錢春艷

【摘 ?要】數(shù)與形反映了事物的屬性，也能夠解釋數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)變規(guī)律。在高中數(shù)學理論和解題教學中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，是優(yōu)化教學、提高解題能力的絕佳途徑，有助于提升高中生的解題效率。本文分析了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中應(yīng)用的可行性，提出了四條解題教學策略，旨在提升高中生的思維能力，使之轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學習思維，逐步提升解題效率與正確率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學;解題;教學策略

數(shù)形結(jié)合思想利用“精確數(shù)”來闡明“形屬性”，或者借助形的直觀來闡明數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)?fù)雜的問題簡化，將抽象思維、形象思維有機融合，實現(xiàn)提高解題效率的目的。高中數(shù)學教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)當尋找合適的習題，采取合適的方法進行講解，高度契合高中生的認知能力發(fā)展規(guī)律，使之從中獲得良好的學習體驗，不斷提升透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學教學存在的問題

想要深入貫徹數(shù)形結(jié)合思想，全面提升高中數(shù)學教學質(zhì)量，需要教師就目前高中數(shù)學存在的問題進行深度分析，把握思想的滲透角度，為教學發(fā)展打好基礎(chǔ)。首先，高中教師具備豐富的教學經(jīng)驗，受到自身傳統(tǒng)思維的影響，難免形成應(yīng)試教學思路，與素質(zhì)教育的發(fā)展理念相違背，限制了高中生數(shù)學思維的全面發(fā)展和數(shù)學習慣的再次養(yǎng)成，這樣也就導(dǎo)致了數(shù)形結(jié)合的思想停留在教學的表面，學生還是將學習成績作為衡量自身能力的重要標準，無法感受到自己思維能力的提升和發(fā)展，甚至對學習產(chǎn)生抵觸情緒和厭煩心理。只有充分意識到學生的主導(dǎo)地位，明確他們的身心發(fā)展需求，才能確保教學方案更加具備針對性和實效性，將數(shù)形結(jié)合思想有效整合其中，完成概念轉(zhuǎn)化。

其次，現(xiàn)階段一些高中數(shù)學教師的教學方法缺乏創(chuàng)新，數(shù)形結(jié)合強調(diào)理論與實踐的結(jié)合，單一的教學形式使得數(shù)學課堂還是停留在表面的習題講解和理論分析之上，采用“題?！睉?zhàn)術(shù)幫助學生找到解題規(guī)律，構(gòu)建解題模式，這樣的方法對于一些基礎(chǔ)概念知識的講解有一定的幫助，但是涉及較為復(fù)雜的數(shù)形轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)時，還是缺乏實踐價值，難以全面激發(fā)學生的主動性。一成不變的學習氛圍使得學生常常出現(xiàn)走神、犯困等情況，嚴重影響學習效率，只有教師充分意識到數(shù)形結(jié)合策略的教學價值，才能將更多的創(chuàng)新元素融入數(shù)學課堂，幫助學生深挖學科內(nèi)涵，更好地理解學科知識。

最后，教師的教學標準有待完善。高中時期的學生受到自身成長環(huán)境、思維情況和學習習慣等因素的影響，在進行同一數(shù)學知識學習的過程中難免產(chǎn)生不同的能力差異，教師常常用固定的教學標準判斷他們的進步情況，并不能滿足學生的多樣化發(fā)展需求，也缺乏數(shù)形結(jié)合思想的深入貫徹。僅僅通過學習成績衡量綜合學情的行為也無法滿足素質(zhì)教育的培養(yǎng)需求，導(dǎo)致學生過于注重分數(shù)，忽視了探究數(shù)學知識過程中的樂趣，缺乏了實質(zhì)性的探究價值。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用價值

從現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學問題來看，教師的思想轉(zhuǎn)變是教學關(guān)鍵。教師是課堂的引導(dǎo)者和管理者，他們的言行舉止直接影響著整體教學節(jié)奏。因此，教師應(yīng)該意識到數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學過程中的應(yīng)用價值，及時調(diào)整教學方向，努力為學生帶來更好的學習體驗。

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。對于高中階段的學生而言，以往學習的學科知識較為淺顯，對于邏輯思維能力并沒有高標準的要求，學生缺乏完善的思維轉(zhuǎn)化體系，一時間難以理解高難度的概念知識，此時正是融入數(shù)形結(jié)合思想，幫助他們解決數(shù)學問題，提升解題能力的關(guān)鍵階段。教師應(yīng)該把握好教學時機，利用學生的可塑性加強數(shù)形結(jié)合思想在學習過程中的應(yīng)用，由此養(yǎng)成正確的學習習慣，對其今后的成長和發(fā)展都有一定的影響。

