朱以威

（宿遷經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)黃河小學(xué)，江蘇 宿遷 223800）

空間觀念養(yǎng)成的基礎(chǔ)是空間知覺，表現(xiàn)在學(xué)生的腦海中具有直觀性，可以為原本缺乏感性經(jīng)驗(yàn)的理解思維做出轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生形成直接經(jīng)驗(yàn)，逐漸養(yǎng)成良好的空間觀念。

一、小學(xué)生空間觀念的定義及結(jié)構(gòu)

空間觀念是指在大量空間基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關(guān)系的印象，即留在頭腦中的表象。它是一種比較復(fù)雜的知覺過程，一般分為形狀知覺、大小知覺、深度知覺、方位知覺?？臻g觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的。所謂形狀知覺，是指對(duì)物體的幾何形狀的知覺，是以視覺為主，包括動(dòng)覺、觸覺在內(nèi)的復(fù)合感知。

大小知覺是指學(xué)生不僅能熟練地用目測(cè)和比較測(cè)量進(jìn)行直覺判斷，而且還逐漸運(yùn)用推理進(jìn)行判斷。方位知覺則是指對(duì)上下、左右、前后等各個(gè)方位的感知。一般學(xué)生在幼兒園時(shí)期就能辨別圓形、正方形、長(zhǎng)方形和三角形，并進(jìn)行圖形的拼合。而進(jìn)入小學(xué)階段的低年級(jí)學(xué)生在形成形狀知覺時(shí)通常是將幾何圖形與具體事物相聯(lián)系而進(jìn)行理解與認(rèn)知。剛進(jìn)入小學(xué)階段的學(xué)生一般能很好地辨認(rèn)前后、上下和遠(yuǎn)近，但是對(duì)左右方位的辨認(rèn)還不完善，常常需要通過與具體事物聯(lián)系起來才能更好地辨認(rèn)。如果在教學(xué)過程中教師不采用具體情境的教學(xué)方式，學(xué)生則會(huì)對(duì)左右的概念造成誤差，不能更好地分辨左右。因此，教師在教學(xué)中要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展。

二、小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)策略

培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，是實(shí)施新課程改革背景下數(shù)學(xué)教師最重要的一項(xiàng)教學(xué)任務(wù)。發(fā)展學(xué)生的空間觀念需要教師的不斷引導(dǎo)。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，堅(jiān)持采用由易到難的教學(xué)原則，靈活運(yùn)用各種手段及教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官積極主動(dòng)地參與到教學(xué)過程中，使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，將培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處。教師在教學(xué)過程中具體可以運(yùn)用各類教學(xué)工具，將教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系實(shí)際，通過觀察進(jìn)行對(duì)比，加強(qiáng)操作進(jìn)行感知，利用多媒體課件深化空間觀念等方式，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。具體實(shí)施方式如下：

（一）綜合運(yùn)用各類教學(xué)工具，幫助學(xué)生形成空間觀念

數(shù)學(xué)知識(shí)本身便具有抽象性，小學(xué)生并不具有良好的抽象思維和邏輯思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候會(huì)感覺到十分困難。所以教師在具體教學(xué)期間，要綜合運(yùn)用多種教學(xué)工具和教學(xué)方案，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生將對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體與正方體的時(shí)候，這部分屬于幾何知識(shí)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)期間要充分認(rèn)識(shí)和掌握長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)概念、面積概念和頂點(diǎn)概念。教師教學(xué)期間要引導(dǎo)學(xué)生從六個(gè)方向觀察與認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，分別是上面、下面、前面、后面、左面和右面，若是在觀察長(zhǎng)方體和正方體的時(shí)候僅僅是從一個(gè)角度或者幾個(gè)角度進(jìn)行，將會(huì)造成對(duì)于物體的認(rèn)識(shí)不夠完整，甚至不能認(rèn)清長(zhǎng)方體或者正方體的全部頂點(diǎn)、棱和面。在課程開始之前，教師可以專門針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，巧妙地制定出一些長(zhǎng)方體或者是正方體學(xué)習(xí)工具，讓學(xué)生從多個(gè)角度和多個(gè)方位進(jìn)行觀察與分析，讓學(xué)生充分掌握長(zhǎng)方體和正方體的概念。在課程開始之前，教師要讓學(xué)生觀察生活中常見的長(zhǎng)方體物體和正方體物體，利用生活中常見的物體展開學(xué)習(xí)，學(xué)生在理解的時(shí)候?qū)?huì)得心應(yīng)手很多。

