時(shí)杰

(建平中學(xué)，上海 200135)

1 問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)強(qiáng)調(diào)“依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)”[1]，這就要求學(xué)生以聯(lián)系、整體、發(fā)展的原則構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就是用結(jié)構(gòu)化的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。正如美國著名認(rèn)知心理學(xué)家和教育家布魯納(Bruner)所強(qiáng)調(diào)的，無論教師選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)[2]。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念架構(gòu)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。北京師范大學(xué)林崇德教授更直言核心素養(yǎng)是一種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)能力。另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，用結(jié)構(gòu)化的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，有助于以數(shù)學(xué)核心概念為“綱”，將相關(guān)概念統(tǒng)整為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，達(dá)成“綱舉目張”之效[3]。當(dāng)前教育界普遍認(rèn)為函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中的核心概念之一，但函數(shù)概念的抽象性使得高中生學(xué)習(xí)遇到了巨大的困難。以結(jié)構(gòu)化的方式學(xué)習(xí)函數(shù)核心概念，可以整體構(gòu)建與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)系統(tǒng)，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的連續(xù)發(fā)展。

基于以上分析，提出3個(gè)研究問題：(1)結(jié)構(gòu)化視角下高中生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平如何？(2)高二學(xué)生與高三學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平是否存在差異？男女生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平是否存在差異？(3)不同認(rèn)知水平的學(xué)生，其函數(shù)核心概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出怎樣的特點(diǎn)？

2 理論基礎(chǔ)

2.1 數(shù)學(xué)核心概念的界定

關(guān)于數(shù)學(xué)核心概念(Core Concept)的含義，學(xué)界并無定論，但是從眾多的論述中可以發(fā)現(xiàn)，核心概念是數(shù)學(xué)概念體系的中心，具有超越具體知識(shí)的遷移價(jià)值，能夠?qū)⒏鞣N數(shù)學(xué)理解有機(jī)聯(lián)系形成一個(gè)連貫的整體，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、本質(zhì)性和統(tǒng)攝性。本研究參考邵光華[3]以及王嶸、章建躍和宋莉莉[4]等學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的界定，同時(shí)結(jié)合實(shí)際需要，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心概念不僅僅指概念本身是什么，而是一個(gè)包含概念知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法和思維方式的概念群。核心概念，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，處于主干地位；對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)而言，以一種綜合的心理圖式的方式存在于學(xué)生的腦海之中，具有不可或缺的基礎(chǔ)地位；在表現(xiàn)形式上，以核心概念的邏輯發(fā)展為主線，以網(wǎng)系結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)各子概念節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系；在教學(xué)價(jià)值上，注重?cái)?shù)學(xué)核心概念的教學(xué)，其最終目的是用數(shù)學(xué)學(xué)科中少而精的概念促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度理解，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.2 認(rèn)知水平的界定

2.2.1 布魯姆教育目標(biāo)分類

布魯姆(Bloom)的教育目標(biāo)分類學(xué)是認(rèn)知水平分類中最具影響力的一種。布魯姆等學(xué)者將認(rèn)知目標(biāo)由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象劃分成六個(gè)層次，依次為知識(shí)、領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)[5]，這是一個(gè)累進(jìn)式層級(jí)分類系統(tǒng)，也就是說，學(xué)生只有掌握了低級(jí)的類別才有能力掌握高級(jí)的類別。

隨著教育目標(biāo)分類理論的發(fā)展，布魯姆的學(xué)生安德森等人對(duì)原來的分類進(jìn)行了修訂，將原來的六個(gè)層次用動(dòng)詞命名，并對(duì)其順序進(jìn)行了調(diào)整，修改后的六個(gè)層次依次為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造[6]。修訂版的教育目標(biāo)分類變成了復(fù)雜性漸進(jìn)層級(jí)，且允許不同層級(jí)之間有重疊。

縱觀兩個(gè)版本的布魯姆教育目標(biāo)分類理論，從結(jié)構(gòu)化的視角來看，兩個(gè)版本的第一類別都關(guān)注最單一的、基礎(chǔ)的知識(shí)；第二和第三類別都關(guān)注多點(diǎn)知識(shí)，但是缺乏知識(shí)間的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)；第四類別開始關(guān)注要素與組成部分的聯(lián)系，局部與整體的關(guān)系；第五和第六類別則上升至連貫的整體和完整的結(jié)構(gòu)。

