賈成娣
【摘 要】“百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫”這節(jié)課的教學(xué)是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和比的意義的基礎(chǔ)之上的。課堂上,教師不僅要讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義,更要對學(xué)生在學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的真實(shí)困惑進(jìn)行高度關(guān)注和有效處理,引導(dǎo)學(xué)生在課中暴露出自己的學(xué)習(xí)困惑和疑問,從而讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。
【關(guān)鍵詞】百分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 真實(shí) 困惑
“百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫”屬于“數(shù)與代數(shù)”范疇,在日常教學(xué)中,多數(shù)教師會根據(jù)教材的內(nèi)容編排直接呈現(xiàn)三組投籃數(shù)據(jù),拋出“怎樣比較這三場比賽的投籃情況”這一問題,引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行通分成100后比較,從而認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。整個教學(xué)環(huán)節(jié)輕松流暢,可看似簡單的教學(xué)內(nèi)容背后卻忽略了課堂學(xué)習(xí)的本質(zhì),即關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂是聚焦問題而進(jìn)行探究的課堂,從而讓學(xué)生解決困惑、掌握知識、提升能力。
【課例描述】
困惑1:為什么要化成百分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)也能比較???
片段一:
師:(課件出示)請你想辦法比較他們的投籃情況并進(jìn)行排序,請拿出探究卡(如圖1),開始探究。
師:好的,謝謝你,針對他的方法大家有什么想說的?
生2:為什么用投中次數(shù)除以投籃次數(shù)?
生1:通分吧,分母都是200,可以比出大小。
生2:可以約分化成分母是100的分?jǐn)?shù),是63.5—100,雖然這個形式不對,但是我覺得這樣比較起來簡單。
師:讓我們?yōu)樗拇竽憚?chuàng)新鼓鼓掌!(出示6號和7號)那這兩個數(shù)怎么比較呢?還準(zhǔn)備通分嗎?
生3:不要通分了,因?yàn)榉帜笗粩嗟刈兓?,每增加一個,分母就要變一次,太麻煩了,直接都化成分母是100的分?jǐn)?shù)比較簡便。
(學(xué)生獻(xiàn)上掌聲)
師:(出示你知道嗎)是的,孩子們,幾百年前,當(dāng)人們在商業(yè)活動時,為了方便比較,選擇“100”作為一個基礎(chǔ),于是就產(chǎn)生了一種新的數(shù)。
師:你們知道產(chǎn)生什么數(shù)嗎?
生:(齊說)百分?jǐn)?shù)。
(播放課件介紹百分號的由來、教學(xué)百分?jǐn)?shù)的寫法和讀法環(huán)節(jié)略)
師:(出示全部的百分?jǐn)?shù))現(xiàn)在可以排序了嗎?你們是看什么排序的?
生:(齊說)百分?jǐn)?shù)。
師:孩子們!百分?jǐn)?shù)是在實(shí)際生活中因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生的,而并不是由分母是100的分?jǐn)?shù)簡單改寫而得到的!
困惑2:百分?jǐn)?shù)的意義到底是什么?
片段二:
師:回顧一下,我們是怎么得到百分?jǐn)?shù)的?
生1:在比較時,把分?jǐn)?shù)的分母化成100,就得到百分?jǐn)?shù)。
生2:我們是先寫成幾分之幾,再寫成一百分之幾,最后寫成百分?jǐn)?shù)。
師:64%表示什么意思?
生3:投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之六十四。
師:65%呢?
生4:投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之六十五。
生5:(積極舉手)老師,我覺得百分?jǐn)?shù)在這里僅僅表示投中次數(shù)和投籃次數(shù)的關(guān)系,在生活中64%、65%還可以表示其他的含義。
師:沒錯,你真是個知識小達(dá)人,生活中有很多百分?jǐn)?shù),我們一起來看看這些百分?jǐn)?shù)。
師:(課件出示)能說會道(如圖3)。
圖3
(學(xué)生回答略)
師:孩子們,學(xué)到這兒了,你們想想到底什么是百分?jǐn)?shù)?
生1:就是誰是誰的百分之幾。
生2:就是一個東西是另一個東西的百分之幾。
生3:就是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
生4:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)。
師:你們的理解都是正確的,表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù),也叫作百分比、百分率。
困惑3:百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比之間到底有什么關(guān)系?