以《圓柱的體積》教學(xué)為例。因?yàn)閳A柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，需要用轉(zhuǎn)化的方法思考，推導(dǎo)過程要有一定的邏輯推理能力和空間想象能力。因此，圓柱體的體積公式的推導(dǎo)過程是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先運(yùn)用多媒體播放生日快樂歌曲，然后出示亮亮和爺爺同一天過生日的情境圖，并讓學(xué)生說一說通過觀察發(fā)現(xiàn)了什么？想到了什么？目的是使學(xué)生了解到兩個(gè)蛋糕都是圓柱形的，爺爺?shù)纳盏案獯螅褪堑案獾捏w積大。初步感受認(rèn)識(shí)圓柱的體積，同時(shí)進(jìn)行情感教育。然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)大膽猜測(cè)進(jìn)行推導(dǎo)，接著讓學(xué)生小組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，利用手中的圓柱體學(xué)具把一個(gè)圓柱體等分成16 份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“拼成的長(zhǎng)方體和圓柱體有什么關(guān)系？”教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行組內(nèi)交流，得出結(jié)論，并引導(dǎo)學(xué)生通過合理猜想、獨(dú)立操作、仔細(xì)觀察、集體討論、交流總結(jié)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題。

（二）將生活聯(lián)系實(shí)際，養(yǎng)成空間觀念

從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中可以將生活中常見的現(xiàn)象進(jìn)行抽象化理解，在生活中還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的具象化運(yùn)用。以數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)知識(shí)之間的關(guān)系為依據(jù)，教師要積極參與到學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際生活和數(shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系，不僅可以幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，逐步養(yǎng)成學(xué)生良好的空間觀念。

例如在學(xué)習(xí)“植樹問題”課程的時(shí)候，為了讓學(xué)生對(duì)植樹問題形成比較深入的理解，教師可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)期間，將其理解成為體育課的站隊(duì)問題。這樣一來，學(xué)生便會(huì)對(duì)相鄰的兩棵樹之間的間隔問題有了一個(gè)較直觀的理解，間隔的數(shù)量始終比人數(shù)少一。另外，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)教室中學(xué)生的排位情況理解間隔問題，讓學(xué)生根據(jù)教室內(nèi)同學(xué)的排位情況為依據(jù)展開想象，思考在不同的情況下面臨的植樹問題。比如循環(huán)植樹、雙邊植樹和單邊植樹。在想象雙邊植樹和單邊植樹的時(shí)候，還可以將其劃分成為三個(gè)不同的情況，分別是兩端都不種植樹木、只有一端種植樹木和兩端都種植樹木、通過實(shí)踐結(jié)果證明，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系實(shí)際生活，可以幫助學(xué)生展開豐富的想象力，讓學(xué)生牢牢地掌握住植樹問題的各類問題解答方案，潛移默化地延伸學(xué)生空間觀念。

以《認(rèn)識(shí)體積和容積》的教學(xué)為例。體積與容積的學(xué)習(xí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)以及長(zhǎng)方體和正方體的表面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這一內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)了體積的計(jì)算方法等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。教師首先通過學(xué)生熟悉的童話故事《烏鴉喝水》進(jìn)行課程導(dǎo)入，將數(shù)學(xué)與童話故事聯(lián)系起來，并運(yùn)用這個(gè)故事使學(xué)生能直觀地感受到是石子占用了空間，把水“擠”上來了，為下一步學(xué)習(xí)做了鋪墊。教師在為學(xué)生講述故事的基礎(chǔ)上直接提出問題“烏鴉為什么能喝到水了？”“瓶子里的水為什么升高了？”“小烏鴉為什么要放許多小石子？”從而將學(xué)生的思維集中到對(duì)問題核心的思考和理解上，聯(lián)系故事情境和問題，在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流，讓學(xué)生運(yùn)用生活語言敘述事件表象的基礎(chǔ)上逐步運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。然后教師將教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系生活，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)理解問題?！罢?qǐng)將桃子、荔枝、小西紅柿依次放進(jìn)杯子中，觀察誰占的空間大？誰占的空間小？”教師利用學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步把“占空間”“大小”這些詞語學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生初步理解體積的含義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力。教師通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將抽象的知識(shí)內(nèi)容更加具體化，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化與吸收。

