王　瑩

構(gòu)建“雙線混融”課堂的思考與實踐

王瑩

（福州教育學(xué)院附屬第二小學(xué),福建福州350000）

在建構(gòu)“雙線混融”課堂的實踐中，教師將教的智慧與學(xué)生個性化學(xué)習(xí)進行有機融合，利用智能工具賦能教學(xué)，對數(shù)學(xué)知識架構(gòu)、表達形式、實驗操作等相關(guān)環(huán)節(jié)進行探索，實現(xiàn)課堂教學(xué)思路的創(chuàng)新。教師多維度使用信息技術(shù)手段，為學(xué)生鋪設(shè)自主學(xué)習(xí)的路徑，通過測、學(xué)、評、練等環(huán)節(jié)有序推進認(rèn)知互動，促進學(xué)生有效參與課堂，實現(xiàn)課堂多向交流和即時評價，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力有了質(zhì)的飛躍。

雙線混融；知識結(jié)構(gòu)；智慧表達；實驗探究

信息化時代的到來加快了教育改革的步伐，“雙線混融”的教育模式必將成為未來教學(xué)的新常態(tài)。當(dāng)前信息技術(shù)的普及和廣泛應(yīng)用，為師生的教與學(xué)搭建起嶄新的互動平臺，圍繞“以學(xué)生為主體”“提升學(xué)習(xí)體驗”“重能力培養(yǎng)”等發(fā)展目標(biāo)，需要一線教師重新對知識架構(gòu)、表達形式、實驗操作等環(huán)節(jié)進行創(chuàng)新探索，摸索“雙線混融”過程中的教學(xué)規(guī)律，實現(xiàn)線上線下兩種教學(xué)形態(tài)的優(yōu)勢互補。

線上教育將教育空間延伸至云端，擴大了課程的容量，教師要從海量的在線資源中選擇典型的、優(yōu)質(zhì)的課例素材添加到學(xué)習(xí)資源庫中，方便班級共享和利用。同時搜集并整合豐富多樣的線上應(yīng)用，可以為學(xué)生鋪設(shè)自主學(xué)習(xí)的路徑，通過測、學(xué)、評、練等環(huán)節(jié)有序推進，加強認(rèn)知互動，從而達到鞏固提升，查缺補漏的教學(xué)目的。因此教師要充分做好授課前的準(zhǔn)備工作，包括設(shè)計教學(xué)前測評估學(xué)習(xí)起點，利用線上測評系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)分析學(xué)情，使用導(dǎo)學(xué)單依步驟推送相關(guān)資源鏈接或資料包，指導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)學(xué)，為初始學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。其次教師要創(chuàng)造性地使用信息技術(shù)手段，設(shè)計互動性更強的教學(xué)情境，提高學(xué)生參與課堂的有效性，應(yīng)用智能工具賦能教學(xué)，實現(xiàn)課堂多向交流和即時評價，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，促進學(xué)生創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)。

一、把握知識結(jié)構(gòu)，巧測定學(xué)

數(shù)學(xué)知識彼此關(guān)聯(lián)，具有清晰的邏輯結(jié)構(gòu)。教師備課要整體把握教材編排序列，從數(shù)學(xué)認(rèn)知視角去尋找知識自身相通的本質(zhì)特性，跨越課時的界限，承上啟下領(lǐng)會單元目標(biāo)和學(xué)段要求，思考如何通過遷移、轉(zhuǎn)化、順應(yīng)的方式幫助學(xué)生進行意義建構(gòu)。如數(shù)的運算中探索四則混合運算的順序時，運用運算定律和性質(zhì)進行簡便計算的教學(xué)內(nèi)容，是分整數(shù)（四年級下冊）、小數(shù)（五年級上冊）、分?jǐn)?shù)（六年級上冊）三個單元逐級遞進展開的，其中還借助含有字母的公式概括表示出常用的運算定律和性質(zhì)，從而建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生觸類旁通，舉一反三。因此設(shè)計該類專題的教學(xué)流程時，教師要結(jié)合對舊知的回顧，切實摸清學(xué)生尚未掌握的薄弱環(huán)節(jié)，再考慮如何續(xù)接新知，達到突破難點復(fù)習(xí)強化的目標(biāo)。如，整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)中的典型例題1.25×3.2×2.5，可以以題組模塊為載體進行設(shè)計，讓學(xué)生自主探索解決問題。

測試題組①中的三道題，先考查學(xué)生對已學(xué)的整數(shù)乘法運算定律的掌握情況，前兩道從三個數(shù)連乘到四個數(shù)連乘，都是使用乘法結(jié)合律的必要條件，第三道巧妙地替換掉了中間的符號，變乘為加，因此運算順序和計算結(jié)果也隨之改變。測試中有15%的學(xué)生未能對符號的變化做出正確的判斷，初步測試就篩選出教師需重點關(guān)注的學(xué)生。在線測試系統(tǒng)推送幫助信息提示后，所有學(xué)生都能及時改錯并訂正。第一輪測試學(xué)生對題中數(shù)據(jù)、符號可能產(chǎn)生的變化積累了初步經(jīng)驗，為后續(xù)更加細(xì)致地觀察和思考奠定基礎(chǔ)。

