吳慧琳

[摘 ?要] 構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思維場”是盤活學(xué)生思維、激發(fā)課堂活力的重要手段、方法與策略. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在情境中構(gòu)建學(xué)生“認(rèn)識(shí)沖突”的“思維場”，在探究中構(gòu)建學(xué)生“感悟發(fā)現(xiàn)”的“思維場”，在總結(jié)中構(gòu)建學(xué)生“自我反思”的“思維場”，在應(yīng)用中構(gòu)建學(xué)生“質(zhì)疑問難”的“思維場”. 通過精心營造“思維場”，讓學(xué)生形成一種“憤悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而更有效地點(diǎn)撥、啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);思維場;建構(gòu)策略

數(shù)學(xué)是一門思維性學(xué)習(xí)，是一門數(shù)學(xué)化、形式化、公理化的理性學(xué)科. 發(fā)展學(xué)生的思維能力、提升學(xué)生的思維品質(zhì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉. 學(xué)生的思維不是憑空產(chǎn)生的，它不僅依賴數(shù)學(xué)知識(shí)所能激發(fā)的認(rèn)知沖突，而且依賴外在的物質(zhì)化與內(nèi)在的心理化的情境. 作為教師，必須精心營造“思維場”，讓學(xué)生形成一種“憤悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài). 在此狀態(tài)下，更能有效地點(diǎn)撥、啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

在情境中構(gòu)建學(xué)生“認(rèn)知沖突”

的“思維場”

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成首先需要一種動(dòng)力. 一般來說，學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的動(dòng)力往往來源于兩個(gè)方面：一是內(nèi)在的數(shù)學(xué)知識(shí)所引發(fā)的關(guān)于學(xué)生心理的認(rèn)知沖突;二是外在的物質(zhì)化情境所能召喚、誘發(fā)的認(rèn)知沖突. 因此，創(chuàng)設(shè)情境就有兩個(gè)層面的內(nèi)容：一是構(gòu)建外在的物質(zhì)化情境，二是促發(fā)內(nèi)在的心理化情境. 通過情境創(chuàng)設(shè)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)成一種“欲求不得、欲罷不能”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，能引發(fā)學(xué)生內(nèi)在的富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)需求. 只有促發(fā)了學(xué)生積極的、主動(dòng)的求知狀態(tài)，才能引發(fā)學(xué)生深度思考與深度探究.

比如教學(xué)“最短路線”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者沒有直接出示形式化的數(shù)學(xué)題，而是引入了“將軍飲馬”的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性. 在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先對“將軍飲馬”情境的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了抽象，如用兩個(gè)點(diǎn)代表兩個(gè)軍營，用一條直線代表河流. 通過對情境中的條件和問題的抽象，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程. 在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生畫圖、探究. 在探究過程中，學(xué)生感悟到了這一類問題的解決策略，即通過軸對稱變換，再借助于“兩點(diǎn)之間線段最短”這一公理來解決問題. 在此基礎(chǔ)上，筆者不斷地變換原始的“將軍飲馬”情境，構(gòu)建了新的“將軍飲馬”情境. 借助于“將軍飲馬”系列情境，不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，從而得到豐富的“將軍飲馬”的模型. 這樣系列變換數(shù)學(xué)情境，能不斷地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生不斷思考與探究. 同時(shí)，通過數(shù)學(xué)情境的不斷變換，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的思想價(jià)值，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力.

在探究中構(gòu)建學(xué)生“感悟發(fā)現(xiàn)”

的“思維場”

初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷探究的過程. 探究不是機(jī)械的、盲目的、反復(fù)的嘗試，而是融入著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的過程;探究不是被動(dòng)地接受，而是積極主動(dòng)地學(xué)習(xí). 借助于探究，學(xué)生的思維觸須能不斷地拓展、延伸. 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種意義建構(gòu)過程. 作為教師，應(yīng)當(dāng)激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)外部信息與自我已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相碰撞、融合，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過程中建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

比如教學(xué)“平方差公式”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者在教學(xué)中呈現(xiàn)了一組題目，既可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，也可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算. 但由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式，因此對于這一組題目，很多學(xué)生都是利用多項(xiàng)式乘法公式進(jìn)行計(jì)算的. 在學(xué)生計(jì)算完成后，由于包含同一組題目，因此學(xué)生積極主動(dòng)地對這些題目進(jìn)行了歸類，形成了分別可以用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算的各組題目. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自覺地對結(jié)果與多項(xiàng)式的形式展開了深入觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：一組可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的多項(xiàng)式相乘的題目的計(jì)算結(jié)果是兩項(xiàng)單項(xiàng)式，另一組可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算的多項(xiàng)式相乘的題目的計(jì)算結(jié)果是三項(xiàng)單項(xiàng)式. 從而催生學(xué)生深度思考：為什么一組題目的計(jì)算結(jié)果是兩項(xiàng)單項(xiàng)式，而另一組題目的計(jì)算結(jié)果是三項(xiàng)單項(xiàng)式？通過比較，學(xué)生自然能概括、歸納出平方差公式，認(rèn)識(shí)到有兩項(xiàng)單項(xiàng)式“相互抵消”的緣由. 同時(shí)，學(xué)生在計(jì)算過程中，對完全平方公式也有了相應(yīng)的認(rèn)知. 通過對數(shù)學(xué)計(jì)算公式、數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的深度探究，不僅數(shù)學(xué)課程與教學(xué)目標(biāo)得到了落實(shí)，而且學(xué)生的探索能力得到了發(fā)展.

