葉鳴揚(yáng) 余浩睿

摘? 要：蘇科版初中物理教材為綜合實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展提供了極具參考價(jià)值的課題及模式。然而，學(xué)生實(shí)際遇到的感興趣且有待研究解決的問(wèn)題是無(wú)窮的，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力更是無(wú)盡的。文章以學(xué)生自主設(shè)計(jì)“銳角三角函數(shù)測(cè)量電路”的靈感為基礎(chǔ)，以真實(shí)的綜合實(shí)踐活動(dòng)為載體，不斷深入挖掘和誘導(dǎo)，對(duì)教師自主開(kāi)發(fā)綜合實(shí)踐活動(dòng)的一般模式進(jìn)行了有效探索。

關(guān)鍵詞：電路設(shè)計(jì);三角函數(shù);綜合實(shí)踐活動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2022）3-0055-4

1? ? 活動(dòng)背景

綜合實(shí)踐活動(dòng)是基于學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的、與學(xué)生自身生活和社會(huì)生活聯(lián)系密切的、體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用的課程[1]，它超越課本和分學(xué)科體系，是一種開(kāi)放、綜合的新型課程。在初中物理教學(xué)中，綜合實(shí)踐活動(dòng)既可以按照教材編排的內(nèi)容來(lái)開(kāi)展，也可以由教師按照教材提供的樣板，根據(jù)區(qū)域地情和學(xué)生學(xué)情進(jìn)行自主研發(fā)[2]。

在講授完蘇科版九年級(jí)下冊(cè)《電磁轉(zhuǎn)換》一章后，受教材油量表、人工心臟泵等素材的啟發(fā)，布置了一份特殊的作業(yè)：利用初中所學(xué)的電學(xué)元件，設(shè)計(jì)一個(gè)能解決實(shí)際問(wèn)題的電路，可選擇使用各種變阻器、電表、電磁繼電器等元件。安排此次作業(yè)有三個(gè)目的：（1）通過(guò)自主設(shè)計(jì)與交流討論，促使學(xué)生更加主動(dòng)地思考各類(lèi)電路動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題，如電表的實(shí)用改造、含電磁繼電器的自動(dòng)控制電路等;（2）在學(xué)生掌握了更多器材后，再次進(jìn)行形同教材第13章“設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單電路”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到，知識(shí)越多，能解決的問(wèn)題就越多;（3）在沒(méi)有教材具體任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，給學(xué)生充分的空間發(fā)揮其想象力和創(chuàng)造力，期待收到令教師意想不到的作品。

2? ? 學(xué)生作品

名稱：銳角三角函數(shù)測(cè)量電路（電路圖如圖1）。

功能：可直接讀出某銳角的三角函數(shù)值。

圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角。

電路設(shè)計(jì)：如圖1所示，OM和PN分別是可繞O、P兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合金絲;OP是自制量角器的底邊，長(zhǎng)度為1 dm，不導(dǎo)電;Q為OP的中點(diǎn)，以Q為圓心OQ為半徑作半圓。

使用方法：

第一步，閉合S2，斷開(kāi)S1。旋轉(zhuǎn)合金絲OM，使∠MOP等于待測(cè)角，OM與PN搭接于A點(diǎn)（圖2）。將滑片P2移至A點(diǎn)處，即可通過(guò)由電壓表V2改裝成的長(zhǎng)度表得到待測(cè)角的正切。

第二步，閉合S2，斷開(kāi)S1。旋轉(zhuǎn)合金絲OM，使∠MOP等于待測(cè)角，此時(shí)OM與半圓交于B點(diǎn)（圖3）。旋轉(zhuǎn)合金絲PN，使PN也交半圓于B點(diǎn)，此時(shí)∠OBP為直角。將滑片P2移至B點(diǎn)處，即可通過(guò)電壓表V2得到待測(cè)角的正弦。

第三步，在第二步的基礎(chǔ)上，閉合S1，斷開(kāi)S2。將滑片P1移至B點(diǎn)處，即可通過(guò)電壓表V1得到待測(cè)角的余弦。

3? ? 集體智慧，改進(jìn)方案

為了對(duì)設(shè)計(jì)者及其作品給予充分的肯定，并鼓勵(lì)更多學(xué)生大膽創(chuàng)新，以此作品為素材，設(shè)計(jì)了一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)。課程目標(biāo)有：

（1）以改進(jìn)電路為主線，串聯(lián)初中電學(xué)?？挤椒?，提升學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力;

（2）充分挖掘作品中的數(shù)學(xué)、物理知識(shí)，開(kāi)拓學(xué)生視野，適當(dāng)銜接高中;

（3）激發(fā)全體學(xué)生智慧，引導(dǎo)討論思考，期待思維碰撞出新火花、新創(chuàng)意。

問(wèn)題1：按原設(shè)計(jì)方案，隨著正切值的增大，電壓表V2的示數(shù)如何變化？測(cè)正弦、余弦是否存在同樣情況？如何改進(jìn)更加符合直觀思維？

