摘 要：數(shù)學概念是幫助學生理解數(shù)學知識點的基礎(chǔ)要素，所以教師應(yīng)當在初中數(shù)學教學中融入優(yōu)質(zhì)的教學元素及學科思想，幫助學生在思考、訓練、探究、認知的過程中全面了解數(shù)學概念的內(nèi)涵，在特色的教學實踐中培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯、數(shù)學思想、運算能力，進而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)當立足于數(shù)學理解，依據(jù)初中數(shù)學教學的重難點設(shè)定教學計劃，提升數(shù)學教學的有效性。基于此，文章就數(shù)學理解和數(shù)學概念教學的措施進行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學理解;數(shù)學概念;教學

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）01-0069-04

一、 引言

數(shù)學理解是對抽象數(shù)學內(nèi)容的認知、思考，在有效地引導(dǎo)支持中加深學生對各類觀點、理論的認知。由此可見，教師應(yīng)當充分認知數(shù)學理解和數(shù)學概念教學之間的關(guān)系，在融合邏輯、知識點、空間想象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的基礎(chǔ)上構(gòu)造個性化的教學模式，促使學生在有效的教學指導(dǎo)中掌握數(shù)學習題所涵蓋的數(shù)學概念。因此，教師應(yīng)當不斷創(chuàng)新數(shù)學教學方式，在加深學生對知識點理解的過程中融入優(yōu)質(zhì)的數(shù)學概念，可幫助學生逐漸形成數(shù)學思維能力。同時，幫助學生搭建數(shù)學知識框架模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，這也對學生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)有著積極的作用。

二、 數(shù)學概念基本概述

數(shù)學概念教學的目標是幫助學生從不同的角度識知數(shù)學知識點的內(nèi)涵及理解技巧，掌握方程、函數(shù)、圖形、代數(shù)、幾何等內(nèi)容的潛在聯(lián)系，以便讓學生自行建立其數(shù)學學科思維意識。因此，教師應(yīng)當側(cè)重凸顯數(shù)學概念的特點及含義，在概念的理解、概念的解析過程中設(shè)立教學計劃，幫助學生了解數(shù)學概念的本質(zhì)特征。同時，教師也需要從文字層面、數(shù)學層面、理解層面進行拓展，要求學生在理解概念內(nèi)容的過程中進行拓展和思考，同時在驗證、分析、認知、運用的基礎(chǔ)上幫助學生形成系統(tǒng)的數(shù)學思維觀念，正確地理解概念本身的邏輯及應(yīng)用辦法，理解概念的具體做法及特點。所以，數(shù)學概念的教學重心是培養(yǎng)學生的問題分析能力，并在必要的指導(dǎo)、學習、引導(dǎo)過程中開發(fā)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，這無疑提升了數(shù)學概念教學的有效性及科學性。

三、 數(shù)學理解的數(shù)學概念教學的教學目標

數(shù)學概念主要以文字、數(shù)字的形式體現(xiàn)數(shù)學概念的內(nèi)涵，所以數(shù)學概念教學過程中，教師應(yīng)當確立體系化的數(shù)學教學目標，在概括、總結(jié)、評估、反饋的過程中總結(jié)章節(jié)的重難點，培養(yǎng)學生的綜合認知能力。具體而言，教學目標設(shè)定期間，教師需要從以下幾方面進行：第一，認知數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律的內(nèi)涵及理解技巧，在必要的匯總中建立關(guān)于概念的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)模型，讓學生在階段性訓練的基礎(chǔ)上形成數(shù)學思維。在此過程中，教師應(yīng)當動態(tài)化評估各個知識點的建構(gòu)原理及建構(gòu)方法，在總結(jié)知識點應(yīng)用技巧的過程中對其內(nèi)涵進行系統(tǒng)的解釋，幫助學生在定位、認知、理解的過程中形成“結(jié)果性知識”的思維框架。所以，教師需要側(cè)重凸顯數(shù)學教學的本質(zhì)，在總結(jié)知識點應(yīng)用方法的過程中幫助學生形成系統(tǒng)的數(shù)學理解。第二，從宏觀的角度來講，教師應(yīng)當充分認知心理學、教育學的內(nèi)涵，在體現(xiàn)知識點理解技巧的過程中對現(xiàn)有的知識、理論進行陳述，幫助學生在形成正確數(shù)學理解的過程中建立系統(tǒng)的學習程序，以便在必要的練習、認知、學習的過程中提升學生的智慧技能和認知能力。另外，設(shè)立自動化的教學模式，在凸顯教學策略和過程框架的過程中進行知識點匯總，對現(xiàn)有的知識、概念進行拓展，幫助學生獲取更多的數(shù)學概念。第三，在過程性引導(dǎo)過程中，教師應(yīng)當積極運用合適的學習材料及學習資料，在創(chuàng)造性教學指導(dǎo)的基礎(chǔ)上進行潛移默化的教學引導(dǎo)，讓學生在自主學習、自主認知的過程中發(fā)掘隱性知識點、概念的應(yīng)用價值。同時，教師也需要引導(dǎo)學生自行感悟在學習期間的所聞所得，幫助學生在抽象性的感知、學習、體會的過程中形成數(shù)學思維?？傊處煈?yīng)當利用有效的教學方式建立數(shù)學結(jié)構(gòu)框架，指導(dǎo)學生從多個角度進行實踐認知，感受、映射數(shù)學結(jié)構(gòu)的模型，幫助學生在必要的感悟、理解、思考的過程中了解抽象化概念的內(nèi)涵。

