陳曉靜

(福建省漳浦縣石齋小學(xué)，福建 漳洲 363200)

“角的初步認(rèn)識(shí)”是小學(xué)生初步學(xué)習(xí)幾何與圖形的重要內(nèi)容，是小學(xué)階段較為難以理解的知識(shí)點(diǎn)之一，對(duì)于二年級(jí)的孩子來講顯得尤為抽象。故而，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要關(guān)注兒童的生活積累，以及他們對(duì)角的相關(guān)感知、經(jīng)驗(yàn)水平層次。通過構(gòu)建適合的教學(xué)情境，從學(xué)生既有的經(jīng)驗(yàn)入手，開展多元化的探究實(shí)踐，以幫助學(xué)生積累起豐富學(xué)習(xí)感知，形成較為厚重的學(xué)習(xí)感悟，使得學(xué)習(xí)思考不斷優(yōu)化，深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生，進(jìn)而助力學(xué)生較好地建立起正確的、理性的角的初步認(rèn)知，使得角的本質(zhì)屬性感悟得到提升，角的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)更加科學(xué)。[1]

一、順學(xué)而導(dǎo)，構(gòu)建表象

在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”之初，教者需要關(guān)注小學(xué)生思維特點(diǎn)，以及他們對(duì)幾何與圖形知識(shí)學(xué)習(xí)的特征，著力構(gòu)建直觀教學(xué)情境，實(shí)現(xiàn)以直觀來加速學(xué)習(xí)感知積累目標(biāo)，通過直觀學(xué)習(xí)體驗(yàn)，強(qiáng)化教學(xué)對(duì)學(xué)生正向引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地感知角的存在與構(gòu)造，逐步減少非角的本質(zhì)屬性的負(fù)面干擾，進(jìn)而形成一個(gè)個(gè)正確的角的表象。最終通過系列的學(xué)習(xí)與思考，使得“角的初步認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)有質(zhì)的飛躍，也使得整個(gè)“角的初步認(rèn)識(shí)”課堂教學(xué)呈現(xiàn)出一片生機(jī)與活力。[2]

1．契合學(xué)情，創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)伊始，教師可以別開生面，用新穎的方式來開啟學(xué)生探究之旅。比如，在教學(xué)中教師可以在黑板上寫上“角”這個(gè)字，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)一認(rèn)，讀一讀。進(jìn)而再組織學(xué)生去猜一猜，想一想，讓學(xué)生以一個(gè)較為良好的狀態(tài)走進(jìn)角的認(rèn)識(shí)探究學(xué)習(xí)之中。

隨著學(xué)生對(duì)角這個(gè)字認(rèn)識(shí)開始，他們會(huì)找到生活中許許多多與角密切相關(guān)的內(nèi)容，以此來豐厚對(duì)角這個(gè)字的認(rèn)識(shí)。像學(xué)生口中的“剪刀上有角角”、“鐘面上的指針也能組成角”、“三角尺上也有角的”、“外面那個(gè)鐵塔上有著許多不一樣的角”。不同的觀點(diǎn)，不一樣的解讀，使得學(xué)生對(duì)角的感知變得豐富起來，對(duì)角的表象也初步建立起來。

2．順應(yīng)實(shí)際，引導(dǎo)探究

在學(xué)生讀角、找角的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解和生活積累實(shí)際水平，開展一個(gè)說角的教學(xué)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來解讀角，認(rèn)識(shí)角，從而讓角的認(rèn)識(shí)穩(wěn)健地向著理想分析層面延伸。比如，鼓勵(lì)學(xué)生說說自己對(duì)角的感知。這樣學(xué)生就能夠用最質(zhì)樸的語(yǔ)言來表達(dá)自己的理解，像“角是尖尖的”“角是會(huì)戳人的”“角的尖子會(huì)刺傷手指的”“角的邊是平平的、直直的”等。

隨著學(xué)生對(duì)角常見物理屬性的解釋，角的初步表象就會(huì)變得更加豐潤(rùn)起來。這種立足兒童生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)探索，能較好地?cái)U(kuò)充他們對(duì)角的感知，使學(xué)生對(duì)角的初步感性認(rèn)知逐漸豐富起來。但是作為教師，還需保持清醒的頭腦，那就是這些角的物理屬性是感性的，它們對(duì)于小學(xué)生去認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)上的角，是有所欠缺的，甚至還會(huì)帶來負(fù)面影響，如何才能把握好順學(xué)而教，順學(xué)而導(dǎo)的度，助推小學(xué)生對(duì)角的感悟走出生活經(jīng)驗(yàn)的影響，這就需要教師深思熟慮了。

