鄢立強(qiáng) 朱慎法 馮宇軒

【摘要】“港珠澳大橋是國(guó)家工程、國(guó)之重器，其建設(shè)創(chuàng)下多項(xiàng)世界之最，非常了不起，體現(xiàn)了一個(gè)國(guó)家逢山開路、遇水架橋的奮斗精神，體現(xiàn)了我國(guó)綜合國(guó)力、自主創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了勇創(chuàng)世界一流的民族志氣。

在轉(zhuǎn)向立交橋處的求汽車最大安全行駛速度，本文先從港珠澳施工圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，選取為2，彎道半徑為600m，接著考慮車輛在轉(zhuǎn)向立交橋彎道行駛過程中可能出現(xiàn)的側(cè)滑和側(cè)翻現(xiàn)象，進(jìn)行汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)在傾斜路面的相關(guān)受力分析，正交分解法求解并結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的方程。在車重1000kg-3000kg范圍內(nèi)，選用交通中常見的三款車型（普通小轎車，普通SUV車，小型客車）進(jìn)行的求解，得出結(jié)論在不考慮天氣的情況下普通小轎車的最大轉(zhuǎn)向速度應(yīng)在103km/h以下，普通SUV的轉(zhuǎn)向速度應(yīng)該控制在97km/h左右，小型客車的轉(zhuǎn)向速度應(yīng)小于87km/h。

【關(guān)鍵詞】車流量與車速的關(guān)系模型;受力分析;臨界條件;車輛動(dòng)力學(xué)

模型假設(shè)

1假設(shè)空氣溫度不會(huì)引起地面摩擦系數(shù)變化。

2假設(shè)橋面各處摩擦系數(shù)各處相同。

3假設(shè)重力加速度g取9.8m·s-2。

符號(hào)說明

符號(hào) 含義 符號(hào) 含義

F'i 慣性離心力 RRM 側(cè)向力側(cè)傾力矩系數(shù)

靜摩擦系數(shù) V車 車輛行駛速度

V合 合成速度

注：未列出符號(hào)以出現(xiàn)處為準(zhǔn)

問題分析

問題的分析

在轉(zhuǎn)向立交橋處的求汽車最大安全行駛速度，本文先從港珠澳施工圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，選取為2，彎道半徑為600m，接著考慮車輛在轉(zhuǎn)向立交橋彎道行駛過程中可能出現(xiàn)的側(cè)滑和側(cè)翻現(xiàn)象，進(jìn)行汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)在傾斜路面的相關(guān)受力分析，正交分解法求解并結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的方程。在車重1000kg-3000kg范圍內(nèi)，選用交通中常見的三款車型（普通小轎車，普通SUV車，小型客車）進(jìn)行的求解，得出結(jié)論在不考慮天氣的情況下普通小轎車的最大轉(zhuǎn)向速度應(yīng)在103km/h以下，普通SUV的轉(zhuǎn)向速度應(yīng)該控制在97km/h左右，小型客車的轉(zhuǎn)向速度應(yīng)小于87km/h。

模型建立與求解

1.1問題的模型建立與求解

傾斜路面圓形彎道上的安全速度

設(shè)路基在拐彎處向彎曲圓周圓心傾斜并與水平線成角，圓的半徑為，汽車在該處以勻速率轉(zhuǎn)彎，汽車車胎與路面之間的靜摩擦系數(shù)為。我們將分成兩類討論：1.不發(fā)生側(cè)滑的安全速度;2.不發(fā)生側(cè)翻的安全速度。

不發(fā)生側(cè)滑的安全速度

若汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)在傾斜路面不發(fā)生側(cè)滑，要求車輪受到的靜摩擦力不得超過最大靜摩擦力，否則就會(huì)發(fā)生側(cè)滑在這種情況下仍可把汽車看成質(zhì)點(diǎn)，而靜摩擦力的方向與汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率有關(guān)當(dāng)其速率為某一臨界值時(shí)，汽車受到的靜摩擦力為零。若，則汽車受到的靜摩擦力的方向沿傾斜路基向下，反之沿傾斜路基向上欲使汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，應(yīng)使汽車受到的靜摩擦力不超過最大靜摩擦力。因汽車受到3個(gè)力（重力，彈力K，靜摩擦力）的作用，所以可用正交分解法求解如圖 1所示。

當(dāng)汽車受到的靜摩擦力的方向沿斜坡向上且為最大時(shí)，對(duì)應(yīng)于汽車轉(zhuǎn)彎速度的最小值，建立直角坐標(biāo)系如圖 1所示，由牛頓第二定律得：

由以上方程解得：

當(dāng)汽車受到的靜摩擦力的方向沿斜面向下且值最大時(shí)，對(duì)應(yīng)為汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度，用同樣的方法可以求出：

即欲使汽車不向上滑動(dòng)，則：

即汽車的速度在這一取值范圍內(nèi)，則在傾斜彎道上轉(zhuǎn)彎時(shí)是安全的。而汽車的安全速度的取值范圍與圓的半徑，汽車車胎與路面之間的靜摩擦系數(shù)、路面的傾斜角度及重力加速度有關(guān)。

不發(fā)生側(cè)翻的安全速度

討論汽車不發(fā)生側(cè)翻的安全速度時(shí)，應(yīng)把它看成剛體。如圖 2所示，當(dāng)慣性離心力與重力的合力作用線通過外側(cè)車輪與傾斜地面的接觸線時(shí)，內(nèi)側(cè)車輪對(duì)傾斜路面的作用力為零，汽車將失去操控并可能導(dǎo)致側(cè)翻。仍以外側(cè)車輪與地面的接觸線為支點(diǎn)，由力距平衡條件得：

將代入式得：

化簡(jiǎn)得：

就是汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)翻的安全臨界速度。由式可知，不僅與彎道半徑、汽車寬度，汽車質(zhì)心的高度為及重力加速度有關(guān)，還與路面傾斜角有關(guān)。

根據(jù)港珠澳大橋施工資料獲悉，為了平衡汽車在彎道上行駛所產(chǎn)生的離心力所設(shè)置的彎道橫向坡度形成的高差，故取2。通過相關(guān)數(shù)據(jù)[4，7]得出下表 1：

綜上所述，普通小轎車在轉(zhuǎn)向立交橋彎道處行駛速度應(yīng)當(dāng)小于103km/h，SUV行汽車在轉(zhuǎn)彎處速度應(yīng)當(dāng)小于97km/h，小型客車在彎道處的速度應(yīng)當(dāng)小于87km/h，才能保證不發(fā)生安全事故。

模型評(píng)價(jià)

1.1模型的優(yōu)點(diǎn)

1.物理概念清晰、有一定的適用性，不僅能處理力學(xué)分析中復(fù)雜的幾何形狀，任意的邊界條件，非均質(zhì)各向異性材料。

2.輸出的連續(xù)量，易于與實(shí)物連接，更接近實(shí)際的情況

模型的缺點(diǎn)

1.模擬模型計(jì)算量大，程序執(zhí)行時(shí)間消耗大。

2.模型的約束條件有點(diǎn)簡(jiǎn)單。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蔡曉男，陳圣迪，蔣愚明，陸鍵.側(cè)風(fēng)對(duì)橋面車輛轉(zhuǎn)彎安全性的影響分析[J].交通信息與安全，2015，33（06）：77-81+107.

[3]周侃，周軍.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全速度[J].物理教師，2013，34（06）：60-61.