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        探尋規(guī)律本質(zhì)?促進(jìn)深度理解

        2022-03-25 22:34:13何海華
        小學(xué)教學(xué)研究 2022年2期
        關(guān)鍵詞:策略研究

        何海華

        【摘 要】學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí),必須結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn),深入探索其本質(zhì),才能真正地理解。本文以“商的變化規(guī)律”為例,進(jìn)行了前期的調(diào)查摸底,從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)來凝視問題,針對(duì)此類問題,從學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排、學(xué)生的心理特點(diǎn)和教學(xué)處理方式等方面進(jìn)行了深度分析思考,研究有效的教與學(xué)策略。通過整合內(nèi)容、猜想驗(yàn)證、對(duì)比聯(lián)系、多元表征等多種策略引導(dǎo)學(xué)生探究商的變化規(guī)律,促進(jìn)學(xué)生對(duì)規(guī)律的深度理解,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)規(guī)律 深度理解 策略研究

        一、問題凝視

        蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“商不變的性質(zhì)”后,練習(xí)冊(cè)中有這樣一道練習(xí)題:

        根據(jù)5400÷18=300,直接寫出下面各題的答案。

        540÷18=(? ?)? ? ? 5400÷36=(? ?)

        270÷18=(? ?)? ? ? 5400÷72=(? ?)

        筆者下學(xué)期開學(xué)初進(jìn)行了調(diào)查測(cè)試:隨機(jī)選擇了2個(gè)班,共計(jì)83人,全部正確26人,占比31.3%;錯(cuò)誤47人,占比56.6%;未完成10人,占比12%。這樣一道填空題,正確率才三成,甚至還包括直接列豎式計(jì)算的。錯(cuò)誤答案則五花八門。從學(xué)生卷面痕跡來看,有部分學(xué)生沒想到用商的變化規(guī)律來思考,有些學(xué)生是運(yùn)用規(guī)律來填空的,但由于對(duì)規(guī)律的理解不夠透徹,因此找不準(zhǔn)其中的規(guī)律。此類題目,教師們也反饋,學(xué)生掌握不好,雖反復(fù)講評(píng),效果仍舊不佳。

        二、成因透視

        (一)內(nèi)容編排的問題

        本內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)是商的變化規(guī)律。蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)教材中,只有商不變的性質(zhì),沒有安排商的變化規(guī)律的例題,練習(xí)中卻時(shí)有出現(xiàn)。人教版數(shù)學(xué)教材中有編排,是把商不變的性質(zhì)和變化的規(guī)律安排在一課時(shí)中學(xué)習(xí)的。商的變化規(guī)律需要學(xué)生從靜態(tài)思考走向動(dòng)態(tài)思考,這也是學(xué)生思維從運(yùn)算走向關(guān)系的一個(gè)轉(zhuǎn)折過程。它與后續(xù)學(xué)習(xí)的常見數(shù)量關(guān)系、分子分母的變化、比的前項(xiàng)后項(xiàng)變化、正反比例意義,乃至中學(xué)的正反比例函數(shù)都有著千絲萬縷的聯(lián)系。

        (二)規(guī)律理解表面化

        四年級(jí)學(xué)生正好處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡時(shí)期。學(xué)生要通過一大堆靜態(tài)的數(shù)學(xué)算式來學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)的變化規(guī)律,對(duì)于靜態(tài)思維的學(xué)生來說,存在一定困難。所以學(xué)生對(duì)這種動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的理解只能浮于表面。沒有對(duì)規(guī)律進(jìn)行深入的探索與思考,不與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接,要在變與不變中真正理解商變化規(guī)律的本質(zhì),有一定的難度,學(xué)習(xí)很難真正地發(fā)生。

        (三)教學(xué)處理簡(jiǎn)單化

        教學(xué)中,教師一般都是讓學(xué)生通過觀察一大堆的算式,比較歸納得出規(guī)律,并且在商不變的性質(zhì)內(nèi)容方面花費(fèi)時(shí)間較多,即所謂的重點(diǎn)。而對(duì)于商的變化規(guī)律,教材上沒有例題,沒有單獨(dú)安排,即使補(bǔ)充了教學(xué)內(nèi)容,往往也是一帶而過,覺得只要熟背三條規(guī)律就好。這種重結(jié)果輕過程的教學(xué)方式也直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)變與不變規(guī)律一知半解。還有個(gè)別教師認(rèn)為這僅僅是一道習(xí)題,學(xué)生實(shí)在不會(huì)可以列豎式計(jì)算,只要算對(duì)就好。這是純粹的應(yīng)試教育。本課的教學(xué)目標(biāo)有探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律、滲透函數(shù)思想、培養(yǎng)抽象概括能力等,如果采用簡(jiǎn)單的灌輸式教學(xué),學(xué)生的創(chuàng)新思維、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都是空話。