四、 立足數(shù)學理解，實施初中數(shù)學概念教學的實踐意義

（一）有利于培養(yǎng)學生的學習興趣

立足數(shù)學理解，根據(jù)學生的心理、生理、成長情況設(shè)立創(chuàng)造性的教學計劃及教學內(nèi)容，幫助學生從多個角度感受數(shù)學概念的內(nèi)涵，以便在創(chuàng)造性認知、內(nèi)化理解過程中促使學生形成數(shù)學理解能力。從綜合的角度來講，數(shù)學理解過程的指導(dǎo)實踐中，教師應(yīng)當培養(yǎng)學生的數(shù)學學習習慣及學習思維，指導(dǎo)學生在創(chuàng)造性認知、體驗感知、思維整合的過程中對知識點進行理解和再創(chuàng)造，可加深學生對數(shù)學知識的感受。另外，教師也需要關(guān)注學生創(chuàng)造能力、邏輯能力的養(yǎng)成情況，在改變“宣講式”教學模式的基礎(chǔ)上開發(fā)學生的潛能和核心素養(yǎng)，幫助學生感受到成功的魅力及價值?？傊處煈?yīng)當盡力凸顯數(shù)學教學的特色，在提升數(shù)學教學趣味性的基礎(chǔ)上開發(fā)學生的數(shù)學能力，這對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)是有利的。

（二）有利于提高數(shù)學教學質(zhì)量

初中數(shù)學概念的難度及抽象性相對較高，特別是素質(zhì)教育背景下教學的重心應(yīng)當轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生邏輯、思維、數(shù)學知識儲備、運算、建模能力的養(yǎng)成，改變傳統(tǒng)題海戰(zhàn)術(shù)的壓力，讓學生在個性化學習空間中及時發(fā)表自己的言論和看法。另外，教師也需要糾正學生在知識點理解過程中的誤區(qū)，根據(jù)核心素養(yǎng)的教學實踐方向確立系統(tǒng)的數(shù)學教學計劃，調(diào)動學生的數(shù)學學習積極性和興趣?？傊?，教師需借助情境式教學、問題導(dǎo)入式教學、過程引導(dǎo)模式滲透數(shù)學概念的內(nèi)涵，以便培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力。

（三）有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學價值觀

培養(yǎng)學生的數(shù)學價值觀，尤其是要建立系統(tǒng)的教學計劃，幫助學生在階段性學習期間掌握數(shù)學知識點的內(nèi)涵及應(yīng)用技巧，幫助學生形成正確的學科思維和學習態(tài)度。另外，對數(shù)學概念解析，教師需要借助簡易、優(yōu)質(zhì)的引導(dǎo)方式，以視頻、圖片、思維導(dǎo)圖的形式進行呈現(xiàn)，促使學生根據(jù)圖例邏輯認知概念的內(nèi)涵。總之，教師應(yīng)當關(guān)注不同學生學習能力、學習習慣和學習態(tài)度的養(yǎng)成情況，在考量學生問題分析能力的過程中指導(dǎo)學生進行反思，讓學生在反思認知中理解數(shù)學概念的潛在邏輯，進而培養(yǎng)學生逐漸形成系統(tǒng)的數(shù)學價值觀和思維能力。

五、 立足數(shù)學理解，實施初中數(shù)學概念教學的措施

（一）重視過程教學，改變教與學的關(guān)系

重視數(shù)學概念的過程教學，指導(dǎo)學生利用相關(guān)問題進行自行研討和實踐思考，同時借助生活元素、生活素材感受不同知識點的理解技巧，以便學生在階段性訓練期間形成正確的思維方式。另外，教師也需要不斷歸納、匯總正確的教學方式，促使學生在思維、理解、認知的過程中思考關(guān)于教學案例的內(nèi)容。

