歐陽(yáng)苗， 歐啟通

(1.廈門(mén)理工學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 廈門(mén)361000; 2.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都610000)

1 引 言

課堂教學(xué)是培養(yǎng)高質(zhì)量人才的主戰(zhàn)場(chǎng)，課堂教學(xué)質(zhì)量的高低決定人才培養(yǎng)的質(zhì)量，教學(xué)工作者們一直努力在創(chuàng)造和改進(jìn)教學(xué)方法的的路上，比如項(xiàng)目教學(xué)法[1-3]，案例教學(xué)法[4-5]，情境教學(xué)法[6-7]，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法[1，8]，以問(wèn)題為導(dǎo)向的PBL教學(xué)法[9-10]，以及啟發(fā)式教學(xué)法[11-12]等.這些教學(xué)方法各有優(yōu)勢(shì)和適用學(xué)科，比如項(xiàng)目教學(xué)法立足于項(xiàng)目訓(xùn)練，最適合職業(yè)實(shí)訓(xùn)類(lèi)的中職教育課程；案例教學(xué)法以現(xiàn)實(shí)世界中的特定事件作情境開(kāi)展教學(xué)，醫(yī)療衛(wèi)生界，政治法律界有相當(dāng)多的案例使教學(xué)開(kāi)展起來(lái)生動(dòng)而自然；而任務(wù)驅(qū)動(dòng)式和以問(wèn)題為導(dǎo)向(PBL)教學(xué)法，本質(zhì)教學(xué)理念相似，實(shí)踐中多用于計(jì)算機(jī)學(xué)科，工程類(lèi)學(xué)科，以及大量的醫(yī)學(xué)院中.至于情境教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)，因其重視情感的生發(fā)和思想的活動(dòng)，更多地使用于中小學(xué)語(yǔ)文，思想政治類(lèi)、文史哲類(lèi)課程中.

遺憾的是，以上多種多樣的教學(xué)法對(duì)于理科類(lèi)課程教學(xué)，或多或少的存在某些方面的不足.不可否認(rèn)數(shù)學(xué)、物理理論性強(qiáng)，概念繁多，邏輯嚴(yán)密，與其他學(xué)科相比，“教清楚、學(xué)明白”的難度更大.然而，只要遵循理學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，重視學(xué)科立體邏輯結(jié)構(gòu)，重視知識(shí)點(diǎn)演化推導(dǎo)思維過(guò)程，理科的理論課程也是可以講得開(kāi)闔自如、鮮活靈動(dòng)，讓聽(tīng)者思維水平實(shí)現(xiàn)大幅飛躍.

本文正是發(fā)揚(yáng)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生“由厚到薄，由薄到厚”[13]的學(xué)習(xí)方法和思想，設(shè)計(jì)了拆書(shū)教學(xué)法，并在廈門(mén)理工學(xué)院進(jìn)行了教學(xué)探索及實(shí)踐，從學(xué)生的學(xué)習(xí)效能來(lái)看，該教學(xué)方法是積極有效的，理論性強(qiáng)的各類(lèi)理工課程均可借鑒，具有普遍參考價(jià)值.

2 探索與實(shí)踐

2.1 拆書(shū)教學(xué)法

拆書(shū)，淺顯地理解，是把教材的主要章節(jié)，進(jìn)而章節(jié)中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拆解[14].但“拆書(shū)”不局限于拆解，而應(yīng)通過(guò)閱讀、理解和應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系構(gòu)建[15].拆是手段，合是目標(biāo).現(xiàn)將“RIA拆書(shū)法”應(yīng)用于教學(xué)與學(xué)習(xí)中.R((Reading)——閱讀拆頁(yè)(某節(jié)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)或整個(gè)課程的主要章節(jié))；I(Interpretation)——重述知識(shí)(強(qiáng)調(diào)用自己的話描述，最好寫(xiě)下來(lái))；A(Appropriation)——說(shuō)出自己的經(jīng)驗(yàn)，或是錯(cuò)誤的理解，自己仿照例題出題舉例. 在“拆書(shū)”的過(guò)程中，在教材上的知識(shí)中處處滲入自己的看法和實(shí)踐，進(jìn)一步嘗試結(jié)合專(zhuān)業(yè)背景，重現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