        三、出路審視

        (一)整合內(nèi)容,突破難點(diǎn)

        不安排商的變化規(guī)律的教學(xué),顯然不合適。僅僅作為練習(xí)題一帶而過,講解不到位,學(xué)生學(xué)得也不扎實(shí)。把被除數(shù)、除數(shù)的變化引起商的變化的三個(gè)規(guī)律合并在一課時(shí)中教學(xué),學(xué)習(xí)的內(nèi)容太多,也不夠深入,學(xué)生學(xué)起來有一定難度。因此,筆者建議重新整合內(nèi)容,統(tǒng)籌安排兩個(gè)課時(shí),“商不變的性質(zhì)”為第一課時(shí),“商的變化規(guī)律”為第二課時(shí)。這樣的整合安排可以適當(dāng)分散學(xué)習(xí)難點(diǎn),豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容,也有更多的時(shí)間讓學(xué)生去探索規(guī)律,讓研究更加深入。

        (二)猜想驗(yàn)證,合作探索

        猜想—驗(yàn)證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法,它能促進(jìn)學(xué)生積極思考、自主探究,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)中,教師要積極營造民主寬松的學(xué)習(xí)氛圍,引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)猜想。如果僅僅靠幾個(gè)算式,讓學(xué)生觀察比較來學(xué)習(xí)商的變化規(guī)律,這樣的探索是假研究,是填鴨式的被動(dòng)學(xué)習(xí)。因此,上課開始就可以放手讓學(xué)生去猜想:上節(jié)課我們研究了商不變的性質(zhì),知道了“在被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(零除外),商不變”的性質(zhì)。那么,除法中的變與不變還有什么規(guī)律?如果除數(shù)不變,被除數(shù)和商有怎樣的變化規(guī)律?如果被除數(shù)不變,除數(shù)和商有怎樣的變化規(guī)律呢?你們的這些猜想是否都正確,怎么辦呢?請(qǐng)你想辦法來證明,組織小組合作學(xué)習(xí),探索驗(yàn)證方法,看看哪組的方法多。讓學(xué)生明確目標(biāo)后,教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,積極思維,合作探究,給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間,讓他們自主地去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、研究規(guī)律、歸納規(guī)律。

        (三)多元表征,促進(jìn)理解

        中年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還處于初步發(fā)展階段,被動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象推理,學(xué)生理解有困難,教學(xué)效果不佳。教學(xué)中只有充分激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,調(diào)動(dòng)他們的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),將已有知識(shí)與新的知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系,學(xué)生對(duì)規(guī)律的抽象推理才能水到渠成。初步猜想了商的變化規(guī)律,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過融入事例、圖形表征、計(jì)算舉例等方式去驗(yàn)證自己的猜想。在多元化的表征驗(yàn)證中,學(xué)生會(huì)逐步溝通已有知識(shí)基礎(chǔ),聯(lián)結(jié)生活經(jīng)驗(yàn),遷移同化新知,從而深入理解動(dòng)態(tài)的變化規(guī)律。

        (四)對(duì)比溝通,聯(lián)結(jié)成網(wǎng)

        三條規(guī)律格式是差不多的,學(xué)生比較容易混淆,只有把散狀的三條規(guī)律串聯(lián)起來,把知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系找出來,學(xué)生的知識(shí)才能形成網(wǎng)絡(luò)。課的結(jié)尾部分,出示三條規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生比一比,找一找今天學(xué)的商的變化規(guī)律與商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。通過比較溝通,學(xué)生發(fā)現(xiàn)把這兩條連起來就是商不變的規(guī)律。這樣的教學(xué)使學(xué)生不僅關(guān)注規(guī)律,而且理清了三條規(guī)律背后的聯(lián)系,從而對(duì)商不變的規(guī)律理解得更深刻、掌握得更牢固。

        四、教學(xué)片段重構(gòu)

        (一)設(shè)疑導(dǎo)入,猜想規(guī)律

        師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(零除外),商不變的性質(zhì)。如果被除數(shù)和除數(shù)不同時(shí)擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢?請(qǐng)你大膽猜一猜。

        根據(jù)學(xué)生猜想整理板書如下情況:

        (二)多元表征,理解規(guī)律

        師:你們的這些猜想是否都成立?你們有什么辦法來證明?看看哪個(gè)小組辦法多?