討論結(jié)果：以測(cè)正切為例。原方案中OP=1 dm，若PA以dm為單位，則其數(shù)值即為正切。正切值越大，PA段越長(zhǎng)，其阻值就越大，電壓表V2的示數(shù)會(huì)減小，不符合通常習(xí)慣。如將V2并聯(lián)在導(dǎo)體PA兩端，即可實(shí)現(xiàn)正切值越大電壓表示數(shù)越大的功能。測(cè)量正弦、余弦與此同理。

點(diǎn)評(píng)：此問(wèn)將中考常見(jiàn)題型“在動(dòng)態(tài)電路中分析電表示數(shù)變化情況”“根據(jù)實(shí)際需求改變電表所測(cè)對(duì)象”融入課堂活動(dòng)，并為下文鋪墊。

問(wèn)題2：按討論結(jié)果改變電壓表位置。已知U1=U2=3 V（忽略內(nèi)阻），R0=10 Ω，電壓表取0～3 V量程。假設(shè)某種粗細(xì)均勻的合金絲，每分米電阻為10 Ω（記ρ=10 Ω/dm），試推導(dǎo)電壓表V2刻度與待測(cè)角正切的對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式。

討論結(jié)果：設(shè)PA段長(zhǎng)度為L(zhǎng)（單位：dm），則PA阻值為ρL。由串聯(lián)電路正比分壓可得V2示數(shù)：

點(diǎn)評(píng)：此問(wèn)將串聯(lián)電路的分析、電學(xué)量與非電學(xué)量間的函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)融入了活動(dòng)。

問(wèn)題3：實(shí)際中，合金絲OM和PN不可能無(wú)限長(zhǎng)，即待測(cè)正切的角無(wú)法接近90°。有何辦法測(cè)量一個(gè)較大銳角的正切？

學(xué)生感到困難。教師及時(shí)引導(dǎo)思考：tan30°和tan60°有何關(guān)系？

學(xué)生想到：一個(gè)銳角的正切等于它余角的正切的倒數(shù)（余切）。

討論結(jié)果：本套器材的測(cè)量范圍在0°到45°區(qū)間即可，對(duì)于45°到90°的角，可以先用量角器的兩直角邊作出它的余角，測(cè)定該余角的正切，再計(jì)算其倒數(shù)，就能得到待測(cè)角的正切。這樣PN只需1 dm，OM只需?dm。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在討論這一問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)出現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式的“影子”！

問(wèn)題4：為了避免測(cè)量過(guò)程中繁雜的倒數(shù)計(jì)算，我們可以事先將正切值及其倒數(shù)值標(biāo)記在電壓表V2的表盤(pán)上。取PN為1 dm，將正切值0、0.25、0.5、1標(biāo)在0～3 V電壓表對(duì)應(yīng)刻度上。你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？試通過(guò)計(jì)算提出優(yōu)化方案。

討論結(jié)果：

（1）按照原數(shù)據(jù)改造表盤(pán)如圖4①，中層數(shù)據(jù)為正切，上層數(shù)據(jù)為余切（即某角余角的正切）;

（2）不足之處：有一半刻度沒(méi)有被充分利用，造成刻度太密集;

（3）改進(jìn)：為了使待測(cè)角最大（45°，正切值為1）時(shí)，指針指在最右端（3 V），可將電源電壓U2改為6 V，新表盤(pán)如圖4②。

點(diǎn)評(píng)：此問(wèn)將改造表盤(pán)（把電學(xué)量轉(zhuǎn)化為非電學(xué)量）、優(yōu)化表盤(pán)設(shè)計(jì)（計(jì)算對(duì)應(yīng)電學(xué)量）合理引入課堂，培養(yǎng)了學(xué)生計(jì)算分析的能力。

問(wèn)題5：電壓表V2的刻度改為正切值后，這個(gè)表盤(pán)可否直接用來(lái)測(cè)量正弦？可否直接替換V1表盤(pán)來(lái)測(cè)量余弦？

討論結(jié)果：

（1）測(cè)量正弦時(shí)，以O(shè)P為斜邊，PB（以dm為單位）的長(zhǎng)度在數(shù)值上等于待測(cè)角的正弦值，可以直接使用測(cè)正切的表盤(pán);

（2）測(cè)量余弦時(shí)，以O(shè)P為斜邊，OB（單位：dm）的長(zhǎng)度在數(shù)值上等于待測(cè)角的余弦值，V1也可以直接使用測(cè)正切的表盤(pán);

（3）當(dāng)待測(cè)角度在45°到90°范圍內(nèi)，可通過(guò)測(cè)其余角的正弦得到余弦，測(cè)其余角的余弦得到正弦。

點(diǎn)評(píng)：初中數(shù)學(xué)只介紹了正弦、余弦、正切三種三角函數(shù)，表盤(pán)的上層數(shù)據(jù)除了能表示余切外，也對(duì)應(yīng)著正割（sec，cos之倒數(shù)）和余割（csc，sin之倒數(shù)）。故電壓表表盤(pán)最終定為圖4③所示。