測試題組②中的四道題銜接新知出現(xiàn)數(shù)據(jù)小數(shù)化，有70%的學(xué)生在教師未授課情況下可正向遷移已有經(jīng)驗進行簡便計算，前兩道有10%的學(xué)生失誤在小數(shù)的計算上，后兩道有30%的學(xué)生對乘法分配律的應(yīng)用有所生疏，耗時較長，出現(xiàn)反復(fù)修正答案的情況。第二輪測試是將容易混淆的題型進行對照組呈現(xiàn)，大部分學(xué)生都能主動觀察符號增減、數(shù)據(jù)大小的變化。測試后在小組合作交流時，學(xué)生也能積極地用語言表達兩種運算定律應(yīng)用上的顯著差異，相互指正，從而有效提高鑒別和分析能力。

測試題組③中的三道題中都新增3.2這個數(shù)，要使得計算簡便，顯然如何正確拆解3.2成為解答本題的關(guān)鍵，方法可參考題組②實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，根據(jù)數(shù)據(jù)特點發(fā)現(xiàn)拆成兩數(shù)相乘的積的形式，適用乘法結(jié)合律。有了前面兩個題組模塊的孕伏和鋪墊，在最后一輪測試中學(xué)生三道題正確率可達到85%以上，與原有線下教學(xué)班級對比，兩種運算定律（結(jié)合律和分配律）相互干擾的情況大為減少。在人機互動中，學(xué)生能始終保持高度集中，將測試當(dāng)成闖關(guān)競賽，學(xué)習(xí)自主性空前的提升。

在“雙線混融”課堂中探索計算教學(xué)，立足于挖掘新舊知識的聯(lián)結(jié)之處，讓學(xué)生“拾級而上”主動發(fā)現(xiàn)未知的數(shù)學(xué)結(jié)果，避免由于教師過度干預(yù)使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)依賴性，同時借助即時反饋系統(tǒng)又進一步增強了學(xué)情數(shù)據(jù)的采集和分析，便于教師診斷和分析教學(xué)盲點，更有針對性地指導(dǎo)初學(xué)，提高了學(xué)習(xí)效率。

二、善用智慧表達，順學(xué)而導(dǎo)

數(shù)學(xué)學(xué)科的智慧表達方式多種多樣，包含數(shù)學(xué)語言、文字、符號、直觀圖、動手操作等等，而這些要素往往都已滲透和蘊含在教材例題中，亟待依托數(shù)學(xué)活動激活學(xué)生的思維，產(chǎn)生表達的需求。教師要做的就是順學(xué)而導(dǎo)，讓學(xué)生將思維過程表達的有理有據(jù)、契合邏輯，能抓住要點，符合規(guī)范。

如五年級下冊用分?jǐn)?shù)加減法解決“喝牛奶”問題，學(xué)生對“牛奶和水混合物喝半杯，牛奶和水各占多少？”這個問題的解決難免產(chǎn)生困惑。教師要清楚說明其中量與率的動態(tài)變化，就必須借助直觀表象，幫助學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。“雙線混融”課堂可以為不同層次的學(xué)生探索提供了多渠道、多樣態(tài)的解決途徑和策略。

圖1

選項一，可選擇反復(fù)觀看線上資源庫的相關(guān)動畫，幫助解讀問題情境的條件和問題。觀看后完成學(xué)習(xí)任務(wù)單，在直觀圖中通過對比填色說明牛奶和水各占多少，如圖1所示。

選項二，直接在學(xué)習(xí)單上選擇不同的畫圖方式，直觀圖（或線段圖），列表格，配圖填寫簡單的文字說明，用數(shù)形結(jié)合的方式綜合表達思考步驟，如圖2所示。

選項三，選擇伙伴小組合作、討論交流，用數(shù)字符號（或算式）分析數(shù)量關(guān)系，并匯總結(jié)論填表，遇到思維分歧處可提出質(zhì)疑在線求助，問題供師生共同探討。如問題1，怎么理解“半杯的半杯”，用算式如何表示呢？問題2，每一次喝掉的牛奶量與前一次相比，有什么變化規(guī)律？加入的水量又是如何變化的？問題3：按照這樣繼續(xù)兌水再喝，杯中水量該怎樣算比較方便？問題4：……

