尹彤彤

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 對立統(tǒng)一思想 概念課 從算式到方程

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-6-

一、對數(shù)學核心素養(yǎng)下的數(shù)學概念教學的理解

邏輯學上認為： “概念主要是用來反映客觀對象的某些本質(zhì)屬性的一種思維形式”[1]。而“數(shù)學概念是數(shù)學思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的集中體現(xiàn)，把握數(shù)學概念教學就是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要策略”[2]。“數(shù)學概念教學”是在教學中向?qū)W生講授數(shù)學概念的名稱、定義、屬性、本質(zhì)內(nèi)涵等相關(guān)內(nèi)容的教學活動。下面以人教版初中數(shù)學教材七年級上冊第三章第一節(jié)第1課時—從算式到方程的教學實踐為例進行探討。

1 教學目標

1知識與技能：了解方程、一元一次方程的相關(guān)定義，能利用方程構(gòu)建實際問題的數(shù)學模型。

2.過程與方法：通過探究學習，滲透對立統(tǒng)一規(guī)律，讓學生感受從算式到方程的自然過渡，體會數(shù)學思維方式的轉(zhuǎn)變。

3.情感態(tài)度價值觀：感受到從算式到方程是數(shù)學發(fā)展的重要進步，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

2 教學重點：

了解方程、一元一次方程的相關(guān)定義，能利用方程構(gòu)建實際問題的數(shù)學模型。

三、教學難點：從算式到方程思維方式的轉(zhuǎn)變

四、教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是人教版七年級上冊第3章一元一次方程的第一節(jié)。是繼有理數(shù)、整式的加減后對數(shù)與代數(shù)的更深一步的探索。一元一次方程是代數(shù)方程的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學教學中占有很重要的地位。本節(jié)課是本章的第一節(jié)內(nèi)容，是一節(jié)概念課，概念的生成過程就是數(shù)學抽象思維形成的過程，本節(jié)課通過從算式到方程的思維方式的轉(zhuǎn)變讓學生體會到這是從數(shù)學發(fā)展的重要進步。

五、教學過程

（一）導入探究

1、請用兩種方法來解決引理問題： ?一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度為70km/h，卡車的行駛速度為60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B點，A、B兩地之間的距離是多少？

教師提問1：請用兩種方法來解決黑板上的問題

2、請同學們比較這兩種方法哪一種更好？為什么？

學生答案預設(shè)

生1：方程簡單。算式計算步驟多，方程只列一個式子。（從計算步驟上比較）

生2：方程簡單。方程是順著題意直接寫出來，算式不能直接得出結(jié)論，要倒推（從思考問題的難與易比較）

生3：方程簡單。可以設(shè)A、B兩地的路程是x km列方程，x既可以在等式的左邊也可以在等式的右邊，算式不行，只能在左邊。

3 教師歸納：

從計算步驟的繁與簡，思考問題的難與易來比較，方程都有優(yōu)越性。

問題3：如果將算式前面都加上“x=”你又有什么發(fā)現(xiàn)？

學生答案預設(shè)：算式就變成了方程。教師順勢歸納算式和方程的對立統(tǒng)一關(guān)系。

4、歸納方程定義（ppt）并板書課題。

5、簡單的有關(guān)方程的數(shù)學史介紹

設(shè)計意圖：

新舊知識上的矛盾沖突使學生認識到進一步學習的必要性，引導學生走進實際生活去感受數(shù)學的魅力。同時，通過學生之間的合作與交流，得出了問題的多種解答方法，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識以及數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng).

（二）新知學習

1、完成P79例1

1 用一根長24cm的鐵絲圍城一個正方形，正方形的邊長是多少？

教師帶領(lǐng)學生先讀題，找出“已知什么”“求什么”“等量關(guān)系是什么”

意圖：體現(xiàn)教師的引領(lǐng)作用，同時引導學生明確解決這類問題的步驟。

2 一臺計算機已經(jīng)使用來1700h，預計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？

學生獨立完成后學生代表上臺講解，同樣要說清楚“已知什么”“求什么”“等量關(guān)系是什么”

2、觀察這幾個方程，具有那些共同的特征？

（1）4x=24 （2）1700+150x=2450（3）52%x-（1-52%）=80

學生答案預設(shè)：

特征1：只有一個未知數(shù)

特征2：未知數(shù)的次數(shù)是1

特征3：等式的左右兩邊都是整式

設(shè)計意圖：

通過探究例題，讓學生熟練尋找等量關(guān)系—設(shè)未知數(shù)—列方程的解題步驟，培養(yǎng)了學生的觀察能力、歸納能力和分析問題、解決問題的能力一級直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。

3、一元一次方程、方程的解的定義：（簡單介紹“元”）

（三）針對訓練

1、判斷下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程？

（1）3x+2 ?（2）2+3=5 ? ?（3）1-2x=2 ?（4）5+x<7

（5）2x+3y=1 ? （6）

2 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程（P80練習）

（1）環(huán)形跑道一周長400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？

（2）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。

設(shè)計意圖：學生對于方程與一元一次方程的概念的認識，以及列方程的基本步驟得到鞏固，在教給學生數(shù)學知識的過程中，滲透數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)和應用意識以及數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)。

（四）小結(jié)歸納

1、怎樣認識“從算式到方程”是數(shù)學發(fā)展的進步？

2、什么是方程？一元一次方程？方程的解？

3、怎樣設(shè)未知數(shù)列方程表示實際問題中的等量關(guān)系？

設(shè)計意圖：以“問題串”的形式與學生一起回顧本節(jié)課的重點和難點內(nèi)容，時間如果充足還可以讓學生談?wù)勛约旱氖斋@

（五）課堂檢測

1、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。

七年級二班共有36人，其中男生是女生的2倍少3人，求男生多少人？

（六）教學反思：

本節(jié)課我通過創(chuàng)設(shè)情境，引導學生感知、抽象、歸納、概括出方程和一元一次方程的特征。同時，有意識的按照設(shè)未知數(shù)——找等量關(guān)系——列方程的步驟，組織學生進行合作探究，討論展示，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的能力。同時學生能從解題步驟的繁與簡，問題思路的難與易等方面由淺入深理解從算式到方程的自然過渡，體會辯證統(tǒng)一的思想在此處的應用，從而達到提升辯證思維能力，轉(zhuǎn)變思維方式的目的。

參考文獻

[1]李兵、王靜 初中數(shù)學概念教學策略[J]

[2]王志剛 數(shù)學核心素養(yǎng)更需要在數(shù)學核心概念的教學中落實—以導數(shù)概念教學為例[J]數(shù)學教學通訊 2019（05）：20-23