李 劍，江曉波，孫 魯

(1.貴州航天林泉電機(jī)有限公司(國(guó)家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心)，貴陽 550008；2.空裝成都局駐貴陽地區(qū)第一軍代表室，貴陽 550008)

0 引 言

高速永磁同步電機(jī)由于其高效高功率密度的特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。但由于高速電機(jī)體積小的特點(diǎn)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的散熱條件差。在變頻啟動(dòng)時(shí)，高次電流時(shí)間諧波會(huì)在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生大量的渦流損耗，使永磁體溫升過高，增大永磁體的不可逆失磁風(fēng)險(xiǎn)[3-4]。隨著航空武器裝備性能不斷提高，對(duì)電機(jī)體積和電磁極限設(shè)計(jì)提出更高的要求。在定子齒軛磁密飽和時(shí)會(huì)影響磁導(dǎo)諧波變化，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子的渦流損耗的計(jì)算精度。因此構(gòu)建考慮定子飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型是必要的。

目前對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究已經(jīng)是高速永磁電機(jī)研究的一個(gè)重要方向。文獻(xiàn)[5-8]從定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，通過有限元的方法對(duì)不同繞組形式、護(hù)套材料分析，有效的抑制轉(zhuǎn)子的渦流損耗。有限元方法計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗可以考慮各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)，材料非線性等因素。但由于需要對(duì)模型進(jìn)行精細(xì)化剖分，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，不利于電機(jī)方案的設(shè)計(jì)和調(diào)整。

采用解析的方法可以有效的解決損耗計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問題，并可以從理論上對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行研究。等效電阻網(wǎng)絡(luò)法分析不同電機(jī)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩和損耗性能。但模型通用性較差，在結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，需要重新搭建模型[9-10]。子域法通過對(duì)電機(jī)分域并建立拉普拉斯方程，計(jì)算速度快[11-14]。但子域法在建模時(shí)假設(shè)定轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)率無窮大，忽略了在極限設(shè)計(jì)時(shí)定子飽和的影響，造成誤差。

采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行直接測(cè)量極為困難。文獻(xiàn)[15]采用損耗分離的方法分別對(duì)銅耗，機(jī)械損耗，定子鐵心損耗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最終分離出轉(zhuǎn)子的渦流損耗。

本文將子域法和等效磁路法相結(jié)合，通過把電流片和磁通帶入兩個(gè)模型中迭代計(jì)算，建立考慮定子齒軛以及齒尖飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。為提高模型的計(jì)算精度，通過磁導(dǎo)模型考慮了定子開槽的影響。基于該解析模型分析不同氣隙長(zhǎng)度和槽口寬度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。最后通過損耗分離實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行損耗分離，將解析結(jié)果和有限元以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證解析模型的正確性。

1 考慮定子飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗模型

1.1 解析模型建立

針對(duì)航空高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗建立考慮定子飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。如圖1所示，通過將定子的飽和效應(yīng)等效為分布在定子內(nèi)徑處的等效電流片，得到定子飽和對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。

對(duì)解析模型做出必要的假設(shè)：

(1)永磁體和護(hù)套材料各向同性，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率為常數(shù)，磁導(dǎo)率分別為μpm，μs1電導(dǎo)率為σpm，σs1。

(2)電樞繞組等效為均勻分布在槽口的等效電流片。

(3)忽略渦流端部效應(yīng)的影響。

圖1 考慮定子飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型

1.2 不考慮定子飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗模型

根據(jù)圖1(a)解析模型，將電樞繞組等效為等效電流片[18]，三相合成電流密度為

(1)

其中，m，n分別為電流諧波次數(shù)和磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)，ωr為轉(zhuǎn)子的角速度，α為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的周向角度。θ為靜止坐標(biāo)下的周向角度。N為每槽導(dǎo)體數(shù)，In為各次時(shí)間諧波的幅值，ksov為繞組的槽口系數(shù)，kdp為繞組系數(shù)。Rs為定子內(nèi)徑。

分別對(duì)氣隙子域，護(hù)套子域和永磁體子域列寫拉普拉斯方程，為了考慮渦流反作用的影響，對(duì)護(hù)套和永磁體建立擴(kuò)散方程[3]：

(2)

其中，AI為氣隙中的矢量磁位，JZII為護(hù)套上產(chǎn)生的軸向渦流密度，JZIII為永磁體上產(chǎn)生的軸向渦流密度。

則電樞磁場(chǎng)在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布為

(3)