圖2

學(xué)生可以自由切換不同選項，嘗試不同的學(xué)習(xí)方式，在明確學(xué)習(xí)任務(wù)的前提下開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。課后統(tǒng)計有65%以上的學(xué)生表示愿意或喜歡通過自主的方式挑戰(zhàn)，并探索解決新問題。為課后學(xué)生做總結(jié)，寫研究報告，形成一套完整的實踐操作流程。學(xué)生從提供的素材中可以借鑒不同的思考角度，形成多樣化的數(shù)學(xué)表達，產(chǎn)生更豐富的學(xué)習(xí)體驗和方法積累。同時為后續(xù)深入開展研究性學(xué)習(xí)，提供了規(guī)范的學(xué)習(xí)路徑和參考模板。啟發(fā)學(xué)生的智慧表達，讓數(shù)學(xué)思維活動外顯具象，借助畫圖、列表、文字說理等不同方式呈現(xiàn)分析和推理過程，從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度。整堂課學(xué)生在活動方案的架構(gòu)下，按步驟有序開展活動，并依據(jù)自身現(xiàn)有水平和接受能力，自主選擇合適的探究活動。從始至終學(xué)生都是活動的主體，教師只需發(fā)揮因勢利導(dǎo)作用即可。

三、開展實驗探究，研學(xué)促思

利用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實驗探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手“做”數(shù)學(xué)的過程，操作簡便且高效。將數(shù)學(xué)家們研究問題的過程化繁為簡，設(shè)計成一個個直觀又具體的數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生可以親身參與通過實驗探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，邊做邊思考這步操作帶來了什么新“發(fā)現(xiàn)”，不僅實測數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，還能進行更高層次的“再創(chuàng)造”，體會數(shù)學(xué)的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生理性思考問題的習(xí)慣。常見的數(shù)學(xué)實驗多以模擬實物操作為主，如模擬天平置物研究等式性質(zhì)、模擬盒子摸球(或擲骰子）研究可能性、模擬排水法實驗計算不規(guī)則物體體積、模擬拼擺小正方體多角度觀察物體形狀等等，還有些涉及幾何圖形的動態(tài)模擬，如圖形的運動（平移、旋轉(zhuǎn)）軌跡、立體圖形的三維展開圖（折疊與還原）、不同圖形的切拼及其轉(zhuǎn)化等等。

圖3

以五年級上冊《方程的意義》一課為例，教材圖中開展的數(shù)學(xué)實驗就是借助天平平衡尋找等量關(guān)系，在一次次擺放和調(diào)整中不斷嘗試用數(shù)學(xué)符號組織、提煉出等式、不等式以及方程（圖3）。學(xué)生從探究生活原型開始逐步到建立方程概念，就會真正理解列方程就是用數(shù)學(xué)符號提煉條件與問題中隱含數(shù)量關(guān)系的過程。

在“雙線混融”課堂中，學(xué)生可以通過操作電腦完成數(shù)學(xué)實驗，簡化了實驗步驟，把更多的時間留給探究問題，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。

圖4

實驗一，參照范圖（圖4），學(xué)生可以自由選擇不同質(zhì)量的砝碼，在天平兩端擺一擺（電腦操作），討論如何寫相應(yīng)的算式。思維創(chuàng)新點在于討論如果平衡，用什么符號將互相等價的左右兩部分聯(lián)系起來，這樣建立的等式概念更容易被學(xué)生的認(rèn)知接納，如果不平衡，左右兩部分之間的關(guān)系又該用什么符號？如何體現(xiàn)？實驗中天平在平衡與不平衡之間產(chǎn)生動態(tài)變化，有利于學(xué)生探索從等式到不等式的演化過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號提煉生活現(xiàn)象的建模能力，自主創(chuàng)造出更多新的表達式。

實驗二，將未知質(zhì)量的物品（假設(shè)為X千克）放在天平上，學(xué)生選擇在天平兩端繼續(xù)添加不同質(zhì)量的砝碼（電腦操作），討論如何寫相應(yīng)的算式。思維創(chuàng)新點在于出現(xiàn)未知質(zhì)量的物品和砝碼一起擺，擺法雖大體相同，對應(yīng)的算式卻出現(xiàn)了新的類型，也就是含有未知數(shù)的式子。學(xué)生在操作中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天平平衡時，利用等量關(guān)系是有可能推測出該物體的質(zhì)量的，因此這類的等式（方程）就具有可推廣的研究價值。學(xué)生在從天平的動態(tài)平衡中可以整理出各式各樣的等式、不等式，這就讓原本抽象的數(shù)學(xué)符號有了具象的實際意義，也便于學(xué)生理解方程的出處。

圖5

“雙線混融”課堂開展中，教師首要前提是把握知識結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計活動過程，通過數(shù)據(jù)反饋找到教學(xué)問題改進教學(xué)。其次教學(xué)過程中善用智慧表達，優(yōu)化教與學(xué)的路徑，以更開放、更靈活的方式展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新思維。最后有效開展數(shù)學(xué)實驗探究，在“可視化”的操作中個體也能獨立進行數(shù)學(xué)研究，在活動中逐步發(fā)展完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在建構(gòu)“雙線混融”課堂的實踐中，教師們將不斷調(diào)整與改進教與學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生個性化自主學(xué)習(xí)的道路上持之以恒，以促進教學(xué)質(zhì)量的整體提升。

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1002-7661(2022)03-0141-03