沈喜娟

摘要：隨著教育體制改革的深入和課程改革的實(shí)施，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是新課程下數(shù)學(xué)素養(yǎng)的六個(gè)模塊之一，將建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使課程設(shè)計(jì)更具針對(duì)性。通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模情境，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模技能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，不斷提高學(xué)生的基本競爭力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模能力;措施

數(shù)學(xué)建?？梢院喕瘡?fù)雜而深刻的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模能力不僅可以引導(dǎo)學(xué)生清晰地思考，具有豐富的想象力，而且還能激發(fā)學(xué)生對(duì)其他學(xué)科的興趣，擴(kuò)展知識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是現(xiàn)代科技工作者的核心能力。

1數(shù)學(xué)建模的重要性

對(duì)許多學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的理解是復(fù)雜和困難的，數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用得太少，這是對(duì)數(shù)學(xué)的誤解。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的發(fā)展與生產(chǎn)生活的發(fā)展是同步的。隨著“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力已迫在眉睫。數(shù)學(xué)的應(yīng)用包括兩個(gè)層次：數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)建模。通過數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，學(xué)生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學(xué)問題，拓展與生活、生產(chǎn)的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用教育，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力[1]。

從入學(xué)的第一天開始，學(xué)生就已經(jīng)掌握了一些熟悉的抽象概念的本質(zhì)特征，并逐漸區(qū)分出主要特征和次要特征，但缺乏高度的概括和抽象經(jīng)驗(yàn)。因此，在現(xiàn)階段，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的自覺培養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的影響。

2建立數(shù)學(xué)模型的思維方法

2.1分析與綜合

分析總結(jié)不僅是一種重要的思維方式，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)模型的引入也是數(shù)學(xué)研究過程中的一個(gè)重要工具。在教學(xué)過程中，通過這種思維方式，分析數(shù)量關(guān)系，通過建立經(jīng)典數(shù)學(xué)模型尋求解決方法。

2.2比較與分類

數(shù)學(xué)知識(shí)或材料之間的相關(guān)性是通過比較來確定的。在數(shù)學(xué)上有很多比較，包括數(shù)量與數(shù)量的比較、平等與差異的比較、結(jié)構(gòu)與關(guān)系的比較、法則與自然的比較等。比較的目的是了解事物之間的聯(lián)系和差異，澄清事物之間的同一性和相似性，找到事物背后的共同模式。在比較的基礎(chǔ)上分類。根據(jù)相似物體屬性的異同，將其劃分為一類;物體的不同屬性有不同的思維方式，比較和分類在數(shù)學(xué)建模中起著重要的作用，它是抽象概括、理性推理和仔細(xì)觀察的前提。

2.3抽象與概括

歸納法是數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵要素之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成概念和規(guī)律的重要手段。因此，抽象和概括也是建立數(shù)學(xué)模型時(shí)最重要的思維形式。

2.4猜想與驗(yàn)證

猜想是對(duì)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納等一系列思維活動(dòng)，并根據(jù)已有的材料或知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和某些規(guī)律或事實(shí)形成思辨性猜想。猜想是一種相對(duì)先進(jìn)的思維方式，具有一定的直覺，是學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)的重要思維方式。驗(yàn)證是針對(duì)所猜想的內(nèi)容，根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

3如何有效培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的措施建議

3.1運(yùn)用問題啟發(fā)學(xué)生，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師應(yīng)在備課階段設(shè)置問題，鼓勵(lì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的建模意識(shí)。教師不僅要考慮教材的內(nèi)容，還要確定學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)設(shè)計(jì)完成后，仔細(xì)檢查目標(biāo)是否明確，提高自己的建模技能，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，設(shè)計(jì)創(chuàng)新的問題，營造輕松的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，拓展學(xué)生知識(shí)。

