許婷婷　錢宇

【摘要】數(shù)學核心素養(yǎng)具有高度的整體性、一致性和階段性。小學數(shù)學教師需要整體把握教學內(nèi)容，對學生進行系統(tǒng)、全面、整體化的培養(yǎng)，促使學生深度學習，積累可以遷移的數(shù)學學習和研究經(jīng)驗。文章以提升數(shù)學核心素養(yǎng)為育人目標，以實際教學經(jīng)驗為依據(jù)，從知識結構的內(nèi)外聯(lián)系分析，探索合適、有效的小學數(shù)學整體性教學策略。

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；整體性教學；教學策略

作者簡介：許婷婷（1991—），女，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學校；

錢宇（1997—），女，江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學校。

一、基于素養(yǎng)提升的整體性教學依據(jù)

2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學核心素養(yǎng)是通過數(shù)學活動逐步形成與發(fā)展的正確價值觀、思維品質(zhì)和關鍵能力，反映了數(shù)學學科的基本特征及其獨特的育人價值。數(shù)學核心素養(yǎng)在不同階段有不同的表現(xiàn)，小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識。

數(shù)學核心素養(yǎng)在不同學段的表現(xiàn)既有一致性，也有一個發(fā)展的過程［1］。小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重于意識，主要指基于經(jīng)驗的感悟。在劃分階段性的同時，數(shù)學核心素養(yǎng)也一直強調(diào)整體與一致，突出地表現(xiàn)為個體能否選擇、整合和應用已有的認知或非認知資源，應對現(xiàn)實工作和學習的各種挑戰(zhàn)。也就是說，素養(yǎng)是在特定任務解決過程中表現(xiàn)的各種能力、個性特征、價值觀念等整合性特征。

整體教學是以學習主題為范疇，立足整體，厘清核心內(nèi)容，整體理解學生，并把握數(shù)學本質(zhì)和數(shù)學核心素養(yǎng)的落實點，以此為重點，指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學設計與實施。整體理解學生旨在提煉促進學生深度理解的關鍵問題，解開學生的學習困惑，關注學生學習的核心內(nèi)容，突出學生主體地位，秉承整體性教學觀，使學生真實地生成基本活動經(jīng)驗，發(fā)展關鍵能力，提升核心素養(yǎng)。

二、立足實踐經(jīng)驗的整體性教學探索

（一）整體性教學下的“確定位置”探索

為了深入研究圖形與幾何領域的整體性教學，教師應整體理解與把握幾何知識。小學階段是學生空間觀念發(fā)展的關鍵期，其要求學生能夠重點了解簡單幾何圖形的形狀、大小與位置關系。

例如，在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊的“用數(shù)對確定位置”一課中，教材直接出示了教室的二維環(huán)境圖，要求學生在用數(shù)對確定位置的二維空間下先理解一維空間，再確定物體的位置。因此學生要回歸到圖形與幾何中“點”這一基本元素的思考上來。例如教學片段。

【教學片段一】

教師用課件出示公交站牌（如圖1）：

師：仔細觀察公交牌，這里的箭頭表示什么？（公交行駛的方向）起點在哪里呢？從數(shù)學的角度來看，用什么數(shù)字可以表示這個起點？

生1：用1表示。

生2：0也可以表示起點。

教師說明：為了方便交流和后續(xù)學習，這里統(tǒng)一用1來表示起點。

每一個站臺可以看作一個點，用一個數(shù)來表示一個點，這就是運用數(shù)學知識進行規(guī)定。

師：那么三角塔車站可以用哪個數(shù)來確定？團結橋呢？

【教學片段二】

師：這時，我們該如何表示小紅的位置呢？

師與生討論：用4來表示小紅的位置，用2也可以來表示，兩種答案都可以，應該怎么辦？我們應該統(tǒng)一規(guī)定：從下往上數(shù)或從上往下數(shù)。（如圖2）

師：通過集體智慧，我們發(fā)現(xiàn)站牌可以看作一條橫著的線，而小紅座位是一條豎著的線。線上的任意一個位置，通過數(shù)學形式都能找到一個數(shù)與之對應。

在教學片段一中，教師引入公交站牌的情境貼近學生生活，可充分調(diào)動學生的原有認知，使學生運用數(shù)學的眼光進行觀察和思考，從而實現(xiàn)點對點和一一對應的量化過程。在一維空間中，學生能夠準確地發(fā)現(xiàn)行駛方向、起點站，還能用數(shù)字來表示每個站點，這就涉及確定位置所需要的兩個基本要素。在教學片段二中，教師以教室座位切入一維角度的另一種形式，讓學生探討當方向改變成縱向時原點和方向如何確定，使學生從生活實際經(jīng)驗中總結并得到答案。

