宗秋云

[摘? 要] 巧妙追問(wèn)是行之有效的教學(xué)手段，使用得當(dāng)能讓學(xué)生獲益良多，讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。文章研究者結(jié)合“圖形中的規(guī)律”一課的教學(xué)，談?wù)勅绾吻擅钭穯?wèn)，發(fā)散學(xué)生的思維，創(chuàng)造精彩課堂。

[關(guān)鍵詞] 追問(wèn);數(shù)學(xué)思維;圖形中的規(guī)律;發(fā)散

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性，在倡導(dǎo)以素質(zhì)教育為核心的當(dāng)下，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，于是，有的放矢地“巧妙追問(wèn)”就成了關(guān)鍵所在。事實(shí)上，每節(jié)課中教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者與合作者，隨時(shí)都在追問(wèn)，給予學(xué)生思維卡殼處以靈感，給予學(xué)生思維錯(cuò)誤處以點(diǎn)撥，給予學(xué)生思維精彩處以激勵(lì)，使其學(xué)習(xí)興趣越發(fā)濃郁，使其數(shù)學(xué)思考越發(fā)深入，使其數(shù)學(xué)探究越發(fā)深刻，極好地發(fā)散了學(xué)生的思維，讓學(xué)生意猶未盡，讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。

一、基本情況

在教學(xué)“圖形中的規(guī)律”時(shí)，筆者通過(guò)一連串的課堂追問(wèn)及環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究和合作學(xué)習(xí)中獲得思維與能力的發(fā)展。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，豐富了探究體驗(yàn)，發(fā)散了數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建了完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。這也引發(fā)了各種課堂精彩。

二、教學(xué)過(guò)程

1. 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察圖1，并說(shuō)一說(shuō)每個(gè)點(diǎn)陣分別有幾個(gè)點(diǎn)？

生1：四個(gè)點(diǎn)陣分別有1個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)和16個(gè)點(diǎn)。

師：這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)你是如何得出的？能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

生1：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來(lái)的。

師：其他人呢？有沒(méi)有不同的方法？請(qǐng)大家細(xì)心觀察、獨(dú)立思考并分組交流。

2. 分組探索，生成規(guī)律

生2：我們組是計(jì)算得出的，第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn);第二個(gè)點(diǎn)陣是邊長(zhǎng)為2的正方形，共有2×2=4（個(gè)）點(diǎn);第三個(gè)點(diǎn)陣是邊長(zhǎng)為3的正方形，共有3×3=9（個(gè)）點(diǎn);第四個(gè)點(diǎn)陣是邊長(zhǎng)為4的正方形，共有4×4=16（個(gè)）點(diǎn)。

生3：我們組深入分析了點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，并得出以下規(guī)律：1×1，2×2，3×3，4×4，…，即n×n。

師：你們總結(jié)得非常好，其他組呢？有沒(méi)有不同發(fā)現(xiàn)？

生4：我們組也是數(shù)出來(lái)的，不過(guò)是用一種“拐彎數(shù)”的方法數(shù)出來(lái)的，利用畫(huà)折線可以得出算式：1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，……就這樣不斷畫(huà)下去，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……即所有奇數(shù)相加的和。

生5：我們組通過(guò)畫(huà)斜線進(jìn)行劃分，可以得出算式：1=1，1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，……就這樣不斷畫(huà)下去，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：1+2+3+…+n+…+3+2+1。

師：那么第5個(gè)方陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？請(qǐng)計(jì)算。

生6：5×5=25。

生7：1+3+5+7+9=25。

生8：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25。

師：同學(xué)們都很厲害，可以靈活運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決具體的問(wèn)題。下面，老師再來(lái)考考大家，比一比誰(shuí)算得又準(zhǔn)確又快速。計(jì)算：1+3+5+7+9+11。