為此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一系列的體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)。如依托二年級(jí)小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累水平，采取直觀策略，引導(dǎo)他們巧用三角板，描畫出一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生明白尖尖的不是角，而是一個(gè)點(diǎn)，這就使得原有的經(jīng)驗(yàn)受到?jīng)_擊。經(jīng)驗(yàn)與實(shí)踐的沖突，能夠誘發(fā)學(xué)生不得不去反思，角不是尖尖的，那角會(huì)是什么，這個(gè)尖尖的點(diǎn)又是什么等，疑問則會(huì)讓他們對(duì)學(xué)習(xí)的關(guān)注提升，也會(huì)讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有動(dòng)力。[3]古語(yǔ)云：小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，說的也就是這種情形吧！同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺，利用這個(gè)點(diǎn)去畫出一個(gè)角，使得原本的經(jīng)驗(yàn)被同化，被正面應(yīng)用，從而科學(xué)構(gòu)建角的整體感知。

二、正面引導(dǎo)，感悟認(rèn)識(shí)

正面引導(dǎo)是強(qiáng)化學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)認(rèn)知理解、加速學(xué)習(xí)建構(gòu)的有效策略。為此，筆者在角的大小比較體驗(yàn)教學(xué)中，就立足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)水平、思考能力等，采取直接引入的方法讓學(xué)生在正面學(xué)習(xí)引導(dǎo)下感知角的大小決定因素，并通過學(xué)習(xí)分析、比較、歸納等活動(dòng)使得角的大小認(rèn)識(shí)得以強(qiáng)化，使得學(xué)生對(duì)角的大小本質(zhì)屬性感悟不斷加深。最終讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加理性，更加靈動(dòng)，使得小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)閃爍著智慧的光暈。

1．實(shí)踐體驗(yàn)，積累感悟

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，這是古人對(duì)學(xué)習(xí)的一種深度解讀，要理想地貫徹2022年新課標(biāo)精神，教師心中得有學(xué)生，眼中更要把學(xué)生看成具有個(gè)性和探索愿望的生命者，在具體教學(xué)中更要把學(xué)生當(dāng)成探究者、實(shí)踐者和思想者。為此，在“角的初步認(rèn)識(shí)”接下來教學(xué)中，教師就需要讓學(xué)生的手動(dòng)起來，用操作來豐厚感知，加深學(xué)習(xí)感悟；用動(dòng)口來表達(dá)、敘述對(duì)學(xué)習(xí)的理解，使之言之有理；還得重視學(xué)生互動(dòng)合作學(xué)習(xí)，以促進(jìn)深度思考生成，形成扎實(shí)有效的思維碰撞，形成智慧交互，讓角的表象建構(gòu)愈發(fā)牢固。

首先，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的活動(dòng)角去創(chuàng)造角。學(xué)生會(huì)在比較興奮狀態(tài)下拿出活動(dòng)角，撥弄著兩個(gè)邊，組成不一樣的角。與此同時(shí)，學(xué)生也能夠較理性地把握操作中發(fā)生的現(xiàn)象，理解其中的內(nèi)在本質(zhì)。比如，學(xué)生能夠看出，無論怎樣擺弄活動(dòng)角的邊，而它們的頂點(diǎn)是固定的。這樣學(xué)生就會(huì)直觀地意識(shí)到：角的頂點(diǎn)是不變的，而角的邊是活動(dòng)的，可以改變角的兩邊之間距離的。

其次，結(jié)合學(xué)生的感知，設(shè)計(jì)一個(gè)比一比學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)角邊是可以變化的基礎(chǔ)上，教師就需要來個(gè)順?biāo)浦?，鼓?lì)學(xué)生去創(chuàng)造角，而且要比同伴大，或是小的角，也可以是與同伴一樣大的角。學(xué)生會(huì)興高采烈地投入到創(chuàng)造角、比一比的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

2．反芻提煉，深化感悟

隨著學(xué)生用活動(dòng)角進(jìn)行實(shí)踐學(xué)習(xí)的深入，教師就需要引導(dǎo)他們把自己所做所想的內(nèi)容分享出來，以彌補(bǔ)不同操作的不足，使得學(xué)生對(duì)活動(dòng)角的構(gòu)成有著更深層次的感悟。在此活動(dòng)中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角的一邊固定不動(dòng)，移動(dòng)另一條邊，這時(shí)兩邊張開的口越大，角就越大；反之，就會(huì)變得越來越小。緊接著，學(xué)生就會(huì)不斷反芻該現(xiàn)象，提煉其中的內(nèi)在規(guī)律，逐漸發(fā)現(xiàn)：角的兩條邊叉開的越大，角會(huì)變得越來越大；開口小的，角就小。