2.2.2 SOLO分類理論

SOLO是“可觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”(Structure of the Observed Learning Outcome)的簡寫。SOLO分類理論根據(jù)一個(gè)人對(duì)待某個(gè)問題的表現(xiàn)來判斷這個(gè)人思維結(jié)構(gòu)所處的水平,將一個(gè)人的思維結(jié)構(gòu)從簡單到復(fù)雜分為五個(gè)類別，依次為前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和拓展抽象結(jié)構(gòu)[7]。

SOLO分類理論五種水平結(jié)構(gòu)也是復(fù)雜性漸進(jìn)層級(jí)模型，每一層級(jí)所構(gòu)造的維數(shù)數(shù)目逐漸增加，不少學(xué)者認(rèn)為SOLO分類法適用于不同學(xué)科，且在測(cè)量學(xué)生認(rèn)知成就中具有客觀標(biāo)準(zhǔn)性[8-9]。SOLO分類理論也很好地體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化的思想，每個(gè)層級(jí)由低到高逐步呈現(xiàn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)從缺少聯(lián)系到形成有機(jī)整體的過程。

2.2.3 國內(nèi)認(rèn)知水平劃分的研究

國內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知水平劃分的研究也有很多。顧泠沅教授在布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)基礎(chǔ)上重新建立了包含計(jì)算、概念、領(lǐng)會(huì)和分析四個(gè)水平的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平分析框架[10]?！缎抡n標(biāo)》給出了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三水平劃分，并從情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)方面說明了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)水平[1]?！渡虾Ｊ懈咧袛?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求(試驗(yàn)本)》中從識(shí)記、理解、運(yùn)用、綜合四方面給出了學(xué)科學(xué)習(xí)水平界定表[11]。國內(nèi)關(guān)于認(rèn)知水平劃分的研究，對(duì)布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)和SOLO分類理論進(jìn)行了一定的拓展，重點(diǎn)表現(xiàn)在從原先主要關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗑S度地關(guān)注情境結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化以及素養(yǎng)結(jié)構(gòu)化。

3 研究方法

3.1 研究對(duì)象的選取

本研究選取函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)核心概念進(jìn)行研究。函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的靈魂，《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程以函數(shù)為主線之一，高中數(shù)學(xué)課程中由函數(shù)概念生發(fā)出大量的子概念，在教學(xué)組織中具有紐帶作用，可見函數(shù)概念在高中數(shù)學(xué)課程中的重要地位。且函數(shù)概念是學(xué)生未來進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，將函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)核心概念是合理的。

考慮樣本選取的代表性與方便性，本研究中的測(cè)試卷調(diào)查對(duì)象為上海市浦東新區(qū)J中學(xué)高二和高三創(chuàng)新班學(xué)生，該所學(xué)校師資力量較強(qiáng)、生源較好，是浦東新區(qū)的優(yōu)質(zhì)校。以這所學(xué)校高二年級(jí)的一個(gè)創(chuàng)新班和高三年級(jí)的一個(gè)創(chuàng)新班學(xué)生作為樣本，共發(fā)放測(cè)試卷78份，回收有效問卷75份。

3.2 測(cè)試工具的編制

為了從結(jié)構(gòu)化視角下測(cè)評(píng)高中生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平，首先繪制函數(shù)核心概念圖(如圖1)。概念圖是一種組織和表征知識(shí)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖表，包含概念、概念間的意義聯(lián)系以及層級(jí)。概念圖的繪制遵循以下基本原則：(1)中心性，以函數(shù)概念為概念圖的核心；(2)關(guān)聯(lián)性，盡可能包含與函數(shù)核心概念相關(guān)的概念；(3)層級(jí)性，參考《新課標(biāo)》中函數(shù)主線的內(nèi)容，建構(gòu)概念圖中的層級(jí)結(jié)構(gòu)。第1層為函數(shù)核心概念，第2層為表示方法、分類和概念，第3層為基本初等函數(shù)，第4層為基本性質(zhì)和運(yùn)算，第5層為運(yùn)用，層與層之間為逐級(jí)遞進(jìn)關(guān)系。

