摘?要：首先，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法上，強(qiáng)調(diào)形象直觀教學(xué)法、注重探究教學(xué)法和發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、加強(qiáng)陶冶教學(xué)法;其次，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式上，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽和高等數(shù)學(xué)競賽，發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的作用來;再次，從高等數(shù)學(xué)的教學(xué)手段上，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，重視習(xí)題課，重視作業(yè)的布置與批改，重視課后答疑;最后，淺談高等數(shù)學(xué)教師在平時教學(xué)中如何提高自身科研水平的心得。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法;數(shù)學(xué)實驗;邏輯思維

中圖分類號：G623.5??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

OnHigher?Mathematics?Teaching?and?Its?Scientific?Research?Experience

Qian?ZhiXiang

The?Department?of?Basic?Education，Guangdong?Polytechnic?College?GuangdongZhaoqing?526100

Abstract：First?of?all，from?the?teaching?methods?of?higher?mathematics，it?emphasizes?the?image?and?intuition?teaching?method，the?exploration?teaching?method?and?the?discovery?teaching?method，and?strengthens?the?cultivation?teaching?method.Secondly，from?the?teaching?way?of?higher?mathematics，we?should?pay?attention?to?the?application?of?mathematical?knowledge，strengthen?the?teaching?of?mathematical?experiment，guide?students?to?participate?in?mathematical?modeling?competition?and?higher?mathematics?competition，and?play?the?role?of?higher?mathematics?course?in?cultivating?students'?logical?thinking?ability.Thirdly，from?the?teaching?means?of?higher?mathematics，make?full?use?of?modern?teaching?means，attach?importance?to?exercises，attach?importance?to?the?assignment?and?correction?of?homework，attach?importance?to?answer?questions?after?class;Finally，talk?about?the?higher?mathematics?teachers?in?peacetime?teaching?how?to?improve?their?own?scientific?research?level?of?experience.

Keywords：Higher?mathematics;Teaching?method;Mathematical?experiment;Logical?thinking

世間萬事萬物都具其自身發(fā)展的內(nèi)在的規(guī)律性，教學(xué)活動也具有其自身的規(guī)律性，雖教無定法，但教學(xué)有法，只要你在教學(xué)實踐中做有心人，能夠把簡單的事情重復(fù)做，把重復(fù)的事情精致做，不斷摸索，久而久之，熟能生巧，教學(xué)才能得心應(yīng)手，揮灑自如，你只要一百次、一千次把一件工作做好了，你就是一個工匠，你就是一個庖丁。我是一名高等數(shù)學(xué)教師，記得我剛開始教學(xué)時，由于教學(xué)經(jīng)驗不足，總是喜歡面面俱到、事無巨細(xì)地講解書本上的每一個概念和定理，生怕講漏了某個知識點(diǎn)，生怕完成不了教學(xué)計劃，而且每節(jié)課都生怕講不完，所以經(jīng)常拖堂，這就導(dǎo)致了課堂上滿堂灌，學(xué)生成為被動學(xué)習(xí)對象，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被抹殺，學(xué)生就會失去對高等數(shù)學(xué)這門課的學(xué)習(xí)樂趣。當(dāng)時上課感覺很累，教學(xué)效果也差，學(xué)生們厭學(xué)情緒嚴(yán)重，這讓我不知所措。后來經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，在教學(xué)中不斷地摸索，不斷地學(xué)習(xí)，才有了駕馭課本，駕馭課堂的能力，現(xiàn)在上課時基本上把精力都放在重點(diǎn)突出和難點(diǎn)解決這兩個方面，一節(jié)課基本上就一個重點(diǎn)一個難點(diǎn)，重點(diǎn)掌握了，難點(diǎn)解決了，學(xué)生們都能夠當(dāng)堂消化知識。現(xiàn)在我在教學(xué)上教得很輕松，學(xué)生們在課堂上學(xué)得也很輕松?？傊?，教師只有在教學(xué)實踐中不斷地探索，不斷地積累，不斷地鉆研，不斷地總結(jié)，推陳出新，才能使自己的教學(xué)水平達(dá)到爐火純青的境界。

