洪敏芳

直觀教學(xué)是指依托生活場(chǎng)景，通過實(shí)踐操作、學(xué)具演示、圖形描繪等方式探究問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。它是一種教學(xué)方法，更是一種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。當(dāng)前，許多教師意識(shí)到直觀教學(xué)的重要性，但只是讓直觀教學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立的存在，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，卻缺乏有效的數(shù)學(xué)思考。因此，提升直觀教學(xué)層次，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維能力從淺層向深處發(fā)展尤為重要。

一、操作探究，構(gòu)建新知

數(shù)學(xué)的概念、公式等是邏輯思維的“細(xì)胞”，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。但在實(shí)際教學(xué)中，抽象的公式推導(dǎo)學(xué)生很難理解到位，因此可以借助直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察，使學(xué)生獲得深刻、有序的數(shù)學(xué)思考，在動(dòng)手操作中理解抽象知識(shí)的由來，從而使探究過程真正發(fā)生，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行推理與歸納。

教學(xué)“圓的面積”一課。筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓片學(xué)具，先思考如何將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來探究它的面積，然后讓學(xué)生動(dòng)手試一試。在這一過程中，學(xué)生思維有了碰撞，對(duì)轉(zhuǎn)化思想才有感悟。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想動(dòng)手剪拼，要求在剪拼過程中注意觀察：什么變了，什么沒變，變了的地方又是怎么變的。學(xué)生借助課件操作，將一個(gè)圓沿直徑剪開，平均分成若干份，上下交叉拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。筆者再引導(dǎo)學(xué)生說一說：拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，注重讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相當(dāng)于原來圓的什么，說出自己的發(fā)現(xiàn)。

最后在直觀演示中，由于有操作環(huán)節(jié)作為鋪墊，學(xué)生很容易形成以下推導(dǎo)過程：長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑;因?yàn)?，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑，即S=πr×r，S=πr2。（如圖1所示）

這樣直觀教學(xué)，學(xué)生了解了“化曲為直”的變化過程，既感受到極限的思想，又通過獨(dú)立嘗試、動(dòng)手操作、直觀演示，推導(dǎo)出圓面積公式。其間，學(xué)生還觀察到轉(zhuǎn)化過程中圓的面積不變，周長(zhǎng)變了，為解決變式問題提供了方法和途徑。例如，將一個(gè)圓剪拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米（或周長(zhǎng)增加了4厘米），求圓的面積。由于學(xué)生直觀感知了圓面積的推導(dǎo)過程，在解決這類題型時(shí)，學(xué)生的大腦中自然浮現(xiàn)出“化曲為直”的畫面，很快便找到對(duì)應(yīng)的條件求出圓的面積。

二、圖文相輔，深化概念

隨著教學(xué)的深入，直觀教學(xué)往往會(huì)從實(shí)物操作演變?yōu)楫媹D等方式。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分析問題，選擇合適的方式輔助思考，讓錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系在具體的圖形中得到顯現(xiàn)，從而找到解題的突破口。

例如，教學(xué)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的應(yīng)用，對(duì)于這樣的兩道例題：（1）我們家的儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16分米、寬12分米，如果要用邊長(zhǎng)整分米的整塊正方形地磚鋪地，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？（2）如果用長(zhǎng)3分米、寬2分米的墻磚鋪一個(gè)正方形（都是整塊），正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米？對(duì)于這類問題，求最大公因數(shù)還是最小公倍數(shù)進(jìn)行解題是學(xué)生存在的障礙，因此直觀演示尤為重要。

教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的條件畫圖分析，邊畫邊思考：（1）如圖2所示，儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16分米、寬12分米，用邊長(zhǎng)整分米的地磚鋪地，地磚的邊長(zhǎng)要比儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)邊、寬邊短，則地磚邊長(zhǎng)考慮求長(zhǎng)邊、寬邊的公因數(shù)。（2）如圖3所示 ，用長(zhǎng)3分米、寬2分米的墻磚鋪一個(gè)正方形，沿著長(zhǎng)邊鋪2塊6分米，沿著寬邊鋪3塊6分米，則要鋪的正方形邊長(zhǎng)考慮求墻磚長(zhǎng)邊、寬邊的公倍數(shù)。

教學(xué)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生邊畫圖邊思考，說一說兩幅圖的區(qū)別，通過對(duì)比分析，學(xué)生直觀感知所求正方形邊長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)條件的因數(shù)還是倍數(shù)，化解了學(xué)生對(duì)知識(shí)的困惑，真正明確了因數(shù)、倍數(shù)的特性。直觀教學(xué)不僅提高了學(xué)生的解題能力，還使他們對(duì)學(xué)習(xí)方法的理解更加深刻、精細(xì)。

三、以形助數(shù)，提升思維

在計(jì)算教學(xué)中，通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生能掌握計(jì)算方法，但算理比較難理解，常常知其然而不知其所以然，只停留在模仿階段。在直觀教學(xué)中，通過讓數(shù)與形巧妙結(jié)合，將計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成圖形引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生的思維將從對(duì)算法的建構(gòu)上升為對(duì)算理的深層感悟。

例如，“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)。習(xí)題：有一塊面積為[12]公頃的土地，種土豆的面積是這塊地的[15]，種土豆的面積是多少公頃？該習(xí)題教學(xué)突出讓學(xué)生理解[12]公頃的[15]是多少，教師引導(dǎo)學(xué)生借助一張長(zhǎng)方形紙，用它表示這塊地，先在長(zhǎng)方形紙中表示出1公頃地的[12]，再想辦法表示出[12]公頃的[15]。（如圖4所示）

根據(jù)涂色結(jié)果可以看出先把單位“1”平均分成2份，1份是這張紙的[12]，再把[12]平均分成5份，也就是這張紙平均分成了2×5=10份，1份是這張紙的[110]。所以：[12]×[15]=[12×5]=[110]，這樣學(xué)生既直觀理解了“分?jǐn)?shù)乘法”分母乘分母的意義，又為分?jǐn)?shù)解決問題建構(gòu)了模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)直觀教學(xué)溝通了形象思維與抽象思維之間的關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生借助直觀載體實(shí)踐操作、動(dòng)手繪畫、互相交流、推理分析，更要在探討的過程中給學(xué)生充足的時(shí)間與空間，激發(fā)學(xué)生思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納等能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正在學(xué)生身上發(fā)生，力求實(shí)現(xiàn)“給學(xué)生一個(gè)支點(diǎn)，還思維一片天空”的教學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省閩侯縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ? 本專輯責(zé)任編輯：王振輝? ? 王彬）