在上述教學片段中，教師分別從一維層面的橫向與縱向兩個角度，通過真實情境引導學生參與數(shù)學教學活動，從而促進真實的課堂生成，為學生進入二維空間確定位置奠定了認知基礎。

【教學片段三】

師引導：這是班級座位圖（如圖3），小紅的位置還能夠用一個數(shù)來直接表示嗎？你能運用剛才的經(jīng)驗試著畫一畫線嗎？

師：我們首先得到的答案是第5列第4個。這樣的一豎排，我們把它稱作列。

師：也有的同學介紹了第二種方法，先橫著看，從下往上數(shù)，小紅在第4行；再豎著看，從左往右數(shù)，她在第5個。因此，小紅的位置也可以說是第4行第5個。

師：橫著看，這是行，從下往上，依次用數(shù)字表示第幾行。豎著看，這是列，從左往右，依次表示第幾列。小紅的位置既可以用第5列第4個來表示，也可以用第4行第5個來表示。

師：在數(shù)學上，我們往往是先說列，再說行。（教師板書：先列后行）

通過教學片段一和教學片段二的一維空間鋪墊，學生已經(jīng)有了用數(shù)來表示物體位置的初步意識，從生活習慣中又可以輕松得到從左往右、從下往上的常規(guī)方法，從而銜接教學片段三，形成二維空間的位置關系。整個教學過程讓學生能自主地利用垂直遷移，將一維和二維空間整體充分勾連，并通過定性和定量來幫助學生建立位置關系，在這一過程中原點、方向和距離要素也得到了自然又真實的體現(xiàn)。

（二）整體性教學下的“平行四邊形的面積”探索

華東師范大學教育心理學教授楊向東教授曾指出，教師合理整合兒童所處的現(xiàn)實生活和學科世界，以真實問題和現(xiàn)實情境為載體開展課堂教學，讓他們在彼此關聯(lián)的經(jīng)驗活動和學習共同體中進行意義建構［2］。關注實踐、反思、質(zhì)疑和互動在課堂學習過程中的真實存在，讓批判性思維、創(chuàng)造性思維、合作意識或交流能力等都自然蘊含在這一過程中，使學生得到了全面的發(fā)展。

在教學“平行四邊形面積”的過程中，教師從真實的問題情境中發(fā)掘“要求平行四邊形的面積”的數(shù)學需求，引導學生從面積的意義出發(fā)去思考，從研究面積的經(jīng)驗中得到在方格背景中數(shù)方格的基本方法。教師通過活動引導學生自主探索，使學生在測量中理解平行四邊形的底和高特殊的意義，回歸到數(shù)方格的過程中，從而讓學生用割補法計算平行四邊形的面積，用長方形面積計算辦法去說明底乘以高的必然，最終推導出面積公式。

在本課學習之前，學生已充分理解面積的本質(zhì)意義，能利用方格紙度量的基本思想以及割補方法，熟練掌握了長方形面積的計算方法。而“平行四邊形面積”是落實整體教學的關鍵內(nèi)容，它的要點在于：第一，教學要厘清內(nèi)容的本質(zhì)，即度量思想要回歸到數(shù)方格中去；第二，教學要體現(xiàn)核心素養(yǎng)，在從未知到已知的過程中不斷強化推理意識；第三，教學要設計有效的教學活動，圍繞關鍵問題組織教學，通過一以貫之的問題情境讓學生充分思考，整體性地理解關鍵問題，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的目標。

三、指向?qū)W生發(fā)展的整體性教學策略

數(shù)學知識是圍繞基本主題及概念體系被組織、被聯(lián)系的整體。從知識結構的關聯(lián)性來看，數(shù)學知識與知識之間不僅有縱向關聯(lián)，還有橫向關聯(lián)，或者融合性關聯(lián)［3］。教師可據(jù)此采取不同的整體性教學策略。

（一）縱向性結構關聯(lián)

