馬花
[摘? 要] 如能在數(shù)學課堂活動中實現(xiàn)深度學習,那么學生則能夠提高相應的學科素養(yǎng)。而這種學科素養(yǎng)的養(yǎng)成,絕非在一節(jié)課時間內(nèi)就能實現(xiàn),這個過程往往都是跨課時、跨學期、跨年級的,這就要求教師在教學設計的過程中研究怎樣由整體到局部。因此,增強單元主題的設計,在目前來看的確是實施深度教學的可行策略。
[關鍵詞] 單元設計;關系式;數(shù)學思維
隨著課程改革的不斷持續(xù),小學數(shù)學的教學理念和教學方式等都發(fā)生了較大的改變:教學目標從單一走向多元化;從被動接受變成了主動探究;從簡單教學到數(shù)學建模。在這種背景下,教師該怎樣在課堂活動中引導學生實現(xiàn)深度學習,從而有效地發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)呢?然而小學數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成,不可能在一節(jié)課時間內(nèi)就實現(xiàn),這一過程常常會跨越課時、跨學期、跨年級,這就要求教師在教學設計的過程中研究怎樣由整體到局部。因此,增強單元主題的設計,這是目前實施深度教學的重要方式。筆者將以蘇教版六年級上冊“百分數(shù)”這個單元為例,為單元設計提供一種新思路。
一、單元分析,確定單元主題
怎樣的單元主題才能夠幫助學生更好地實現(xiàn)數(shù)學的深度學習呢?蘇教版的課本對于“百分比”一詞做出下面的界定:就是一個數(shù)是另外一種數(shù)的百分之幾,此外它還被稱作百分率。筆者認為,其中的重點在于:不同數(shù)量間的相除關系,不僅能夠是部分和整體的關系,還能夠是部分和部分的關系。
二、現(xiàn)狀分析,理清教學背景
1. 教師在教學中用“套話”分析關鍵句
比如:“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的64%”這個具有百分數(shù)的關鍵句,教師在教學時會有以下兩種分析:一種是把投籃次數(shù)看作單位1,平均分成100份,投中次數(shù)則占其中的64份,即64%。這種說法是套用分數(shù)的意義解釋這個百分數(shù)的意義。另一種是64%表示投中次數(shù)占投籃次數(shù)的比,這只是把題目意思進行復述。不管是哪種說法,其實都并未對其實質(zhì)加以詳細分析。
2. 教師在教學中用“套路”解決問題
大家都知道的是,關于分數(shù)、百分比的現(xiàn)實問題的類別眾多,并且變化形式多樣,是小學高年級時期較為龐雜的一種問題。例如下面的題目:“小紅家去年收入10萬元,今年比去年收入提高20%,其今年收入水平是多少?”如若你稍微轉(zhuǎn)變其中的主要句式或者問題,你可以改變許多不同的題目。恰恰在這個時候,學生對于應該用乘法還是除法,應該用“1+20%”還是“1-20%”會比較困惑。在教學過程中,教師可以利用大把的時間教會學生這樣的一個流程(圖1)。
盡管這樣的解題思路也比較清晰,然而,這類“套路”可能會影響部分同學的認知,使得他們無法借助百分比的實質(zhì)去研究與解決難題。而且中學時期的這類問題的解決過程,基本就不提“單位1”這個概念了,更多的是利用方程解決問題。
三、單元教學設計,突出結構要素
1.確定單元教學目標與評價標準——整體教學的設想
一個大單元,其單元目標是大起點,其每課時的目標則是細化的過程。教師只有站在整個單元的高度進行全盤設計,才能更好地實現(xiàn)單元教學目標。因此在確定單元目標時,教師需要明確三種要素——了解課程標準、了解學生、了解課本。借助單元目標與課時目標的建立,教師才能使得不同目標均具備科學性與實踐性。
學生認知“百分比”的含義十分關鍵,這不只是進一步掌握“百分比”其他內(nèi)容的前提條件,也是研究和解決現(xiàn)實問題的重要保證。最為關鍵的是,它對于學生理解份數(shù)、分數(shù)、倍數(shù)、比較等各種概念間的關系與差異,有著十分關鍵的意義。
基于這樣的思考,筆者認為應如此實施課堂教學:按照題目里的主要句子,將百分比代表的關系寫成分數(shù)形式的表達關系式,如“男運動員是女運動員的80%”,可以讓學生簡單地表達為:
“今年收入比去年收入少20%”可以表示為:
從對百分數(shù)意義的理解到關于百分數(shù)實際問題的解決,教師在教學中引導學生深度挖掘百分數(shù)概念中兩個量之間的關系,從而反過來把解題思路轉(zhuǎn)變成對百分數(shù)概念不斷強化理解的過程,使學生的學習內(nèi)容更具有全面性和條理性。
2. 細化課時目標——具體內(nèi)容的實施
筆者從這個單元中選取了兩個內(nèi)容進行教學設計,并且在進行這兩個教學的過程中,引導學生從龐雜的問題背景中明確本質(zhì)特征:其中的比較對象;其中的具體比率;最后在呈現(xiàn)兩個數(shù)量的關系時用分數(shù)的形式。
比如“百分數(shù)的意義”這個內(nèi)容的設計如下:
環(huán)節(jié)1:由課前調(diào)查開始引入。
出示問題:“根據(jù)統(tǒng)計的情況,你知道五(9)班與五(10)班,哪個班級的同學節(jié)省糧食的情況更好?”
