陳幼玲

作業(yè)是課堂教學(xué)活動的必要補(bǔ)充與自然延伸，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，作業(yè)設(shè)計質(zhì)量對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、作業(yè)負(fù)擔(dān)的回歸系數(shù)均超過0.3。當(dāng)下，國家提出“雙減”政策，其中明確要求減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，指向構(gòu)建高質(zhì)量的作業(yè)體系?，F(xiàn)實中，作業(yè)占據(jù)了學(xué)生大量的時間，如何實現(xiàn)作業(yè)的提質(zhì)增效，教師關(guān)注作業(yè)設(shè)計優(yōu)化成為關(guān)鍵因素之一。好的作業(yè)設(shè)計就應(yīng)該像一把尺子，不僅能夠測量出學(xué)生知識掌握的程度，也能清晰地反映出學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展過程。好的作業(yè)是有特征的：量不必多但類型豐富，不同學(xué)力的學(xué)生都有體驗成就感的機(jī)會;常常聚焦同一問題卻讓不同學(xué)生經(jīng)歷不同的思考過程，展示不同的結(jié)果。因此，教師應(yīng)緊扣教學(xué)的重點和難點，思考作業(yè)中關(guān)于新知的變式、拓展、延伸的方向和必要性，關(guān)注知識技能的評價、數(shù)學(xué)思維與結(jié)構(gòu)的評價、問題解決的評價、語言表達(dá)的評價等，讓作業(yè)資源發(fā)揮最大化的作用，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再生長，讓學(xué)生在作業(yè)完成過程中切實發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、作業(yè)設(shè)計與設(shè)計意圖

（一）“三角形的面積（練習(xí)）”作業(yè)設(shè)計

親愛的同學(xué)們！三角形的面積有許多有趣的奧秘值得我們探索，請看！

1. 探一探。

A點、B點、C點分別是平行線a、b上的點，C點在直線a上移動，得到C、C、C，分別與AB構(gòu)成4個三角形（如圖1所示）。

（1）請你計算圖1中這4個三角形的面積。

（2）像這樣的三角形，你還能找到嗎？如果可以，在圖中畫一畫。

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請用文字描述。

2. 選一選。

（1）圖2中甲、乙兩部分的面積相比較，（ ? ? ? ?）。

A. 甲>乙 ? ? ?B. 甲<乙

C. 甲=乙 ? ? ?D. 無法確定

（2）三個完全一樣的梯形中（如圖3所示），陰影部分面積比較（ ? ? ? ?）。

A. 甲最大 ? ? ? ? B. 乙最大

C. 丙最大 ? ? ? ? D. 甲、乙、丙一樣大

3. 說一說。

（1）圖4中大正方形的邊長是4 cm，小正方形的邊長是2 cm，請你用以下空白的正方形，至少畫出兩幅作品表示陰影部分面積占整個圖形面積的一半。

（2）樂樂同學(xué)指著圖5高興地說：“我也畫出了一幅作品表示陰影部分面積占整個圖形面積的一半?！蹦阏J(rèn)為樂樂同學(xué)的想法對嗎？請說明理由。

（二）作業(yè)設(shè)計意圖

1. 基于理解：著重于知識與技能。

作業(yè)設(shè)計倡導(dǎo)知行合一，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識，舉一反三，活學(xué)活用。本作業(yè)在設(shè)計時關(guān)注對學(xué)生知識理解掌握情況的考查，重視基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，故設(shè)計第1題“探一探”的第（1）（2）小題，計算三角形的面積及畫三角形這樣的基礎(chǔ)題。

2. 加強(qiáng)拓展：著力于思維與結(jié)構(gòu)。

作業(yè)的設(shè)計，應(yīng)關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的評價，我們在對學(xué)生的思維過程進(jìn)行考查時，應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)各種情境或條件，幫助學(xué)生關(guān)聯(lián)各個知識點，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。因此，在設(shè)計時從三角形最基本的等底等高的變形開始，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“選一選”“說一說”的兩次拓展，實現(xiàn)思維的逐漸提升?！罢f一說”的第（1）小題是開放性設(shè)計，相對于封閉式的作業(yè)，這樣開放性的作業(yè)更有利于激發(fā)學(xué)生的思維，打破學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生從中習(xí)得更深、更廣的知識，促進(jìn)其多元智能的發(fā)展，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。