圖1 函數(shù)核心概念圖

基于上文對(duì)認(rèn)知水平劃分的綜述，結(jié)合函數(shù)核心概念圖的層級(jí)結(jié)構(gòu)，主要參考SOLO分類理論，按照學(xué)生順利解答測(cè)試題所需要的認(rèn)知水平層次將測(cè)試題分為4個(gè)水平。1水平的題包含的概念主要與概念圖的第2層有關(guān)，旨在測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)核心概念認(rèn)知的基礎(chǔ)性；2水平的題包含的概念主要與概念圖的第3層有關(guān)，旨在測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)核心概念認(rèn)知的全面性；3水平的題包含的概念主要與概念圖的第4層有關(guān)，旨在測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)核心概念認(rèn)知的關(guān)聯(lián)性；4水平的題包含的概念主要與概念圖的第5層有關(guān)，旨在測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)核心概念認(rèn)知的拓展性。最終得到函數(shù)核心概念認(rèn)知的4個(gè)水平劃分，見表1。

表1 函數(shù)核心概念認(rèn)知水平的劃分

為了考察高二、高三學(xué)生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平，依據(jù)表1中的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平劃分，從結(jié)構(gòu)化的角度編制一份函數(shù)核心概念測(cè)試卷，每個(gè)水平層次編制4道測(cè)試題，見表2。

表2 函數(shù)核心概念測(cè)試卷題目說明

除此之外，為了考核學(xué)生的函數(shù)認(rèn)知綜合水平，額外增加了一道研究型試題：

本題根據(jù)學(xué)生的作答情況，同樣劃分為表1中的4個(gè)水平。

為了檢驗(yàn)測(cè)試卷是否覆蓋概念圖中所涉及的大部分概念，統(tǒng)計(jì)測(cè)試卷中各水平測(cè)試題出現(xiàn)的概念數(shù)和相應(yīng)概念圖層級(jí)出現(xiàn)的概念數(shù)，兩者相除，得出覆蓋率，見表3。由表3可知，整套測(cè)試卷對(duì)概念圖各層級(jí)概念的覆蓋率均超過57%，覆蓋了大部分內(nèi)容。

表3 函數(shù)核心概念測(cè)試卷的覆蓋率

對(duì)此測(cè)試卷進(jìn)行專家咨詢，邀請(qǐng)了9位中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)測(cè)試題與測(cè)試水平的一致性進(jìn)行評(píng)判，評(píng)判結(jié)果如表4。在表4中可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)水平的測(cè)試題均有77%以上的教師作出了一致的評(píng)判，因此，整份測(cè)試卷的一致性程度較高。

表4 函數(shù)核心概念測(cè)試卷的專家咨詢結(jié)果

3.3 正式測(cè)試與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

測(cè)試卷由數(shù)學(xué)教師分發(fā)給學(xué)生作為回家作業(yè)完成。為保證測(cè)試卷評(píng)分的一致性，測(cè)試卷由研究者獨(dú)立評(píng)分。完全答對(duì)每個(gè)水平中的3道及以上測(cè)試題，即可認(rèn)為達(dá)到該水平。在評(píng)判認(rèn)知水平的過程中，忽略學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤、筆誤等問題，主要關(guān)心學(xué)生對(duì)概念本身的理解是否存在錯(cuò)誤以及是否具備進(jìn)一步研究的能力。

3.4 數(shù)據(jù)分析與處理

依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)學(xué)生會(huì)被判為某個(gè)水平，通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)水平的人數(shù)和百分比分析高中生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平整體狀況；利用χ2檢驗(yàn)分析不同學(xué)段、不同性別學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平是否存在差異。

4 研究結(jié)果

4.1 結(jié)構(gòu)化視角下高中生函數(shù)核心概念認(rèn)知水平層級(jí)較高

研究結(jié)果顯示，75份測(cè)試卷中，有1位學(xué)生沒能達(dá)到1水平和2水平，但是3水平的測(cè)試題全對(duì)，故考慮將此學(xué)生列為特殊學(xué)生，單獨(dú)分析此份測(cè)試卷，因此在數(shù)據(jù)分析時(shí)剔除此份測(cè)試卷。高中生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平整體狀況如表5所示?？梢钥闯觯蟛糠直粶y(cè)學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平達(dá)到了3水平甚至4水平，由此反映出學(xué)生較好地掌握了函數(shù)核心概念。

