劉偉梅

內(nèi)容提要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)課應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！绷x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中提出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，是“悟”出來的而不是“教”出來的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來的而不是“證”出來的，提出“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一。我們的教學(xué)不僅要發(fā)展學(xué)生的想象力，而是更要想辦法呵護(hù)、保護(hù)孩子的想象力和自我學(xué)習(xí)力。鑒于以上原因，筆者提出深度教學(xué)，提倡在教學(xué)中以淺引深、以靜流深、以放顯深等路徑引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度;教學(xué);學(xué)習(xí)

【正文】

達(dá)標(biāo)的課堂不僅取決于是否教了知識(shí)給學(xué)生，更是取決于學(xué)生是否掌握了技能和方法，是否提升并發(fā)展了學(xué)生能力。優(yōu)秀的課堂不是至善至美，課堂不怕“停滯”，練習(xí)不怕“一塌糊涂”，而關(guān)鍵看我們教師是否有敏銳的洞察力、判斷力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆此寄芰皶r(shí)調(diào)整教學(xué)戰(zhàn)略。

如《我們一起去游園》這一課（北師大版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)好玩的內(nèi)容），學(xué)校剛好有老師選取了這個(gè)節(jié)課上公開課，這次磨課下來，這位老師很犯難，發(fā)現(xiàn)在“租車”環(huán)節(jié)花的時(shí)間太多了，導(dǎo)致后面的“購(gòu)買紀(jì)念品”環(huán)節(jié)時(shí)間不夠用;如果花重筆大幅度講“租車”環(huán)節(jié)，“購(gòu)買紀(jì)念品”基本很難講透;如果舍去后面的環(huán)節(jié)，又感覺沒有完成教學(xué)內(nèi)容。幾次磨課下來，該老師還是選取了保守的教學(xué)策略，兩個(gè)環(huán)節(jié)壓縮，終于一節(jié)課時(shí)間把教學(xué)內(nèi)容講完?？墒钦n堂下來，發(fā)現(xiàn)存在很多問題：有的學(xué)生連基本的“可坐人數(shù)”、“租金”還不能準(zhǔn)確計(jì)算，還有得學(xué)生會(huì)算人數(shù)和租金，但是方法凌亂，思路不清楚，對(duì)于“有幾種方案”無法確定，還有些學(xué)生對(duì)找最省錢的方案缺乏方法，只能一個(gè)一個(gè)地去試，不僅耗時(shí)且準(zhǔn)確率低。針對(duì)課堂和練習(xí)學(xué)生反饋出來的問題，我對(duì)《我們一起去游園》這一課做了以下的教學(xué)安排和調(diào)整，具體如下：

一、以淺引深，簡(jiǎn)而激趣

多次教三年級(jí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一般遇到“怎樣租車、租船、怎樣買票等求最省錢”的題目，學(xué)生無從下筆，知難而退，望而卻步，失分很大。這種求“怎樣最省錢”的題目應(yīng)該說是三年級(jí)教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn)，有的學(xué)生到四年級(jí)也依舊是模糊，出現(xiàn)拎不清、理不順、算不了等情況。根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的常見問題，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我把《我們一起去游園》這一課做了以下的教學(xué)調(diào)整，把這一課設(shè)置為三課時(shí)，設(shè)定分成目標(biāo)，進(jìn)行分課教學(xué)。經(jīng)過研讀教材、教參和輔導(dǎo)資料等，我把課程設(shè)計(jì)如下：

第一課時(shí)：經(jīng)過租車、購(gòu)買紀(jì)念品等情境，學(xué)生掌握基本的購(gòu)買方法，會(huì)用表格法等計(jì)算數(shù)量和金額，掌握判斷購(gòu)買的方案是否合理的方法。

第二課時(shí)：掌握快速求“最省錢”的方法。

第三課時(shí)：綜合運(yùn)用，經(jīng)過有趣的情境有效對(duì)比，總結(jié)方法，形成深度的認(rèn)識(shí)。

三個(gè)課時(shí)，由淺到深，層層遞進(jìn)，從簡(jiǎn)單開始，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生探索精神。如在第一課時(shí)，通過表格，我重點(diǎn)讓學(xué)生突破兩個(gè)核心問題：一是“有幾種租車方案”？二是“怎樣最省錢？”。課堂中，我先讓學(xué)生閱讀情景圖，找數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，看似復(fù)雜凌亂的信息學(xué)生一下子找到關(guān)鍵信息：