1?在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法上的心得

1.1?在高等數(shù)學(xué)課堂上強(qiáng)調(diào)形象直觀教學(xué)法

高等數(shù)學(xué)這門課具有其自身的特點(diǎn)，就是抽象難懂，趣味性低，學(xué)生學(xué)起來容易產(chǎn)生為難情緒，針對這種情況，我在教學(xué)過程中總是強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題，告訴同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)一定要數(shù)形結(jié)合，數(shù)與形要形影相隨，不可分離，要以圖示性，以圖識性，以圖記性。這樣就可以把抽象的概念形象化，把形象的概念直觀化，把直觀的概念具體化，幫助同學(xué)們理解。例如我在講《高等數(shù)學(xué)》函數(shù)的單調(diào)性和極值這節(jié)課時，其中有駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、間斷點(diǎn)、拐點(diǎn)等這些抽象的概念，學(xué)生比較難懂，我就采用數(shù)形結(jié)合的方法，畫函數(shù)圖像來幫學(xué)生們理解，把這些點(diǎn)的概念和具體的圖像的點(diǎn)的性質(zhì)特征集合起來進(jìn)行理解，這樣學(xué)生很快就弄懂了;在講《離散數(shù)學(xué)》偏序集這節(jié)課時，其中偏序集中一些特殊的元素，如最大元、最小元、極大元、極小元、上界、下界、上確界和下確界這些抽象的概念，學(xué)生很難弄懂，我也用數(shù)形結(jié)合的方法，畫出這個偏序集的哈斯圖，把抽象的概念與具體的哈斯圖上的結(jié)點(diǎn)相聯(lián)系，通過數(shù)形結(jié)合，幫學(xué)生們理解，學(xué)生們就很容易懂了。還有許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，我盡量使用幾何畫板用動畫的方式直觀形象地展現(xiàn)給學(xué)生，有時候也用形象生動的比喻來刻畫難懂的數(shù)學(xué)知識。

1.2?在高等數(shù)學(xué)課堂上注重探究教學(xué)法和發(fā)現(xiàn)教學(xué)法

為了培養(yǎng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，我經(jīng)常用打破砂鍋問到底的方法，引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)的源頭。例如在講《高等數(shù)學(xué)》定積分的定義這節(jié)課時，涉及不規(guī)則圖形的面積，我就追問學(xué)生在中小學(xué)時就學(xué)過的許多規(guī)則幾何圖形的面積公式是怎么來的。例如三角形面積公式為什么是底乘高除以二，梯形的面積公式為什么是上底加下底乘以高再除以二，圓的面積公式為什么是圓周率乘以半徑的平方等，讓同學(xué)們思考，結(jié)果有少數(shù)同學(xué)能答出來，這些公式全部可以利用長方形面積公式推導(dǎo)出來，接著繼續(xù)追問學(xué)生為什么長方形的面積是長乘以寬呢？就沒有人能回答出來了，是人為規(guī)定的嗎？我想這可能就是面積的源頭吧！同樣在講到不規(guī)則幾何體的體積時，問學(xué)生在中小學(xué)時所學(xué)的規(guī)則幾何體的體積公式是怎么來的，例如為什么柱體的體積公式是底面積乘以高;錐體的體積公式三分之一底面積乘以高;球體的體積公式是三分之四乘以圓周率再乘以半徑的立方;還有臺體的體積公式等，其實不管是規(guī)則幾何體的體積公式，還是不規(guī)則幾何體體積求法都可以由長方體體積公式推導(dǎo)出來，但是長方體的體積公式是怎么來的呢？就很少有人知曉了，我想這也許就是體積的源頭吧！自然數(shù)的加法也有類似的情形，例如可以由1+1=2推導(dǎo)出2+1=3，3+1=4，3+4=7等所有自然數(shù)的加法，但是為什么1+1=2呢？幾乎沒有同學(xué)能夠回答出來，這就是自然數(shù)加法的源頭吧！我覺得在課堂上多問為什么，讓同學(xué)們自己去探索，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的源頭，這不僅能活躍課堂氣氛，而且能增加數(shù)學(xué)課的趣味性。