例如北師大版教材《探索勾股定理》的教學中，教師首先應(yīng)當匯總與直角三角形、勾股定理相關(guān)的概念和知識點，讓學生將探索重心轉(zhuǎn)移至勾股定理的驗證理解過程當中。比如勾股定理的概念為“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”。這一概念需結(jié)合圖形進行理解，所以學生可自行畫出一個直角三角形，分別標識出∠A、∠B、∠C的對邊a、b、c，認知關(guān)于直角邊和斜邊三條邊的關(guān)系。此時，教師可利用符號語言解析勾股定理，即直角邊a、b、c滿足a2+b2=c2的關(guān)系，所以有兩組變式①a2=c2-b2，②b2=c2-a2。值得注意的是，概念理解期間不能記混，否則會導(dǎo)致概念理解錯誤的情況。此時，教師可設(shè)置以下練習：“在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，∠C=90°，求以下問題：（1）若a=6，b=8，則c的值是多少？（2）若a=5，c=13，則b的值是多少？（3）若c=34，a∶b=8∶15，則a、b的值分別是多少？”在上述問題的理解過程中，教師需要側(cè)重凸顯“過程”訓練，讓學生在精煉的練習體驗中感受知識點、概念的理解技巧，從而在改變教、學關(guān)系的基礎(chǔ)上提升數(shù)學教學質(zhì)量。

這時，學生A對上述三個問題進行了系統(tǒng)的討論：問題（1）已知直角三角形（∠C=90°）的兩條邊，所以套入勾股定理的公式就可以得到結(jié)果，即c2=a2+b2=62+82=36+64=100，而100正是10的平方，所以c的值就是10;問題（2）同樣考查了勾股定理概念的特點，所以利用變式公式可快速得到答案（已知a和c），即b2=c2-a2=132-52=169-25=144，而144正是12的平方，所以b的值為12;問題（3）具有一定難度，但仍然考查了勾股定理的運用，所以可以設(shè)一個未知數(shù)x（x>0，c=34，∠C=90°），即（8x）2+（15x）2=342，解出這個方程可以得到x=2，所以a、b的值分別是16和30?？傊?，教師應(yīng)當側(cè)重關(guān)注學生在問題解析過程中的解析邏輯及解析思維，在分析學生思考能力、認知能力的過程中對現(xiàn)階段的數(shù)學概念教學進行簡化，提示學生以自己的思維進行概念解析，從而掌握關(guān)于勾股定理概念的特點。同時，教師也可引入關(guān)于勾股定理的歷史文化，以視頻的形式展示《九章算術(shù)》《周脾算經(jīng)》中關(guān)于勾股定理的應(yīng)用情況，說明常見直角三角形三條正整數(shù)邊的規(guī)律和關(guān)系，如勾股數(shù)（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17）等數(shù)字的特點和規(guī)律，幫助學生在自主總結(jié)概念特點及其應(yīng)用技巧的過程中完成概念的理解。

（二）利用數(shù)學圖示，構(gòu)建數(shù)學概念框架模型

利用數(shù)學圖示展示與數(shù)學概念相關(guān)的知識點和概念，指導(dǎo)學生在自行操作、自行感受、自行理解的過程中匯總正確的數(shù)學概念框架，有利于學生在頭腦中形成數(shù)學概念的應(yīng)用要求及應(yīng)用方向，以期培養(yǎng)學生的問題分析能力和問題解決能力。因此，教師應(yīng)當總結(jié)抽象概念的理解技巧，在揭示問題本質(zhì)的過程中建立體系化數(shù)學框架模型，側(cè)重凸顯數(shù)學概念、數(shù)學邏輯之間的潛在關(guān)系，可讓學生形成屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)模型。

例如北師大版教材《解二元一次方程組》和《雞兔同籠》的教學中，教師首先應(yīng)當總結(jié)與本章節(jié)知識點有關(guān)的概念及知識點，包括一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)三個板塊的內(nèi)容，在匯總各個框架內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行概念梳理，幫助學生在思考中認知數(shù)學概念的內(nèi)涵。比如在說一元一次方程和二元一次方程組的關(guān)系時，教師可借助“雞兔同籠”這一問題進行概念引導(dǎo)，提出：“養(yǎng)殖場一共有小雞和兔子35只，它們的腳的數(shù)量為94，請問：小雞和兔子的數(shù)量分別有多少只？”學生B在該問題的解析中使用了二元一次方程組，通過設(shè)小雞x只，兔子y只得到二元一次方程組：①2x+4y=94;②x+y=35，于是發(fā)現(xiàn)兩個方程聯(lián)立后擁有公共解x=22，y=13，從而掌握公共解的基本定義，即“二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解?！睂W生C則認知了一元一次方程與二元一次方程組的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組就是將含有一個未知數(shù)的代數(shù)式應(yīng)用到另一個方程當中，而這一理念的實質(zhì)就是“把一個未知數(shù)看成未知數(shù)，把另一個未知數(shù)看成已知數(shù)，這就是二元一次方程組的解法”，所以他利用一元一次方程進行了解答：設(shè)養(yǎng)殖場中有小雞t只，那么兔子有（35-t）只，于是有2t+4（35-t）=94的關(guān)系，于是得到t=22。此時，教師應(yīng)當對比性說明一元一次方程和二元一次方程組的關(guān)系，如可借助思維導(dǎo)圖的模式呈現(xiàn)兩者的解題方式及解題規(guī)律，幫助學生借助數(shù)學模型全面理解數(shù)學概念的內(nèi)涵?？傊?，教師應(yīng)當建立系統(tǒng)的教學計劃，從多個角度滲透概念的理解、應(yīng)用技巧，比如可講解二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，說明常見應(yīng)用題的解題思路，如增長率問題、配套問題、行程問題、幾何問題的應(yīng)用技巧，可幫助學生在綜合性的教學實踐中形成一套適合自己的理解邏輯，這對提高學生的解題能力、分析能力、邏輯能力有著積極的作用，能達到培養(yǎng)學生數(shù)學理解的目的。