表5 高中生函數(shù)核心概念認(rèn)知水平整體狀況

4.2 函數(shù)核心概念認(rèn)知水平存在學(xué)段差異

雖然從整體而言，所測(cè)學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平較高，但是1水平的4名學(xué)生均來自高二，而達(dá)到3水平的學(xué)生有59.3%來自高三，達(dá)到4水平的學(xué)生有92.6%來自高三，因此考慮利用χ2檢驗(yàn)分析高二學(xué)生與高三學(xué)生在函數(shù)核心概念認(rèn)知水平上的差異，結(jié)果顯示，χ2=38.707，p=0.000<0.05，表明高二學(xué)生與高三學(xué)生在函數(shù)核心概念認(rèn)知水平上存在顯著性差異，高三學(xué)生的認(rèn)知水平高于高二學(xué)生。

4.3 函數(shù)核心概念認(rèn)知水平存在性別差異

性別差異一直是教育研究關(guān)注的熱點(diǎn)。因此接下來分析不同性別學(xué)生在函數(shù)核心概念認(rèn)知水平上的差異性。達(dá)到3水平的學(xué)生有55.6%是男生，達(dá)到4水平的學(xué)生有85.2%是男生。因此，針對(duì)不同性別學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平做了χ2檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，χ2=8.354，p=0.035<0.05，表明男女生在函數(shù)核心概念認(rèn)知水平上存在顯著性差異，男生的認(rèn)知水平高于女生。

4.4 不同認(rèn)知水平學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

測(cè)試卷作答情況表明，1水平和2水平的學(xué)生對(duì)于函數(shù)核心概念以記憶為主，能夠處理簡單的一次函數(shù)和二次函數(shù)問題，善于解決有具體函數(shù)表達(dá)式的問題，但是這類學(xué)生沒有很好地建構(gòu)起函數(shù)核心概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)函數(shù)的概念、性質(zhì)等的認(rèn)知是零散的、不成結(jié)構(gòu)的，面對(duì)抽象的函數(shù)表達(dá)式，往往無法與具體的函數(shù)進(jìn)行有效聯(lián)系，且對(duì)于陌生的情境缺少基本的分析、類比、推斷能力。3水平的學(xué)生建構(gòu)起了一定的函數(shù)核心概念認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，能夠有效地整合題干中的信息，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)，但是缺少探索和發(fā)現(xiàn)能力。4水平的學(xué)生突出的特點(diǎn)在于其不僅能有效地建立起函數(shù)核心概念的整體結(jié)構(gòu)，還能在陌生的情境中從特殊到一般地進(jìn)行歸納推理，具備較強(qiáng)的創(chuàng)新性。不僅如此，4水平的學(xué)生在解決研究型試題時(shí)表現(xiàn)出更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在利用高等數(shù)學(xué)解決問題。對(duì)于測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的唯一一位特殊學(xué)生，分析其作答情況發(fā)現(xiàn)，其做對(duì)的3水平的測(cè)試題均與三角函數(shù)有關(guān)，而1水平和2水平的測(cè)試題與三角函數(shù)無關(guān)，其可能對(duì)與三角函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容建立起了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而沒能對(duì)其他函數(shù)內(nèi)容形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

5 分析與討論

基于測(cè)試得出的以上結(jié)論，有許多成因，主要有教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教材設(shè)計(jì)等方面的。

5.1 教師教學(xué)方面的成因分析

研究發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生的函數(shù)核心概念認(rèn)知水平達(dá)到了3水平或4水平，這表明創(chuàng)新班學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知是較為優(yōu)異的。整體而言，學(xué)生在基礎(chǔ)的函數(shù)問題上表現(xiàn)較好，這表明學(xué)生函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能較為扎實(shí)，但是學(xué)生在涉及抽象的函數(shù)表達(dá)式和研究型試題上的表現(xiàn)一般。注重?cái)?shù)學(xué)“雙基”教學(xué)一直是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，教師們圍繞“雙基”發(fā)展出了諸如“變式訓(xùn)練”“精講多練”等教學(xué)方式[12]，但是過分強(qiáng)調(diào)“雙基”又弱化了學(xué)生更高層次的創(chuàng)新，因此，學(xué)生表現(xiàn)為對(duì)解題很在行，而面對(duì)一些開放或者需要探究的問題時(shí)束手無策。函數(shù)核心概念的教學(xué)是一個(gè)整體，教師教學(xué)過程中應(yīng)注重把握函數(shù)核心概念的本質(zhì)，突出函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)核心概念與其他概念之間的聯(lián)系?！半p基”的訓(xùn)練必不可少，但是要想學(xué)生達(dá)到函數(shù)核心概念的高認(rèn)知水平，教師還需要提供一些非常規(guī)、情境性和開放性的高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生在任務(wù)中主動(dòng)探索和理解函數(shù)核心概念的本質(zhì)，進(jìn)而發(fā)展高層次的思維和推理[13]。