引導學生以4人作為小組加以調(diào)查與研究。
預設1:僅對比“光盤”的人數(shù);
預設2:用分數(shù)表示比較的結果;
預設3:通過百分比代表比較的結論。
要了解哪個班級節(jié)省糧食的情況更好,只是觀察“光盤”的學生人數(shù)不合理;通過分數(shù)表示比較的結果較為合理,然而存在較為復雜的問題;如若對比“光盤”的學生人數(shù)占班級人數(shù)的比例,用這樣的方式,不但能準確地比較兩個班級“光盤”的結果,而且很快捷。
(設計意圖:使學生在研究探討中初步認知百分比是代表兩個數(shù)量之間關系的數(shù)。)
環(huán)節(jié)2:通過各種方法引導學生認知百分比的含義。
(1)理解百分數(shù)意義的第一種情況:部分與整體關系。
材料1(如圖2):
材料2(如圖3):
(2)理解百分數(shù)意義的第二種情況:兩個獨立的量的關系。
一個工廠經(jīng)技術改良后的月產(chǎn)量與原來月產(chǎn)量的對比如圖4所示:
(設計意圖:利用繪制線段圖的方式,使學生認識與了解百分比是能夠超過100%的。)
環(huán)節(jié)3:請學生以自己喜歡的方式去表達百分比。
出示學生作品。
預設1:圖形顯示(具體實物圖、正方形、線段圖等);
預設2:文字表達(一個數(shù)占總數(shù)的比例;一部分占整體的百分之幾;一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾);
(設計意圖:開放問題的設計,能夠使學生在這些問題中感受百分比的不同解讀,以此再次強化學生對百分數(shù)意義的理解。)
再如“百分數(shù)實際問題”一課的設計如下:
環(huán)節(jié)1:借助數(shù)量關系式解決現(xiàn)實難題。
(1)研究關鍵句,得到關系式。
關鍵句:女生占總人數(shù)的40%。
討論:其中是何種量在對比?40%代表何種含義?你能獲得何種關系式?
(設計意圖:結合對百分數(shù)意義的理解,分析關鍵句中兩個數(shù)量之間的關系,進而得到關系式,為解決現(xiàn)實問題打下一定的基礎。)
(2)解決相關問題,反饋溝通。
數(shù)棋興趣班一共有30人,其中女生占總人數(shù)的40%,數(shù)棋興趣班有女生多少人?
預設1:數(shù)棋興趣班有女生x人,x/30=40%;
預設2:30×40%=12(人)。
(設計意圖:根據(jù)不同的數(shù)量關系式,對方程思想和算式方法進行分析和解決。)
環(huán)節(jié)2:按照數(shù)量關系式解決兩步計算相關問題。
(1)研究其中關鍵句,得到關系式。
關鍵句:比原計劃多20%。
(設計意圖:引導學生通過畫線段圖的方式,來認知20%的含義,再利用研究得到各種數(shù)量關系式。)
(2)解決相關問題,測試學習結果。
沈小麗家種植了440棵桃樹,比去年多10%。去年種植桃樹多少棵?
預設1:去年種植桃樹x棵,440/x=1+10%;
預設2:440÷(1+10%)=400(棵)。
(設計意圖:根據(jù)不同的數(shù)量關系式,用方程思想和算式方法進行分析和解決。)
3. 確定評價標準——實踐反思的統(tǒng)整
在這個單元的設計中,筆者先通過讓學生由易到難、逐步推進,牢牢抓住“數(shù)量關系式”這個關鍵處,再從知識能力、問題解決、數(shù)學思考、情感態(tài)度這四個方面去實現(xiàn)單元教學評估的制定。具體來說,可以按照A、B、C三個等級制定(見表1)。
“百分數(shù)”也是一個數(shù),我們在設計教學課程時除了結合課本,把握“數(shù)量關系”“類比與比較”的形式,還應當在分數(shù)、百分比、比和倍等各種概念之間建立聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡,從而引領學生的學習不斷走向深入,數(shù)學思維也逐漸走向深刻。