其中，BrI，HαΙ分別氣隙磁密的徑向分布和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分布，A，B分別為與氣隙子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)

護(hù)套和永磁體中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(4)

其中，C，D，E，F(xiàn)分別為與護(hù)套和永磁體子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

在不考慮定轉(zhuǎn)子飽和時(shí)，各子域之間的邊界條件為

(5)

永磁體和護(hù)套的總損耗分別為

(6)

1.3 定子飽和對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

根據(jù)航空電機(jī)電磁性能極限設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，定子齒軛會(huì)產(chǎn)生局部飽和的現(xiàn)象，影響磁導(dǎo)諧波變化，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子渦流損耗。采用等效磁路的方法，在分別對(duì)定子齒軛以及齒尖搭建磁路，對(duì)各支路磁導(dǎo)進(jìn)行迭代計(jì)算。磁路模型如圖2所示。

圖2 定子飽和等效磁路圖

圖2為對(duì)一對(duì)定子齒搭建的等效磁路，將定子的飽和效應(yīng)等效為均勻分布在定子內(nèi)徑處的等效電流片，按照?qǐng)D2所示的磁路對(duì)整個(gè)電機(jī)進(jìn)行磁路搭建。其中Φs為氣隙中的磁通，由等效電流片產(chǎn)生的磁場(chǎng)和永磁體在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)兩部分組成。永磁體產(chǎn)生的磁密為[16]

(7)

其中，C1,C2為與永磁體參數(shù)相關(guān)的量，n1為永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)，p為極對(duì)數(shù)，Mn，Mn1分別為永磁體磁化強(qiáng)度和永磁體磁化強(qiáng)度徑向分量。

對(duì)等效磁路基于基爾霍夫定律列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程[16]。

(8)

其中，A1為關(guān)聯(lián)矩陣，Λ為磁導(dǎo)矩陣，V為結(jié)點(diǎn)電壓矩陣，Φ為節(jié)點(diǎn)磁通矩陣。

將定子的飽和作用轉(zhuǎn)換為均勻分布在定子內(nèi)徑處的等效電流Isk。通過對(duì)矩陣進(jìn)行迭代計(jì)算，在矩陣收斂之后，根據(jù)等效磁路各個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)得到定子內(nèi)徑處的等效電流[17]

Isk=-(Vk+2-Vk)

(9)

其中k為節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

通過傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)等效電流片進(jìn)行展開，則考慮定子飽和所等效的電流密度為

(10)

其中，v為傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù)，l為氣隙磁密所包含的諧波次數(shù)，b0為槽口寬度，Qs為定子槽數(shù)。

將考慮定子飽和的等效電流片帶入到公式(2)中，進(jìn)而得到考慮定子飽和時(shí)的轉(zhuǎn)子渦流損耗。

2 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析結(jié)果

2.1 轉(zhuǎn)子渦流損耗驗(yàn)證

以一臺(tái)40 kW，36000 r/min的航空高速永磁電機(jī)為例進(jìn)行解析分析，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)的主要參數(shù)

為了驗(yàn)證解析模型的正確性，建立有限元模型求解高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗如圖3所示，定子鐵心材料選用1J22高飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度鐵鈷釩軟磁合金，1J22材料的B-H曲線如圖4所示?？蛰d、額定運(yùn)行時(shí)定子鐵心的磁密分布如圖5所示。

圖3 高速電機(jī)剖分圖

圖4 1J22磁化曲線

圖5 定子磁場(chǎng)分布

由圖5可知，電機(jī)的定子齒尖和齒部會(huì)出現(xiàn)局部飽和的現(xiàn)象，而局部飽和會(huì)影響電機(jī)的磁導(dǎo)諧波變化，改變轉(zhuǎn)子的渦流損耗。分別對(duì)氣隙磁密和轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行解析分析，將結(jié)果于有限元對(duì)比如圖6所示。

圖6 氣隙磁密分布

由圖6和圖7的計(jì)算結(jié)果可知，該解析模型具有較高的精度，有限元結(jié)果和解析結(jié)果吻合良好。由損耗計(jì)算結(jié)果可知，空載和負(fù)載時(shí)，在考慮定子飽和時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗與定子材料為線性(不考慮飽和)時(shí)的損耗結(jié)果相比分別相差了約11.8%和13.6%，因此對(duì)于高飽和航空高速永磁電機(jī)，建立轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型考慮定子非線性是十分必要的。

