張 成 戴絮年 李 元

在現(xiàn)代工藝中,企業(yè)對系統(tǒng)更安全更可靠的需要推動了過程故障檢測技術(shù)的快速發(fā)展.該類技術(shù)通過及時檢測過程擾動、設(shè)備故障等特殊事件,不僅在保證工藝和人員安全方面起到了重要作用,而且提高了工藝效率和產(chǎn)品質(zhì)量.隨著分布式控制系統(tǒng)(Distributed control systems,DCS)對大量變量的自動測量和存儲,多元統(tǒng)計過程監(jiān)控(Multivariate statistical process monitoring,MSPM)方法被成功地應(yīng)用于各種工業(yè)過程的在線監(jiān)控領(lǐng)域[1?3].

針對相關(guān)過程變量引起的共線性問題,主元分析(Principal component analysis,PCA)[4?5]和偏最小二乘(Partial least squares,PLS)[6?7]等方法相繼被提出并在化工過程檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.PCA 在過程檢測時通常將原始空間分為主元子空間(Principal component subspace,PCS)和殘差子空間(Residual subspace,RS),然后分別使用Hotelling＇sT2和平方預(yù)測誤差(Square prediction error,SPE) 作為統(tǒng)計量來監(jiān)控樣本狀態(tài)[8].其中,T2是歸一化主元得分平方和,即對PCA 模型內(nèi)變化的度量,而SPE是平方誤差之和,即對PCA模型未捕獲變化量的度量.為了檢測非線性過程,基于核理論的主元分析方法被提出,即核主元分析(Kernel PCA,KPCA)[9].KPCA 的基本思想是首先通過非線性映射將低維樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間,然后在特征空間中執(zhí)行PCA 完成故障檢測[10?11].值得注意的是,PCA 和KPCA 方法均應(yīng)用T2和SPE兩個統(tǒng)計量進行過程狀態(tài)監(jiān)控.T2和SPE能夠較好完成過程監(jiān)控的前提條件是變量服從多元高斯分布且樣本間相互獨立[12].事實上,眾多生產(chǎn)過程,如石油化工、半導(dǎo)體蝕刻工藝等,變量間存在較強的非高斯特征且樣本間存在自相關(guān)特征[13],這些顯著特征制約了上述方法的故障檢測性能.針對上述不足,Ku 等提出了動態(tài)主元分析(Dynamic PCA,DPCA)[14].DPCA 通過“時滯移位”方法將過程的靜態(tài)信息和動態(tài)信息實現(xiàn)同步提取.在進行故障檢測時,DPCA 同樣采用T2和SPE統(tǒng)計量監(jiān)控樣本狀態(tài).SPE統(tǒng)計量主要衡量樣本在空間上的變化信息,而沒有考慮樣本存在時間信息上的變化.因此當樣本具有時刻相關(guān)性時,SPE統(tǒng)計量通常無法及時檢測出故障.Kano 等定義了一個互異度指標來監(jiān)測過程時間序列數(shù)據(jù)的分布[15].在故障檢測時,互異度方法和DPCA 使用不同的統(tǒng)計量監(jiān)控樣本狀態(tài).互異度方法通過對具有不同特征的過程數(shù)據(jù)分布進行定量分析來檢測典型連續(xù)過程中操作條件的變化.近年來,許多學者對互異度方法進行了深入研究并取得了豐碩的成果,如Wang 等提出了基于互異度方法的漸進式故障檢測與診斷方法,Zhao等將互異度方法應(yīng)用于批次過程故障檢測中.一系列成功的理論研究和應(yīng)用表明,互異度方法能夠快速、有效地檢測過程變量間相關(guān)性的變化[16?17].

