楊紅利

(江蘇省如皋市長江高級中學 226532)

在高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)教學中培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)需要本著科學的教學方法.在高中階段常用的數(shù)學思想方法中，與提高邏輯推理能力密切相關的是分類討論思想、類比思想、歸納思想和推理思想，這些思想方法在函數(shù)、導數(shù)中的應用十分廣泛，因此需要本著這些數(shù)學思想來主導教學實踐.

1 高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)教學的發(fā)展趨勢和主要問題

1.1 函數(shù)教學的趨勢和教學問題

1.1.1 函數(shù)教學的基本趨勢

高中函數(shù)本質是一種數(shù)學模型，教學目的是培養(yǎng)學生們將各種變量通過相互關系建立某種存在客觀規(guī)律的模型，并學會用數(shù)學語言進行表述和解答.函數(shù)自身也衍生出一種數(shù)學思想——函數(shù)思想，并且貫穿于整個高中數(shù)學知識體系當中，根據(jù)統(tǒng)計，在歷年高考數(shù)學試卷中，應用函數(shù)相關知識解答的題目分值約占總分的55%左右，可見函數(shù)的重要性.

1.1.2 函數(shù)教學中的教學問題

函數(shù)的基本特性是描述對應關系與動態(tài)變化過程，高中階段函數(shù)思想已經(jīng)不局限于程序化計算和唯一答案，而是進入抽象層面描述對應關系和范圍、趨勢，學生在學習方向上轉彎困難，是導致教學效果低下的主要問題.

1.2 導數(shù)教學的趨勢和教學問題

1.2.1 導數(shù)教學的基本趨勢

導數(shù)又稱導函數(shù)值，抑或是微商.教師應當在日常備課中充分重視對導數(shù)教學的理解，近年來高考數(shù)學試卷中增加了考查學生導數(shù)能力的分值，集中體現(xiàn)在增加了函數(shù)極值、最值、增減性、單調(diào)性等問題的分值比例，除此之外，在物理題、綜合題中增設導數(shù)解題的小題也是一大趨勢，尤其是壓軸題，可見導數(shù)日益成為高考重點考察內(nèi)容.

1.2.2 導數(shù)教學中的教學問題

導數(shù)具有一定程度的復雜性與繁瑣性，高中數(shù)學教學中導數(shù)教學屬于函數(shù)知識上的進階，只有充分掌握和運用函數(shù)知識與思想，才能發(fā)揮出導數(shù)知識在高考中的價值.所以，要在高中數(shù)學教學中提高對導數(shù)的重視程度，歸根結底還是要真正培養(yǎng)學生的函數(shù)思想，作為導數(shù)的基礎性內(nèi)容，只有抓住學生對函數(shù)概念本質的把握，才能正確掌握導數(shù)的本質特征和非本質特征，然后在此基礎上尋求解題方法.充分掌握函數(shù)思想后，學生才能站在更高的高度認識導數(shù)中的變化.

2 高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)教學中的教學難點

2.1 高中數(shù)學中的函數(shù)教學的難點

2.1.1 輻射面廣泛

高中函數(shù)是貫穿教學知識點的骨架性數(shù)學思想，串聯(lián)了數(shù)列、不等式、復數(shù)、高中幾何等主要數(shù)學知識點，使得高中函數(shù)在各類題型中無處不在，高中學生在日常練習中很難脫離函數(shù)思想，通過教學實踐觀察，部分學生由于對函數(shù)思想理解不深，導致對各種知識點的題型的認識陷入了孤立狀態(tài)，不能很好地聯(lián)系其它知識點進行共性研究，導致解題思路狹窄.

2.1.2 表現(xiàn)形式多種多樣

高中數(shù)學教學中函數(shù)題型最常見的就是函數(shù)在各種知識點之間的相互轉化，由于作為一種揭示相互關系的數(shù)學模型，因此函數(shù)題型不局限于關系的某一固定方，在函數(shù)的本質特征基礎下進行非本質特征的轉變設計，是很多高考題型的固定設計思路.由于非本質特征的轉變往往比較隱蔽，需要較深的核心素養(yǎng)才能夠洞察這些不太顯著的變化形式和內(nèi)在規(guī)律，根據(jù)教學經(jīng)驗顯示，許多高中生審題時往往卡在轉變后數(shù)學知識的對應關系上，因此高中數(shù)學教學中的函數(shù)關系變化本質上深度關聯(lián)數(shù)學學科核心素養(yǎng)，學生要根據(jù)變化的特征和現(xiàn)有條件去研究，根據(jù)相關知識推理函數(shù)關系的變化形式，在變化中揭示規(guī)律.

2.2 高中數(shù)學中的導數(shù)教學的難點

2.2.1 內(nèi)容相對抽象

高中數(shù)學知識體系中導數(shù)不占主要地位，導數(shù)屬于鏈接初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的過渡性知識內(nèi)容，是高等數(shù)學微積分的一個組成部分.對于高中學生而言，導數(shù)概念抽象，部分學生學習函數(shù)已經(jīng)非常吃力，再去認識和理解導數(shù)存在客觀上的困難，甚至部分學生放棄對導數(shù)的鉆研.應該看到，學生如果在函數(shù)知識和能力方面沒有做到熟練掌握，那么在導數(shù)方面的認知結構和解題能力也很難有所突破.

2.2.2 學科難易程度跨度較大

導數(shù)作為微積分的基礎知識與內(nèi)容，如果高中生不掌握一定的導數(shù)思想，那么對大學階段學習高等數(shù)學會帶來一定困難.根據(jù)教學實踐顯示，導數(shù)教學的主要難點在于學生基于函數(shù)思想變化去建構導數(shù)概念的能力不足.學生雖然對導數(shù)知識有了一定程度的了解，但由于函數(shù)思想與微積分思想的難易程度有所差別，所以在高中階段學生對導數(shù)的理解與運用始終存在困難.

