黃 飛

(江蘇省海門中學 226100)

思維是學生對客觀事實間接、概括的反映，體現(xiàn)的是現(xiàn)實事物的內部和本質規(guī)律.數(shù)學思維則是指學生在數(shù)學學科知識的感性認知前提下，應用推理、演繹、歸納、綜合、分析、類比等思考技巧，把握和理解數(shù)學教材知識和解決現(xiàn)實數(shù)學問題，從而實現(xiàn)對數(shù)學教材知識內涵、規(guī)律、本質進行認知的能力.結合本人多年高中數(shù)學教學實踐經(jīng)驗，認為可以從如下幾個方面著手提升學生思維品質.

1 設置層層遞進的問題，發(fā)展思維的深刻性

數(shù)學思維的深刻性，具體來說是指在感性材料的前提和基礎上，經(jīng)過一系列的系統(tǒng)性思維過程，由現(xiàn)象到本質、由表及里、由外至內的隱晦性程度.思維深刻性的客觀差異主要體現(xiàn)在思維周密性、方法、模式上的差距.具有較高思維縝密性的學生能夠更加認真、仔細、細致地考慮數(shù)學問題的方方面面，從辯證的角度進行問題思考，有助于更好地進行問題解決.思維的方法是思維深刻性的一種重要的表現(xiàn)方式，如何具體、全面地認識事物的規(guī)律和本質都在一定程度上反映了學生思維的深刻性.進行數(shù)學思考的模式豐富多彩、五花八門，采用不一樣的思維模式，同樣也會造成思維深度上的差異.

2 傳授數(shù)學解題的技巧，發(fā)展思維的廣闊性

數(shù)學思維的廣闊性是指學生個體數(shù)學思維活動的影響力和廣泛性，具體表現(xiàn)為思考的思路廣闊，能夠對問題進行全面化、多角度、多層次的分析.數(shù)學思維廣闊性較強的學生可以更好地就數(shù)學問題的隱含關聯(lián)、內在差異、內部特征等內容進行深入分析，甚至能夠做出天馬行空的聯(lián)想，同時也能夠使用多種多樣的辦法進行數(shù)學問題的解答.具體表現(xiàn)為學生能夠熟練使用豐富多彩的發(fā)散性思維進行數(shù)學問題的思考.若想要凸顯學生數(shù)學邏輯思維的廣闊性，教師首先要幫助學生打好數(shù)學知識基礎，讓他們遇到數(shù)學題目時能夠做到認真審題，引導學生將該數(shù)學題目與之前所學的數(shù)學學科知識聯(lián)系起來，從中選擇有效的辦法完成解題.

例如，在教學數(shù)學選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》第四小節(jié)《拋物線》相關知識點時，旨在讓學生掌握拋物線的標準方程、定義和幾何圖形，幫助學生進一步鞏固數(shù)形結合思想、待定系數(shù)法、直接計算法、類比計算法等圓錐曲線研究辦法.在實際高中數(shù)學教學實踐中，教師可以給出如下數(shù)學命題：已知拋物線在x軸上截得的線段長為4，在y軸上的截距為3，對稱軸為x=-1，請問拋物線的標準方程是什么？針對這一個問題可以有很多種解法，教師可以通過指導學生發(fā)散自己的數(shù)學思維，采用多種方式解決數(shù)學問題，學生既可以結合一元二次函數(shù)和一元二次方程關系，選擇y=a(x-x1)(x-x2)兩根式，通過計算得知x1=1，x2=-3；再充分分析數(shù)學題干中“拋物線在y軸上的截距等于3”得知y=3時x=0，通過上述計算可以直接得出a的值；學生還可以由數(shù)學題干中“對稱軸直線為：x=-1”這一概念，選擇y=a(x-m)2+k這一拋物線頂點式，可以直接得出m等于-1這一結論，結合題干中的其他條件就可以計算出a和k的具體值.通過引導學生采用不同的方法思考數(shù)學問題，有助于發(fā)散學生的數(shù)學邏輯思維，拓展學生數(shù)學思維的廣闊性.

3 引進綜合性應用題目，發(fā)展思維的獨創(chuàng)性

簡單地說，數(shù)學思維的獨創(chuàng)性就是學生創(chuàng)造性、創(chuàng)新性思維的具體表現(xiàn)，是學生進行數(shù)學思維活動展示的一種行之有效的方式.具有良好數(shù)學思維獨創(chuàng)性的學生能夠迅速進行數(shù)學知識信息的高度分析、總結和概括，能夠對數(shù)學知識進行系統(tǒng)、科學、恰當?shù)剡w移，從而對其進行重新分析、處理和組合，以便發(fā)現(xiàn)問題解決的最優(yōu)辦法.為了提升數(shù)學問題解決的效率、效果和質量，教師可以引進綜合性的數(shù)學題目，利用綜合性的數(shù)學題目重點培養(yǎng)學生數(shù)學思維的獨創(chuàng)性.