DPCA 方法能夠提取過程的動態(tài)變化信息,其在化工過程故障檢測方面的有效性已經(jīng)得到了驗證[18?20].然而,文獻[21]指出,由DPCA 獲得的主元和殘差中仍然保留了較強的自相關(guān)性.這種特征降低了T2和SPE控制圖的故障檢測性能.針對動態(tài)主元分析方法中殘差自相關(guān)性降低過程故障檢測率問題,本文提出基于DPCA 殘差互異度的故障檢測與診斷方法.首先,通過DPCA 方法將輸入數(shù)據(jù)空間劃分成主元子空間和殘差子空間.接下來,對于殘差得分應(yīng)用滑動窗口技術(shù)并結(jié)合互異度指標完成對樣本狀態(tài)的監(jiān)控.該方法能夠降低過程動態(tài)特征對故障檢測的影響,通過仿真實驗進一步證明了本文方法的有效性.

1 動態(tài)主元分析和互異度指標

1.1 動態(tài)主元分析

假設(shè)X=[x(1)x(2)··· x(m)] 為包含m個樣本的數(shù)據(jù)集,其中x(i)∈Rn(i=1,2,···,m) .若過程的時滯參數(shù)lag=k,則可通過式(1)生成包含過程靜態(tài)特征和動態(tài)特征的增廣矩陣,

接下來,對Y通過式(2)進行標準化處理,

其中,m和 Σ 分別為Y的均值向量和標準差對角陣,ξ為元素全為1 的列向量.標準化后的增廣矩陣的協(xié)方差矩陣可由式(3)計算得到,

根據(jù)式(4)可計算C的特征值λ和特征向量p,

記C按降序排列的特征值與相應(yīng)的特征向量依次為λ1,λ2,···,λn×(k+1)和p1,p2,···,pn×(k+1),依據(jù)累計方差貢獻率(Cumulative percent variance,CPV)可將特征向量分為主元負載矩陣=[p1p2··· pr]和殘差負載矩陣=[pr+1pr+2···pn×(k+1)],其中,r為被保留的主元數(shù).于是,可通過式(5) 和(6) 計算樣本的主元得分和殘差得分,

1.2 互異度指標

記X=[X1,X2],于是X的協(xié)方差矩陣可表示為:

其中,N=N1+N2.將R通過式(11)進行特征分解:

其中,Ξ 為R的特征值構(gòu)成的對角矩陣,P0為相應(yīng)的特征向量矩陣.構(gòu)造變換矩陣P1:

同時,P1與R滿足:

將數(shù)據(jù)集Xi做如下變換:

則矩陣 Ψi的協(xié)方差矩陣可表示為:

通過式(10)、(12)和(15)可得:

由式(16)和(17)可得:

式(17)和(18)說明,S2與S1具有相同的特征向量,而其特征值滿足如下關(guān)系:

2 基于DPCA 殘差互異度的故障檢測與診斷方法

在DPCA 方法中,通常采用SPE統(tǒng)計量對過程數(shù)據(jù)殘差得分進行監(jiān)控.該統(tǒng)計量可以進一步整理為如下形式:

可以看出,SPE統(tǒng)計量本質(zhì)上在監(jiān)控樣本的殘差得分到坐標原點的距離.為了保證SPE統(tǒng)計量的有效性,進一步要求過程數(shù)據(jù)殘差得分應(yīng)具有較低的自相關(guān)性.事實上,由DPCA 所捕獲的殘差得分通常存在較強的自相關(guān)性.接下來,通過一個簡單的數(shù)值例子進行分析驗證上述結(jié)論,主要模型如式(22)所示:

其中,u(i)=0.7u(i ?1)+w(i ?1),u(0)=0,w是均值為0、方差為1 的高斯白噪聲.由式(22)生成1 000個樣本,在時滯參數(shù)lag=1 的前提下應(yīng)用DPCA方法對上述數(shù)據(jù)集X=[u z] 進行分析.記為X被標準化的增廣矩陣,的協(xié)方差矩陣特征值如圖1 所示.由圖1可以看出,最后一個特征值較小且接近于0,這說明通過分析使得過程的動態(tài)特征被捕獲.在本例中,由于3 個主元可以包含原始數(shù)據(jù)99.7%的變化信息,因此被保留的主元數(shù)設(shè)置為3.

