丁宇婷 鄭利遠 王文龍 楊瑞智

（1.東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150040 2.東北林業(yè)大學(xué)外國語學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150040）

“線性代數(shù)”是高等院校理工科專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課。該課程的基礎(chǔ)理論不僅可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)理論的許多分支問題中，而且在計算機科學(xué)、軍事、航空航天、工程技術(shù)、生物技術(shù)等領(lǐng)域中也具有廣泛的應(yīng)用。但由于“線性代數(shù)”學(xué)時短、課程緊，并且概念多、符號多、問題抽象性較強，很多學(xué)生都對線性代數(shù)望而卻步，逐步失去了對線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。中外合作辦學(xué)，作為當(dāng)今一種先進的教學(xué)途徑，有利于各大高校開展國際交流與合作，對于推進我國高等教育的國際化進程，提升高校專業(yè)國際化發(fā)展發(fā)揮著重要的作用[1-3]。因此，如何充分利用新形態(tài)下信息化社會環(huán)境，以學(xué)生為根本，提升中外合作辦學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，針對中外合作辦學(xué)教學(xué)模式，積極開展適合中外合作辦學(xué)專業(yè)的“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革研究，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析問題和解決問題的能力，也成為當(dāng)前高等院校教育改革的主要研究方向[4-6]。

一、教學(xué)改革背景

東北林業(yè)大學(xué)奧林學(xué)院是具有中外合作辦學(xué)性質(zhì)的教學(xué)、科研單位，學(xué)院以“引進優(yōu)質(zhì)教育資源，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量”為宗旨，通過深度融合中外雙方的先進教育理念和優(yōu)質(zhì)教育資源，以“質(zhì)量為本、創(chuàng)新為道、全球視野、追求卓越”為學(xué)院發(fā)展的核心理念，實行國際化辦學(xué)體制機制、創(chuàng)新和探索拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)、一流師資隊伍聘任管理、學(xué)科交叉，培養(yǎng)具有國際視野、動手能力和創(chuàng)新思維的國際復(fù)合型人才。

東北林業(yè)大學(xué)奧林學(xué)院于2019 年 4 月 15 日獲教育部批準(zhǔn)，與新西蘭奧克蘭大學(xué)聯(lián)合舉辦中外合作辦學(xué)機構(gòu)——東北林業(yè)大學(xué)奧林學(xué)院。從此，東北林業(yè)大學(xué)奧林學(xué)院逐步實現(xiàn)國際化發(fā)展，逐步成為培養(yǎng)具有國際視野、適應(yīng)多元文化的高素質(zhì)人才的重要平臺。中外合作辦學(xué)的模式，有助于提高人才培養(yǎng)效果，讓培養(yǎng)出的人才更具有國際意識，符合經(jīng)濟全球化發(fā)展對各類人才的需求。關(guān)于奧林學(xué)院學(xué)生發(fā)展的教育模式和培養(yǎng)方式的改革也逐步引起學(xué)校相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的重視。但是，在中外合作辦學(xué)過程中的實際教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等方面還面臨著一定的問題，只有采取針對性的措施，開展有效的教學(xué)改革，才能取得更好的教學(xué)成果。由于奧林學(xué)院中外合作辦學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)方式與我校其他專業(yè)有所不同，因此針對奧林學(xué)院的數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革是具有重要意義的。在不改變原有教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選取適合奧林學(xué)院學(xué)生的教學(xué)模式，力求讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用、為我所用。在授課過程中，有意識地深入挖掘基本概念、基本性質(zhì)，并將基本理論向深度和廣度擴展，理解知識內(nèi)涵，并會靈活運用，為日后學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ)。東北林業(yè)大學(xué)奧林學(xué)院具有計算機科學(xué)與技術(shù)、生物技術(shù)、化學(xué)以及工程管理四個本科專業(yè)，其中計算機科學(xué)與技術(shù)、化學(xué)以及工程管理三個專業(yè)的本科生都需要在本科第一年學(xué)習(xí)公共基礎(chǔ)必修課——線性代數(shù)，因此，針對奧林學(xué)院的辦學(xué)特色進行更有針對性的“線性代數(shù)”課程改革是非常重要的。

筆者作為奧林學(xué)院線性代數(shù)課程的主講老師，以我校奧林學(xué)院“線性代數(shù)”課程為研究對象，結(jié)合奧林學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)特點及培養(yǎng)要求，利用奧林學(xué)院先進的教學(xué)設(shè)備和信息化的教學(xué)環(huán)境，以學(xué)生為本，逐步改善課堂教學(xué)方式，探討新的、更適合奧林學(xué)院學(xué)生的教學(xué)模式。改變傳統(tǒng)的基于板書式、填鴨式的授課方式和課堂結(jié)構(gòu)，讓奧林學(xué)院的學(xué)生們進行混合式學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，在每周的輔導(dǎo)答疑課進行以學(xué)生交流問題和解決問題為主的授課模式，從而讓我校奧林學(xué)院“線性代數(shù)”課程的學(xué)習(xí)更加靈活、主動，讓奧林學(xué)院的學(xué)生們的參與度更強，同時進行教師角色、課程模式、管理模式等一系列教學(xué)改革實踐活動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這也成為我校奧林學(xué)院當(dāng)前“線性代數(shù)”課程教育改革的主要研究方向。