由此可見，正面引導(dǎo)，是保證教學(xué)高效的有效手段之一，它可以讓學(xué)習(xí)的指向更為精準(zhǔn)，讓各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)不走彎路，或者少做無用功。像前面的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程就是最有力的證明，教師在引導(dǎo)學(xué)生探尋角的大小與什么因素有關(guān)的教學(xué)中，主要是通過正面強(qiáng)化，讓學(xué)生在擺活動(dòng)角的操作中活動(dòng)中得到更多的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，形成較為豐富的學(xué)習(xí)感悟，讓他們?cè)诓煌膶W(xué)習(xí)比較、分析和交流中更好地體會(huì)到角的大小是與角的邊長(zhǎng)短沒有關(guān)聯(lián)的，是與構(gòu)成角的邊的叉開的情況有直接關(guān)聯(lián)的。[4]

與此同時(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)爭(zhēng)辯學(xué)習(xí)研究活動(dòng)也會(huì)讓學(xué)生在不同的聲音中獲得更多的啟迪，進(jìn)而明白角的大小是由邊的運(yùn)動(dòng)變化決定的，他們會(huì)在辯論中逐步提煉出：角的兩邊叉開越大，角就越大反之，就會(huì)變得越小。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了如此多的學(xué)習(xí)體驗(yàn)后，他們必定能獲得較為可靠的正面感悟。其間，學(xué)生的空間知覺也會(huì)在具體的體驗(yàn)學(xué)習(xí)中獲得同步發(fā)展。

三、實(shí)例應(yīng)用，加速建構(gòu)

為幫助學(xué)生更好地理解和掌握“角的初步認(rèn)識(shí)”，形成良好的學(xué)習(xí)認(rèn)知建構(gòu)，教師就需要設(shè)計(jì)系列實(shí)例應(yīng)用環(huán)節(jié)，以便在學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)研究問題的過程中，獲得更多角的認(rèn)知表象，為他們更精準(zhǔn)地把握角的本質(zhì)提供認(rèn)知支持，更有利于他們形成較為正確的數(shù)學(xué)思維模型。[5]所以，在教學(xué)的最后階段，筆者著力設(shè)計(jì)如下運(yùn)用知識(shí)解決問題的情節(jié)，讓學(xué)生在訓(xùn)練中更好地明悟角的構(gòu)成，感知角的本質(zhì)，明白決定角的大小的主要元素。

1．運(yùn)用知識(shí)去審視，學(xué)習(xí)理性分析

努力把教學(xué)貼近學(xué)生學(xué)情，使得教學(xué)更符合兒童認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特征，是有效教學(xué)的探索，是順應(yīng)學(xué)情靈活施教的體現(xiàn)。在“角的初步認(rèn)識(shí)”應(yīng)有階段教學(xué)中，教師需要再度設(shè)計(jì)一組探究實(shí)踐活動(dòng)，給予學(xué)生正面的引導(dǎo)與強(qiáng)化。一方面有助于學(xué)生激活已有的學(xué)習(xí)積累，利用知識(shí)去審視各種現(xiàn)象，解讀各種問題，促進(jìn)理性學(xué)習(xí)生成，讓學(xué)生更好地走進(jìn)角的認(rèn)知世界；另一方面還得抓實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的每一個(gè)表現(xiàn)，利用好這些生成素材使之成為學(xué)生再度探究、深度思考的學(xué)習(xí)資源，讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更具理性。

比如，引導(dǎo)學(xué)生去辨析探究“屏幕上有一組其他小朋友畫出的角，哪些畫的是對(duì)的？哪些是不對(duì)的？”在如此探究情境中，學(xué)生能夠較好地把握角的基本認(rèn)識(shí)，逐漸剔除一些非本質(zhì)的內(nèi)容。像尖尖的感知，還有角的邊長(zhǎng)短，角的邊是直直的等系列感知，使得學(xué)生能夠較理性地感知角的存在。感受角的物理特性同時(shí)更好地用數(shù)學(xué)眼光去解讀角，感悟角的基本性質(zhì)，使得學(xué)生能夠較好地規(guī)避“角的邊越長(zhǎng)，角就越大”等錯(cuò)誤感覺和不成熟經(jīng)驗(yàn)的干擾，最終形成角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系的理性認(rèn)知，以及角的基本表象的建立。