其次，數(shù)形結(jié)合的教學方法能夠有效消除學生的畏難情緒，借助多種教學資料、影像、數(shù)據(jù)等將數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為生動的畫面，幫助他們準確找到數(shù)形關(guān)系，提升學科素養(yǎng)，不再對學習產(chǎn)生畏難和緊張的情緒，而是在多元化的元素當中感受到數(shù)學知識的獨特魅力。形象的數(shù)學畫面可以促使學生構(gòu)建起知識與生活之間的聯(lián)系，強化自身數(shù)學思維，從而透過多個角度尋求問題的解決辦法，提升學生的解題效率。

最后，數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學當中的應(yīng)用能夠幫助學生構(gòu)建完善的思維體系，全面激發(fā)自身的創(chuàng)造能力和想象能力，數(shù)形結(jié)合的過程中需要融入大量的生活元素和豐富的學科資料，在全方位的應(yīng)用空間指引下，學生能夠知道題干重點，完成應(yīng)用題型的深度分析，找到恰當?shù)慕忸}方案，從而提升教學質(zhì)量，發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想的重要教學價值。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應(yīng)用策略

（一）以數(shù)解形，優(yōu)化解題教學

教師應(yīng)該把握好數(shù)形結(jié)合策略實施的關(guān)鍵，引導(dǎo)學生運用數(shù)學概念理解知識形態(tài)，完成圖形求解，使其精準把握題目的主要內(nèi)容，全面優(yōu)化數(shù)學課堂。

利用數(shù)來求解圖形，可以優(yōu)化解題教學，教師應(yīng)該選擇合適的題目來進行講解，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學生的解題效率。例如，求單位圓x2+y2=1和曲線x2-y2=0的交點個數(shù)。直接引導(dǎo)學生從數(shù)的角度去考慮，聯(lián)立方程組x2+y2=1x2-y2=0，得出方程組解的個數(shù)就是它們的交點個數(shù)。這是常規(guī)方法，也是學生優(yōu)選的方法，當然也可以從圖像角度考慮，要引導(dǎo)學生轉(zhuǎn)變思維?？傊?，要學會選擇最優(yōu)的方法解題，以數(shù)解形是最佳選擇，降低解題難度，滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學生開辟全新的學習道路，切實優(yōu)化解題教學，幫助學生提高解題速度。

（二）用形釋數(shù)，培養(yǎng)解題思維

在數(shù)學課堂當中融入多元化的元素十分必要，針對學生難以理解的概念，教師可以用形釋數(shù)，幫助其學以致用。運用圖形解釋數(shù)量關(guān)系，可以培養(yǎng)學生優(yōu)秀的解題思維，教師應(yīng)當秉持“授人以漁”思想，傳授解題思路，避免直接公布答案，以免學生產(chǎn)生學習依賴性。例如，求函數(shù)的最小值。先帶領(lǐng)學生分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，使之觀察到解析式中兩個根式的被開方為二次式，可以進行配方和兩點間的距離公式相聯(lián)系。逐步展示解題步驟：根據(jù)y=，假設(shè)P（x，0），A（1，-1），B（3，2），此時將問題轉(zhuǎn)化為在x軸上尋找一點P0，使點P0到A、B之間的距離最小，利用表達式的幾何意義來畫圖和分析圖像，求得ymin=，即函數(shù)y=的最小值為。通過將函數(shù)解析式與幾何兩點間的距離公式建立聯(lián)系，有效提高解題效率。教師運用圖形解釋數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，帶領(lǐng)學生逐步求解，切實培養(yǎng)其優(yōu)秀的解題思維。

（三）變數(shù)至形，傳授解題技巧

變數(shù)至形是有效的數(shù)形結(jié)合策略之一，將特定的數(shù)量關(guān)系以圖形的形式進行呈現(xiàn)，可以清楚地把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而直觀把握題中的隱含條件信息，順利地進行求解?；仡檪鹘y(tǒng)的數(shù)學教學課堂，教師數(shù)形結(jié)合的思想融入并不貼切，數(shù)形結(jié)合首先需要強調(diào)的是學生的主體地位，將其身心發(fā)展需求放在教學的首要位置，將復(fù)雜的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化成直觀的數(shù)學圖形，幫助學生在圖形引導(dǎo)下理解數(shù)學概念，強化公式應(yīng)用，還要將復(fù)雜的數(shù)學圖形轉(zhuǎn)化成直白的概念分析，選擇學生能夠接受的講解方式，簡化題目要求，把握題目要點，確保數(shù)與形之間相輔相成，變數(shù)至形，從而掌握完善的解題技巧。因此，教師要重視技巧傳授，逐步分析解題思路，講解重點步驟，傳授解題技巧，在數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)下不斷完善學生數(shù)學思維，促進學生發(fā)展。