片段三:
師:64%當(dāng)作百分?jǐn)?shù)時,64相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么?%相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么?
生1:64相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,“%”相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母為100。
師:64%當(dāng)作百分比時,64相當(dāng)于比的什么?“%”相當(dāng)于比的什么?
生2:64相當(dāng)于比的前項(xiàng),“%”相當(dāng)于比的后項(xiàng)是100。
師:你覺得百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比這三者之間隱藏著什么關(guān)系?
生3:我覺得它們?nèi)咧g既有聯(lián)系,又有區(qū)別,最起碼它們的寫法、讀法都不同,表示的意義也不同。
(學(xué)生獻(xiàn)上掌聲)
師:真厲害,接下來的研究就圍繞你提出的這個話題。
課件出示幾個分?jǐn)?shù):97—100、75—100、23—100、46—100、50—100,請把它們改寫成百分?jǐn)?shù)。
(學(xué)生口答略)
師:(課件出示)火眼金睛(如圖4)。
圖4
學(xué)生獨(dú)立完成后,匯報(bào):
生1:我覺得75—100和50—100可以用百分?jǐn)?shù)表示,因?yàn)樗鼈兌急硎疽粋€數(shù)與另一個數(shù)之間的關(guān)系。
生2:我贊成,因?yàn)?7—100、23—100和46—100這三個分?jǐn)?shù)后面都加單位了,就表示具體的數(shù)量,不表示誰是誰的幾分之幾,就不能改寫成百分?jǐn)?shù)。
師:老師同意你們的觀點(diǎn),那誰來說說百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間有什么區(qū)別呢?
生1:百分?jǐn)?shù)后面不能加單位,分?jǐn)?shù)后面可以加,也可以不加。
生2:分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)量,也可以表示數(shù)量關(guān)系,而百分?jǐn)?shù)只表示數(shù)量關(guān)系。
(教師課件播放“小貼士”)
困惑4:百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎?
片段四:
學(xué)生填寫知識收集卡(圖略),教師巡視后,全班反饋:
生1:手機(jī)的總電量是83%,表示手機(jī)電量是總電量的百分之八十三。
生2:文件下載了20%,表示已經(jīng)下載的是總文件的百分之二十。
生3:東山九月份的平均房價(jià)是八月份的115.5%,表示九月份的平均房價(jià)是八月份平均房價(jià)的百分之一百一十五點(diǎn)五。
師:咦,你們認(rèn)為這個百分?jǐn)?shù)收集得怎么樣?
生1:可以的,他的意思是房價(jià)在漲。
生2:我也覺得可以,我們組收集的百分?jǐn)?shù)都是小于100%的,他的這個比較新奇,超過100%了。
師:生活中還有超過100%的百分?jǐn)?shù)嗎?
生1:男生人數(shù)是女生人數(shù)的102%。
生2:火車的速度是電動車速度的200%。
…………
師:看來超過100%的百分?jǐn)?shù)是很正常的。
【提煉認(rèn)識】
筆者圍繞以下三點(diǎn)展開教學(xué),并對教學(xué)片段進(jìn)行反思。
一、挖掘?qū)W生的困惑,突出起點(diǎn)
課標(biāo)中課程總目標(biāo)是從四個方面闡述的,其中問題解決方面強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,以問導(dǎo)學(xué)、以問促思??梢姡囵B(yǎng)學(xué)生提出問題的能力顯得尤為重要。然而,學(xué)生所提出的“問題”就是自己的潛在困惑,教師在課堂教學(xué)中則需要從困惑切入,以困惑為起點(diǎn),讓學(xué)生帶著困惑投入學(xué)習(xí)。
(一)用“真實(shí)”的觀點(diǎn)挖掘困惑
那么,學(xué)生真正的困惑是什么呢?“什么是百分?jǐn)?shù)?”“學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)有什么用?”“百分?jǐn)?shù)怎么讀,怎么寫?”……筆者認(rèn)為,類似的問題只是一些形式化的問題,并不是真問題,如果課堂基于這些問題進(jìn)行教學(xué)展開,無疑更會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浮于表面。教師與其讓學(xué)生課始有問,不如讓學(xué)生課中有問,即在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動地把自己心中對百分?jǐn)?shù)的真實(shí)困惑或潛在困惑提出來。
第一,在比較投籃情況并進(jìn)行排序的探究環(huán)節(jié)中,學(xué)生暴露了自己知道65—100、64—100、60—100三個數(shù)可以看成百分?jǐn)?shù)來進(jìn)行比較,但是不知道為什么非要改成百分?jǐn)?shù)來進(jìn)行比較,于是產(chǎn)生困惑:“為什么要化成百分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)也能比較?。俊?/p>
第二,學(xué)生在會讀、寫百分?jǐn)?shù)并初步認(rèn)識一些百分?jǐn)?shù)后,產(chǎn)生潛在困惑:“百分?jǐn)?shù)的意義究竟是什么?”
