韓昊桐

(江蘇淮工車輛檢測研究院有限公司徐州檢測鑒定中心，江蘇 徐州 221003)

心形線是擺線的一種。數學定義為一個動圓沿一相同的固定圓作純滾動運動，則動圓圓周上某一點所經過的軌跡稱為心形線[1]。從機構學的角度看，心形線是由1個固定中心輪、1個系桿和1個行星輪組成的行星機構生成[2]，其行星輪和固定中心輪為齒數相同的外齒輪。行星輪節(jié)圓上任意一點的軌跡就是心形線。用擺線生成機構替代一般機構的曲柄，構成一類特殊的齒輪連桿組合機構[2-10]。這類機構相當于具有一個長度和速度都在變化的曲柄——擺線曲柄[3]、橢圓曲柄[4]或心形曲柄[5]等等，機構的運動學特性產生很大的變化。如用擺線曲柄代替槽輪機構的驅動圓銷，就會獲得一些變運動系數槽輪機構[5-7]、無沖擊槽輪機構[8-9]、瞬時間歇運動槽輪機構[2,8]或近似等速運動槽輪機構[10]等等。本文用生成標準心形線的心形曲柄與導桿機構組合，獲得具有間歇運動的強急回導桿機構，給出了機構的分析與綜合方法。

1 心形曲柄導桿機構分析

圖1 心形曲柄導桿間歇機構

1.1 運動分析

(1)

整理得

dφ2=2dφ1

(2)

對式(2)積分并代入初始條件φ1=0，φ2=90°，得

φ2=2φ1+90°

(3)

因此，行星輪2上動點A的坐標(x，y)可表示為

(4)

導桿4的位置φ4可由tanφ4=(a+y)/x求得，將式(4)代入并整理得

(5)

(6)

(7)

1.2 導桿的極限位置

4asin2φ1+(3-2a)sinφ1-3-2a=0

(8)

這是一個關于sinφ1的二次方程，其一個根sinφ1=1，φ1=90°，對應于心形線y軸處的尖點，不是極限位置；另一根代表導桿4的右極限位置φ41所對應的系桿1位置，用φ11表示，即

(9)

導桿4的左極限位置φ42對應的系桿1位置用φ12表示，φ12是φ11的補角，即

(10)

將式(9)代入式(5)得到導桿4的右極限位置φ41為

(11)

由此注意到導桿4的左、右極限位置是關于y軸對稱的，容易得到

(12)

導桿4的擺角ψ為φ42-φ41，即

(13)

導桿4的行程速度變化系數k為

(14)

心形曲柄導桿機構的運動曲線圖如圖2所示。在φ1=90°位置，也就是心形線的尖點位置，導桿4角速度和角加速度都為0，表現為瞬時間歇運動。由于心形線的上半區(qū)是慢速運動區(qū)域，下半區(qū)是快速運動區(qū)域，這一速度變化特性使得心形曲柄導桿機構具有較強的急回特性。

圖2 心形曲柄導桿機構運動線圖

1.3 中心距對機構的影響

圖3 中心距a對機構運動性能的影響

圖4 中心距a對導桿角速度和角加速度的影響

2 心形曲柄導桿機構綜合

2.1 按導桿擺角ψ設計機構

導桿機構的導桿擺角ψ是主要工作參數。當給定導桿擺角ψ時，由式(13)得到

(15)

整理得到

(16)

這是一個標準型的三次方程，其根為

(17)

2.2 按行程速度變化系數k設計機構

當給定行程速度變化系數k時，將式(9)和式(10)代入式(14)得到

(18)

整理得

(19)

2.3 導桿最小長度

為了確保鉸鏈A能夠推動導桿運動，導桿在運動過程中應該完全覆蓋心形線，如圖1所示。鉸鏈A到O4的距離l為

(20)

最小導桿長度應在?l2/?φ1=0的位置，即

(1-2a)cosφ1+2asin(2φ1)=0

(21)

解式(21)得到

(22)

將式(22)代入式(20)得到最小導桿長度lmin為

(23)

3 結束語

心形曲柄導桿機構具有強急回特性，在慢速工作行程中間位置具有瞬時停歇運動特性。本文的心形曲柄導桿機構特指標準心形線機構，當鉸鏈A不在行星輪節(jié)圓上時，行星連桿長度b不等于0.5，機構的運動更為復雜多變。