鹿亞梅

（寧波市北侖區(qū)泰河中學 浙江寧波 315800）

由于數(shù)學學科的抽象性，在日常教學中，想要提高學生的學習興趣與學習積極性，就需要新的教學理念以及新的教學工具來輔助教學。GeoGebra作為一款“專為教與學的動態(tài)教學軟件”，能實現(xiàn)幾何作圖、代數(shù)運算和數(shù)據(jù)處理等的跨平臺聯(lián)動，是實現(xiàn)思維可視化教學的有力工具[1]。所謂思維可視化，指以圖示或圖示組合的方式，把原本不可見的思維結(jié)構(gòu)、思考路徑及方法呈現(xiàn)出來，使其清晰可見的過程[2]。

新課程改革不僅在教學理念上進行了變革，更在教學模式上進行了拓展與創(chuàng)新。部分高中數(shù)學教師對信息技術(shù)輔助教學的認識不夠深入，主要分為以下兩種錯誤觀念。一是錯誤地認為使用信息技術(shù)對輔助日常教學無任何意義，依然堅持使用傳統(tǒng)教學方式，拒絕使用任何信息技術(shù)手段。只有當應付上級教研部門聽課或調(diào)研時，才做出適當改變。另一種是認為信息技術(shù)作為一種現(xiàn)代化的教學手段，代表著教學的進步，故應該摒棄傳統(tǒng)的教學手段，充分利用信息技術(shù)。新課標指出，教師要適應時代的發(fā)展，按照課程標準的要求，發(fā)揮信息技術(shù)直觀便捷、資源豐富的優(yōu)勢，幫助學生發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

本人對一些一線教師進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多教師未聽說過GeoGebra這個軟件，更不必說用GeoGebra輔助教學了。教師缺乏專業(yè)的信息素養(yǎng)，將導致在日常教學中，無法有效地利用信息技術(shù)輔助教學。教師是課堂教學的主導者，創(chuàng)新教學的前提是教師具備完善的專業(yè)素養(yǎng)，才能實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。適當使用信息技術(shù)，能提高課堂教學效率，加強和學生之間的交流互動，引導學生主動探究，調(diào)動課堂學習氣氛，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，在新課改背景下，將GeoGebra教學軟件應用到高中數(shù)學課程中至關重要。

一、課題選題背景

浙江的高考中，圓錐曲線是每年的必考內(nèi)容。筆者所任教的非重點學校的兩個高三文科班在解決解析幾何大題時，經(jīng)常因為沒有解題思路或者運算能力較弱失分過重。尤其在今年五月份我校自主命題的高二下月考考試中，兩個班級圓錐曲線大題均獲得了平均分不到5分的成績?；诖嗽颍P者痛定思痛，思考如何能有效提升學生在圓錐曲線相關內(nèi)容題目的解題能力、解題自信以及重拾對數(shù)學學科的學習興趣。

以月考這道涉及相似橢圓的大題——已知點 p(xo,yo)是坐標平面內(nèi)一點，且在橢圓C的外部，其中橢圓C:上存在不同的兩點A，B滿足P A,P B 的中點E，F(xiàn)均在橢圓C上，O為坐標原點。

（1）若M為AB的中點，求證：P，O，M三點共線；

（2）若xo,yo為定值，求直線AB的方程；

（3）若P是橢圓上的一動點，求證：ΔPAB的面積為定值，并求出該定值”為背景，筆者通過GeoGebra教學軟件探究出了一類圓錐曲線動點性質(zhì)，并思考能否通過GeoGebra輔助圓錐曲線教學。基于以上設想，設計了GeoGebra環(huán)境下一類圓錐曲線動點性質(zhì)探究的思維可視化教學實驗。

二、實驗過程

1.前期準備——圓錐曲線章節(jié)學習情況的診斷分析

（1）調(diào)查對象

該問卷調(diào)查對象為筆者所任教的兩個班級，現(xiàn)共有78人（原共有95人，調(diào)查時美術(shù)生在外培訓，故不予統(tǒng)計）。

在進行教學實驗前，對兩個班級發(fā)放問卷，學生填完問卷后立即收回。本次調(diào)查共發(fā)放問卷78份，回收有效問卷72份。

（3）信、效度分析

信度分析：使用 SPSS軟件對問卷結(jié)果進行信度分析，表1中，由于克隆巴赫 Alpha系數(shù)=0.886＞0.7，說明整體量表的可靠性較好。

表1 可靠性統(tǒng)計

效度分析：由表2可知，KMO取樣適切性量數(shù)為0.910，說明該數(shù)據(jù)適合進行因子分析。Bartlett球形檢驗中，p=0.000＜0.05，符合球形檢驗標準。

