性。

激活學生的認知結(jié)構(gòu)，讓學生的認知結(jié)構(gòu)處于一種活躍狀態(tài)。這樣的狀態(tài)，能為學生的深度學習奠定基礎。從某種意義上說，學生學習的整體效能取決于學生認知結(jié)構(gòu)的活躍度。教師不僅要引導學生建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，更要引導學生優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，尤其要突出認知結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵、核心要素。

二、把握本質(zhì)關(guān)聯(lián)，搭建遷移橋梁

遷移理論認為，相同要素是遷移的核心。遷移從某種意義上說，就是能找到新舊知識點之間的共同要素，從而讓新舊知識相互作用（同化與順應），從而將數(shù)學的新知融入、包攝進學生已有認知結(jié)構(gòu)中。為此，教師在教學中要搭建遷移橋梁，引導學生觀察、比較，去主動尋找新舊知識的聯(lián)系，把握新舊知識的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，從而促進學習的遷移。正如著名教育心理學家奧蘇伯爾所指出的那樣，影響學生學習的最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么。因此，在數(shù)學教學中，教師要突出學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的概括水平，培養(yǎng)學生進行類比、聯(lián)想等學習力，讓學生的數(shù)學學習發(fā)生正遷移。

比如，教學“異分母分數(shù)加、減法”（五年級《數(shù)學》下冊）這一部分內(nèi)容，就必須凸顯整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法的共同點，即“只有計數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。在教學中，筆者首先讓學生復習了整數(shù)加減法法則、小數(shù)加減法法則，并讓學生比較整數(shù)加減法和小數(shù)加減法法則。通過比較，植入“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”的本質(zhì)因子。在本質(zhì)因子的驅(qū)動下，學生自然地想到，要將分數(shù)單位不同轉(zhuǎn)化成分數(shù)單位相同。據(jù)此，學生自然地想到“通過通分，就能將分數(shù)單位不同轉(zhuǎn)化為分數(shù)單位相同，也就是將不同分母的分數(shù)分別化成同分母的分數(shù)”。顯然，“計數(shù)單位相同”這一核心要素就是溝通整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法法則的橋梁。借助這一橋梁，筆者放手讓學生進行自主學習，引導學生自主思考、探究，促進學生自主建構(gòu)異分母分數(shù)加減法的法則。當學生將“異分母分數(shù)加減法的法則”融入原有認知結(jié)構(gòu)中時，學生原有認知結(jié)構(gòu)中的核心的本質(zhì)因子功能進一步放大。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生把握數(shù)學新知與原有認知結(jié)構(gòu)的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，促進學生的數(shù)學學習遷移。

對數(shù)學知識的理解的遷移效度取決于學生認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)要素的可同化程度。教師要努力提升學生的概括水平，引導學生用自己已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)內(nèi)容去建構(gòu)新知。教師要有意識地培育學生的類比思維，包括相似類比、相異類比等。通過類比，引導學生找尋到相同、相似或相反、相對的要素特征，從而促進學生的正遷移，提升學生遷移的效果。在這個過程中，教師還要采用相關(guān)的措施，預防學生產(chǎn)生負遷移。

三、注重變式啟發(fā)，提升學生遷移品質(zhì)

遷移理論認為，學生掌握一般性的規(guī)律和概括性的知識等，往往需要通過變式達到。所謂“變式”，就是變換事物的非本質(zhì)屬性，進而凸顯并提煉事物本質(zhì)屬性的過程。在小學數(shù)學教學中，教師可以通過一題多解、一題多變等方式，對學生進行變式啟發(fā)，從而提升學生的數(shù)學正遷移的品質(zhì)。很多學生數(shù)學學習的遷移往往就是簡單地套用、模仿，這樣一種正向遷移是一種低階的正向遷移。高階遷移是一種靈活性、變通性的遷移，能有效地提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如，教學“三角形的高”（四年級《數(shù)學》下冊）這一部分內(nèi)容時，筆者首先出示了幾個銳角三角形，引導學生畫高。針對不同擺放方向、位置的三角形，引導學生分別以三角形的三個頂點向?qū)呑鞔怪本€段，就構(gòu)成了三角形的高。通過這樣的教學，讓學生厘清豎直與垂直的區(qū)別。在此基礎上，筆者變換三角形的形狀，分別讓學生畫出直角三角形和鈍角三角形的高。尤其是鈍角三角形的高，它往往不在三角形的內(nèi)部，而是在三角形的外部。在針對不同的三角形引導學生畫出高之后，筆者引導學生比較銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高的作法，從而讓學生認識到：任何一個三角形的高都有三條，都是從頂點到底邊的垂直線段的長度。運用畫三角形的高的認知與實踐經(jīng)驗，學生就能自主地嘗試畫出平行四邊形的高、梯形的高，等等。在新知不斷遷移、納入原有認知結(jié)構(gòu)的同時，學生對平行四邊形的高能提出這些觀點，如過平行四邊形的一個頂點可以畫兩條高，平行四邊形有無數(shù)條高，梯形有無數(shù)條高，等等。通過對高的整合比較、變式比較，學生對數(shù)學知識的本質(zhì)有了更深的理解。借助變式教學，能讓學生對相關(guān)的數(shù)學知識產(chǎn)生本質(zhì)的認知，形成一般的概括，從某種意義上說，就是學生數(shù)學自主學習的最優(yōu)效度的表現(xiàn)。

遷移理論認為，只有學生在學習中能認識到一個具有普適意義的規(guī)律可以運用于不同的情境之中，這些規(guī)律才算真正為學生所掌握，才能體現(xiàn)其現(xiàn)實價值。如果學生所學的數(shù)學知識是“死的知識”，不能進行有效的遷移，這樣的數(shù)學知識往往是沒有價值的。變式教學能給學生所學的數(shù)學知識注入“活性因子”，從而讓學生的認知結(jié)構(gòu)變得靈動起來。

遷移是學習發(fā)生的重要指標。在小學數(shù)學教學中，教師不僅要應用正遷移、防止負遷移，而且要將學生的負遷移轉(zhuǎn)化為正遷移。教師可以通過暗示、引導、啟發(fā)、點撥等多種方式，開闊學生的思路，讓學生產(chǎn)生積極遷移的心向，形成一種遷移學習的內(nèi)在需求，讓遷移學習成為學生課堂學習的常態(tài)。教師要營造民主、平等的氛圍，促進學生的積極遷移。通過正向的助長性遷移作用，促進學生數(shù)學知識的融通、思想的融合。從這個意義上說，遷移性學習是一種高觀點、大概念的學習。這樣一種學習方式，能有效地提升學生數(shù)學學習效能，讓學生自主學習力獲得提升。