（四）化形為數(shù)，提高解題效率

小組教學對于數(shù)學教學有一定的促進意義，也為數(shù)形結(jié)合理念的貫徹提供有效的途徑。通過化形為數(shù)，能夠有效提高解題效率，幫助學生精準把握題目的主要信息，分辨解題的主要途徑，從而完善自身學科素養(yǎng)，在小組合作的氛圍當中感受到個人的思維漏洞，意識到思考的不足之處，從而及時調(diào)整學習方向，明確概念關(guān)系。

將圖形中的數(shù)量抽離出來，能夠有效提高解題效率。教師需要順應(yīng)高中生的認知能力和既有知識經(jīng)驗，選擇合適的題目進行講解，切實提高學生的解題效率。例如，在講解高中數(shù)學三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的過程中，要求學生畫出函數(shù)圖像，首先帶領(lǐng)大家運用描點方法列出數(shù)據(jù)表格，通過觀察圖像的方法，解答函數(shù)問題，借助這樣的方式化形為數(shù)，將圖形轉(zhuǎn)化成語言和符號等，引導(dǎo)學生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開小組討論，共同參與到函數(shù)的概念分析過程中，使之明確解決三角函數(shù)問題的高效辦法，利用化形為數(shù)的方法巧求方程解的數(shù)量，不斷提升解題效率。

（五）數(shù)形互變，培養(yǎng)解題習慣

數(shù)形互變是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略，這種方法強調(diào)的是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)數(shù)變形，形變數(shù)，將其應(yīng)用到不同的題目當中，將會得到不一樣的學習效果。這種方法對于任何能力等級的學生都同樣適用，針對能力一般的學生而言，教師引導(dǎo)他們見數(shù)思形，使其看見不同的函數(shù)定義和概念性質(zhì)，都能聯(lián)想到相應(yīng)的圖像，以此幫助他們記憶學科知識，完成基本的問題解答。針對能力較強的學生，教師帶領(lǐng)他們見形思數(shù)，能夠分析出題目當中的數(shù)形關(guān)系，找到隱含的條件，在解決基本問題的基礎(chǔ)上實現(xiàn)思維拓展，培養(yǎng)思維能力。

比如，在進行“雙曲線的標準方程”的知識學習時，教師可以通過多媒體創(chuàng)設(shè)出雙曲線的運動軌跡，借助動畫實現(xiàn)思維“再現(xiàn)”，引導(dǎo)學生大膽思考，反復(fù)實踐，在小組的合作氛圍下完成問題探索，運用數(shù)形互變的思維處理雙曲線問題。首先引導(dǎo)大家在已經(jīng)學習過“橢圓”知識的基礎(chǔ)上，思考“假設(shè)圓O1、圓O2外離，圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，動圓圓A與圓O2外切，與圓O1內(nèi)切，則動圓A的圓心A的運動軌跡是一條什么樣的曲線？”與此同時，在大屏幕上完成相應(yīng)的條件展示，將圓O1、圓O2與圓A之間的關(guān)系還原出來，通過這樣的數(shù)學文字與圖像的結(jié)合，學生不難看出，動圓A有無數(shù)個，所以無法畫出其運動軌跡，其開口方向向左。那么當改變圓A與圓O1、圓O2之間的內(nèi)外切關(guān)系時，則會得出一條開口向右的曲線，由此在習題的引導(dǎo)下，認識雙曲線，了解雙曲線的定義，帶領(lǐng)學生通過建立平面直角坐標系的方法，以O(shè)1、O2所在的直線為x軸，線段O1O2的中垂線為y軸，完成雙曲線方程的推導(dǎo)，再次應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升解題效率。

四、結(jié)束語

前文已提及，高中數(shù)學教師靈活運用以數(shù)解形、用形釋數(shù)、變數(shù)至形、化形為數(shù)等教學策略，高效滲透數(shù)形結(jié)合思想，顯著優(yōu)化課堂解題教學，深度培養(yǎng)學生的解題思維，傳授高效的解題技巧，不斷提高其解題效率，促進其學習成績提升。高中生通過運用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的符號和條件具體化，從而在解題的過程中降低解題難度，有效提高解題的正確率和數(shù)學學習質(zhì)量。

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