生：一共有48人去出游，需要租車。小車每輛120元，限坐12人;大車每輛160元，限坐18人。他們可以怎樣租車？需要多少錢？

接著學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，完成了課本上的表格，我點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)他們的結(jié)果，并讓學(xué)生互相點(diǎn)評(píng)。學(xué)生作品呈現(xiàn)出來，很快有同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：

生：老師，我發(fā)現(xiàn)了***同學(xué)的方案1不對(duì)，2輛大車，2?18=36，可坐人數(shù)不是48，這里算錯(cuò)了。（這里教師順勢(shì)點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算可坐人數(shù)和租金的方法。同學(xué)們匯報(bào)說出自己的做法，如：

通過巡查和匯報(bào)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能基本寫出租車的方法，但不能有序思考，數(shù)據(jù)比較凌亂且容易錯(cuò)漏，于是，我適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生有條理思考，如依次增加小車的數(shù)量：0、1、2、3、4、5等，并出示課件：

這時(shí)聰明的小朋友突然發(fā)現(xiàn)新大陸，叫起來：老師，我發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，上面的表格和之前的同學(xué)的都出現(xiàn)了“空車”，他跑上來，指著表格說：你看，方案二中1輛小車，2輛大車就夠坐了，怎么方案三又多一輛小車，那2輛小車，2輛大車，這樣不就是空了一輛小車嗎？

這時(shí)教室安靜了一回，接著掌聲情不自禁的響了起來，其他同學(xué)也附和著說：“對(duì)，對(duì)，這樣有空車?！?/p>

師：那能不能有空車？

生：不行，這樣太浪費(fèi)了，

生：如果可以的話 ， 我們也可以繼續(xù)加，加很多的大車或者小車，那這樣就有很多很多的方案。但是這樣很浪費(fèi)，不科學(xué)的。

師：那方案一和方案四可坐54人，不也是浪費(fèi)了嗎？

生：那是不一樣的，雖然空了幾個(gè)座位，但車子還是用的。但是方案三的是有“空車”，是不一樣的。

生：是可以允許車上有幾個(gè)空位，但是不能有空車。

······

以淺引深，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，經(jīng)過學(xué)生的互相點(diǎn)評(píng)、精彩辯論，學(xué)生在思維碰撞中，體會(huì)深度思考后不一樣的收獲，這不僅是提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，也潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生深度思考、多次思考的精神。學(xué)生水到渠成地掌握了如何計(jì)算可坐人數(shù)、租金，如何有序合理地思考方案，于是，這節(jié)課的重難點(diǎn)迎刃而解，不攻自破。

二、以靜流深，定而生慧

一分鐘的思考抵得過一小時(shí)的嘮叨。面對(duì)教學(xué)上的重難點(diǎn)，與其讓老師妙語連珠、口若懸河地滔滔不絕講授，還不如留出時(shí)間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，去懷疑，去探究，去挖掘，讓他們的思維碰撞的火花點(diǎn)燃知識(shí)之光。 李一鳴老師曾指出，數(shù)學(xué)教學(xué)特別要重視問題教學(xué)，每一節(jié)課要圍繞知識(shí)精心設(shè)計(jì)一兩個(gè)核心問題，要有一定難度，不輕易提示，不急于反饋，要讓學(xué)生充分地思考，去找尋方法和答案。秉承深度教學(xué)的教學(xué)理念，在教學(xué)中，我對(duì)本節(jié)課內(nèi)容做了以下的教學(xué)安排，在第二課時(shí)中，我主要結(jié)合《數(shù)學(xué)知識(shí)與能力訓(xùn)練》的習(xí)題，讓學(xué)生重點(diǎn)掌握“怎樣最省錢”。

成尚榮先生在《兒童立場(chǎng)》中指出，“課堂是需要溫度的，需要學(xué)生懷著激情去討論，沒有溫度的課堂肯定不是好課堂。但往深處想，真正的溫度應(yīng)該是思考的溫度，是安心閱讀、潛心研究、悉心建構(gòu)的深度?！庇谑牵n堂之前，我讓學(xué)生回家做作業(yè)。觀察發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生脫離教師和家長(zhǎng)的引導(dǎo)，這種題目仍是比較犯難，無從下手;有的學(xué)生能做出來，但是耗時(shí)比較多，要一個(gè)個(gè)地去尋找方案，然后再判斷最省錢的方法。針對(duì)學(xué)生呈現(xiàn)的問題，我把思考的空間留給他們，提出以下的問題：