二、教學(xué)改革具體措施

高等數(shù)學(xué)是以函數(shù)為主要研究對象的分析類課程，它與高中數(shù)學(xué)有較強的連貫性與延續(xù)性，相比于高等數(shù)學(xué)課程，線性代數(shù)則較為抽象。線性代數(shù)計算題比較多，計算量也比較大，而且由于線性代數(shù)內(nèi)容比較抽象和枯燥，學(xué)生們可能學(xué)完兩章的內(nèi)容仍然不清楚線性代數(shù)的本質(zhì)，所以學(xué)生們?nèi)匀恍枰欢螘r間去理解和適應(yīng)線性代數(shù)的解題思路和解題技巧。然而當(dāng)學(xué)生們開始逐步適應(yīng)線代的思維方法，但又未真正掌握線代的本質(zhì)和精髓的時候，短學(xué)時的線性代數(shù)課卻又結(jié)課了，這就更加考驗任課教師的能力和水平，要求任課教師充分掌握課程內(nèi)容和重點、難點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計有效可行的教學(xué)模式[7-9]。本課程以同濟大學(xué)第六版《線性代數(shù)》為主要教材，根據(jù)其教學(xué)大綱，針對奧林學(xué)院學(xué)生特點，進行了如下幾方面的教學(xué)改革。

1.增加思政元素，培養(yǎng)愛國情懷

中外合作辦學(xué)機構(gòu)與國外院校、國外專業(yè)有著更密切的聯(lián)系，教育理念、培養(yǎng)模式也更容易受西方教育觀念的影響和滲透。特別是學(xué)生在授課過程中會直接與外籍教師接觸，外籍教師在潛移默化中也會不自覺地將自身的價值觀、世界觀、文化意識形態(tài)傳遞給學(xué)生。在這種情況下，加強學(xué)生的思想政治教育顯得更為重要。堅持以馬克思主義為指導(dǎo)思想，用發(fā)展的馬克思主義指導(dǎo)實踐，樹立科學(xué)的世界觀、人生觀和價值觀。同時引導(dǎo)學(xué)生明辨是非，用辯證的、發(fā)展的眼光看待問題，正確理解和分析多元文化。另外，任課教師會為學(xué)生們講解線性代數(shù)在實際生活中的很多具體應(yīng)用實例，讓學(xué)生真正體會到線性代數(shù)的重要性，同時在學(xué)習(xí)的過程中，向同學(xué)們灌輸先進的學(xué)術(shù)思想和耐得住寂寞的科研精神，潛移默化地將愛國主義情懷、正確的政治觀點、正確的道德規(guī)范根植于學(xué)生們的思想之中。

2.改進教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)考核

傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程更多地偏重理論，講解定理、公式，計算題、證明題大多也都是圍繞基本理論展開討論，而往往忽略基本理論能解決的實際應(yīng)用問題。課堂上多半是以任課教師為中心，教師講，學(xué)生聽，這種缺乏互動、缺乏生機的傳統(tǒng)授課已經(jīng)不能滿足奧林學(xué)院中外合作辦學(xué)機構(gòu)的培養(yǎng)要求。筆者針對奧林學(xué)院學(xué)生特點，進行了一系列的教學(xué)改革，首先明確學(xué)生才是教學(xué)主體，所有的教學(xué)設(shè)計都是以學(xué)生為中心來展開進行。授課過程中，可以充分利用奧林學(xué)院先進的教學(xué)設(shè)備及學(xué)校的“在線課程”建設(shè)資源，每周的輔導(dǎo)答疑可以進行“翻轉(zhuǎn)課堂”，由學(xué)生被動聽到學(xué)生主動講的轉(zhuǎn)變，學(xué)生總結(jié)知識點、講解習(xí)題的過程又能更好地理解問題，并向知識點的深度和廣度進行拓展。要求學(xué)生課前有預(yù)習(xí)、課后有復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)有痕跡。課程成績由其中考試、期末考試、平時成績（出勤率、作業(yè)、課堂師生互動、測驗等）三部分組成。這種方法避免了學(xué)生通過考前突擊就能達到及格的情況，引導(dǎo)學(xué)生認真對待學(xué)習(xí)，把功夫下到平時，也提高了最終考核結(jié)果的公平公正性及客觀準(zhǔn)確性。將教學(xué)目標(biāo)與思政教育目標(biāo)相結(jié)合，育人過程中做到潤物細無聲。奧林學(xué)院線性代數(shù)課程首次在期中、期末考試中開展“無人監(jiān)考”，也是對學(xué)生“思政教學(xué)”學(xué)術(shù)誠信的檢驗。