圖7 轉(zhuǎn)子渦流損耗對(duì)比

2.2 氣隙長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在氣隙長(zhǎng)度的變化時(shí)，為保證電機(jī)的性能基本不變，氣隙長(zhǎng)度變化的同時(shí)改變永磁體的厚度，保證空載反電動(dòng)勢(shì)基本不變。本文分別對(duì)氣隙長(zhǎng)度為0.3 mm到2 mm時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行解析分析，通過反電動(dòng)勢(shì)校正后，分別計(jì)算在考慮飽和以及不考慮飽和時(shí)不同氣隙長(zhǎng)度時(shí)轉(zhuǎn)子渦流，并將解析結(jié)果與有限元進(jìn)行對(duì)比。如圖8所示。

圖8 氣隙對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在氣隙長(zhǎng)度從0.3 mm增大到2 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度增大而減小。氣隙長(zhǎng)度越小，定子飽和對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響越大。在不考慮定子飽和時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗隨氣隙長(zhǎng)度為線性變化。在氣隙較大時(shí)，可忽略飽和的影響。氣隙長(zhǎng)度為0.3 mm時(shí)考慮定子非線性的損耗與不考慮非線性時(shí)相差了19.4%。

2.3 槽口寬度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

槽口寬度是抑制轉(zhuǎn)子渦流損耗的有效方法之一。本文分別對(duì)針對(duì)開口槽、半閉口槽和閉口槽進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，采用極限設(shè)計(jì)的高飽和高速電機(jī)，在寬度為0 mm時(shí)(閉口槽)與寬度為6 mm時(shí)(開口槽)損耗降低了17%。當(dāng)定子不飽和時(shí)，相同條件下，損耗降低了30.6%。這是由于齒尖部分處于高飽和狀態(tài)，磁導(dǎo)諧波含量變化較小，導(dǎo)致在槽口寬度變化時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗變化量與普通不飽和高速永磁電機(jī)的渦流損耗變化量相比較小。

圖9 槽口寬度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

3 高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗實(shí)驗(yàn)

高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗實(shí)驗(yàn)測(cè)試主要分為熱電偶溫升測(cè)試和損耗分離實(shí)驗(yàn)，對(duì)于表貼式高速永磁電機(jī)安裝熱電偶困難，而且暫時(shí)沒有完備的轉(zhuǎn)子渦流損耗直接測(cè)量的方法，因此本文采用損耗分離的方法，對(duì)一臺(tái)40 kW，36000 r/min的航空高速永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。實(shí)驗(yàn)流程圖如圖11所示。

圖10 高速電機(jī)損耗測(cè)試平臺(tái)

圖11 損耗分離流程圖

通過上述損耗分離方式得到轉(zhuǎn)子上護(hù)套和永磁體的渦流損耗總和。分別在空載不同轉(zhuǎn)速和額定負(fù)載條件下對(duì)電機(jī)進(jìn)行損耗分離實(shí)驗(yàn)。并將解析結(jié)果和損耗分離實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)子渦流損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，如圖12所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，負(fù)載實(shí)驗(yàn)中，解析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小為4.68%?？蛰d實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子渦流損耗存在一定的誤差，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子渦流損耗的平均誤差為8.3%。其主要原因?yàn)樵谟?，空載損耗中的轉(zhuǎn)子渦流損耗占比較小，損耗分離時(shí)各項(xiàng)誤差的累加造成了轉(zhuǎn)子渦流損耗誤差增大，但解析計(jì)算結(jié)果仍然滿足工程要求。

圖12 轉(zhuǎn)子渦流損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

本文將子域法和等效磁路法相結(jié)合，針對(duì)航空高速永磁電機(jī)建立了考慮定子齒軛飽和的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型。通過對(duì)電機(jī)空載和額定運(yùn)行時(shí)的磁密和損耗分析驗(yàn)證了該模型具有較高的精度。采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行測(cè)試，進(jìn)一步說明了該模型的準(zhǔn)確性。除此之外，該模型對(duì)任意極槽配合和時(shí)空諧波含量的高速永磁電機(jī)都具有良好的通用性。

在電機(jī)的氣隙長(zhǎng)度小時(shí)，解析模型中定子鐵心非線性對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響較大，考慮定子飽和能夠有效的提高計(jì)算精度。對(duì)于高飽和的高速永磁電機(jī)，槽口寬度變化對(duì)氣隙磁導(dǎo)諧波的影響較小，調(diào)整槽口寬度對(duì)抑制高飽和航空永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的效果不顯著。