表2 KMO檢驗和Bartlett球形檢驗

（4）結(jié)果分析

問卷共設有11題，其中1-2題調(diào)查學生對圓錐曲線的情感和態(tài)度，3-4題調(diào)查學生對圓錐曲線知識的理解程度以及作圖的態(tài)度，5-11題則是調(diào)查學生對于教師利用GeoGebra教學軟件輔助教學的態(tài)度。

由圖1可知，大多數(shù)學生對于教師利用GeoGebra輔助教學持積極態(tài)度，表示歡迎。

圖1 學生對教師利用GeoGebra輔助教學的態(tài)度

2.GeoGebra環(huán)境下一類圓錐曲線動點性質(zhì)探究的思維可視化教學實驗

（1）前測

在進行教學實驗前，將兩個班級參加的慈溪市高二下學期期末試卷中的圓錐曲線相關內(nèi)容成績作為兩個班級學生的前測水平，此次考試僅有21題（滿分15份）與圓錐曲線有關。使用SPSS軟件對成績進行分析，結(jié)果如表所示：

由表3和表4可知，兩班均值差值為 0.36分。檢驗結(jié)果表明，顯著性=0.305＞0.05，說明方差為齊性，從雙側(cè)P=0.355＞0.05，能夠得出以下結(jié)論，即兩個班的成績無顯著性差異。

表3 對照組與實驗組的前測成績統(tǒng)計表

表4 對照組與實驗組的前測獨立樣本 T 檢驗

（2）教學實驗

實驗時長3個月，對照班教學地點在常規(guī)教室，采用傳統(tǒng)教學模式，以PPT演示和講授為主。實驗班在機房上課，采用思維可視化教學模式（圖2）。

圖2 相似橢圓動點性質(zhì)探究思維流程圖

首先在GeoGebra代數(shù)區(qū)輸入指令，兩個橢圓方程滿足形式，此時k2=4啟動動畫，可觀察到 ΔPAB面積始終是定值4.36.模擬多組數(shù)值，發(fā)現(xiàn)k2=4時，結(jié)論皆成立。下面舉例說明k2依次取任意偶數(shù)，任意奇數(shù)，任意整數(shù)，任意分數(shù)，任意實數(shù)時，結(jié)論也成立。令k2依次取4，2，3，5/4，啟動動畫，可觀察到ΔP AB 面積始終是定值。學生可以利用GeoGebra教學軟件動手實踐，體會從特殊到一般、從抽象到具體以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，并在探究的過程中，有效落實數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生自主探究能力。

（3）后測

在實驗后期，為檢驗GeoGebra環(huán)境下思維可視化教學是否能有效改善圓錐曲線實際教學效果，將兩個班級參加的2021學年第一學期浙江省“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟返校考試卷中的圓錐曲線相關內(nèi)容成績作為兩個班級學生的后測水平，此次考試第9題以及21題（滿分19份）與復習內(nèi)容圓錐曲線有關。結(jié)果分析如下：

由表5和表6可知，兩班均值差值升高為為 0.87分。檢驗結(jié)果表明，顯著性=0.640＞0.05，說明方差為齊性，從雙側(cè)P=0.075接近0.05，能夠得出以下結(jié)論，即兩個班的成績有差異。所以，可以認為GeoGebra環(huán)境下思維可視化教學能改善圓錐曲線實際教學效果。

表5 對照組與實驗組的后測成績統(tǒng)計表

表6 對照組與實驗組的后測獨立樣本 T 檢驗

三、探后反思

1.重視信息技術(shù)的應用，實施可視化教學

《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》指出，教師應重視信息技術(shù)的應用，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程的深度融合[3]。在本文的研究中，由于一類圓錐曲線模型的抽象性，筆者借助GeoGebra來輔助教學，以提高學生的學習興趣與學習積極性。

2.開展數(shù)學探究活動，促核心素養(yǎng)落地

在新教材改革的背景下，教師適當開展數(shù)學探究活動，有利于核心素養(yǎng)的落實。本文借助GeoGebra教學軟件進行實驗探究將一類圓錐曲線動點性質(zhì)進行推廣，在經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的探究過程中，促數(shù)學核心素養(yǎng)落地。