林旭升

摘要：通過課堂觀察，筆者發(fā)現(xiàn)，即使經(jīng)過高強(qiáng)度的多輪復(fù)習(xí)，大部分學(xué)生依舊難以突破瓶頸，原因之一在于對解題的基本思想方法理解不到位，只知其一（基本運(yùn)用），不知其二（靈活運(yùn)用），遑論其三（局限性）.本文從常見的解題方法入手，指出學(xué)生的思維誤區(qū)，打破學(xué)生的“半知半解”，給高三的復(fù)習(xí)教學(xué)一點(diǎn)啟示。

關(guān)鍵詞：解題方法;半知半解;理解

疫情期間，教師公開課由線下轉(zhuǎn)到了線上.筆者聆聽了幾節(jié)高三復(fù)習(xí)課，發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然苦陷題海戰(zhàn)術(shù)，思維卻越發(fā)僵硬，原因之一在于對解題方法的理解片面、單一.本文希望在解題層面，打破學(xué)生的固有認(rèn)知，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，給高三教師的復(fù)習(xí)教學(xué)多一點(diǎn)啟示。

一、點(diǎn)差法

我們最開始接觸“點(diǎn)差法”，是從教材上的習(xí)題開始的：

（人教A版選修2-1第45頁）已知橢圓 ，一組平行線的斜率是 .

（1）這組直線何時與橢圓相交？

（2）當(dāng)它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在一條直線上.

問題通過設(shè)點(diǎn)、列式、作差可解.類似與圓錐曲線中點(diǎn)相關(guān)的問題，都可以照此快速求解.因此，有了我們熟悉的口訣——遇到弦中點(diǎn)，兩式減一減.口訣很好記憶，卻容易使學(xué)生產(chǎn)生誤解，即點(diǎn)差法只能解決與中點(diǎn)有關(guān)的問題.實際上，點(diǎn)差法的使用可以更加靈活，比如下面這道浙江高考填空壓軸題。

須知生成數(shù)列的本質(zhì)是迭代，因此我們只需作出生成函數(shù)的圖象即可.需要指出的是，蛛網(wǎng)法雖然可以幫助我們判斷數(shù)列的單調(diào)性、收斂性、有界性等重要性質(zhì)，對于估值問題卻束手無策，比如下面這道例題。

結(jié)束語：

文章所談及的解題方法，學(xué)生平時經(jīng)常接觸，卻未必真正理解.學(xué)生身陷題海戰(zhàn)術(shù)而收獲甚微，教師應(yīng)該予以引導(dǎo).我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾言：讀書是從薄到厚，再從厚到薄的過程.誠如斯言！