5.2 學(xué)生學(xué)習(xí)方面的成因分析

研究發(fā)現(xiàn)，隨著學(xué)段的上升，學(xué)生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平出現(xiàn)了較大的提升，這一研究結(jié)論與濮安山等人的發(fā)現(xiàn)一致[14]。一方面，隨著學(xué)段的上升，學(xué)生的認(rèn)知逐步得到發(fā)展，對(duì)函數(shù)核心概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)，原先對(duì)函數(shù)概念認(rèn)知的片面性得到一定的糾正；另一方面，本研究中選取的高三學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過高強(qiáng)度的復(fù)習(xí)，高三的復(fù)習(xí)更加注重建立完善的函數(shù)核心概念知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)核心概念進(jìn)行了全面的整合與梳理，加強(qiáng)了知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，構(gòu)建了完整的函數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)。在性別層面，男生比女生表現(xiàn)優(yōu)異，尤其體現(xiàn)在高水平的認(rèn)知上。男生在函數(shù)核心概念的結(jié)構(gòu)建構(gòu)上優(yōu)于女生，女生更多的是停留在對(duì)函數(shù)核心概念的感性認(rèn)識(shí)和理解水平層面[15]。這一點(diǎn)在TIMSS2015研究中也有所體現(xiàn)，男生表現(xiàn)優(yōu)于女生，尤其在推理方面優(yōu)勢(shì)明顯[16]。關(guān)于性別上的差異，很難有一個(gè)非常完美的解釋，但是無論如何，我們需要做的是加強(qiáng)對(duì)性別差異的研究，科學(xué)地利用研究成果為不同性別的學(xué)生提供有針對(duì)性的數(shù)學(xué)教育，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

5.3 教材設(shè)計(jì)方面的成因分析

有研究表明，初中和高中教材對(duì)學(xué)生的函數(shù)概念認(rèn)知具有顯著的影響[17]，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)課程設(shè)計(jì)與學(xué)生函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平有著密不可分的關(guān)系。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)較長的過程，學(xué)生早在初中就學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，到了高中需要進(jìn)一步理解變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)概念本身的復(fù)雜性和發(fā)展性是造成學(xué)生對(duì)函數(shù)核心概念產(chǎn)生認(rèn)知困難的重要原因之一[18]，所以做好初高中教材中函數(shù)內(nèi)容的銜接至關(guān)重要。當(dāng)前我國高中教材大部分先談函數(shù)概念是什么，然后在這個(gè)一般概念的引領(lǐng)下研究函數(shù)的基本性質(zhì)，最后研究具體的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。這樣的一種編排順序無形中增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。滬教版新教材在這一方面作了一定的探索，打破原有的順序，遵循從特殊到一般再由一般指導(dǎo)特殊這樣的認(rèn)知規(guī)律，將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)放在函數(shù)概念、性質(zhì)與應(yīng)用之前，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中函數(shù)的研究方法，為函數(shù)一般概念的形成打下基礎(chǔ)。

6 研究不足與展望

本研究只選取了一所優(yōu)質(zhì)校的創(chuàng)新班學(xué)生作為測(cè)試對(duì)象，因此，研究結(jié)論只適用于同等層次的學(xué)生，對(duì)于普通班學(xué)生的測(cè)試結(jié)果可能會(huì)有所不同。此外，測(cè)試樣本數(shù)量較少，對(duì)于特殊學(xué)生的分析還不夠全面，有待進(jìn)一步大樣本調(diào)查，并對(duì)特殊學(xué)生進(jìn)行訪談分析，以了解其函數(shù)核心概念的認(rèn)知水平。