（三）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用圖形變換及比較活動(dòng)建立空間觀念

空間觀念是人們?cè)趯?duì)物體進(jìn)行感知以后在腦海中停留的幾何特征表象，而最直接的獲取方式是觀察。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)恰當(dāng)?shù)乩脠D形，可以實(shí)現(xiàn)空間觀念養(yǎng)成。學(xué)生在對(duì)物體進(jìn)行觀察的時(shí)候，不能夠只是停留在幾何模型或者物體上，而是要將其延伸到抽象圖形層面。需要觀察的圖形往往與提供的圖形之間存在著一定的差異性。標(biāo)準(zhǔn)圖形最主要的特點(diǎn)是具有良好的穩(wěn)定性，諸如直角三角形和等腰三角形，均不是標(biāo)準(zhǔn)圖形，而是變式圖形。在建立表象的前期階段，教師要盡量地為學(xué)生提供標(biāo)準(zhǔn)圖形，這樣有助于學(xué)生快速掌握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，對(duì)圖形的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵作出解釋。當(dāng)學(xué)生能夠初步了解和掌握?qǐng)D形的特征以后，教師要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圖形提供多種多樣的相同構(gòu)成和相同性質(zhì)的變式圖形，讓學(xué)生可以掌握標(biāo)準(zhǔn)圖形的外延，深度領(lǐng)悟和感受圖形的內(nèi)涵。圖形運(yùn)動(dòng)和變化觀察期間，對(duì)固定圖形展開觀察，總體感覺較呆板，甚至對(duì)視覺產(chǎn)生的刺激比較弱。若是讓圖形動(dòng)起來，將會(huì)增強(qiáng)視覺效果，對(duì)了解不同圖形的聯(lián)系和區(qū)別有著很大的幫助。在認(rèn)識(shí)射線的時(shí)候，要將點(diǎn)和射的過程展示出來，在認(rèn)識(shí)平行四邊形期間，可以將長(zhǎng)方形木板進(jìn)行拉動(dòng)，較直觀地展示出長(zhǎng)方形的特性。

同時(shí)，觀察也是打開學(xué)生思維的窗戶，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生在大腦中有了清楚了表象后，再將空間觀念運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察世界。例如在“體積的概念”教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠通過具體的現(xiàn)象正確了解體積是指物體所占空間的大小這一概念，教師可以在一個(gè)盛滿水的杯中投放一塊小石頭，引導(dǎo)學(xué)生觀察杯中的水是否會(huì)溢出來，并分析其原因？或者準(zhǔn)備一個(gè)碗和一個(gè)杯子，將杯子中的水全部倒入碗中，觀看水的體積有沒有變化？并分析出原因。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生觀察鼓起來的文具和放滿書本的書包，感知物體所占空間有大有小。這一系列的活動(dòng)通過給予學(xué)生充分觀察、對(duì)比、判斷、分析、表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察思考問題，在豐富的感知活動(dòng)中形成空間觀念。

（四）加強(qiáng)操作感知，提升空間觀念

小學(xué)階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生理解與認(rèn)知是要基于一定實(shí)踐基礎(chǔ)上的，同時(shí)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出，在教學(xué)過程中教師要加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。因此，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程中，教師不僅要傳授相關(guān)理論知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生積極觀察，還必須引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作，讓學(xué)生通過畫、折、拼、比、剪等多種手段開展觀察、測(cè)量以及實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官進(jìn)行感知，在實(shí)踐活動(dòng)過程中促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，最終提升空間觀念。

例如，在《面積單位》教學(xué)過程中，教師首先調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入課題，拉近所學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知之間的距離，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探索面積的概念環(huán)節(jié)，教師可以分兩步完成。