圖1 主元累計方差貢獻率Fig.1 Cumulative percent variance of principal component

接下來,通過式(23)分析本例中殘差得分的自相關(guān)性.

圖2 DPCA 殘差得分自相關(guān)性Fig.2 Autocorrelation of residual score in DPCA

本文結(jié)合DPCA 方法能夠有效捕獲過程動態(tài)特征和互異度指標能有效監(jiān)控具有自相關(guān)性數(shù)據(jù)的優(yōu)勢,提出基于DPCA 殘差互異度的故障檢測與診斷方法(Fault detection and diagnosis based on residual dissimilarity in dynamic principal component analysis,DPCA-Diss).DPCA-Diss 故障診斷過程主要由以下三部分構(gòu)成:離線建模、在線檢測和故障診斷.

2.1 離線建模

值得注意的是,本文采用經(jīng)驗法確定統(tǒng)計量的控制限.經(jīng)驗法的一般性描述如下:99%置信上限確定為位于99%檢驗樣本所在位置的統(tǒng)計值,即在該統(tǒng)計值以下可以找到99%的校驗樣本.經(jīng)驗法確定控制限的意義在于可以為不同方法提供公平的比較[22].

2.2 在線檢測

2.3 故障診斷

當 Θ(k) 被識別為過程故障時,其相應(yīng)的故障診斷方案如下.

注 1.DPCA-Diss 方法結(jié)合了DPCA 和互異度指標兩種方法的優(yōu)點,既可以獲取過程數(shù)據(jù)的動態(tài)信息,又能消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性對故障檢測的影響.但是DPCA-Diss 方法并不是兩種方法的簡單結(jié)合.DPCA 方法既可以對數(shù)據(jù)進行維數(shù)約減,又能獲取數(shù)據(jù)的動態(tài)信息,但是DPCA 無法有效消除數(shù)據(jù)自相關(guān)性對過程狀態(tài)監(jiān)控的影響.互異度方法雖然可以解決數(shù)據(jù)自相關(guān)性的問題,但是當工業(yè)數(shù)據(jù)具有較多變量時,計算復(fù)雜度會增加.同時,基于互異度方法的故障檢測策略無法直接通過控制圖觀測出故障產(chǎn)生原因.DPCA 和互異度兩種方法可以優(yōu)勢互補,因此,本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢,提出了DCPA-Diss 方法,并且給出了基于貢獻圖的故障診斷策略,該策略解決了互異度方法無法通過控制圖查找出故障原因的問題.

3 數(shù)值例子

在本節(jié)中文獻[14]中的一個動態(tài)過程例子被用于測試本文方法的有效性.具體模型如式(25)和(26)所示:

其中,v=[v1v2]T是均值為[0 0]T,方差為[0.120.12]T的高斯白噪聲;u是過程相關(guān)輸入且滿足:

其中,w=[w1w2]T是均值為[0 0]T,方差為[1 1]T的高斯噪聲,u(0)=[0 0]T.依文獻[22]所述,在本例中監(jiān)控數(shù)據(jù)集由過程相關(guān)輸入u和過程輸出y構(gòu)成.由以上模型隨機生成兩組各包含2 000 個樣本的數(shù)據(jù)集用于確定DPCA-Diss 方法的控制限.為了驗證DPCA-Diss 的有效性,由該模型生成包含2 000個樣本的測試數(shù)據(jù)集F.在F中,從第1 001 s起w1的均值由0 變化為2 并持續(xù)到過程結(jié)束.