1.3?在高等數(shù)學(xué)課堂上通過數(shù)學(xué)史加強(qiáng)陶冶教學(xué)法

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，來源于生活實踐，所以我在某一門課開始，或者某一章節(jié)開始，總是想方法設(shè)法把這一門課的歷史淵源講給同學(xué)們聽，或者把與某一個數(shù)學(xué)概念有關(guān)的歷史故事講給同學(xué)們知道，讓同學(xué)們懂得這門學(xué)科或某一數(shù)學(xué)概念的來源，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，陶冶同學(xué)們的情操，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。例如，在講《圖論》這門課時，我總是會講哥尼斯堡七橋的故事[1]，講述大數(shù)學(xué)家歐拉是如何利用圖論的思想解決這個千古難題，并且寫出了第一篇關(guān)于圖論的文章，從而歐拉被譽(yù)為圖論之父。在講《微積分》這門學(xué)科時，我從公元前3世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿基米德講起，他在著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就提到了微積分學(xué)中的積分思想[2];講到我國古代莊周所著的《莊子》“天下篇”，講到我國三國時期劉徽在他的割圓術(shù)，其中的思想都已經(jīng)孕育了微積分中典型的極限思想;1635年，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在他的專著《連續(xù)不可分幾何》中，就提到可以把一條曲線看作無數(shù)條線段拼成的，其實這就是以大化小，以直代曲的極限思想，這為后來的微積分的誕生奠定了堅實的基礎(chǔ);到了17世紀(jì)后期，在前人對微積分研究的基礎(chǔ)上，牛頓從物理學(xué)的角度研究了微積分，創(chuàng)立了“流數(shù)術(shù)”的理論，這實際上就是現(xiàn)代微積分理論;幾乎同時德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨則是從幾何學(xué)角度獨(dú)立研究了微積分，萊布尼茨使微積分更加簡潔和明了。這樣通過無數(shù)數(shù)學(xué)家對微積分的研究，從而使微積分這門學(xué)科日臻完善。經(jīng)常通過給同學(xué)們講數(shù)學(xué)史，可以陶冶學(xué)生們的數(shù)學(xué)情操，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得上高等數(shù)學(xué)課不那么枯燥無味。

2?在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式上的心得

2.1?注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不是枯燥的概念和公式的集合，而是一個實際應(yīng)用的工具。例如，高等數(shù)學(xué)中微分的應(yīng)用這一節(jié)，我就要讓學(xué)生知道，中學(xué)階段的各種數(shù)學(xué)用表，如平方根表、立方根表、指數(shù)表、對數(shù)表，還有三角函數(shù)表等都是高等數(shù)學(xué)中微分及其近似計算理論的應(yīng)用而得到的。

2.2?加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)

加強(qiáng)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)，讓學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決實際問題的能力，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是一門工具，數(shù)學(xué)實驗是把數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實踐結(jié)合起來的重要的教學(xué)手段，隨著電子計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)學(xué)軟件的不斷開發(fā)，數(shù)學(xué)實驗課已經(jīng)變得越來越重要了，數(shù)學(xué)實驗課不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和靈活運(yùn)用計算機(jī)的能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模從事科學(xué)研究的能力，讓學(xué)生們懂得數(shù)學(xué)不是那么抽象，而是具體的應(yīng)用工具。

2.3?引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽

引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽[34]和大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽[5]，讓學(xué)生們體會到高等數(shù)學(xué)的精妙絕倫和獨(dú)特的魅力。調(diào)動同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)榮譽(yù)感，培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力，鍛煉同學(xué)們創(chuàng)新思維能力，也可以借此來推動高等數(shù)學(xué)的教育教學(xué)改革，讓同學(xué)們學(xué)會把高等數(shù)學(xué)中的基本理論與實際生活緊密結(jié)合起來提高對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識與實踐，從而提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式和教學(xué)方法。