生9（快速反應(yīng)）：我知道，是36。（其余學(xué)生紛紛投來(lái)質(zhì)疑的眼神）

3. 拾級(jí)而上，精彩紛呈

師：非常好，生9給我們帶來(lái)了正確的答案，那他為什么可以計(jì)算得這么快呢？你們想知道嗎？

生（齊）：想。

師：老師暫時(shí)先保密，我們先來(lái)回顧剛才三種數(shù)點(diǎn)子的方法，你們有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生又一次開(kāi)始了“再發(fā)現(xiàn)”的旅程，這一次似乎有了新的發(fā)現(xiàn)）

生10：求幾個(gè)加數(shù)的和，不用連加，有更加簡(jiǎn)便的方法。

師：那你所發(fā)現(xiàn)的是什么加數(shù)的計(jì)算呢？（生10盡管內(nèi)心十分清楚，但卻無(wú)法正確表達(dá)出來(lái)，此時(shí)滿臉通紅，不知如何回答）

師：那么是否就是1+2+3+4=4×4呢？

生10：不是這樣的，應(yīng)是連續(xù)奇數(shù)相加。

師：是不是3+5+7+9=4×4呢？

生10：也不是，需要從1開(kāi)始。

師：1+3+5+…+99的結(jié)果是多少？

生11：5050，這個(gè)問(wèn)題的答案是高斯告知的。

生12：你說(shuō)得不對(duì)，高斯當(dāng)初所計(jì)算的算式是1+2+3+…+100。

師：很好，看來(lái)生12對(duì)數(shù)學(xué)史的了解真正做到了繁多而深入！那么，你覺(jué)得結(jié)果應(yīng)是多少？

生12：在這些數(shù)中奇數(shù)占據(jù)一半，我覺(jué)得應(yīng)是5050÷2=2525。

師：其余學(xué)生認(rèn)可他的答案嗎？那么，按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，答案應(yīng)是多少？

生13：我不同意他的答案。如果用剛才的規(guī)律計(jì)算，因?yàn)槠鏀?shù)有50個(gè)，所以結(jié)果應(yīng)是50×50=2500。

師：為什么兩種方法得出了不同的結(jié)果？問(wèn)題到底出在何處？

生14：由于50個(gè)偶數(shù)比50個(gè)奇數(shù)每次多1，那么和就多了50，將多的部分減去剩下的一樣多才能除以2。那么正確算法應(yīng)是（5050-50）÷2=2500。

師：正是因?yàn)槟銈儞碛辛藦V泛的知識(shí)面，才能將這個(gè)問(wèn)題分析得如此透徹和準(zhǔn)確，真是太棒了！現(xiàn)在你們理清了兩種方法的誤差根源，并探尋到了最簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法：50×50+（50×50+50）=5050?，F(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)歸納總結(jié)一下奇數(shù)求和的方法，誰(shuí)自告奮勇試一試？

生15：從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于它們個(gè)數(shù)的平方。

師：按照這樣的分析還能發(fā)現(xiàn)什么？

生16：1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n。

師：真不錯(cuò)，總結(jié)得不僅精煉而且準(zhǔn)確，直觀的字母是不是比抽象的文字語(yǔ)言更易理解？其他人都贊同生16的觀點(diǎn)嗎？（每個(gè)學(xué)生都點(diǎn)頭表示贊同）

師：本課中，我們?cè)谧灾魈骄颗c合作學(xué)習(xí)中得出了正方形點(diǎn)陣數(shù)點(diǎn)子的3種方法，且基于這樣的3種方法，讓我們又有了新發(fā)現(xiàn)，看來(lái)，只要我們做一個(gè)有心人，就能在仔細(xì)觀察中有所收獲。

生17：老師，我還有其他發(fā)現(xiàn)，我可以用第2種方法驗(yàn)證高斯的1+2+3+…+100。（此時(shí)，下課鈴聲驟然響起）

師：要不，方法2的魅力就留給你們?cè)谡n后自主體驗(yàn)？（學(xué)生紛紛搖頭，要求當(dāng)即進(jìn)行驗(yàn)證）

師：那就請(qǐng)你來(lái)板演一下呢？

生17：1+2+3+…+100+…+3+2+1=100×100=10000，10000÷2=5000。

師：為什么不是5050呢？誰(shuí)能幫助一下生17？

生18：1+2+3+…+100+…+3+2+1這個(gè)算式中1到100并沒(méi)有加到2遍，因此之后的除以2是沒(méi)有道理的。若想要加2遍，應(yīng)為1+2+3+…+100+…+3+2+1+100=100×100+100=10100，10100÷2=5050。

