曾結(jié)婷

摘 要：解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教師在講解解決問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)畫(huà)圖的方法幫助學(xué)生更直觀、更具體、更形象地理解題目的意思，培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力，教會(huì)學(xué)生畫(huà)圖的方法，養(yǎng)成畫(huà)圖解題的習(xí)慣。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟畫(huà)圖的直觀作用，教給學(xué)生畫(huà)圖的方法，從而促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣，形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：低段數(shù)學(xué);畫(huà)圖策略;數(shù)量關(guān)系

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力一直是教學(xué)大綱的要求，而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力也一直是教師頭疼的問(wèn)題。畫(huà)圖可以有效地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，將抽象問(wèn)題具體化，能夠幫助學(xué)生理解分析問(wèn)題，從而快速地解決問(wèn)題。但筆者發(fā)現(xiàn)在很多情況下，學(xué)生不愿意畫(huà)圖，或者根本想不到利用畫(huà)圖分析問(wèn)題，特別是低年段學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)和能力薄弱。因此，在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地進(jìn)行畫(huà)圖策略的指導(dǎo)，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容滲透不同的畫(huà)圖策略。

一、培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力

學(xué)會(huì)讀圖，讀懂圖是學(xué)生解決問(wèn)題的開(kāi)始，也是畫(huà)圖的基礎(chǔ)。一、二年級(jí)的學(xué)生如果沒(méi)有形成良好的讀圖習(xí)慣，那么將難以運(yùn)用“畫(huà)圖策略”解決問(wèn)題。教師應(yīng)充分利用教材中淺顯易懂的情境圖，設(shè)計(jì)研學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生充分讀圖，發(fā)掘有用的信息，培養(yǎng)學(xué)生理解圖示的能力。例如在教授“大括號(hào)”這一基本符號(hào)的使用和含義時(shí)，教師出示主題圖并提問(wèn)：“觀察該圖，說(shuō)說(shuō)你知道了什么？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生紛紛通過(guò)數(shù)一數(shù)就得出答案。教師可以讓學(xué)生完整地表達(dá)題意，將圖中的信息轉(zhuǎn)化為文字，再進(jìn)行正確示范，讓說(shuō)錯(cuò)的學(xué)生糾正錯(cuò)誤，這樣學(xué)生將獲得讀圖的方法。

讓學(xué)生了解一些基本符號(hào)的含義和使用，有助于學(xué)生更好地讀懂圖，為后期畫(huà)圖奠定基礎(chǔ)。例如“大括號(hào)”“虛線圈”“下劃線”等在畫(huà)圖中是常用的圖示符號(hào)。借助學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)熱情，教師可以拋出研學(xué)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。由于第一次接觸大括號(hào)，學(xué)生充滿好奇心和具有強(qiáng)烈的探究欲，經(jīng)過(guò)小組的討論，最后學(xué)會(huì)了大括號(hào)表示“把左右邊的兔子合起來(lái)，求總數(shù)”。問(wèn)號(hào)表示要求的問(wèn)題是“一共有幾只兔子？”，為后續(xù)運(yùn)用圖示分析問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。

二、教會(huì)學(xué)生畫(huà)圖的方法

新課標(biāo)提出：“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神?！苯處煵粌H要教會(huì)學(xué)生讀懂圖意，更重要的是要教會(huì)學(xué)生畫(huà)圖解題的正確方法。這就要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，為學(xué)生制造畫(huà)圖的時(shí)機(jī)。

（一）圖形替代圖

畫(huà)圖的目的在于用圖形描述和分析數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口，從而找到解決問(wèn)題的方法。在低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教材大多以情境圖呈現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生在解題過(guò)程中無(wú)法畫(huà)出或者花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間畫(huà)圖分析題意，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用簡(jiǎn)易的圖形或符號(hào)。

例如，人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第70頁(yè)第8題。面對(duì)數(shù)據(jù)如此復(fù)雜的問(wèn)題，很多學(xué)生會(huì)感到無(wú)從下手。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的圖形表示三種花的數(shù)量，如玫瑰用圓形，百合用三角形，郁金香用正方形。這樣不僅簡(jiǎn)單易操作，而且容易看懂。同時(shí)教給學(xué)生用圈一圈的方法：把7枝玫瑰、3枝百合、2枝郁金香圈在一起，表示一束花，那么學(xué)生在遇到“最多可以扎成幾束這樣的花束”這一問(wèn)題時(shí)就能迎刃而解了。

（二）借助畫(huà)圖理清數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心是理清數(shù)量關(guān)系，問(wèn)題的求解，在于透過(guò)對(duì)情景的理解。因此，教師就應(yīng)該有意識(shí)地教給學(xué)生使用畫(huà)圖策略來(lái)分析理解數(shù)量關(guān)系。

如：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)《問(wèn)題解決》比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)?？?）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少?gòu)垼?/p>

學(xué)生審題結(jié)束后，并不能對(duì)比出兩道題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)于第（2）問(wèn)更是難以排除干擾信息，導(dǎo)致解題結(jié)果五花八門(mén)。此時(shí)教師可以提出研學(xué)問(wèn)題：兩題都有4和5，都是求“一共有多少?gòu)?？”，為什么列的式子不同？引發(fā)學(xué)生思考。在學(xué)生百思不得其解時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖策略來(lái)分析問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，很快就能發(fā)現(xiàn)兩道題的區(qū)別，第（1）題是乘法問(wèn)題，第（2）題是加法問(wèn)題，而“2排”是干擾信息。這樣的研學(xué)問(wèn)題，既能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的精神又能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖的能力。從具體的實(shí)例中，學(xué)生切身感受到直觀圖形對(duì)于理清數(shù)量關(guān)系的作用，逐步形成應(yīng)用“畫(huà)圖”策略的自覺(jué)性。