2.4?發(fā)揮高等數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力中的作用

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力是高等數(shù)學(xué)的一個核心素養(yǎng)，高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中概念的引入、定理的證明、公式的推導(dǎo)等到處都蘊(yùn)含著邏輯思維，邏輯思維的形式是多種多樣的[6]。例如：在高等數(shù)學(xué)中，從一元函數(shù)微分學(xué)向多元函數(shù)微分學(xué)的推廣和完善，就是運(yùn)用了延伸式思維;在高等數(shù)學(xué)中，把二維向量空間、三維向量空間的有關(guān)概念和定理向N維向量空間中推廣應(yīng)用就是擴(kuò)展式思維的運(yùn)用;在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、矩陣與二次型的關(guān)聯(lián)等都離不開聯(lián)想式思維;在高等數(shù)學(xué)中，運(yùn)用極限的思想，通過“以大化小、以常代變、近似求和、取極限”方法求不規(guī)則幾何體的面積和體積，就是運(yùn)用式思維的體現(xiàn)。此外還有逆向式思維、幻想式思維、奇異式思維、綜合式思維、求異式思維的運(yùn)用等，高等數(shù)學(xué)教育中到處都充滿著邏輯思維的運(yùn)用，因此在高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要時時刻刻加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的訓(xùn)練，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才做出貢獻(xiàn)[7]。

2.5?強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)中的公式和定理的證明

高等數(shù)學(xué)中的公式和定理的證明也能夠培養(yǎng)學(xué)生們邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)公式的證明是學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)抽象思維能力的一種重要的方法和途徑。高等數(shù)學(xué)的定理的證明，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力都有很大幫助。證明一個數(shù)學(xué)上的問題往往不像證明工程技術(shù)中的實驗?zāi)菢泳唧w，高等數(shù)學(xué)中的一些公式和定理證明是一種高度抽象的思維活動。高等數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生們的抽象思維能力和邏輯思維能力，而抽象能力和邏輯思維能力是學(xué)好自然科學(xué)學(xué)科所必需的能力。

3?在高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段上的心得

3.1?充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段

充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，精心制作課件，盡力使課件重點(diǎn)突出，簡潔明了，條理清晰，結(jié)構(gòu)合理，并且加以動畫，讓自己的課件動起來，這樣才能讓同學(xué)們聽課不枯燥，才能使同學(xué)們能夠?qū)Ｐ穆犞v，適當(dāng)?shù)臅r候穿插一些準(zhǔn)備好的教學(xué)視頻，讓課堂教學(xué)多樣化。還可以使用微課[8]精講某個知識點(diǎn)，效果更好。使用翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生和老師的角色發(fā)生變化，老師通過學(xué)生提出的問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識。

3.2?重視習(xí)題課

重視習(xí)題課，每一章我至少安排兩節(jié)課的習(xí)題課，習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是對本章知識的一個概括、總結(jié)、運(yùn)用和深化，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，抽象概括和綜合運(yùn)用能力的一個有效途徑。上好習(xí)題課，首先要幫助學(xué)生在思維中形成一個完整的知識體系和知識結(jié)構(gòu)，梳理本章中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則，以及它們的應(yīng)用條件，應(yīng)用范圍和相互關(guān)系，然后配合經(jīng)典的例題講解，幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容，溫故而知新，同時還會加深同學(xué)們對本章知識的理解，提高同學(xué)們運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用能力和歸納演繹能力。

