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        以直觀教學(xué)助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

        2022-04-17 01:06:50洪敏芳
        新教師 2022年3期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生

        洪敏芳

        直觀教學(xué)是指依托生活場(chǎng)景,通過實(shí)踐操作、學(xué)具演示、圖形描繪等方式探究問題、解決問題,實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。它是一種教學(xué)方法,更是一種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。當(dāng)前,許多教師意識(shí)到直觀教學(xué)的重要性,但只是讓直觀教學(xué)作為一個(gè)獨(dú)立的存在,學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng),卻缺乏有效的數(shù)學(xué)思考。因此,提升直觀教學(xué)層次,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維能力從淺層向深處發(fā)展尤為重要。

        一、操作探究,構(gòu)建新知

        數(shù)學(xué)的概念、公式等是邏輯思維的“細(xì)胞”,是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。但在實(shí)際教學(xué)中,抽象的公式推導(dǎo)學(xué)生很難理解到位,因此可以借助直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察,使學(xué)生獲得深刻、有序的數(shù)學(xué)思考,在動(dòng)手操作中理解抽象知識(shí)的由來,從而使探究過程真正發(fā)生,促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行推理與歸納。

        教學(xué)“圓的面積”一課。筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)圓片學(xué)具,先思考如何將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來探究它的面積,然后讓學(xué)生動(dòng)手試一試。在這一過程中,學(xué)生思維有了碰撞,對(duì)轉(zhuǎn)化思想才有感悟。接著,筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想動(dòng)手剪拼,要求在剪拼過程中注意觀察:什么變了,什么沒變,變了的地方又是怎么變的。學(xué)生借助課件操作,將一個(gè)圓沿直徑剪開,平均分成若干份,上下交叉拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。筆者再引導(dǎo)學(xué)生說一說:拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系。上述教學(xué)環(huán)節(jié),注重讓學(xué)生動(dòng)手操作,進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相當(dāng)于原來圓的什么,說出自己的發(fā)現(xiàn)。

        最后在直觀演示中,由于有操作環(huán)節(jié)作為鋪墊,學(xué)生很容易形成以下推導(dǎo)過程:長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于半徑;因?yàn)?,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑,即S=πr×r,S=πr2。(如圖1所示)

        這樣直觀教學(xué),學(xué)生了解了“化曲為直”的變化過程,既感受到極限的思想,又通過獨(dú)立嘗試、動(dòng)手操作、直觀演示,推導(dǎo)出圓面積公式。其間,學(xué)生還觀察到轉(zhuǎn)化過程中圓的面積不變,周長(zhǎng)變了,為解決變式問題提供了方法和途徑。例如,將一個(gè)圓剪拼成長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米(或周長(zhǎng)增加了4厘米),求圓的面積。由于學(xué)生直觀感知了圓面積的推導(dǎo)過程,在解決這類題型時(shí),學(xué)生的大腦中自然浮現(xiàn)出“化曲為直”的畫面,很快便找到對(duì)應(yīng)的條件求出圓的面積。

        二、圖文相輔,深化概念

        隨著教學(xué)的深入,直觀教學(xué)往往會(huì)從實(shí)物操作演變?yōu)楫媹D等方式。在平時(shí)的教學(xué)中,教師要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分析問題,選擇合適的方式輔助思考,讓錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系在具體的圖形中得到顯現(xiàn),從而找到解題的突破口。

        例如,教學(xué)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的應(yīng)用,對(duì)于這樣的兩道例題:(1)我們家的儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16分米、寬12分米,如果要用邊長(zhǎng)整分米的整塊正方形地磚鋪地,可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?(2)如果用長(zhǎng)3分米、寬2分米的墻磚鋪一個(gè)正方形(都是整塊),正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米?對(duì)于這類問題,求最大公因數(shù)還是最小公倍數(shù)進(jìn)行解題是學(xué)生存在的障礙,因此直觀演示尤為重要。

        教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的條件畫圖分析,邊畫邊思考:(1)如圖2所示,儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16分米、寬12分米,用邊長(zhǎng)整分米的地磚鋪地,地磚的邊長(zhǎng)要比儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)邊、寬邊短,則地磚邊長(zhǎng)考慮求長(zhǎng)邊、寬邊的公因數(shù)。(2)如圖3所示 ,用長(zhǎng)3分米、寬2分米的墻磚鋪一個(gè)正方形,沿著長(zhǎng)邊鋪2塊6分米,沿著寬邊鋪3塊6分米,則要鋪的正方形邊長(zhǎng)考慮求墻磚長(zhǎng)邊、寬邊的公倍數(shù)。

        教學(xué)中強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生邊畫圖邊思考,說一說兩幅圖的區(qū)別,通過對(duì)比分析,學(xué)生直觀感知所求正方形邊長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)條件的因數(shù)還是倍數(shù),化解了學(xué)生對(duì)知識(shí)的困惑,真正明確了因數(shù)、倍數(shù)的特性。直觀教學(xué)不僅提高了學(xué)生的解題能力,還使他們對(duì)學(xué)習(xí)方法的理解更加深刻、精細(xì)。

        三、以形助數(shù),提升思維

        在計(jì)算教學(xué)中,通過教師的指導(dǎo),學(xué)生能掌握計(jì)算方法,但算理比較難理解,常常知其然而不知其所以然,只停留在模仿階段。在直觀教學(xué)中,通過讓數(shù)與形巧妙結(jié)合,將計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成圖形引導(dǎo)學(xué)生思考,學(xué)生的思維將從對(duì)算法的建構(gòu)上升為對(duì)算理的深層感悟。

        例如,“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)。習(xí)題:有一塊面積為[12]公頃的土地,種土豆的面積是這塊地的[15],種土豆的面積是多少公頃?該習(xí)題教學(xué)突出讓學(xué)生理解[12]公頃的[15]是多少,教師引導(dǎo)學(xué)生借助一張長(zhǎng)方形紙,用它表示這塊地,先在長(zhǎng)方形紙中表示出1公頃地的[12],再想辦法表示出[12]公頃的[15]。(如圖4所示)

        根據(jù)涂色結(jié)果可以看出先把單位“1”平均分成2份,1份是這張紙的[12],再把[12]平均分成5份,也就是這張紙平均分成了2×5=10份,1份是這張紙的[110]。所以:[12]×[15]=[12×5]=[110],這樣學(xué)生既直觀理解了“分?jǐn)?shù)乘法”分母乘分母的意義,又為分?jǐn)?shù)解決問題建構(gòu)了模型。

        小學(xué)數(shù)學(xué)直觀教學(xué)溝通了形象思維與抽象思維之間的關(guān)系,使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生借助直觀載體實(shí)踐操作、動(dòng)手繪畫、互相交流、推理分析,更要在探討的過程中給學(xué)生充足的時(shí)間與空間,激發(fā)學(xué)生思考,從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、歸納等能力,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正在學(xué)生身上發(fā)生,力求實(shí)現(xiàn)“給學(xué)生一個(gè)支點(diǎn),還思維一片天空”的教學(xué),從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        (作者單位:福建省閩侯縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ? 本專輯責(zé)任編輯:王振輝? ? 王彬)

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