在本節(jié)中,傳統(tǒng)的PCA 和DPCA 方法對本例也進行了測試.各種方法具體參數(shù)設(shè)置如下:1)在PCA 中,PCs=3;2)在DPCA 中,時滯參數(shù)lag=2,PCs=5;3)在DPCA-Diss 中,經(jīng)交叉驗證確定窗寬為100,滑動步長為1.各種方法的故障檢測率(Fault detection rate,FDR)如表1 所示.

表1 各種方法故障檢測率Table 1 Fault detection rates using different methods

圖3 為PCA-SPE的故障檢測結(jié)果,可以看出該方法并不能有效識別動態(tài)過程的異常變化,因此故障檢測率僅為4.4%.DPCA 可以捕獲過程的動態(tài)特征,因此DPCA-SPE的故障檢測率相比PCASPE有所提高,但是僅達到了16.6%,如圖4 所示.DPCA-SPE故障檢測率仍然較低的主要原因是其殘差中存在較強的自相關(guān)性,如圖5 所示.DPCADiss 的故障檢測結(jié)果如圖6 所示,可以看出DPCA-

圖3 PCA-SPE 故障檢測結(jié)果Fig.3 Fault detection results using PCA-SPE

圖4 DPCA-SPE 故障檢測結(jié)果Fig.4 Fault detection results using DPCA-SPE

圖5 DPCA 殘差得分自相關(guān)性Fig.5 Autocorrelation of residual score in DPCA

圖6 DPCA-Diss 故障檢測結(jié)果Fig.6 Fault detection results using DPCA-Diss

Diss 方法在本例中具有最高的故障檢測率,達到95.1%.因為Diss 可以有效提取數(shù)據(jù)在時間上的變化信息即自相關(guān)性.以上故障檢測結(jié)果說明本文方法在降低殘差得分自相關(guān)性影響的同時能夠提高動態(tài)過程故障檢測率.圖7 給出DPCA-Diss 方法的故障診斷結(jié)果.可以看出,在第1 051 s～ 1 055 s時間內(nèi),變量u1的貢獻顯著大于其他變量的貢獻,這一結(jié)果說明,過程的異常變化主要是由于變量u1發(fā)生變化引起的.事實上,由于u1是w=[w1w2]T的線性組合,當w=[w1w2]T中心發(fā)生漂移時必將引起u1的異常發(fā)生.由圖8 可以看出,1 001 s 后數(shù)據(jù)的變量中心發(fā)生了明顯的偏移,這與DPCA-Diss診斷結(jié)果一致.

圖7 監(jiān)控變量貢獻圖Fig.7 Contribution charts of the monitored variables

圖8 輸入變量uFig.8 Input variable u

4 Tennessee Eastman 過程

1993 年,Downs 和Vogel 設(shè)計了TE 過程仿真器,截止目前,該仿真器已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于過程監(jiān)控領(lǐng)域并取得了許多先進的研究成果[23?24].TE 過程包含反應(yīng)器、冷凝器、汽液分離器、循環(huán)壓縮機和產(chǎn)品汽提器5 個基本操作單元,如圖9 所示.由該過程采集的數(shù)據(jù)包含12 個操縱變量、22 個連續(xù)過程測量變量和19 個成分測量變量.本節(jié)采用已經(jīng)被廣泛使用的TE 數(shù)據(jù)集進行仿真測試,該數(shù)據(jù)集在TE 仿真器中通過3 分鐘采樣間隔并持續(xù)運行48小時獲得[25].訓(xùn)練集中包含960 個正常狀態(tài)下采集到的樣本,同時,過程故障在8 小時后引入并持續(xù)到過程結(jié)束.如文獻[26]所述,在本節(jié)中對上述數(shù)據(jù)集中的33 個變量進行監(jiān)控.