        學(xué)生合作探究,教師巡視。

        1.驗(yàn)證第一組猜想:除數(shù)不變,被除數(shù)和商的變化情況。

        師:接下來我們來研究除數(shù)不變的情況,哪個(gè)小組先來展示?

        生1:我們舉個(gè)購物的例子,一支水筆5元,我有10元,可以買2支,10÷5=2;如果我有20元,可以買4支,20÷5=4。所以我們認(rèn)為第一個(gè)“除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾(除以幾),商就乘幾(除以幾)”的猜想是正確的。第二個(gè)不成立。

        生2:

        生3:我們組是畫圖來驗(yàn)證的。

        8個(gè)正方形排成2行,每行4個(gè),8÷2=4;如行數(shù)不變還是2行,正方形有16個(gè),每行就是8個(gè),16÷2=8。我們發(fā)現(xiàn),被除數(shù)與商的變化是一致的。

        生4:……

        師:像這樣的例子很多,那在除數(shù)不變的情況下,能舉出被除數(shù)與商的變化不一致的例子嗎?看來同學(xué)們的第一個(gè)猜想是成立的。(板書,生齊讀?。?/p>

        2.驗(yàn)證第二組猜想:被除數(shù)不變,除數(shù)和商的變化情況。

        師:如果被除數(shù)不變,又是哪個(gè)猜想成立呢?

        生1:我們小組認(rèn)為第4個(gè)是成立的。舉個(gè)例子,24個(gè)蘋果,如果平均分給2人,每人12個(gè);如果分給4人,每人6個(gè);如果分給8人,每人3個(gè)。分得人越多,每個(gè)人分到的個(gè)數(shù)就越少。

        師:生活中這樣的例子還有很多。

        生2:我們組是通過列式計(jì)算來證明的。

        ①36÷2=18

        ②36÷4=9

        ③36÷12=3

        從算式①到算式②,除數(shù)2到4乘了2,商從18到9反而除以了2。

        師:那第③個(gè)算式呢?

        生2:從算式②到算式③,被除數(shù)沒變,除數(shù)乘3,商反而除以3。

        師:“反而”這個(gè)詞用得好。這就說明了當(dāng)被除數(shù)不變,除數(shù)和商的變化是相反的。

        生3:我們組通過畫圖來證明第4個(gè)猜想成立,第3個(gè)不成立。

        24÷2=12

        24÷8=3

        24÷4=6

        長方形面積相當(dāng)于被除數(shù),假如長方形的面積24不變,長變小,寬就變大了。

        師:看來通過長方形的面積公式也能證明這個(gè)規(guī)律。 猜想4也是成立的。

        (三)對(duì)比溝通,深化規(guī)律

        同時(shí)出示三條規(guī)律:

        師:同學(xué)們,三條規(guī)律之間有什么聯(lián)系嗎?同桌說一說。

        生:我認(rèn)為今天學(xué)的第二條和第三條規(guī)律,合起來就是第一條商不變性質(zhì)。

        師:是嗎?誰能來具體說一說?

        生1:根據(jù)今天的學(xué)習(xí),如果被除數(shù)乘3,商也要乘3;而除數(shù)乘3的話,商要除以3,商先乘3再除以3正好抵消,保持不變。

        生2:商先乘3再除以3就抵消了。

        師:完全正確!商乘3再除以3正好抵消,所以商不變。你們打算怎樣記住這三條規(guī)律?

        生:只要掌握第二、第三條,第一條自然就記住了。除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾,商就乘幾。被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾,商反而除以幾。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾時(shí),商先乘幾再除以幾,那就肯定抵消掉,商不變。

        師:那我來考考大家,A÷B=12,如果A除以6,B乘2,商是多少?

        生:被除數(shù)除以6,商要除以6;除數(shù)乘2,商反而除以2,所以12除以6再除以2商等于1。

        師:同學(xué)們很厲害!看來只要掌握商的變化規(guī)律,不管題目如何變化,都能輕松應(yīng)對(duì),萬變不離其宗!

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

        [2]皮亞杰.皮亞杰教育論著[M].北京:人民教育出版社,2015.

        [3]格蘭特·威金斯.追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2013.

        [4]王光明,范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

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