在總結(jié)中構(gòu)建學(xué)生“自我反思”

的“思維場”

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，而且要引導(dǎo)學(xué)生對思考、探究的過程、成果等進(jìn)行總結(jié). 通過總結(jié)，能有效地建構(gòu)學(xué)生“自我反思”的“思維場”. 過去，有的教師總是認(rèn)為，總結(jié)很簡單，就是用一兩句話來概括一下. 其實(shí)，這樣的總結(jié)還不如不總結(jié). 真正的總結(jié)應(yīng)當(dāng)繼續(xù)激發(fā)學(xué)生深度思維. 因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)的過程中，必須構(gòu)建一種能促發(fā)學(xué)生“自我反思”的“思維場”，使得學(xué)生置身于這樣的“思維場”下能展開積極的、主動(dòng)的探究.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能否引導(dǎo)學(xué)生“自我反思”應(yīng)當(dāng)成為衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效度的重要指標(biāo)之一. 在反思中，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知能力，能有效地加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié). 比如在教學(xué)“三角形的中位線”一課后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，不僅讓學(xué)生反思什么是三角形的中位線，還引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們是怎樣探究三角形中位線定理的？在反思的過程中，學(xué)生能積極主動(dòng)地回望思考、探究的歷程. 不僅如此，學(xué)生在反思的過程中多了各種講解. 有的學(xué)生說，證明三角形的中位線定理的方法不止教材上介紹的這一個(gè)，還有其他方法;有的學(xué)生說，雖然證明三角形的中位線定理的方法有很多，但教材為什么選擇這一個(gè)呢？它有什么優(yōu)點(diǎn)呢？在總結(jié)的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)是什么、為什么、怎么樣等問題展開了積極的反思. 通過反思，學(xué)生又提出了不同于課堂新課時(shí)的一些方法，進(jìn)而進(jìn)行了深度探究. 在合作探究的過程中，學(xué)生提出了大量的有價(jià)值的方法，諸如添加不同的輔助線、利用三角形全等的知識(shí)、利用平行四邊形的相關(guān)知識(shí)、利用平行線等. 這樣的反思總結(jié)，不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終結(jié)，而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向、學(xué)習(xí)內(nèi)容的又一開啟. 通過反思總結(jié)，不僅鞏固了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且開辟了新的數(shù)學(xué)探索的可能性.

總結(jié)不僅是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回顧和梳理，也不是讓學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化，而是進(jìn)一步促發(fā)學(xué)生深度思考，再次點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 在反思中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂走向課后，從課后走向課余、課外. 在總結(jié)中反思，能構(gòu)建一種新的最近發(fā)展區(qū).

在應(yīng)用中構(gòu)建學(xué)生“質(zhì)疑問難”

的“思維場”

數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅能鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且能進(jìn)一步拓展、延伸學(xué)生的思維. 數(shù)學(xué)應(yīng)用不是數(shù)學(xué)知識(shí)的簡單再現(xiàn)，更不是機(jī)械地、重復(fù)地練習(xí);數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)當(dāng)成為活化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要手段. 數(shù)學(xué)應(yīng)用能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值. 不僅如此，數(shù)學(xué)應(yīng)用還是對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋的過程，是一個(gè)賦予意義的過程. 數(shù)學(xué)應(yīng)用要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，通過質(zhì)疑問難，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

比如教學(xué)“三角形的全等”這一部分內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“什么是全等三角形”、猜想“怎樣的兩個(gè)三角形全等”后，學(xué)生開始積極地展開驗(yàn)證. 在驗(yàn)證的過程中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，三角形的全等不僅是指形狀相同，而且大小也要相同. 同時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有一類三角形形狀相同、但大小不同. 由此，有的學(xué)生就積極主動(dòng)地提出了相關(guān)的數(shù)學(xué)問題：怎樣的三角形形狀相同、但大小不同呢？當(dāng)筆者對這些善于提問的學(xué)生予以表揚(yáng)、激勵(lì)并向?qū)W生揭示這一類三角形是相似三角形后，一石激起千層浪，學(xué)生紛紛發(fā)表了自己的觀點(diǎn). 有的學(xué)生認(rèn)為，這類三角形的條件、要求應(yīng)當(dāng)沒有三角形全等來得嚴(yán)格;有的學(xué)生不認(rèn)同，他們認(rèn)為兩者不可以機(jī)械地進(jìn)行比較;有的學(xué)生則對照三角形全等的判定定理提出了相應(yīng)的猜想，并借助于示意圖展示說明，等等. 學(xué)生應(yīng)用三角形全等的判定定理時(shí)，不僅能思考全等三角形的知識(shí)，而且能通過質(zhì)疑問難思考三角形相似的一些判定條件. 這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用，不再是知識(shí)的簡單再現(xiàn)，而是有著深度的反思、批判.

構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思維場”是盤活學(xué)生思維、激發(fā)課堂活力的重要手段、方法與策略. 教學(xué)中，教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、提升學(xué)生的思維品質(zhì)上下功夫. 在構(gòu)建“思維場”的過程中，教師要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo). 要不慌不忙、相機(jī)引導(dǎo)，以便給學(xué)生留下充分思考、交流的時(shí)空. 通過構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)“思維場”，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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