（三）利用反思教學，滲透數(shù)學概念的意義

在數(shù)學概念教學過程中應(yīng)用反思教學，促使學生在教師的指導(dǎo)認知中逐漸認知數(shù)學概念的內(nèi)涵及特點，有利于幫助學生形成數(shù)學邏輯。因此，教師需要指導(dǎo)學生在反思中獲取屬于自己的見解，同時要求學生在回顧、反思、認知、理解的過程中形成抽象化的思維能力。另外，教師也需要利用情境式教學方式進行導(dǎo)入，側(cè)重要求學生從不同的角度、不同的思路看待問題，再使用自己語言進行實踐表達，讓學生將煩瑣、枯燥的知識點轉(zhuǎn)化為自己的知識。

例如北師大版教材《簡單的軸對稱圖形》的教學實踐中，教師首先應(yīng)當利用信息化技術(shù)進行導(dǎo)課，呈現(xiàn)個性化的軸對稱圖形，如蝴蝶、工商銀行標志、唐朝的古建筑、故宮博物院等，讓學生自行結(jié)合圖形感受軸對稱圖形的特點及規(guī)律。其中，部分學生看到鏡子中的自己，想到這一規(guī)律就是軸對稱，于是根據(jù)鏡面的關(guān)系畫出了自己和鏡子中影像的距離，并將鏡子作為對稱軸，最終發(fā)現(xiàn)鏡子中的自己和自己是軸對稱的關(guān)系，于是理解了“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合”的原理。此時，教師應(yīng)當指導(dǎo)學生進行軸對稱圖形的設(shè)計，在畫圖中標注自己的理解。比如學生A畫出了一只蝙蝠，想到如果將蝙蝠的身體作為對稱軸，那么蝙蝠兩邊的翅膀就是可以重疊的，而這一對稱美可應(yīng)用在生活當中。通過指導(dǎo)學生畫出軸對稱圖形，提示學生認知“對應(yīng)點”“垂直平分線”“對稱軸”的含義，方便學生在總結(jié)理解中感受軸對稱圖形的特點。此外，教師還可呈現(xiàn)關(guān)于軸對稱、線段垂直平分線的基本定律，在專業(yè)的講解中指導(dǎo)學生說出自己的看法，并在糾正學生錯誤觀點的過程中幫助學生完成反思學習，以便提升數(shù)學概念教學的有效性?？傊處煈?yīng)當營造出良好、積極的教學氛圍，指導(dǎo)學生在相關(guān)學習情境中提出自己的看法，對學生的學習情況進行總結(jié)，同時使用微課短視頻、抖音小視頻等形式呈現(xiàn)軸對稱的特點及含義，給予學生系統(tǒng)的評估與反饋，幫助學生加深個人的數(shù)學理解和數(shù)學綜合能力，讓學生系統(tǒng)地認知軸對稱圖形中“折疊”一詞的含義及影響，進而全面提高初中數(shù)學教學的有效性。

六、 結(jié)束語

綜上所述，借助數(shù)學概念培養(yǎng)學生的數(shù)學理解認知，指導(dǎo)學生結(jié)合閱讀、數(shù)學問題、數(shù)學規(guī)律、生活元素感受數(shù)學知識點在生活中的應(yīng)用，以期激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。另外，教師應(yīng)當立足于數(shù)學理解教學實踐，在特色的數(shù)學教學情境中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，再對初中數(shù)學課程進行整合，讓學生在階段性學習中提高個人的數(shù)學綜合能力。

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作者簡介：梁麗明（1976～），女，漢族，山東濟南人，濟南育英中學，研究方向：初中數(shù)學教學。