3.3?重視作業(yè)的布置與批改

重視作業(yè)的布置與批改，高等數(shù)學(xué)課作業(yè)的布置與批改是高等數(shù)學(xué)課教學(xué)的一重要環(huán)節(jié)，是對高等數(shù)學(xué)課教學(xué)效果的檢驗和加固，教學(xué)中所產(chǎn)生的一切問題都體現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)情況之中，因此必需引起高度重視，但是眾所周知高等數(shù)學(xué)課是一門公共基礎(chǔ)課，大多是以合班的形式授課的，授課的班級人數(shù)較多，而且每兩次課都要布置一次作業(yè)，這樣對于一個高等數(shù)學(xué)教師來說，如果全批全改顯然工作量巨大，有的教師會在這個環(huán)節(jié)上偷工減料。但是我認(rèn)為教師應(yīng)該要有樂于奉獻(xiàn)的精神，要全身心地專注于每個教學(xué)環(huán)節(jié)，認(rèn)真批改好學(xué)生的作業(yè)，從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)問題，從而改進(jìn)今后的教學(xué)。我總是習(xí)慣于全批全改學(xué)生的作業(yè)，在批改學(xué)生的作業(yè)過程中與學(xué)生發(fā)生互動，我喜歡給學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，加批注。如遇到一些普遍性的問題，那就更要注意了，我就把它記入教學(xué)后記中，在今后的教學(xué)中加以注意。我在給學(xué)生布置作業(yè)的時候，也是有講究的，我布置的作業(yè)類型有課前作業(yè)、隨堂作業(yè)，還有課后開放性的作業(yè)。課前作業(yè)是用來引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，隨堂作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的，課后開放性的作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的?？傊?，用好作業(yè)這個教學(xué)環(huán)節(jié)是非常重要的。

3.4?重視課后答疑

重視課后答疑，高等數(shù)學(xué)課每節(jié)課授課內(nèi)容多，知識點(diǎn)抽象難懂，而且每個學(xué)生的基礎(chǔ)知識和理解能力參差不齊，這樣教師很難在短短的一節(jié)課里讓每個同學(xué)都能完全掌握所學(xué)知識，因此課后答疑解惑環(huán)節(jié)不可或缺，過去有些教師一下課就甩手走人，課下學(xué)生找不到老師蹤影?，F(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)，我們可以通過微信、騰訊QQ、騰訊課堂等有效形式給同學(xué)們進(jìn)行課后答疑解惑，同學(xué)們學(xué)習(xí)上只要遇到什么問題，我們都可以隨時給他們進(jìn)行答疑，教學(xué)效果顯著提高。

結(jié)語

首先要廣泛閱讀同行專家撰寫的經(jīng)典論文，認(rèn)真研究他們解決問題的方法和解決問題的技巧，模仿著寫幾篇論文，提高自己的自信心。其次，平時要多積累素材，充分利用圖書館的資源。對于我們高等數(shù)學(xué)老師來說，我們不僅要充分利用圖書館的資源中的有用書籍，而且更重要的是充分利用數(shù)據(jù)庫上的網(wǎng)絡(luò)資源。如果能夠有效利用網(wǎng)上資源，那么會給我們帶來意想不到的成功。為了解學(xué)科前沿，我們要盡量多地參加國內(nèi)外著名專家的學(xué)術(shù)講座，從中受到啟發(fā)，激發(fā)靈感。了解本專業(yè)的科研動態(tài)和最新發(fā)展方向，了解國內(nèi)國外學(xué)者們的最關(guān)注的學(xué)術(shù)前沿，在教學(xué)中也要多留意各樣的素材，善于總結(jié)，多積累，厚積薄發(fā)，利用課堂教學(xué)積累資料，撰寫教學(xué)研究論文，教研相長。再次，要積極主動地申報科研項目，利用科研項目來促進(jìn)科學(xué)研究，且善于動用所有資源，尋找研究方向，進(jìn)行有效的突破。然后，寫論文時候要在學(xué)中寫，在寫中學(xué)，不能等萬事俱備。最后，還要有堅持不懈、持之以恒、敢于攀登的精神。

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基金項目：廣東理工學(xué)院高等教育教學(xué)改革項目（JXGG202151）

作者簡介：錢志祥（1974—?），男，漢族，安徽巢湖人，碩士，副教授，研究方向：微分算子理論。