又如在解決教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)第二單元“20以內(nèi)退位減法”的問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題意可知有14人在玩捉迷藏，外面有6人，題目中的“我們班一共有20人”是干擾信息。有了前面替換圖的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)會(huì)用常見(jiàn)的圖形表示圖中的人和數(shù)量關(guān)系。有的學(xué)生用虛線圈出外面的人，有的用斜線劃掉來(lái)的人，還有的用大括號(hào)表示，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生很容易在畫(huà)圖的過(guò)程中重新理解數(shù)學(xué)信息，找到有用的解題信息，排除解題的干擾信息。

此外，一些純文字的題目，對(duì)于低段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度較大。如“倍的認(rèn)識(shí)”練習(xí)中，“蘋(píng)果的數(shù)量是梨的2倍，蘋(píng)果比梨多6個(gè)，請(qǐng)你計(jì)算出蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)”這一類(lèi)的題目，學(xué)生單從文字入手還是比較難的，針對(duì)倍這一抽象概念的學(xué)習(xí)，教師可以教給學(xué)生畫(huà)色條圖來(lái)理清梨和蘋(píng)果之間的倍數(shù)關(guān)系，從而降低題目理解的難度。根據(jù)題意可以先確定梨為一倍數(shù)，蘋(píng)果是兩倍數(shù)，然后在圖中標(biāo)出關(guān)鍵信息，學(xué)生觀察后很容易找到解題的突破口：蘋(píng)果比梨多出的部分就是一倍數(shù)6，得出梨的數(shù)量為6，蘋(píng)果數(shù)量就是2個(gè)6，也就是12。學(xué)生不由自主地感嘆原來(lái)畫(huà)圖可以把抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

結(jié)合以上的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為畫(huà)圖的過(guò)程就是簡(jiǎn)單呈現(xiàn)問(wèn)題，梳理信息、理清思路的過(guò)程，無(wú)論哪種方法，都要結(jié)合實(shí)際情況加以靈活運(yùn)用。

三、養(yǎng)成畫(huà)圖解題的習(xí)慣

在學(xué)生掌握了畫(huà)圖的方法后，最為關(guān)鍵的是增強(qiáng)畫(huà)圖解題的意識(shí)，讓學(xué)生形成畫(huà)圖解題的自覺(jué)性。低年段學(xué)生好奇心強(qiáng)，喜歡畫(huà)畫(huà)，教師在教學(xué)中要抓住這一特點(diǎn)，在解決問(wèn)題過(guò)程中，給予學(xué)生“怎樣畫(huà)”的自主權(quán)，鼓勵(lì)學(xué)生借助不同的方法解題。通過(guò)對(duì)比優(yōu)化，讓學(xué)生感受到畫(huà)圖的簡(jiǎn)潔明了，凸顯畫(huà)圖優(yōu)勢(shì)，從而滲透畫(huà)圖意識(shí)。

如有這樣一道題：小紅做了9只紙鶴，小紅比小華多折了3只，小紅比小玲少折了2只，你知道小華和小玲各折了多少只紙鶴嗎？這道題涉及“比多少”的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，總是分不清，形成見(jiàn)多就加，見(jiàn)少就減的錯(cuò)誤邏輯。為了讓學(xué)生理清算理和算法，教師在教學(xué)過(guò)程中先讓學(xué)生利用學(xué)具盒中的材料拼擺并提問(wèn)，學(xué)生提出用正方形表示小紅的數(shù)量，小棒表示小華的數(shù)量，圓片表示小玲的數(shù)量。等學(xué)生擺好后，追問(wèn)學(xué)生：“如果不用學(xué)具盒，你還有其他方法嗎？”引發(fā)學(xué)生用畫(huà)圖的方式表示三人的數(shù)量關(guān)系。此時(shí)，筆者提出“你能在紙上畫(huà)一畫(huà)，表示小紅、小華、小玲折的紙鶴數(shù)量嗎？”的研學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在掌握?qǐng)D示的基礎(chǔ)上很快就完成畫(huà)圖。

緊接著，筆者讓學(xué)生觀察畫(huà)出來(lái)的圖，思考這兩種方法有什么異同點(diǎn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除了擺學(xué)具外，畫(huà)圖也是解決問(wèn)題的一種方法，并且更具有普遍性和實(shí)用性。這樣，低段學(xué)生從操作到畫(huà)圖逐步過(guò)渡，初步養(yǎng)成運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的習(xí)慣。

總之，“畫(huà)圖”策略不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也是學(xué)生描述和分析問(wèn)題的另一種表達(dá)，是學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系的一種方法。因此，教師必須從低年級(jí)抓起，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中滲透一些看圖、畫(huà)圖的方法，讓學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)積累中學(xué)會(huì)畫(huà)圖。教師要善于引導(dǎo)，實(shí)時(shí)滲透，使學(xué)生掌握“畫(huà)圖”策略的技能，逐漸形成應(yīng)用有效策略的自覺(jué)性，進(jìn)而提高靈活運(yùn)用策略解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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