縱向性結構關聯(lián)指一個單元內(nèi)部知識的發(fā)展過程或知識結構相同的單元之間的關系，以鏈狀形式呈現(xiàn)，反映知識在系統(tǒng)知識結構中的因果關系。一個單元內(nèi)的知識產(chǎn)生和學習過程主要圍繞如何發(fā)現(xiàn)問題、如何形成概念、如何把握性質(zhì)以及如何解決問題等。如在平行四邊形的面積公式教學過程中，教師先引入長方形和正方形，接著讓學生理解面積、面積單位和面積的計算，最后使學生能靈活運用面積解決問題，這些知識之間看似彼此相互獨立，卻巧妙勾連。因此，在單元知識的教學設計中，教師要從整體出發(fā)，梳理教材的重、難點以及各部分知識之間的聯(lián)系，明確知識的來龍去脈，搭好大框架，再抓住本質(zhì)來組織教學，注重先學知識的內(nèi)化應用和后學知識的啟發(fā)作用，避免知識碎片化，爭取做到“大局在胸，細節(jié)在手”，讓學生從豐富有效的活動中汲取有用經(jīng)驗，利用活動經(jīng)驗理解和把握知識。

（二）橫向性結構關聯(lián)

橫向性結構關聯(lián)指不同單元知識之間的聯(lián)系，由多個不同的知識結構塊組合成塊狀關聯(lián)。從心理學角度出發(fā)，其即原有知識對新知識產(chǎn)生水平正向遷移。在多邊形面積公式的探究過程中，學生數(shù)方格求多邊形的面積，這是橫向關聯(lián)的種子課；學生自主探索平行四邊形的面積，再進入對三角形面積的思考，這是橫向關聯(lián)的引導探究課；有了以上的認知水平和經(jīng)驗基礎，學生繼續(xù)摸索梯形面積的由來，這是探究的開放課；以多邊形面積為主線，將不同多邊形的變與不變提煉到底和高的本質(zhì)上來，這是梳理綜合課。這樣學生能從掌握面積這一單元知識點不斷升級，實現(xiàn)從等積轉(zhuǎn)化到關系轉(zhuǎn)化、再到多樣轉(zhuǎn)化的思維高階訓練，進入基于理解、把握知識產(chǎn)生過程、積累實踐經(jīng)驗的深度學習模式。在教學實際中，把握知識結構的橫向性關聯(lián)是關注更上位、更統(tǒng)整、更超前的數(shù)學思想方法，是數(shù)學文化滲透的強大支撐，是核心素養(yǎng)提升的關鍵力量。

（三）相融性結構關聯(lián)

2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》提出：教師要重視對教學內(nèi)容的整體分析，了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與來源、數(shù)學知識的建構與關聯(lián)、數(shù)學知識的價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學內(nèi)容的安排意圖，尤其要強化對數(shù)學知識的本質(zhì)理解，提煉出能打通數(shù)學知識之間的關聯(lián)，發(fā)揮核心作用的數(shù)學概念，由此確定合適的學習主題，建構起數(shù)學主題統(tǒng)整下的脈絡清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數(shù)學知識體系，通過教學使學生形成簡化的、本質(zhì)的、對未來學習更有支持意義、內(nèi)在邏輯性強的數(shù)學基礎知識結構［4］。

在學科本質(zhì)上具有一致性、思想方法上具有共同性、教學設計上擁有相似性的一類內(nèi)容，是基于數(shù)學整體理解的單元教學重點。教師通過主題學習、合作學習等多樣的學習方式設計學習活動，能讓學生親歷實踐、探究、反思、合作、交流等過程，積累豐富的活動經(jīng)驗，體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的內(nèi)在聯(lián)系。整體性教學是一項長期的工程，體現(xiàn)在學生能夠積極主動地對已學知識進行整體建構，將數(shù)學學科和其他學科的知識與方法相融合并解決實際問題，從而加深對數(shù)學學科的理解以及對跨學科知識的獲得，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。因此，教師整體性教學應立足數(shù)學課程的大視野，用一以貫之的眼光關注教材，將整合發(fā)展的思想融入教學，強調(diào)知識自然又真實的生成，發(fā)展學生的空間想象和關鍵能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］馬云鵬.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題［J］.課程.教材.教法，2015，35（09）：36-39.

［2］楊向東.核心素養(yǎng)與我國基礎教育課程改革的深化［J］.上海課程教學研究，2016（02）：3-7，34.

［3］朱先東.指向深度學習的數(shù)學整體性教學設計［J］.數(shù)學教育學報，2019，28（05）：33-36.

［4］牛獻禮，王俊燕，張雅昕，等.“運算律”單元教學的思考與實踐［J］.小學教學設計，2021（17）：4-7.