陳峰

在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師大多采用“師講—生聽—課后留作業(yè)”的傳統(tǒng)模式，教師講得累，學(xué)生聽得累.本人所教的中職學(xué)生被笑稱為“數(shù)學(xué)癌癥晚期患者”.在這種模式教學(xué)下，更是不得了，為數(shù)不多的學(xué)生也是靠意志在堅持.

但在一次《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課中卻因一次預(yù)習(xí)，在課堂中居然起了“翻天覆地”的變化，讓我“大跌眼鏡”，學(xué)生的熱情之高、反應(yīng)之烈、欲望之強(qiáng)、效果之好，讓我對這節(jié)課依然回味無窮.

具體流程如下：

第一步，預(yù)習(xí)

學(xué)生先預(yù)習(xí)二次函數(shù)的概念、解析式、圖像和性質(zhì)，然后編一道有關(guān)二次函數(shù)習(xí)題，并解之.

第二步，收作業(yè)，并整理

我對預(yù)習(xí)作業(yè)瀏覽了一番，但足讓我激動不已.首先整潔度已經(jīng)超過了以前的任何一次作業(yè);其次大多數(shù)學(xué)生寫滿了8k試卷紙，足見他們的認(rèn)真程度.

第三步，做課件

將學(xué)生所列習(xí)題進(jìn)行題組式歸類，在課堂上以他們所舉習(xí)題作為例題.

第四步，上課

題組一：求解析式

1.若 ， 的圖像經(jīng)過（-2，0），且（-1，0）、（3，0）是函數(shù)與x軸的兩個交點.求 .

2.若二次函數(shù) 的對稱軸為 ，最小值為-2，求函數(shù)解析式.

3.若二次函數(shù) 與 軸有兩個交點為（0，0）、（-4，0），且它有最大值為2，求 的解析式.

4.若二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過（2，0）、（4，0），求 .

5.已知有個二次函數(shù)，有兩個交點在 軸上，并且與 軸有一個交點（0，2），對稱軸為 ，有最大值，一個交點是（-1，0），求此函數(shù).

6.已知 是二次函數(shù)，若 ，且 ，求 的表達(dá)式.

看到這些題組，馬上有一學(xué)生說：第1題是錯誤的，因為二次函數(shù)不可能與x軸有3個交點.（好象有點不服氣，懷疑怎么選上的.）

明知有錯誤，還把該題亮出來，一下子提起了學(xué)生的興奮點.我順勢把學(xué)生分成四組，分別解決第2至5題.

幾分鐘后，第一組學(xué)生甲：第2題有問題，只有兩個條件不能解決三個變量問題.

第二組學(xué)生乙：第3題可設(shè)交點式，得 .

第三組學(xué)生丙：第4題有問題，同樣只有兩個條件不能解決三個變量問題.

第四組學(xué)生?。旱?題可設(shè)一般式，得 .但語言表達(dá)不順暢，如“有兩個交點在x軸上”，后面又出現(xiàn)“一個交點式（-1，0）”，干脆改成“與x軸的一個交點為（-1，0）”.

四位學(xué)生差不多是爭先恐后，主動代表自己的組回答.不僅會求解，也會發(fā)現(xiàn)問題、提出質(zhì)疑.

題組二：求單調(diào)性

7.判斷 的單調(diào)性.

8.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ? .

9.已知函數(shù) ，求 的單調(diào)區(qū)間.

10.畫出 的圖像，根據(jù)圖像說明函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

11.已知函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求 的取值范圍.

分別叫命題者回答了答案，特別強(qiáng)調(diào)了對稱軸和第11題.肯定了在低起點下第8題的順序變化和第10題的作圖要求.

題組三：圖像性質(zhì)

12.若拋物線 經(jīng)過點（0，1）和（2，-3）兩點，且開口向下，對稱軸在 軸左側(cè)，求 的取值范圍.

繼續(xù)由命題者給出解題思路，然后求之.由于本題學(xué)生給了錯誤的答案，通過修正，再次溫故了多變量方程、不等式組合的求解.強(qiáng)調(diào)將表述的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，才能找到突破口.

題組四：最值（值域）

13.求函數(shù) 在 上的值域.

14.求二次函數(shù) 在區(qū)間 上的最值.

15.已知拋物線 經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，若點 在拋物線上，且 ，試寫出 的取值范圍.

16.設(shè)函數(shù) 上的最小值為 ，求 的表達(dá)式.

還是由命題者回答第13、14、15題，并且要求說明配方的必要性.

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有三種類型：軸定區(qū)間定（14、15題）、軸定區(qū)間動（16題）、軸動區(qū)間定. 解決的關(guān)鍵是對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，通過對圖像的變化適當(dāng)分類討論.

題組五：恒成立

17.函數(shù) 的取值恒大于零，求 的取值范圍.

由于該題無需討論，只要用判別式就能解決.

對此我又補(bǔ)充了一題：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.補(bǔ)充該例目的是重視二次項系數(shù).

題組六：二次方程根與系數(shù)關(guān)系

18.已知關(guān)于 的方程 的兩個實數(shù)根 滿足 ，求實數(shù) 的取值范圍.

19.已知二次函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)至少存在一個實數(shù) ，使 成立，求實數(shù)P的取值范圍.

20.設(shè) ，若 ， ，求證：⑴ 且 ;⑵方程 在（0，1）內(nèi)有兩個實根.

這類題有一定難度，但班級中也不乏幾位成績較好的學(xué)生，這三位學(xué)生的習(xí)題不僅語言表述準(zhǔn)確，而且有深度、廣度.

第五步，反思與感悟

1.看似題目較多，共計20題，但沒必要全部詳細(xì)講解.我把重點放在第6、11、12、16、18和補(bǔ)充的例題.

2.對學(xué)生的命題要給予充分肯定，雖然他們都是從不同參考書中模仿而來.但畢竟經(jīng)過了他們的思考.

3.通過講評及時指正學(xué)生規(guī)范語言的敘述和合理的書寫.如第5題的表述要整合，可以去掉“有最大值”這個條件;第2、4題的條件要完備;第1題的“方程”要指明“方程 ” .又如表述稱“函數(shù) ”、“實數(shù) ”等等.

4.有時候故意設(shè)置錯誤，并能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，也有神奇的效果.

5.這是一次讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的嘗試，通過嘗試，許多學(xué)生在行動上得到了大家的認(rèn)可，在心理上的到了滿足.可謂心理誘導(dǎo)、暗示成效明顯.

6.這也是變革課堂的一次嘗試，改變一下傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓課堂教學(xué)賦予新的生機(jī)，引起師生的共鳴.

7.低起點是應(yīng)對低基礎(chǔ)學(xué)生的教學(xué)方式之一，因此無論學(xué)生命題有多簡單，也予以充分肯定.但在低起點下不能放棄高標(biāo)準(zhǔn)，否則就丟掉了課堂的生命力.本次課在由淺入深、順序漸進(jìn)方面顯然很有效果.

8.在學(xué)習(xí)方法上要培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成“預(yù)習(xí)爭取達(dá)到掌握程度，上課積極參與”的習(xí)慣.

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