2.2 拆書(shū)教學(xué)法的實(shí)施過(guò)程

研究借鑒“拆書(shū)幫”的工作程序，以電氣工程專(zhuān)業(yè)卓越班《線性代數(shù)》課程為例，在R-I-A三個(gè)過(guò)程中構(gòu)建了“1+N+X”的“拆書(shū)”程序：1=1張思維導(dǎo)圖，N=N句“名人名言”，X=X項(xiàng)實(shí)例.

1=1張思維導(dǎo)圖

課程伊始，教師幫助學(xué)生構(gòu)建課程知識(shí)體系——思維導(dǎo)圖.“拆書(shū)”第一步，是對(duì)線性代數(shù)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，帶領(lǐng)學(xué)生繪制 1 張包含“學(xué)習(xí)目標(biāo)”“學(xué)習(xí)進(jìn)度和時(shí)間安排”“支持服務(wù)”“知識(shí)點(diǎn)提要”的課程思維導(dǎo)圖，如圖1，包含16次課的大致內(nèi)容的提要，重構(gòu)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，以安排學(xué)習(xí)的先后順序，同時(shí)提供習(xí)題庫(kù)支持，科學(xué)計(jì)算可視化支持.在教考分離的背景下，知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)，詳細(xì)的考查要求，掌握程度及典型例題點(diǎn)擊進(jìn)入即可查看.

圖1 《線性代數(shù)》拆書(shū)思維導(dǎo)圖(第一層)

當(dāng)一門(mén)課程的知識(shí)點(diǎn)立體呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生和教師的任務(wù)就由1拆成N.近年研究表明，成人短時(shí)記憶容量的平均值為4個(gè)組塊，即人腦更容易接受 3～5個(gè)記憶單位的內(nèi)容[16].因此，將《線性代數(shù)》拆解為四部分，每個(gè)部分再拆成4個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)是比較合適的做法；太少構(gòu)不成知識(shí)體系，太多不能體現(xiàn)提綱挈領(lǐng)的脈絡(luò)，易使學(xué)生感受紛繁復(fù)雜的壓力.

在R的環(huán)節(jié)中，翻轉(zhuǎn)和互動(dòng)是關(guān)鍵.學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)是在興趣驅(qū)動(dòng)中，追逐好奇和喜歡新鮮事物的過(guò)程.如果同一個(gè)教師始終用同一種方法演繹教學(xué)內(nèi)容，久而久之，學(xué)生難免感覺(jué)枯燥[17].在拆書(shū)教學(xué)法的R環(huán)節(jié)中，有時(shí)講授，有時(shí)研討；有時(shí)翻轉(zhuǎn)，有時(shí)實(shí)踐[18].有時(shí)讓學(xué)生主講，有時(shí)讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行協(xié)作與探究，隨機(jī)應(yīng)變、不拘一格，每有即興之舉，常感學(xué)習(xí)之樂(lè)[19].教師肯定學(xué)生的探索，參與討論點(diǎn)評(píng)，不乏權(quán)威和專(zhuān)業(yè)，又能鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，思辨能力，真正教學(xué)相長(zhǎng)，提高了創(chuàng)新能力.

N=N句“名人名言”

選擇與學(xué)生專(zhuān)業(yè)關(guān)系密切的知識(shí)點(diǎn)，將這些知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，聚點(diǎn)成面，合面成體，讓線性的知識(shí)立體起來(lái)，遠(yuǎn)看邏輯分明，近看內(nèi)容豐富，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建個(gè)人知識(shí)體系[20].例如“矩陣”部分，教師不采用通用教材中的廠家-產(chǎn)品-單價(jià)利潤(rùn)的引例，改而分析電氣工程中多輸入多輸出情況，同學(xué)們能在此基礎(chǔ)上自發(fā)找到更多線性系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用實(shí)例——“一千個(gè)讀者眼中，有一千個(gè)哈姆雷特”.不論定義，性質(zhì)，還是定理，推論，不再是枯燥的理論骨架，呈現(xiàn)出有血有肉，姿態(tài)萬(wàn)千的專(zhuān)業(yè)面貌.