3 高中數(shù)學函數(shù)與導數(shù)教學中的教學策略

3.1 理清方法與思想之間的關系

筆者認為，無論是函數(shù)還是導數(shù)的概念或者規(guī)律，都要辨析清楚哪些教學方法針對于數(shù)學思想，哪些針對于技巧應用.例如導數(shù)中抽象概念很多，與思維邏輯性相關的分類討論、歸納總結、推理思想并不直接作用于數(shù)字或公式本身，而解題技巧是為了證明邏輯思想而采取的執(zhí)行方法，教師應首先積極培養(yǎng)學生對方法與思想的認識，思想是帶有指導性的，每一個環(huán)節(jié)都有明確的目的，從而使學生形成多元化思維面對各種數(shù)學問題.

3.2 引入可視化變式教學

函數(shù)的基本思想就是學習對象的變化，一般函數(shù)問題的考察目的也是有規(guī)律可循的：最表層的考察目標是學生是否掌握出題對象非特征變化的內(nèi)部規(guī)律，進而考察學生是否能夠自由進行學習對象的各種形式變化.變式教學是借用不同形式直觀體現(xiàn)函數(shù)變化趨勢，并標注哪些是函數(shù)本質特征，哪些是函數(shù)的非本質特征，函數(shù)在發(fā)生變化后，非本質特征發(fā)生了哪些變化，能夠采用可視化教學為學生揭示函數(shù)變化中的科學規(guī)律，以增加學生的體驗感和認知深度，這種可視化變式教學有利于學生直觀感受高中數(shù)學函數(shù)中的內(nèi)部規(guī)律.

3.3 重視過程教學

高中數(shù)學課的教學過程大多內(nèi)容相似，對于過于抽象的函數(shù)或導數(shù)知識，必須依賴講授法進行講解，沒有取巧的余地.而這些理論知識的表現(xiàn)方式變化多端，很難因為學生掌握某些典型題型就認為學生已經(jīng)掌握了函數(shù)思想.因此，教師在講解函數(shù)內(nèi)容時務必將知識之間的內(nèi)部邏輯遞進一一剖陳，分段進行設計、分析與滲透，寧可多花費一些教學時間也要讓學生掌握梳理內(nèi)部關系的思維路線和技巧.

3.4 特色習題加深對抽象概念的理解

高中函數(shù)與導數(shù)的學習成果不能只依靠教師的講授法和演示法，即使有成熟的教學方法和教學思路，也要通過練習法來鞏固學生已經(jīng)習得的數(shù)學思想，尤其是在數(shù)學思維逐層次深入時，都需要掌握相應的解法.在習題訓練方面進行科學的設計與把握，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想還是比較有效的.

4 高中數(shù)學函數(shù)邏輯推理教學法

4.1 正確邏輯法

高中函數(shù)的解題方向、解題角度豐富,提倡打破單一解題方法,發(fā)展想象力與創(chuàng)造性,基于邏輯逐層深入地解決一個或多個問題，從而解決一道復雜多變的函數(shù)題型.這個邏輯思維模式成立的條件是邏輯正確、嚴謹,充分考慮到可能導致疏漏、不嚴密的所有現(xiàn)象.

4.2 選位切入法

由于函數(shù)涉及知識點的廣泛性，高中數(shù)學中的許多函數(shù)題，題干中所提供的條件往往足以支持兩種以上解法.根據(jù)教學經(jīng)驗顯示，許多學生在選擇解題方法時，往往出現(xiàn)同時考慮兩種解題思路并進行雜糅，這是一個容易導致失分的誤區(qū).在審題后學生可以選擇一種解法進行切入，但同時考慮兩種不但起不到觸類旁通效果，還容易導致邏輯思想出現(xiàn)矛盾之處，降低推理的準確性.

4.3 關注定義域法

在高考函數(shù)題型中，判斷多個函數(shù)是否為同一函數(shù)是每年必考的一種基本題型，重點考察學生對函數(shù)的概念性理解.一般情況下，在解決此類問題時候，著眼于定義域或者值域是快速找到解題思路的一種常態(tài)化思維.

5 高中數(shù)學導數(shù)邏輯推理教學法

5.1 數(shù)形結合法

數(shù)形結合思想有利于將抽象化的導數(shù)梳理為直觀的可視化圖形，在正式考試中，一般小題中出現(xiàn)誘導學生做圖轉化時，往往不需要引入數(shù)形結合思想，但在綜合大題中，做圖往往能夠起到關鍵性的轉化、簡化作用.

5.2 存疑法

由于導數(shù)過于抽象、復雜而且高中學生難以熟練掌握，因此一般高考試題出題者都考慮了高中學生精力不足的問題，因而一般考察并不傾向于深入思辨或強行計算，而是偏重于對導數(shù)概念、公式和判斷條件的考察.例如通常會有研究某個函數(shù)在點x=0處是否有導數(shù)，有導數(shù)則求解，沒有導數(shù)則說明理由.這種題型一般是計算起來很簡單的概念考查題，或者無需計算也可判定，因此學生在面對導數(shù)試題時，應首先懷疑此題是否需要具體計算.

高中函數(shù)與導數(shù)教學需要通過具體的教學方法來滲透數(shù)學思想，以拓展學生的眼界，同時鍛煉邏輯推理素養(yǎng).在具體的教學過程中要通過將具體的例題設計向學生傳遞數(shù)學思想，并且數(shù)學思想通過具體整合手段形成環(huán)環(huán)相扣的具體步驟，優(yōu)化學生的思維方式.