圖9 TE 過程Fig.9 Layout of TE process

在DPCA-Diss 方法中,采用包含480 個正常樣本的校驗集合進行過程故障檢測控制限的確定.本例中l(wèi)ag=1,55 個主元被用于建立模型,同時,窗寬設(shè)置為60,滑動步長為1.為了對比分析,本節(jié)對PCA、KCPA、DPCA 和Diss 方法也進行了實驗.表2 給出上述方法的故障檢測率.綜合對比上述方法對于TE 故障的檢測效果,PCA 和KPCA方法的檢測率相對較低,其原因是這兩種方法均無法獲取數(shù)據(jù)的動態(tài)信息.DPCA 相較于前兩種方法檢測率有所提高,主要原因是該方法可以有效捕獲數(shù)據(jù)的動態(tài)信息.但對于部分故障DPCA 檢測率仍舊較低,原因是這些故障具有較強的自相關(guān)性.在TE 原始數(shù)據(jù)集上使用Diss 方法進行故障檢測時,其對于大部分故障檢測率依然較低,其根本原因是TE 過程數(shù)據(jù)變量較多,數(shù)據(jù)自相關(guān)特征不顯著.DPCA-Diss方法的總體檢測效果最優(yōu),主要原因是該方法既可以提取數(shù)據(jù)的主要動態(tài)信息,又可以成功消除數(shù)據(jù)自相關(guān)性對故障檢測的影響.

表2 各種方法故障檢測率(%)Table 2 Fault detection rates using different methods(%)

接下來,通過兩個具體的故障對DPCA-Diss方法進行分析.圖10 和11 分別給出PCA,DPCA和DPCA-Diss 方法對故障5 和19 的檢測結(jié)果.對于故障5 而言,由于DPCA 成功獲取了過程數(shù)據(jù)的動態(tài)信息,因此本文方法與DPCA-SPE具有較高的故障檢測率,均達到99%以上.而在故障19 的檢測故障中,雖然DPCA 方法獲得了過程數(shù)據(jù)動態(tài)信息,但是殘差得分仍存在自相關(guān)性,而本文方法有效解決了該問題,因此本文方法故障檢測率顯著高于其他兩種方法.

圖10 故障5 檢測結(jié)果Fig.10 Detection results of Fault5

為了進一步確定故障產(chǎn)生的原因,圖12 和13分別給出了故障5 和故障10 的診斷結(jié)果.故障5是在仿真8 小時后由冷凝器冷卻水入口溫度發(fā)生階躍變化引起.由于沒有測量冷卻水入口溫度,所以操縱變量冷凝器冷卻水流速 (x33) 是最相關(guān)的變量,如圖14 所示.故障10 是由C 進料溫度發(fā)生隨機變化引起的,基于TE 過程的機理,這種變化必將引起汽提塔溫度 (x18) 的異常變化,如圖15 所示.故障5 和故障10 的診斷結(jié)果與實際一致,結(jié)果驗證了本文診斷策略的有效性.

圖11 故障19 檢測結(jié)果Fig.11 Detection results of Fault19

圖12 故障5 貢獻圖Fig.12 Contribution chart of Fault5

圖13 故障10 貢獻圖Fig.13 Contribution chart of Fault10

圖14 變量33Fig.14 Variable 33

圖15 變量18Fig.15 Variable 18

5 結(jié)論

針對動態(tài)主元分析方法中殘差自相關(guān)性降低過程故障檢測率問題,提出了基于動態(tài)主元分析殘差互異度的故障檢測與診斷方法.本文方法通過滑動窗口技術(shù)與互異度指標相結(jié)合降低了過程動態(tài)特征和數(shù)據(jù)自相關(guān)性對故障檢測的影響;同時,本文給出了基于貢獻圖的故障診斷策略,解決了無法通過控制圖獲取故障產(chǎn)生原因的問題.對比傳統(tǒng)的故障方法,本文提出的方法具有更優(yōu)異的故障檢測性能.

本文采用的滑動窗口技術(shù)對發(fā)生于初始時刻的故障檢測通常較為遲緩,因此接下來的研究方向為對初始時刻發(fā)生的故障進行及時有效地監(jiān)控.