一、選擇題
1.A2.C3.B
4.B5.C6.A
7.A
8.D
9.C10.A
11.C
12.A
13.D
14.B
15.C16.A
17.B
18.A
19.C
20.B
21.C
22.D
23.B
24.B
25.A
26.D
27.B
28.A29.D
30.B
提示:對(duì)于A選項(xiàng),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線與拋物線方程
對(duì)于C選項(xiàng),過點(diǎn)A作直線x=-1的垂線AE,垂足為點(diǎn)E,由拋物線的定義可得|AE|=AF|。則|PA+|AF|=PA+|AE,當(dāng)點(diǎn)P、A、E三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF|取最小值,且PA|+|PF的最小值為
點(diǎn)P到直線x=-1的距離,故|PA|+|PF|的最小值為3,C正確。
若在拋物線上存在唯一點(diǎn)
由題意可得y1≠m且y2≠m,則y1y2+m(y1+y2)+m2+16=0,整理可得m2+4mt+12=0。由題意可知,關(guān)于m的二次方程m2+4mt+12=0只有唯-解,則△=16t2-48=0,解得t=±/3,D選項(xiàng)正確。
二、填空題
三、解答題
47.(1)由題意得圓心O到弦MN的距離d=/20-4=2。不妨設(shè)M在第一象限,則由拋物線和圓的對(duì)稱性可得M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,4),(2,-4),代入拋物線C的方程可得16=4衛(wèi),解得衛(wèi)=4。
所以拋物線C的方程為y2=8x。
(2)當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí),不適合題意。當(dāng)直線l不垂直于y軸時(shí),設(shè)直線的方程為x=ky+3,A(x1,y1),B(x2,y2)。聯(lián)
48.(1)依題意得,點(diǎn)E到點(diǎn)F的距離等于到直線11:x=-1的距離。由拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)E在以F為焦點(diǎn),以,為準(zhǔn)線的拋物線上,所以之=1,解得p=2。
所以點(diǎn)E的軌跡方程為y2=4x。
(2)設(shè)直線l2的方程為x=my-2,與曲線C的方程y2=4x聯(lián)立可得y2-4my+8=0。
因△=16m2-32》0,故m2》2。設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則故BM.BN的取值范圍是(-∞,8)。
49.(1)由題意知F(1,0),設(shè)直線AB的
16,當(dāng)且僅當(dāng)m=±2時(shí)等號(hào)成立。
所以△ABD面積的最小值為16。
50.(1)因點(diǎn)P(1,2)在拋物線C:y2=2px上,故22=2p·1,解得衛(wèi)=2。所以拋物線C的方程為y2=4x。
(2)令直線L的斜率為k,則直線L的方
51.(1)設(shè)拋物線C的方程為y2=2px,由題知4=2饣,故p=2。拋物線C的方程為y2=4x。
因此,存在點(diǎn)Q(1,2)使得QM|=|QN|。
52.(1)設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一
(2)存在,理由如下。
設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m》0)的直線與曲線C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)直線
所以存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任意直線,都有FA·FB《0,m的取值范圍為(3-2/2,3+2/2)。
(責(zé)任編輯 徐利杰)