4 規(guī)范數(shù)學解題的步驟，發(fā)展思維的敏捷性

數(shù)學思維的敏捷性是指學生數(shù)學思維全過程的快慢、速度和效率，具有較強思維敏捷性的學生在解決、分析、處理現(xiàn)實數(shù)學問題時，能夠根據(jù)現(xiàn)實情況進行慎重思考、積極思維和精準判斷，而不會采用墨守成規(guī)、落后籠統(tǒng)的方式紙上談兵.與上述幾個思維品質不同，學生數(shù)學思維的敏捷性并非是一個思維的過程，但是上述幾個思維品質都可以以這一個指標進行體現(xiàn).簡單地說，思維敏捷性是思維獨創(chuàng)性、廣闊性、深刻性的前提和基礎.在具體的高中數(shù)學教學實踐中，教師要注意為學生科普數(shù)學解題的技巧，通過規(guī)范數(shù)學問題思考的整個過程，提升學生數(shù)學思維的敏捷性，有助于大大縮短學生數(shù)學推理和運算環(huán)節(jié)所花費的時間，進而幫助學生提升數(shù)學問題解答的準度.

例如，在教學數(shù)學必修4第一章《三角函數(shù)》第二小節(jié)《任意角的三角函數(shù)》相關知識時，教師可以設置如下數(shù)學問題：請問lgx=sinx的方程解一共有多少個？針對這一類型的數(shù)學問題，學生通常都會采用直接求解方程的辦法來統(tǒng)計方程根的數(shù)量，但是這一個方程是無法直接計算出方程的根的，這一認知常常會讓學生有心無力，不知道從何下手.這時，教師就要發(fā)揮出數(shù)學教學的指導性作用，有針對地指導學生進行數(shù)學問題思考，并讓學生根據(jù)“審題——聯(lián)想——回憶——分析——計算”的步驟來解決問題.首先，教師可以引導學生采用嚴謹認真的態(tài)度進行數(shù)學題目的再次審題，為接下來問題的思考提供重要參考和借鑒.隨后，教師可以引導學生利用青少年學生該有的思維敏捷性，讓學生發(fā)揮他們天馬行空的想象力進行問題聯(lián)想.對于上述數(shù)學題目，學生不難發(fā)現(xiàn)這道題的本質為求解方程組(1)y=lgx;(2)y=sinx的公共解，教師可以趁機引導學生利用數(shù)形結合這一數(shù)學思想將問題轉化為求解y=lgx和y=sinx這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù).通過設置上述數(shù)學題目，教師可以乘機為學生科普數(shù)學問題解答的一般思路，讓學生按照規(guī)范性步驟進行問題思考和解答，不僅能夠有效避免學生在解題時出現(xiàn)“走歪路”的現(xiàn)象，而且能夠引導學生利用思維的敏捷性分析代數(shù)方程和幾何性質之間的潛在關聯(lián)，有效推動學生進行數(shù)學問題思考的進程，進而幫助學生在腦海中形成清晰的數(shù)學學習網(wǎng)絡結構體系，在潛移默化中實現(xiàn)學生數(shù)學思維品質的強化訓練.

5 引導多角度解答問題，發(fā)展思維的靈活性

從表面意義上看，數(shù)學思維的靈活性是指學生數(shù)學思維活動的敏銳性、靈活性程度，數(shù)學思維靈活性較強的學生解題思路也會更加寬廣，擅長根據(jù)事物的現(xiàn)實發(fā)展變化，從更加全面的角度進行思考，有助于學生及時進行解題思路的調整，從中選擇最佳的解答方案，高效、合理、科學地進行數(shù)學問題的解答.在高中數(shù)學教學實踐，教師可以引導學生從多角度看待數(shù)學問題，提升學生全面思考問題的能力，強化他們數(shù)學思維靈活性的鍛煉，有助于學生數(shù)學問題解答效率的大面積提升.

思維品質包括了很多方面的內容，而數(shù)學思維的靈活性是建立在上述幾個思維品質的基礎上，并為其他幾種思維品質提供了重要的保障.通過引導學生從多個角度進行數(shù)學問題的思考，有助于拓展學生數(shù)學問題思考的思路，幫助學生在腦海中強化數(shù)學知識之間的關聯(lián)，有助于促進他們思維品質的整體提升.

綜上所述，具有良好思維品質是復合型、創(chuàng)造型、專業(yè)型人才的核心標志.然而良好的思維品質不是學生生來就具備的，而是后天進行系統(tǒng)性培養(yǎng)的成果.作為培養(yǎng)和提升學生思維品質的重要學科之一，高中數(shù)學學科教學應該肩負著應盡的責任，將學生思維品質培養(yǎng)融貫在教學的方方面面，通過引導、指導和啟迪，使學生參與到數(shù)學學習實踐活動中，助力他們思維邏輯能力發(fā)展，促進數(shù)學學科教學效果的大幅度提升.