師：你們都是會(huì)思考的好孩子，居然想到了比高斯更簡(jiǎn)單的方法！看來(lái)，如果時(shí)光穿梭，你們一定能成為像高斯那樣著名的數(shù)學(xué)家?？梢?jiàn)，仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、自主探究、善于發(fā)現(xiàn)這些重要的品質(zhì)在學(xué)習(xí)中多么重要！

三、回顧與反思

1. 定位課題——雙重立意，有效建構(gòu)

有人認(rèn)為，本節(jié)課的關(guān)鍵之處無(wú)非就是讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中的規(guī)律，只需要教師在課前做些準(zhǔn)備與鋪墊，教學(xué)過(guò)程自然水到渠成，哪里還需要這樣煞費(fèi)苦心地設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題？本課立意時(shí)筆者有雙重思考，一方面，問(wèn)題的解決是對(duì)圖形的規(guī)律深化理解的一個(gè)必要步驟，也是學(xué)生繼續(xù)探索的過(guò)程。這樣不僅可以將枯燥的知識(shí)扎根于具體問(wèn)題，讓它在提取時(shí)更容易被激活。另一方面，有了以上的大前提，才可以將本節(jié)課的教學(xué)定位為“巧妙追問(wèn)下的自主探究”，完全擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)中的“我講你聽(tīng)”，這是一個(gè)事半功倍的教學(xué)設(shè)計(jì)，是值得提倡的。整節(jié)課，也正是有了這樣的雙重立意，使得學(xué)生的思維充滿生命活力，讓思維之花絢麗綻放，創(chuàng)造了一次又一次的課堂精彩。

2. 設(shè)計(jì)理念——巧妙追問(wèn)，發(fā)散思維

追問(wèn)，就是在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上追加一連串的問(wèn)題，這一連串問(wèn)題都是由原問(wèn)題引開(kāi)的，它們?cè)僖淮渭せ盍藢W(xué)生的思維，促使學(xué)生進(jìn)行更加深入的探索。適時(shí)而有效的追問(wèn)是引領(lǐng)學(xué)生深入探索的“金鑰匙”，是錘煉學(xué)生思維純度的“紐帶”，可以更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本課中，教師用一次又一次充滿數(shù)學(xué)味的追問(wèn)，激活富有思維的數(shù)學(xué)課堂，呈現(xiàn)思維與思維的碰撞、情感與智慧的交融，引領(lǐng)學(xué)生一步步深入地往著問(wèn)題的縱深處探索，讓學(xué)生在學(xué)中思、思中悟、悟中得，最終將學(xué)生的思維引向“開(kāi)闊地帶”。

總之，追問(wèn)體現(xiàn)教師的教學(xué)藝術(shù)，展示教師的教學(xué)機(jī)智，不著痕跡地促進(jìn)教學(xué)的自然生成。教師需要全面而深入地把握教材，獨(dú)到而深刻地解讀學(xué)生，這是成功追問(wèn)的基礎(chǔ)。有了這樣的基礎(chǔ)，教師才能在課堂教學(xué)中游刃有余地展開(kāi)追問(wèn)，從而讓課堂時(shí)時(shí)綻放精彩。當(dāng)然，基于追問(wèn)的課堂教學(xué)，除去精心預(yù)設(shè)，教師對(duì)可生成資源的機(jī)智把握也是十分重要的?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂需要基于學(xué)生思維的發(fā)展，依托問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，以開(kāi)放的問(wèn)題為引領(lǐng)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)，促進(jìn)“四基”與“兩能”的真正發(fā)展。

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