3. 注重說理，著眼于表達(dá)與提升。

數(shù)學(xué)是理性學(xué)科，是要引導(dǎo)學(xué)生講道理的一門科學(xué)。作業(yè)的設(shè)計要指向?qū)W生的說理表達(dá)，以外顯學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，積累由內(nèi)而外的思維經(jīng)驗。因此，筆者設(shè)計了“探一探”的第（3）小題這樣的歸納描述題，以及“說一說”的第（2）小題這樣的判斷說理題，以上兩題設(shè)計不僅關(guān)注學(xué)生怎么解題，更關(guān)注了學(xué)生思維表達(dá)的過程，從而讓知識的累積在講“理”中自然生長，學(xué)生的思維從模糊走向清晰，從模仿走向創(chuàng)新，切實發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、作業(yè)評價分析

從抽取兩個樣本班100個學(xué)生的作業(yè)完成情況來看，學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握情況比較好，但學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展方面略顯不足，特別是語言表達(dá)能力及邏輯推理能力還有很大的提升空間。

“探一探”第（1）小題考查的知識比較基礎(chǔ)，正確率較高，說明學(xué)生原有的平行線的性質(zhì)掌握得不錯。觀察能力強(qiáng)的學(xué)生可以直接列一個算式然后在回答中說明以上4個三角形面積相等;觀察能力中等的學(xué)生則需要通過計算;有4個學(xué)生找不著鈍角三角形的高，導(dǎo)致無法計算鈍角三角形面積，還有5個學(xué)生在計算三角形面積時會忘記除以2。第（2）小題考查學(xué)生應(yīng)用三角形等積變形的規(guī)律進(jìn)行作圖的技能技巧，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力及操作能力，滲透極限思想。從完成結(jié)果看，學(xué)生也掌握較好。第（3）小題考查學(xué)生是否能通過觀察計算結(jié)果與圖形特征，用語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這一設(shè)問目的是想通過作答讓學(xué)生內(nèi)隱的思維外顯化，這一題學(xué)生的答題有所欠缺，有5人表達(dá)不夠完整，有9人空白，顯然學(xué)生抽象概括能力有待提高，語言表達(dá)能力也急需加強(qiáng)。

“選一選”是建立在等積變換學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上遞升設(shè)問的，聚焦三角形面積的影響因素底和高的變化上，實現(xiàn)思維的遞進(jìn)拓展。這兩題的正確率分別為83%、78%，從完成情況中可以暴露學(xué)生的思維水平。第（1）小題考查學(xué)生是否能用等量代換的形式將方法進(jìn)行遷移運(yùn)用。第（2）小題中，思維水平稍低的學(xué)生的判斷推理方法即想三個三角形的空白處相等，所以陰影部分面積相等;思維水平高的學(xué)生則可以用整體的動態(tài)眼光進(jìn)行觀察，并在頭腦中想象三幅圖的陰影部分三角形等高，底或底的和是相等的，所以移動第2、3幅圖陰影部分的三角形的頂點，分別合并成一個三角形，這樣與第1幅圖中陰影部分三角形的面積就相等了。從第（2）小題完成結(jié)果看，大部分學(xué)生還是處于中等思維水平。

“說一說”第（1）小題較開放，考查目的是讓學(xué)生展示思維表達(dá)的過程，所以學(xué)生的畫法合理即可。由于學(xué)生之前有畫一個圖形面積的的經(jīng)驗，所以此題完成得較好，正確率高達(dá)92%，學(xué)生的作圖大致有如下4種情況：圖6與圖7作圖僅僅只是單點結(jié)構(gòu)的思維答題，圖8與圖9則是多點結(jié)構(gòu)思維答題，思維水平相對會更高一些。第（2）小題突出對學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程語言表達(dá)能力的考查，問題以情境形式呈現(xiàn)，學(xué)生答題興趣較濃，但有13%的學(xué)生只會判斷，卻說不出理由或理由表達(dá)不完整，由此可見這些學(xué)生的語言表達(dá)能力欠佳;有17個學(xué)生判斷結(jié)果與說理不吻合，由此可見這些學(xué)生思維水平及邏輯推理能力有待提高;全對的占70%，他們都知道在中間加一條輔助線（圖10），但在解題時的思維水平表現(xiàn)上有一定的差異，一小部分學(xué)生是通過計算圖中分割后三角形面積之和，再計算兩個正方形面積，最后做比較，這種屬于較低水平的計算判斷方法，步驟煩瑣;另一部分學(xué)生則靈活應(yīng)用三角形等積變形規(guī)律進(jìn)行判斷，理由說得非常有條理性，如這種作答便屬于高階思維中的推理判斷，方法簡潔、巧妙。