在實(shí)例練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生應(yīng)吃透例題內(nèi)在含義，鼓勵(lì)設(shè)計(jì)同類(lèi)習(xí)題，提交上來(lái)由教師分析正誤優(yōu)劣，提煉反饋給全班學(xué)生.“大家一起做”是學(xué)習(xí)效能提升明顯的環(huán)節(jié).教師拆解課程、提煉知識(shí)點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，最終學(xué)習(xí)成果還需要由學(xué)生來(lái)體現(xiàn)[21].由學(xué)生陳述出來(lái)，他們特別有成就感，正向激勵(lì)了自己和其他同學(xué)的繼續(xù)參與到“思辨”和“舉一反三”中去，挑戰(zhàn)更有意義，是大部分同學(xué)踮踮腳尖，跳跳高就能夠得著的.

X=X項(xiàng)實(shí)例

這是課堂學(xué)習(xí)中最為關(guān)鍵的一步，幫助學(xué)生將教材核心知識(shí)觀點(diǎn)內(nèi)化——拆為己用.一般可分三步進(jìn)行.首先要反思并提煉運(yùn)用的竅門(mén)，找到關(guān)聯(lián)點(diǎn).其次，要規(guī)劃應(yīng)用，思考哪些是可以換，哪些固有不能變，反演出自己的例子.最后，正向復(fù)盤(pán)，演練鞏固和強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn).

舉例來(lái)說(shuō)，在“范德蒙行列式”的計(jì)算公式中，每個(gè)學(xué)習(xí)小組都有自己的發(fā)現(xiàn)“第一行(列)全是1”“n個(gè)數(shù)在指數(shù)為1的行(列)中找”“特點(diǎn)是冪次從0增長(zhǎng)到n-1”“公式中是大下標(biāo)-小下標(biāo)，而不是大數(shù)-小數(shù)”……當(dāng)?shù)谝淮蔚陌l(fā)言作為做“名人名言”被記錄在黑板上，學(xué)生會(huì)自己依照這些理解舉出許多實(shí)例.當(dāng)實(shí)例也記錄在前方黑板時(shí)，全班同學(xué)均可使用公式計(jì)算自導(dǎo)自演的行列式，并開(kāi)始第二輪的思辨，例如“冪次一定是增長(zhǎng)的嗎？”，2019級(jí)電氣工程卓越2班的大煒同學(xué)舉出了每行的冪次從0，-1，…，-(n-1) 的例子，全班約75%的同學(xué)看到“冪次的絕對(duì)值增長(zhǎng)”才是本質(zhì).2019級(jí)電氣工程卓越1班的李志浩同學(xué)舉例了一個(gè)似是而非(非等差冪次增長(zhǎng))的范德蒙行列式

雖然不是范德蒙行列式，但通過(guò)補(bǔ)充一行缺失的冪次項(xiàng)和一列虛擬的x對(duì)應(yīng)冪次項(xiàng)，可構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的高階范德蒙行列式如下所示：

再使用行列式的定義，求出x3系數(shù)，即間接地計(jì)算出原行列式..

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在拆書(shū)教學(xué)法下進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)拓寬的眼界和挖掘的深度.一個(gè)學(xué)期結(jié)束時(shí)，N個(gè)知識(shí)點(diǎn)，帶給師生的收獲是無(wú)窮無(wú)盡的X，拆書(shū)教學(xué)，巧在不僅傳授教材知識(shí)，而且吸收讀者的經(jīng)驗(yàn)精華； 拆書(shū)教學(xué)，不僅是開(kāi)發(fā)個(gè)體小宇宙，而且集合集體大智能.拆書(shū)教學(xué)法和學(xué)習(xí)法的魅力在課堂教學(xué)中體現(xiàn)得淋漓盡致.我們不禁希望獲知更加客觀的，實(shí)證的學(xué)習(xí)效能分析結(jié)果，進(jìn)而做了以下學(xué)習(xí)效能檢驗(yàn).