3.加入案例教學(xué)，學(xué)習(xí)名校視頻

案例教學(xué)是一種具有較好互動性、開放性的新型教學(xué)方法。教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)設(shè)計安排，通過引入課程相關(guān)問題案例，采取由淺入深、循序漸進的教學(xué)方法，讓學(xué)生先聽懂，再學(xué)會，讓學(xué)生們真正體會到線性代數(shù)課程在實際生活中的應(yīng)用。每章的學(xué)習(xí)都可以適當(dāng)補充一些教學(xué)應(yīng)用案例，提高學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。在上輔導(dǎo)課的時候，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，隨時給出相關(guān)知識點或線性代數(shù)專業(yè)術(shù)語的英文詞匯，然后帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)哈佛大學(xué)教授講解的英文版線性代數(shù)的視頻，對比國內(nèi)外課程教學(xué)模式，授課思路、授課體系、授課方式的不同，為學(xué)生們?nèi)蘸蟪鰢钤?、適應(yīng)國外學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

4.增加應(yīng)用拓展，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)任何一門課程，興趣才是最好的老師，只有學(xué)生對課程真正感興趣，才能有繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的渴望，因此上好第一節(jié)課非常重要。第一節(jié)課是學(xué)生對任課教師的第一次了解，也是對課程的第一次接觸。如果第一次課能吸引學(xué)生，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么后期的學(xué)習(xí)也就會事半功倍。筆者在奧林學(xué)院授課的第一次課，并不急于講解教學(xué)內(nèi)容，而且通過生活中的諸如：3D電影制作、天氣預(yù)報等的一個個生動鮮活的實例，讓學(xué)生們意識到線性代數(shù)課程的重要性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

另外，適當(dāng)引入“一題多解”的題型訓(xùn)練也可以有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時還可以對所學(xué)知識點進行鞏固和深化理解。課堂上任課教師可以注重培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生們“一題多解”的能力，并適當(dāng)用此類問題考查學(xué)生對所學(xué)知識點的掌握情況。教師提出問題，然后利用“翻轉(zhuǎn)課堂”的形式在學(xué)生中開展“一題多解”的互動，既可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，活躍課堂氣氛，還能幫助學(xué)生們真正深入掌握所學(xué)知識點，并讓學(xué)生們學(xué)會靈活運用所學(xué)知識，把教學(xué)內(nèi)容融會貫通。

5.增加互動環(huán)節(jié)，檢驗自學(xué)能力

由于數(shù)學(xué)學(xué)科特點，公共基礎(chǔ)課難度大，學(xué)時少，授課學(xué)時緊張的特點，為了讓學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容，任課教師充分利用學(xué)校提供的先進教學(xué)手段，進行“在線課程”建設(shè)，堅持每節(jié)課授課內(nèi)容錄音并上傳，讓學(xué)生有機會課下反復(fù)學(xué)習(xí)，讓每一位同學(xué)都能做到“聽得懂、學(xué)得會、記得牢、用得好”。同時，把作業(yè)批改及教學(xué)討論搬到網(wǎng)上，線上線下同步，教學(xué)科研同步，提問回答同步。通過先進教學(xué)手段的應(yīng)用，拉近師生距離，使得課堂不僅僅局限在每天的上課時間中，也同時存在于寢室、食堂，甚至休閑活動的時間中，把原本高度緊張的教學(xué)節(jié)奏全方位細化，大大增強了學(xué)生學(xué)習(xí)知識、理解知識的興趣。

筆者在從事奧林學(xué)院線性代數(shù)課程授課的幾年，從以上幾個方面針對奧林學(xué)院學(xué)生特點及學(xué)習(xí)情況進行了相關(guān)的教學(xué)改革實踐，效果比較顯著。任課教師不僅僅需要提升課堂教學(xué)的能力，更需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨時調(diào)整教學(xué)模式，并對現(xiàn)有教學(xué)資源進行有效適度的再整合。在“教”的過程中“寓教于樂”，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生愛上線性代數(shù)，理解其精髓和本質(zhì)。

結(jié)語

數(shù)學(xué)課程的普遍特點是嚴(yán)密性、邏輯性，但也正是由于上述特點，使得很多學(xué)生對數(shù)學(xué)課程望而生畏，授課教師按照教材“按部就班”地講授定理、定義的過程，也容易使得學(xué)生認為數(shù)學(xué)類課程就是死板、無趣、缺乏靈活性。這就更要求數(shù)學(xué)類課程的任課教師要不斷地進行教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新。教師不僅僅是把教學(xué)內(nèi)容講清楚，更要深入研究，用心琢磨怎樣生動形象、引人入勝地把教學(xué)內(nèi)容講清楚，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”。筆者針對奧林學(xué)院的“線性代數(shù)”課程開展了一系列教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和課程體系的改革。同時，因為線性代數(shù)是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)和工具學(xué)科，希望該課程的改革能對其他課程的教學(xué)起到積極影響作用，更希望該課程改革能對傳統(tǒng)教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念等方面的反思與更新有正面的促進作用。

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