三、基于作業(yè)設(shè)計與評價分析的教學(xué)建議

（一）立足學(xué)情，明確教學(xué)的針對點

通過前文分析不難發(fā)現(xiàn)，五年級的學(xué)生在判斷若干個圖形面積大小時，往往需要算出每個圖形的面積再比較;如果不用底和高的具體數(shù)據(jù)算出圖形的面積，他們就會缺乏認(rèn)知的安全感。所以，教師在日常教學(xué)中，不能止步于計算層面。當(dāng)學(xué)生算出等底等高的4個圖形的面積之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察4道算式;在學(xué)生發(fā)現(xiàn)4道算式一模一樣之后，引導(dǎo)學(xué)生分析：為什么圖形不同卻都可以用同一個算式來解答。也由此促使學(xué)生關(guān)注不同圖形間的共同特征——同底等高。正是因為同底等高，所以可以忽略真實數(shù)據(jù)的大小，也就是說只要底相等、高相等，算式中數(shù)據(jù)不管是多少，這類圖形的面積都相等，我們可以不用計算具體量就能比較大小，從而形成一般化思維。換句話說，作業(yè)設(shè)計中的分層，不是把學(xué)生分成三六九等，而是通過一道題目，看見學(xué)生的能力水平是在哪個層次，接著引領(lǐng)學(xué)生不斷地向更高能力層次攀登。

（二）基于思維視角，明確教學(xué)的拓展點

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是發(fā)展思維。但在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，教師往往更多關(guān)注的是個體單獨的圖形概念，忽視基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別;更多關(guān)注的是圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的知識教學(xué)，忽視圖形之間的轉(zhuǎn)化過程的教學(xué)。其實，教師可利用多媒體課件的動態(tài)演示，讓學(xué)生體會到等高的情況下，三角形面積、平行四邊形面積、長方形的面積都可以統(tǒng)一用梯形的面積公式來計算，即通過動態(tài)變形，將學(xué)生的目光聚焦到多邊形的底與高;由此進(jìn)一步聯(lián)想，平行四邊形、三角形、梯形面積相等，上下底之和不等時，高怎么畫;反之，面積相等，高不等時，上下底怎么畫。這樣學(xué)生就能從形狀、特征、關(guān)系、運(yùn)動等多種角度來體會平面多邊形的面積，拓展學(xué)生的思維，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)目標(biāo)。

（三）站位大概念，明確教學(xué)的降維點

教師在教學(xué)中要對“大概念”加以更多的關(guān)注，讓學(xué)生通過對大概念的學(xué)習(xí)，在遇到復(fù)雜、陌生的問題情境時，能夠利用所學(xué)的思想方法、思維活動經(jīng)驗，合理思考、積極嘗試，降維溝通其他數(shù)學(xué)概念，直至成功解決問題。例如，“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)，其大概念可以定為“特征、測量與運(yùn)動”，前文作業(yè)示例中通過“等面積運(yùn)動”，將二維的面積測量降維為一維的線段的長短比較。其實還可以讓學(xué)生聯(lián)想到“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)：兩個數(shù)相乘，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)變大則積變大;或者一個乘數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個乘數(shù)則需要縮小同樣的倍數(shù)才能保證積不變。由此，今后體積的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生將三維降為二維或一維來分析;同時不忘“形”的學(xué)習(xí)，需要用“數(shù)”對“形”做更精細(xì)、更一般化的刻畫。教學(xué)時，教師要用對少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科中對所有主題的表面覆蓋，而這些少量的深度主題方便學(xué)生對學(xué)科關(guān)鍵概念的理解。

（作者單位：福建省古田縣第二小學(xué)）

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