有學(xué)生提出，三角函數(shù)值與電壓值不成線性分布，最好在30個(gè)刻度線上都標(biāo)注數(shù)值。但表盤(pán)太小，全標(biāo)數(shù)據(jù)會(huì)顯得十分擁擠，不如另外編寫(xiě)手冊(cè)，將30個(gè)電壓值對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值及其倒數(shù)值以列表的形式呈現(xiàn)。這樣，使用者只需正常讀電壓值，而后查表即可。

問(wèn)題6：每次測(cè)量都“拖掛”著一對(duì)電源、開(kāi)關(guān)、定值電阻和電壓表，十分不便。既然無(wú)論用V1測(cè)余弦，還是用V2測(cè)正弦和正切都可以用同一表盤(pán)，可對(duì)裝置作何種改進(jìn)，使測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)便易行？

討論結(jié)果：如圖5，將量角盤(pán)和測(cè)量電路分離，測(cè)量電路只保留一套。測(cè)量時(shí)，先用量角盤(pán)定好角度（或余角），對(duì)PN上的A點(diǎn)，或OM、PN上的B點(diǎn)做好標(biāo)記，再用測(cè)量電路進(jìn)行測(cè)量。測(cè)PA即得正切，測(cè)PB即得正弦，測(cè)OB即得余弦。

4? ? 后記——自主研發(fā)綜合實(shí)踐活動(dòng)的模式初探

本節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課始于模仿課本，啟于學(xué)生創(chuàng)新，新于學(xué)科綜合，成于集體智慧。本次活動(dòng)也促使筆者思考自主研制的綜合實(shí)踐活動(dòng)可以遵循的一般模式。

4.1? ? 把創(chuàng)造的權(quán)力還給學(xué)生

綜合實(shí)踐活動(dòng)要從學(xué)生的實(shí)際和興趣出發(fā)。教師指引一個(gè)方向，契合近期所學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，自主創(chuàng)新，從生活情境中、學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)思考解決方案。事實(shí)證明，給學(xué)生一方舞臺(tái)，學(xué)生定會(huì)還你一份驚喜！

4.2? ? 用優(yōu)秀的作品激發(fā)思考

綜合實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生。教師以學(xué)生設(shè)計(jì)的優(yōu)秀作品作為教學(xué)素材，創(chuàng)造平等和諧的教學(xué)氛圍，有利于全體學(xué)生更加主動(dòng)地參與課堂，無(wú)所顧忌地抒發(fā)己見(jiàn)，有助于活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生用最短的時(shí)間進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

4.3? ? 將知識(shí)的運(yùn)用融入討論

綜合實(shí)踐活動(dòng)要突出學(xué)生的主體地位。學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)的作品初稿，既有獨(dú)到創(chuàng)新之處，也有可待改進(jìn)之處。教師備課時(shí)設(shè)計(jì)好體現(xiàn)思維深度的問(wèn)題串，以分析創(chuàng)新之處?kù)柟趟鶎W(xué)，以探討改進(jìn)之處激發(fā)思考，扮演好主導(dǎo)角色，將課堂的主體地位還給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)意識(shí)。

4.4? ? 用積極的評(píng)價(jià)反饋學(xué)生

綜合實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)當(dāng)重過(guò)程，而非結(jié)果。教師在活動(dòng)過(guò)程中，要充分挖掘?qū)W生（下轉(zhuǎn)第60頁(yè)）（上接第57頁(yè)）的潛能，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，并給予積極評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中，目標(biāo)不再單一，體驗(yàn)不再枯燥，使其充滿趣味感與成就感[3]。

在授課過(guò)程中，也有學(xué)生提出：與其這么“麻煩”，不如直接制作角度與三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，以供使用者查閱。此時(shí)，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)——最初的火槍?zhuān)渌俸途珳?zhǔn)度都不如弓箭;最初的飛機(jī)，飛行高度和續(xù)航時(shí)間都不如熱氣球……任何一項(xiàng)新發(fā)明在剛剛問(wèn)世的時(shí)候，總會(huì)有這樣那樣的不足，但正因?yàn)槿藗儧](méi)有因此而否定新發(fā)明，甚至否定發(fā)明創(chuàng)造這項(xiàng)活動(dòng)，才促進(jìn)了科技和文明的不斷進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉炳昇.繼承與創(chuàng)新——初中物理新課程建設(shè)的理論與實(shí)踐研究[M]. 南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

[3]王曉琳，劉沁心.指向深度教學(xué)的初中物理綜合實(shí)踐活動(dòng)——以“油量表的設(shè)計(jì)”為例[J].物理教師，2020，41（09）：36-38.

（欄目編輯? ? 蔣小平）