3 教學(xué)效果

3.1 研究設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)采用 SPSS 25. 0 獨(dú)立樣本進(jìn)行 T 檢驗(yàn)，研究“拆書(shū)教學(xué)及學(xué)習(xí)法”實(shí)施下的5維-學(xué)習(xí)效能差異性分析，并對(duì)主要原因做探究. 本次研究實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取廈門(mén)理工學(xué)院2019級(jí)電氣工程卓越班(106人)，2019級(jí)智能電網(wǎng)電氣工程卓越班(93人) ，下稱(chēng)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班.實(shí)施時(shí)間從2020年9月到2021年1月，線性代數(shù)共32課時(shí).研究采用自陳式調(diào)查問(wèn)卷，依據(jù)拆書(shū)過(guò)程中“R-I-A”3個(gè)環(huán)節(jié)，在研讀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上自行編制.問(wèn)卷內(nèi)容由目的目標(biāo)、思辨能力、舉一反三、學(xué)以致用、情感滿(mǎn)足，共五維，17條目組成；采用五分量表法，選項(xiàng)反映“完全符合”“基本符合”“一般”“不符合”“完全不符合”五個(gè)程度，依次記5到1分，部分題目采取反向記分.2020年12月向給試驗(yàn)班和對(duì)照班通過(guò)課堂發(fā)放問(wèn)卷，收集兩班學(xué)生的學(xué)習(xí)效能情況.回收實(shí)驗(yàn)班有效問(wèn)卷105份，對(duì)照班有效問(wèn)卷93份.

3.2 實(shí)證分析

先將代表各維度的個(gè)案選項(xiàng)得分求和，分析其均值與方差，按班別作獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)得五個(gè)維度得分總和具有方差齊性，見(jiàn)表1.

表1 五維學(xué)習(xí)效能及總值齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料

再求得兩個(gè)班的五維-學(xué)習(xí)效能總值的平均值與方差，見(jiàn)表2.

表2 兩個(gè)目標(biāo)班級(jí)的五維學(xué)習(xí)效能齊性檢驗(yàn)群組統(tǒng)計(jì)資料

最后選擇等方差獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[18]

分析兩個(gè)班在線性代數(shù)課程中實(shí)施“拆書(shū)教學(xué)及學(xué)習(xí)法”與否的情況下，學(xué)習(xí)效能總值及五個(gè)維度指標(biāo)的均值分別是否具有顯著性差異，數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 拆書(shū)教學(xué)法及學(xué)習(xí)法下大學(xué)生學(xué)習(xí)效能獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果獨(dú)立樣本檢定

通過(guò)實(shí)施“拆書(shū)教學(xué)和學(xué)習(xí)”，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的學(xué)習(xí)效能總值(42.429 分) 比對(duì)照班高出16.676 分，t=18.091，P<0.05，說(shuō)明拆書(shū)教學(xué)法及學(xué)習(xí)法下班級(jí)學(xué)習(xí)效能水平顯著高于未實(shí)施的班級(jí).因此，得出通過(guò)本次拆書(shū)教學(xué)法及學(xué)習(xí)法，學(xué)生整體學(xué)習(xí)效能有顯著差異.

以下逐一分析五個(gè)維度:

“目的目標(biāo)”“思辨能力”和“學(xué)以致用”三個(gè)維度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量概率P<0.01，表明“拆書(shū)教學(xué)”顯著地促進(jìn)了學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)目的，增長(zhǎng)了學(xué)習(xí)過(guò)程中正反兩面考察概念、分步嘗試多種計(jì)算的思辨能力、能達(dá)到掌握的教學(xué)要求，將基礎(chǔ)課知識(shí)拆解出適用于專(zhuān)業(yè)學(xué)以致用的案例.

