馮立艷，何世偉

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

λ對曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性影響

馮立艷，何世偉

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)特性；角速度；極位夾角

曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能取決于特性系數(shù)λ。研究了曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的極位夾角分別為銳角、直角、鈍角時(shí)λ的取值范圍；建立了λ與極位夾角θ、行程速比系數(shù)K、導(dǎo)桿的擺角φ3、角速度ω3、角加速度α3之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，求得了φ3及ω3最大時(shí)λ的取值，并繪制了對應(yīng)的曲線圖，進(jìn)一步分析了λ對曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，為曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù)。

曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)在牛頭刨床等機(jī)械中得到了廣泛應(yīng)用，它將曲柄的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為導(dǎo)桿的往復(fù)擺動(dòng)，并具有急回特性[1,4-5]。邸海燕等[2]用解析法建立了曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型,并借助MATLAB繪制了其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可視化圖形。同時(shí)，目前國內(nèi)許多教材將極位夾角描述為“當(dāng)從動(dòng)件在兩極限位置時(shí)，對應(yīng)的主動(dòng)曲柄兩位置之間所夾的銳角[5]”，這是不準(zhǔn)確的，因作者在研究中發(fā)現(xiàn)，曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的極位夾角不一定為銳角，還可能為直角、鈍角，它取決于機(jī)架長度與曲柄長度的比值λ，且導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能也直接與λ有關(guān)。該項(xiàng)目深入研究了λ與極位夾角θ、行程速比系數(shù)K、導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及運(yùn)動(dòng)特性之間的關(guān)系。

1 曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的主要特征

曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)是由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)演化而來的。如圖1(a)所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，若改選構(gòu)件AC為機(jī)架，此時(shí)構(gòu)件3繞軸C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而構(gòu)件2則沿構(gòu)件3相對移動(dòng)，構(gòu)件3稱為導(dǎo)桿，此時(shí)機(jī)構(gòu)為曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，如圖1(b)。由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件可知，若AC≤AB，則導(dǎo)桿3能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)；若ACgt;AB，則導(dǎo)桿3僅能繞C點(diǎn)擺動(dòng)，則稱為曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)[4]。

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)演化為曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

如圖2所示為曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，導(dǎo)桿的2個(gè)極限位置為CB1和CB2，導(dǎo)桿的擺角為ψ，機(jī)構(gòu)的極位夾角為θ。

圖2 曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)及其極限位置

(1)

2 特性系數(shù)λ與行程速比系數(shù)K的關(guān)系

機(jī)構(gòu)急回程度的大小用行程速比系數(shù)K表示，K越大，急回程度越顯著，K與θ有如下關(guān)系[4]，：

(2)

將式(1)代入(2)，得：

(3)

圖3 K-λ曲線

根據(jù)式(1)、(3)，得出θ分別為銳角、直角、鈍角時(shí)，λ和K的取值，如表1所示。

表1 當(dāng)θ分別為銳角、直角、鈍角時(shí)λ的取值

3 特性系數(shù) 對導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的影響

現(xiàn)推導(dǎo)特性系數(shù)λ與導(dǎo)桿擺角φ3、角速度ω3、角加速度α3間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，以進(jìn)一步研究λ對曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能優(yōu)劣的影響。

3.1λ與φ3的關(guān)系

圖2中，曲柄1的角速度為ω1，與機(jī)架的夾角為φ1，導(dǎo)桿3的角速度為ω3，與機(jī)架的夾角為φ3，則：

ABsinφ1=BCsinφ3

(4)

ABcosφ1+AC=BCcosφ3

(5)

由式(4)、(5)得：

(6)

(7)

將式(7)對φ1求導(dǎo)，得：

(8)

因φ1不存在負(fù)值，由式(8)有，φ3最大時(shí)對應(yīng)的φ1值為：

(9)

3.2λ與ω3的關(guān)系

圖2中，

(10)

將式(10)、(4)、(5)聯(lián)立得：

(11)

將式(11)兩邊對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得：

(12)

整理得，

(13)

于是，當(dāng)φ1=π-arccos(1/λ)時(shí)，導(dǎo)桿3的角速度絕對值最小，此時(shí)ω3=0。當(dāng)φ1=π時(shí)，導(dǎo)桿3的角速度絕對值最大，即

(14)

3.3λ與α3的關(guān)系

對式(13)求導(dǎo)，得：

(15)

圖4 不同λ時(shí)搖桿的運(yùn)動(dòng)線圖

由圖4和表1可知，λ越小，則機(jī)構(gòu)的急回程度越大，而導(dǎo)桿的擺角φ3、角速度ω3、角加速度α3的最大值及其變化率均越大，即運(yùn)動(dòng)越不平穩(wěn)。由上面建立的數(shù)學(xué)關(guān)系式，很容易求得導(dǎo)桿的角位移、角速度、角加速度以及導(dǎo)桿的最大擺角和最大角速度等。

4 結(jié)論

(1)分別推導(dǎo)出導(dǎo)桿的角位置φ3、角速度ω3、角加速度α3以及機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K與λ的關(guān)系式，繪制了各自的曲線圖，直觀地顯示出λ對機(jī)構(gòu)的急回特性、運(yùn)動(dòng)性能的影響規(guī)律。

(3)該項(xiàng)研究建立的數(shù)學(xué)關(guān)系式，使得按給定行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)、分析所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能變得更加簡潔、方便。

[1] 劉善林,王會(huì)生.Whitworth急回機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析及仿真研究[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2007,29(11):83-87.

[2] 邸海燕,張慶功.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的解析法研究[J].輕工機(jī)械,2009,27(2):56-59.

[3] 何雅槐,唐進(jìn)元,陳海鋒，等.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)鍵合圖建模新方法[J].機(jī)械傳動(dòng),2011,35(10):47-50.

[4] 馮立艷.機(jī)械原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[5] 郭衛(wèi)東.機(jī)械原理(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社，2013.

EffectofλonMotionPerformanceofCrankandOscillatingGuide-barMechanism

FENG Li-yan, HE Shi-wei

(College of Mechanical Engineering, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063210, China)

crank and oscillating guide-bar mechanism; motion performance; angular velocity; extreme position angle

The motion performance of the crank and oscillating guide-bar mechanism depends on the characteristic coefficient λ. The value ranges of λ were evaluated when the extreme position angle was acute angle, right angle or obtuse angle respectively. The mathematical relationships between λ and the extreme position angle θ，coefficient of travel velocity ratio K, the guide rod pendulum angle φ3, angular velocity ω3 as well as angular acceleration α3 were established. The value of λ was obtained in terms of the largest value of φ3 and ω3, and then the corresponding curve was drawn. The influence of λ on the motion characteristics of the crank and oscillating guide-bar mechanism was analyzed. An important theoretical basis for the design of the crank and oscillating guide-bar mechanism is provided.

2095-2716(2017)04-0047-05

2017-06-15

2017-09-26

教育部在線研究基金項(xiàng)目(2016YB117)；河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目(2015GJJG084)。

TH112

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