①第一題：租大車便宜還是小車便宜？為什么？

第二題：租大船便宜還是小船便宜？為什么？

第三題：2人套餐、3人套餐、4人套餐哪個(gè)套餐便宜？為什么？

②你有什么發(fā)現(xiàn)？

在這一環(huán)節(jié)，我給足時(shí)間學(xué)生思考，讓學(xué)生靜下心來思考、想象、推理、判斷，讓學(xué)生真正思考明白其中的原因和奧秘。此時(shí)的課堂，雖平靜如海面，但海面之下，卻流淌著思維的清流。時(shí)間慢慢地過去，教室里的舉起的小手也慢慢地越來越多了，他們已經(jīng)有了自己的見解：

生：我發(fā)現(xiàn)第一題是大車便宜，因?yàn)椋?20?12=10（元），就是說坐小車要10元一個(gè)人，但是160?18=8（元）······16（元），而且10?18=180（元），180>160，所以大車每個(gè)人不用10元，大車的人均費(fèi)用便宜。

生：第二題中，大船：30?8=3（元）······6（元），即每個(gè)人3元多;

小船：20?5=4（元），每人要4元，

大船的人均費(fèi)用比小船少。

生：第三題通過計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)2人套餐要10元/人;3人套餐要9元/人;4人套餐少于9元/人。

生：我發(fā)現(xiàn)要最省錢，首先要考慮人均費(fèi)用最低的，所以第一題我們首先考慮租大車，剩下的不夠的再租小車;第二題也是一樣，先考慮人均比較低的大船，剩下的租小船，這樣不用畫表格，也可以很快求出最省錢的方案，不用畫表格一個(gè)個(gè)試。

生：我發(fā)現(xiàn)最省錢的方法就是要買人均費(fèi)用最少的，而且浪費(fèi)的座位也要最少的。

此時(shí)，學(xué)生們一一呈現(xiàn)了他們的做題方法。從孩子分享的做法中，我發(fā)現(xiàn)他們通過思考，已經(jīng)自主地掌握了快速找到“最省錢”的方法，并能用自己的語言概念總結(jié)出方法，比之前的畫表格既節(jié)省了很多的時(shí)間，思路也清晰了很多。教育需要靜下來，給時(shí)間學(xué)生深度思考，看到孩子們通過自主深度思考找到方法和奧秘后露出的笑容，我覺得這樣的教育是成功的，這正是“以靜流深，定而生慧”。

三、以放顯深，深而貯才

教學(xué)中的學(xué)生立場(chǎng)，是以學(xué)生內(nèi)心真實(shí)的困惑為問題的出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和真實(shí)水平為教學(xué)的切入點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要善于利用教學(xué)中的資源，做一個(gè)教學(xué)有心人，巧用、善用其中的資源，達(dá)到資料最有效利用?；谇懊娴谝弧⒍n時(shí)的講授基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握用列表解決問題，并能基本計(jì)算出合理省錢的方案。立足于學(xué)生的現(xiàn)有水平，根據(jù)實(shí)際生活的需要，我繼續(xù)開拓了第三課時(shí)，自我設(shè)計(jì)了《怎樣最省錢》這一課。

本課中以核心問題“怎樣買最省錢”為主線，結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生有序思考“最省錢”的購(gòu)票方案，放手讓學(xué)生動(dòng)筆思考，尋找方法，從而提高學(xué)生的推理、判斷、運(yùn)用的能力。如課堂這樣開始：

師：有三隊(duì)一樣人數(shù)的團(tuán)隊(duì)一起到同一個(gè)地方游園，可是他們買門票的所用的費(fèi)用卻不一樣，你們知道什么原因嗎？

在學(xué)生的好奇心下，我接著出示學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生思考完成以下題目：