“情感滿(mǎn)足”上，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班有顯著差異，數(shù)據(jù)有較好的正態(tài)性.本學(xué)期實(shí)施“拆書(shū)教學(xué)和學(xué)習(xí)法”的收獲，主要體現(xiàn)在“硬貨”的提升，也促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，“軟能”同步優(yōu)勢(shì)增長(zhǎng)，“軟硬兼顧”產(chǎn)生良性互動(dòng)，也是實(shí)踐中“拆書(shū)教學(xué)和學(xué)習(xí)法”效果明顯的加速器.

“舉一反三”能力差異顯著與學(xué)時(shí)有限有較大關(guān)系，一周一次課，課堂上系統(tǒng)地回顧前情，引例分析，推導(dǎo)概念、性質(zhì)和定理，再安排足夠的課堂練習(xí)示范及小練手，“拆書(shū)教學(xué)和學(xué)習(xí)法”在有限的線下時(shí)間里，發(fā)動(dòng)了班級(jí)共同舉例，對(duì)于思維敏捷、敢于發(fā)言的同學(xué)而言，無(wú)疑獲得了學(xué)識(shí)和自信培養(yǎng)的多重收獲；從線下教學(xué)效果看，實(shí)驗(yàn)教學(xué)班整體表現(xiàn)能舉一反三，達(dá)到對(duì)線性代數(shù)主要內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的深刻理解和靈活掌握.

通過(guò)對(duì)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院兩個(gè)卓越班線性代數(shù)課程實(shí)施拆書(shū)教學(xué)法及學(xué)習(xí)法，學(xué)生的學(xué)習(xí)效能總值存在顯著差異，拆書(shū)教學(xué)法對(duì)提升學(xué)習(xí)效能有顯著效果，有 95% 的置信度使我們相信可以提升14.1～19.3分.因此，“拆書(shū)教學(xué)及學(xué)習(xí)法”可提升大學(xué)生基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)效能，特別是在激發(fā)學(xué)生明確目的目標(biāo)、運(yùn)用思辨能力及學(xué)以致用方面有積極影響.

3.3 結(jié)論

拆書(shū)教學(xué)能夠有效地提升工科大學(xué)生學(xué)習(xí)效能，尤其適用于產(chǎn)業(yè)要求高的應(yīng)用型專(zhuān)業(yè).本次線性代數(shù)拆書(shū)教學(xué)試點(diǎn)實(shí)施，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)的目的目標(biāo)，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，適應(yīng)“親產(chǎn)業(yè)、 應(yīng)用型”地方本科院校發(fā)展規(guī)律，是知識(shí)、能力、素質(zhì)的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和高級(jí)思維[24]；也是課程內(nèi)容反映前沿性和時(shí)代性并持續(xù)更新，教學(xué)形式呈現(xiàn)先進(jìn)性和互動(dòng)性，學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個(gè)性化[25]；能夠把學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)發(fā)揮出來(lái)，能激發(fā)學(xué)生發(fā)揮潛能，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通和拓展應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維和批判性思維[26].

實(shí)踐證明，“拆書(shū)”不僅適用于成人進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，也適用于全日制在校生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課. 公共課對(duì)工科專(zhuān)業(yè)本科生而言，是底層思維的植入，是程序算法的核心，晦澀的教材和知識(shí)點(diǎn)拆解為“1+N+X”條主要內(nèi)容的過(guò)程，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自主性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度.“拆書(shū)”(課程)是手段，是親產(chǎn)業(yè)應(yīng)用型地方本科院校理科公共課中引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，符合教育部高教司提出的“建設(shè)中國(guó)金課”的理念.總之，“拆書(shū)”(課程)教學(xué)法和學(xué)習(xí)法響應(yīng)了國(guó)家的號(hào)召，順應(yīng)了時(shí)代的要求，值得廣大應(yīng)用型本科院校借鑒和試用.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專(zhuān)家提出的寶貴意見(jiàn).