第三,辨析哪些分?jǐn)?shù)可以改寫成百分?jǐn)?shù)練習(xí)時,產(chǎn)生困惑:“百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比之間到底有什么關(guān)系?”
第四,列舉生活中的百分?jǐn)?shù)時,產(chǎn)生潛在困惑:“百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎?”
(二)用“聚焦”的觀點(diǎn)突出起點(diǎn)
教師對學(xué)生真實(shí)困惑的高度關(guān)注,能夠確定學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是了解百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展,學(xué)習(xí)的歷程是理解百分?jǐn)?shù)的意義,明白百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系,唯有暴露真實(shí)的困惑,方能以學(xué)定教。
二、改造學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),感悟規(guī)律
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師要創(chuàng)造性地使用教材,積極開發(fā)和利用各種教學(xué)資源,為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。合理利用自主開發(fā)的資源和學(xué)習(xí)素材可以幫助改造學(xué)生有缺漏的、不完善的知識經(jīng)驗(yàn)。
(一)用“創(chuàng)新”的觀點(diǎn)改造經(jīng)驗(yàn)
探究困惑1“為什么要化成百分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)也能比較啊”時,教師設(shè)計(jì)在3名隊(duì)員的基礎(chǔ)上創(chuàng)意改編教材,增加多名隊(duì)員的投籃情況,讓學(xué)生進(jìn)行多次對比,突出通分的方法比較麻煩,隨著數(shù)據(jù)的不斷增多,通分的難度越來越大,統(tǒng)一分母為100的方法比較簡便,使學(xué)生充分感受百分?jǐn)?shù)是在實(shí)際生活中因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生的,而并不是由分母是100的分?jǐn)?shù)簡單改寫而得到的,以此達(dá)到改造學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的目的。
(二)用“生活”的觀點(diǎn)感悟規(guī)律
探究困惑4“百分?jǐn)?shù)能超過100%嗎”時,教師引導(dǎo)學(xué)生在生活中找一找百分?jǐn)?shù),而大部分學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)找到的都是不超過100%的,學(xué)生們便有了一種“百分?jǐn)?shù)最大是100%”的負(fù)遷移思維。然而,事實(shí)并非如此,房價(jià)的例子中為大家呈現(xiàn)了超過100%的百分?jǐn)?shù),學(xué)生們交流后更加鞏固了百分?jǐn)?shù)的意義。
三、提升學(xué)生的認(rèn)知,形成系統(tǒng)
在學(xué)生的頭腦中形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷“困惑挖掘”到“改造經(jīng)驗(yàn)”后,教師還需要幫助學(xué)生“提升認(rèn)知”。
(一)用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)提升認(rèn)知
當(dāng)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)的意義后,教師讓學(xué)生陷入思考:64%當(dāng)作百分?jǐn)?shù)時,64相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么?“%”相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的什么?64%當(dāng)作百分比時,64相當(dāng)于比的什么?“%”相當(dāng)于比的什么?學(xué)生在問題解決的過程中逐漸明白三者之間的關(guān)系,從而提升認(rèn)知。
(二)用“整體”的觀點(diǎn)形成系統(tǒng)
當(dāng)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是因?yàn)楸容^的需要而產(chǎn)生后,教師設(shè)計(jì)回顧得到百分?jǐn)?shù)的全過程,明確先寫成幾分之幾,再寫成一百分之幾,最后寫成百分?jǐn)?shù),并以模型的形式系統(tǒng)呈現(xiàn),不僅為學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系做鋪墊,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,使其形成知識系統(tǒng)。
【參考文獻(xiàn)】
胡良梅.基于“困惑”細(xì)化設(shè)計(jì)——“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)著力點(diǎn)”的研究與探索[J].內(nèi)蒙古教育,2016(12).