2．深化辨析與思考，促進(jìn)本質(zhì)感悟

教師還需要結(jié)合活動(dòng)角的操作、用長(zhǎng)方形紙片折角等實(shí)踐學(xué)習(xí)，來深化角的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)角本質(zhì)的感悟。比如，組織在鐘面上撥角、比較角的大小學(xué)習(xí)活動(dòng)，使得角的大小認(rèn)識(shí)建構(gòu)得以強(qiáng)化，也使得角的大小比較方法得到深化。再如，利用長(zhǎng)方形片折角活動(dòng)，讓學(xué)生在折角過程中更好地建構(gòu)角的表象，使得角的存在認(rèn)識(shí)得以升華。

由此可見，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，以及數(shù)學(xué)思維發(fā)展等都是一個(gè)不斷積蓄的過程，這就需要學(xué)生經(jīng)歷更多的、更豐富的體驗(yàn)來支持。所以，教學(xué)中教師要依托學(xué)情實(shí)際以及課堂教學(xué)生成的真實(shí)情況優(yōu)化鞏固階段教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生在不同的練習(xí)中獲得更深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，形成有效的學(xué)習(xí)片斷，鞏固角的認(rèn)識(shí)，深化角的認(rèn)知。

四、反芻回望，初建體系

實(shí)踐表明，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成初步的知識(shí)體系，教師就得切實(shí)履行好引導(dǎo)者的責(zé)任，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予反芻回望的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生能夠停下腳步，去回望自己的學(xué)習(xí)探索之旅，并把那些覺得有意義的內(nèi)容，或是不太明晰的部分進(jìn)行反芻，進(jìn)行再度咀嚼，使得學(xué)習(xí)的養(yǎng)分得到更好地吸收，成為認(rèn)知建構(gòu)強(qiáng)勁的力量支持。[6]所以，在“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)最后一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師就需要抓住這一點(diǎn)，展開必要的學(xué)習(xí)梳理活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)，所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回望，從而加速知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)習(xí)體系的初步建立。

1．合理對(duì)話，促進(jìn)學(xué)習(xí)感知積累

對(duì)話式課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，在角的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中同樣具有無法替代的作用。為此，在回望教學(xué)環(huán)節(jié)教師要通過合理的對(duì)話來助力學(xué)生學(xué)習(xí)理解，以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)感知，加速學(xué)習(xí)建構(gòu)。

例如：這一節(jié)課同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)是非常棒的！你還有什么話想對(duì)老師或是小伙伴們說一說的呢？這樣的話題，讓學(xué)生把這節(jié)課中聽到的、看到的、做過的、議論過的內(nèi)容盡情地陳述出來，以此來進(jìn)一步擴(kuò)充自身學(xué)習(xí)感知和學(xué)習(xí)視角，讓學(xué)生對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)積累更厚實(shí)，為概念建立夯實(shí)基礎(chǔ)。

2．深入探究，加速知識(shí)本質(zhì)領(lǐng)悟

隨著不同學(xué)習(xí)階段展示，學(xué)生的思想也會(huì)得以碰撞起來。為此，教師就得抓實(shí)這些契機(jī)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生深入探究，在不一樣思考辨析或不同觀點(diǎn)爭(zhēng)辯中，加速對(duì)角的認(rèn)識(shí)本質(zhì)領(lǐng)悟，從而真正建構(gòu)起角的概念、學(xué)習(xí)認(rèn)知。

反芻是反芻動(dòng)物的特性，是它們汲取養(yǎng)分的根本方式。把它引入到小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，是明智的選擇。因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生自覺地去回望學(xué)習(xí)歷程，反芻那些自己認(rèn)為不足的地方，抑或是有意義的內(nèi)容，無疑能做到查缺補(bǔ)漏和充分吸收營(yíng)養(yǎng)的學(xué)習(xí)目的。這樣會(huì)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解更加透徹，形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為清晰、科學(xué)。同時(shí)，這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思意識(shí)，以及批判思維發(fā)展，讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到理想的沉積。

結(jié)合上述案例的陳述，筆者深深地意識(shí)到：要讓學(xué)生真正參與到知識(shí)形成學(xué)習(xí)之中，形成最有效的、最經(jīng)濟(jì)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師就得精準(zhǔn)地解讀文本，把脈學(xué)情，并能夠靈活地遴選學(xué)習(xí)素材創(chuàng)設(shè)最有助于學(xué)生投入學(xué)習(xí)、參與實(shí)踐等相關(guān)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)情境，使得教學(xué)活動(dòng)更順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更貼近他們的心理、智能水平，讓數(shù)學(xué)教學(xué)流淌著無盡的活力和無限的智慧。