有的學(xué)生會(huì)這樣做，全部考慮買團(tuán)體票，如下圖：

還有的同學(xué)會(huì)這樣做，一個(gè)一個(gè)方法地嘗試，最后經(jīng)過對(duì)比找出最省錢的方案，如下圖：

也有學(xué)生找到了更“省錢的方法”，如：

作為課堂的指導(dǎo)者和管理者，在學(xué)生充分思考完成后，我允許學(xué)生走動(dòng)去看看別人怎樣做，并請(qǐng)教方法，然后采用“最省錢者發(fā)言”的形式。這環(huán)節(jié)中，讓算出最省錢方案的同學(xué)作為”理財(cái)師”，為同學(xué)講授計(jì)算的方法。經(jīng)過學(xué)生的分享，回答臺(tái)下同學(xué)的質(zhì)疑和提問，有效地解決了以下難點(diǎn)問題，如：

①“團(tuán)體票（人數(shù)≧10人）：30元/人”，怎樣理解？一隊(duì)的11名成人可以全部買團(tuán)體票嗎？

②二隊(duì)為什么只要一名兒童“湊10”買團(tuán)體票，為什么不把全部?jī)和统扇藴愒谝黄穑?+9）買團(tuán)體票？

③三隊(duì)的為什么兒童不買團(tuán)體票？

“哦，原來這樣”、“對(duì)的，這樣更省錢”······學(xué)生在聽取中頓悟，在頓悟中感嘆，在學(xué)生們的頭腦風(fēng)暴下，盡情綻放著思維的光芒，呈現(xiàn)出經(jīng)過深度思考后積淀的智慧。

最后，本節(jié)課以這樣“開放”的題目做為拓展運(yùn)用和收尾：

4、我來設(shè)計(jì)：

成人票：?? 元/人

兒童票：?? 元/人

團(tuán)體票（人數(shù)≥?? 人） ：?? 元/人

旅游團(tuán)有???? 人，成人????? 人，兒童????? 人，怎樣買最省錢？

學(xué)生總結(jié)出：我發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的奧妙太大了，大人和兒童的人數(shù)不同，買票的組合的方式也會(huì)不同。一般成人比較多的話，成人買團(tuán)體票;如果成人人數(shù)差一點(diǎn)，可以和兒童拼團(tuán);但如果兒童很多，不用拼團(tuán)體票，兒童還是買兒童票，成人票買成人票。主要是要考慮讓所買的票要比自己的原價(jià)低，這樣才省錢。

下課后，還有學(xué)生意猶未盡地跑到我的辦公室說：“老師，我發(fā)現(xiàn)如果團(tuán)體票比兒童票還要低，那就是全部拼團(tuán)買團(tuán)體票更劃算。你看，我設(shè)計(jì)的題目是這樣的······”

在這一節(jié)課中，我以“放”為策略，放手給學(xué)生做，放手讓學(xué)生碰壁，放手給機(jī)會(huì)學(xué)生自己找原因，把教師的講臺(tái)變?yōu)閷W(xué)生的舞臺(tái)，學(xué)生經(jīng)過對(duì)比、思考，在開拓性的練習(xí)空間中不僅有效呈現(xiàn)了知識(shí)的深度，更凸顯了學(xué)生的智慧。

常言，要給學(xué)生一杯水，教師應(yīng)有一桶水。當(dāng)一個(gè)老師缺乏內(nèi)涵，略顯膚淺;當(dāng)一節(jié)課缺乏深度，略顯淺薄;當(dāng)一門知識(shí)缺乏研究，略顯淺薄。教學(xué)不應(yīng)該是一條線段，而是一條直線，當(dāng)教學(xué)出現(xiàn)困難，我們應(yīng)該思考方法的問題，對(duì)于學(xué)生、對(duì)于知識(shí)，都需要我們?nèi)ネ卣?、去深挖。在《我們一起游園》這一課，我立足于學(xué)生，根據(jù)實(shí)際教學(xué)問題和需要，以一課延三課，以一惑引深解。教學(xué)中，通過刨根開源，透過表面找根源，探究有內(nèi)涵、有深度的數(shù)學(xué)課，我以淺引深、簡(jiǎn)而激趣;以靜流深、定而生慧;以放顯深、深而貯才等路徑引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京： 北京師范大學(xué)出版社， 2011.

[2]教育部. 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書第八冊(cè)[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[3]張奠宙，等. 小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的道理[M]. 上海：上海教育出版社，2018：81-103.

[4]章勤瓊. 讓數(shù)學(xué)回歸育人應(yīng)有的樣子[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（4）

[5]周衛(wèi)東. 教育需要靜下來[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（6）

[6]史寧中. 基本概念與運(yùn)算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題[M]. 北京：高等教育出版社，2013.