第一步即是認(rèn)識(shí)面積。首先讓學(xué)生通過用手觸摸物體表面，如書本的封面、課桌的表面、作業(yè)本的封面感知物體表面的大小，從而得知物體的表面有大有小的概念。緊接著再組織學(xué)生繪畫平面圖形，讓學(xué)生自由繪畫，再進(jìn)行展示，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握平面圖形也有大有小的觀點(diǎn)。然后教師在讓學(xué)生為不同面積大小起個(gè)名稱，最后教師與學(xué)生一同給面積進(jìn)行定義。在認(rèn)識(shí)面積的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過讓學(xué)生動(dòng)手感知熟悉的事物調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索興趣，然后再通過動(dòng)腦思考、嘴巴表述的方式讓學(xué)生參與到面積定義形成的探索環(huán)節(jié)中，進(jìn)一步豐富了學(xué)生的表象，加深學(xué)生對(duì)面積定義的理解。

第二步則是在認(rèn)識(shí)面積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師首先出示一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形，并比較這兩個(gè)圖形面積的大小。通過觀察的方式學(xué)生較艱難地獲得了問題的答案，為了進(jìn)一步確定答案的準(zhǔn)確性，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手疊一疊，并進(jìn)行比較，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。在進(jìn)行了上述兩個(gè)環(huán)節(jié)后，教師再出示PPT 課件，出示與剛才相同的長(zhǎng)方形與正方形，在長(zhǎng)方形與正方形中畫上同樣大小的小方格，讓學(xué)生通過數(shù)小方格的數(shù)量比較兩個(gè)圖形的大小，讓學(xué)生明白方格數(shù)量越多面積就越大。在學(xué)生擁有了這一認(rèn)知后，教師再運(yùn)用游戲的方式比較同樣的圖形，使學(xué)生產(chǎn)生矛盾，激發(fā)學(xué)生的求知欲，接著再引出面積單位的概念，讓學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探索學(xué)習(xí)。

（五）運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，深化空間觀念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概念、公式等內(nèi)容的教學(xué)既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因?yàn)楦拍?、公式的?nèi)容較抽象，如果采用“說教法”“填鴨式”等靜態(tài)的教學(xué)方法，容易讓學(xué)生對(duì)概念的理解上只流于表面，不能深刻地理解知識(shí)內(nèi)涵將其運(yùn)用進(jìn)實(shí)踐操作過程中，而且還會(huì)為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成一定的影響。而在教學(xué)過程中采用動(dòng)態(tài)、有趣的教學(xué)方式通過聲音、畫面、形狀的變更，生動(dòng)地展示知識(shí)的發(fā)生過程，更容易吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生降低知識(shí)難度。

以《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例。在日常生活中隨處可見“角”，如數(shù)學(xué)書的角、教室一角、長(zhǎng)方形五星紅旗的角等，但是要將生活中隨處可見的角轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)中的角往往存在著一定的難度。因此，教師在“角”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)角的知識(shí)的理解，形成初步的空間觀念，在教學(xué)方面就可以采用學(xué)生喜歡的多媒體作為輔助教學(xué)用具，通過實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解。在開始環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)的過程中，教師選用教材中用4 根、3 根、2 根小棒擺圖形的方式，運(yùn)用多媒體課件將需要學(xué)生擺放的圖形用圖片的形式展示出來，然后請(qǐng)同學(xué)按照屏幕上的圖形用小棒為自己做一個(gè)新的朋友，教師在黑板上也同樣擺放小棒。在這個(gè)環(huán)節(jié)教師通過揭示角、擺角，使學(xué)生初步感知了角，學(xué)生的參與性一下子被調(diào)動(dòng)起來，為下面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角打下了基礎(chǔ)。然后教師在課件中向?qū)W生展示用硬紙板和圖釘制成的活動(dòng)角，并引導(dǎo)學(xué)生也進(jìn)行制作，做完后請(qǐng)同學(xué)將做好的角舉起來，帶領(lǐng)學(xué)生一起活動(dòng)角的一邊，讓學(xué)生通過觀察并了解到本課教學(xué)的重點(diǎn)，對(duì)角各部分的名稱有一個(gè)明確的理解。

三、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)，還要養(yǎng)成良好的空間觀念，讓學(xué)生以多種方式參與到空間觀念養(yǎng)成中，讓學(xué)生能夠以構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂為出發(fā)點(diǎn)，尋找到更多有效的空間觀念養(yǎng)成方法。