李明從學(xué)校圖書館的南偏西78°方向，與教學(xué)樓相距2公里的N處，他沿正北方向繼續(xù)行走至M處，M位于圖書館的北偏西45°方向上，那么圖書館和教學(xué)樓之間相距多遠(yuǎn)？教師可以先問幾個(gè)問題，如："已知條件是什么？"應(yīng)該如何解決？并引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)該建立什么樣的數(shù)學(xué)模型來解決這個(gè)問題，從而使學(xué)生意識(shí)到這是一個(gè)幾何模型。教師可以先畫出圖，得到直角三角形，然后解出三角形中的數(shù)據(jù)。此外，學(xué)生可以將坡度比、橋梁結(jié)構(gòu)、導(dǎo)航交通等模型的計(jì)算抽象為幾何模型，使問題直觀、簡潔。

3.2培養(yǎng)學(xué)生建立條件信息邏輯關(guān)系的能力

在數(shù)學(xué)表示過程中，有效地利用問題模型來表示問題解決策略，所謂基于模型設(shè)計(jì)的問題解決策略，就是教師引導(dǎo)學(xué)生分析情況，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)情況制定詳細(xì)的問題解決方案。分析方案制定過程中不同條件之間的關(guān)系，問題模型的展示策略要求學(xué)生具有較高的條件分析能力。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教育，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題之間關(guān)系的邏輯分析入手，指導(dǎo)他們的分析條件，建立數(shù)學(xué)模型。首先，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獲取和分析問題信息。

例如，書店老板去采購圖書，第一組花100元買書，每本書的以2.8元賣出，由于這些書很受歡迎，在買第二批的時(shí)候，每本書增加了0.5元，總成本增加了150元，。但是由于市場原因，這次購買的一些書無法出售，老板打算以50%的價(jià)格出售。老板這次是盈利還是虧損？在分析這個(gè)問題的時(shí)候，教師要鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的商業(yè)知識(shí)，找到相關(guān)的信息，如批發(fā)價(jià)、批發(fā)量、定價(jià)、圖書價(jià)格等，并利用這些知識(shí)建立模型來解決問題，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)生如何獲取信息。數(shù)學(xué)建模中給出的條件往往是不充分的，學(xué)生必須找到相關(guān)信息來解決這個(gè)問題。一般來說，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用合理的假設(shè)來猜測問題的條件，進(jìn)行計(jì)算比較。

3.3概念教學(xué)中巧妙滲透建模思想

數(shù)學(xué)概念是非常抽象的，是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的重要基礎(chǔ)。只有掌握了數(shù)學(xué)的概念，才能真正觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。因此，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視概念教學(xué)，采取有效措施，理解和加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，從而有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化和遷移。

例如，在"二次函數(shù)"的教學(xué)中，教師可以將建模思想融入到概念解釋的過程中，為學(xué)生創(chuàng)造以下問題情境：向水中扔一塊石頭，形成一圈圈的水印。水印擴(kuò)展后圓的面積與半徑有什么關(guān)系？教師組織學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，在小組討論和合作探索中識(shí)別具體關(guān)系，最后總結(jié)其結(jié)構(gòu)特征，得到"二次函數(shù)"的概念，深化概念理解，促進(jìn)知識(shí)體系完善。教師在數(shù)學(xué)實(shí)踐中自覺開展符號(hào)運(yùn)算訓(xùn)練，培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活中的問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的培養(yǎng)[2]。

結(jié)束語

一般來說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，每個(gè)階段都要理解實(shí)際問題、總結(jié)和改進(jìn)知識(shí)、建立模型。這種能力不僅是一種簡單的數(shù)學(xué)技能，還需要豐富的課外知識(shí)和很強(qiáng)的理解力，在培養(yǎng)建模技能的過程中，學(xué)生逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系。

本文系 2021年度詔安縣基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究立項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之?dāng)?shù)學(xué)建模的培養(yǎng)研究”課題研究成果（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：ZXKT2110）

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉香英. 初中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)[J]. 教育，2020（39）：86.

[2] 鄧曉霞. 研究初中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的重要性和對(duì)策[J]. 考試周刊，2018（90）：79.