■文/劉 濤

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，但是因?yàn)閭€體存在差異，學(xué)生犯錯誤的種類和成因往往是不同的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要樹立正確的教育理念，注重對學(xué)生錯誤信息的 處理和利用，幫助學(xué)生減少錯誤的發(fā)生，使其樹立信心，全面提升技能。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源的價值

（一）促進(jìn)教學(xué)進(jìn)步與發(fā)展

錯誤教學(xué)資源是指學(xué)習(xí)者在認(rèn)知過程中所形成的偏差或錯誤，也包括學(xué)生在認(rèn)知、反思與糾正錯誤過程中所形成的教學(xué)資料。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，合理利用錯誤資源對促進(jìn)課堂發(fā)展具有重要作用。教師對當(dāng) 前課堂教學(xué)中出現(xiàn)的一些錯誤加以審視，能夠促進(jìn)教育工作的穩(wěn)定發(fā)展。

錯誤資源在學(xué)生學(xué)習(xí)中起到了很好的補(bǔ)漏和消除差距的作用，對教師教學(xué)也有一定的指導(dǎo)作用，可以促進(jìn)師生共同發(fā)展。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的自信心

教師利用教學(xué)中存在的錯誤資源，可以讓學(xué)生了解到自身的缺陷與劣勢，從而進(jìn)行有針對性的提高與練習(xí)，以此促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并增強(qiáng)其自信心。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師科學(xué)、合理、有針對性地使用錯誤資源，可以讓學(xué)生更好地理解和掌握這一方面的知識，提高自己的思考能力，從而避免在今后的學(xué)習(xí)中再犯同樣的錯誤。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效利用錯誤資源

（一）樹立改正錯誤的意識

學(xué)生不但要認(rèn)識到自己的錯誤，還要敢于面對，樹立自信，從錯誤中尋找正確的學(xué)習(xí)方向和方法。比如，在“梯形曲面”的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生由于沒有掌握梯形曲面的基本公式，對平面、高度等概念的混淆，或者反向思考，往往會出現(xiàn)一些計(jì) 算失誤。對此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生勇敢地面對錯誤，努力去克服。

（二）改變心態(tài)，直面錯誤

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的在于拓寬學(xué)生的眼界，幫助學(xué)生構(gòu)建健全的知識系統(tǒng)。由于年齡、經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等因素的制約，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出錯。學(xué)生只有真正認(rèn)識到錯誤，才會主動認(rèn)錯，才能通過改正錯誤來提高自己。合理地利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯誤資源，就是要求教師和學(xué)生認(rèn)真、積極地去處理每一次錯誤。

（三）指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識錯誤并改正

教師應(yīng)該意識到，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中犯錯誤并不是一件壞事。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯誤、改正錯誤，并鼓勵學(xué)生反省自己的錯誤，能使自己的教學(xué)質(zhì)量持續(xù)提高。另外，學(xué)生的錯誤也會讓教師對學(xué)生的知識水平和學(xué)習(xí)能力有更好的了解，從而有效地掌握每名學(xué)生的復(fù)習(xí)情況和復(fù)習(xí)效果，并了解其錯誤的思維過程。

（四）對待錯誤要正確處理

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯錯誤后，必須正確看待學(xué)生的問題，盡量使用問題資源，讓錯誤發(fā)揮出自己的價值。生活不缺少教育資源，而是教師缺少在生活中尋找教育資源的意識。對于突發(fā)性錯誤資源，教師應(yīng)積極對待和應(yīng)用，并將數(shù)學(xué)知識與錯誤資源相結(jié)合，讓學(xué)生加強(qiáng)對知識的學(xué)習(xí)。

（五）運(yùn)用錯誤資源，開闊知識視野

由于小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對個別問題的自我意識和自我修正能力較弱，教師改正個別問題的時間和資源較少。教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生和自己之間的交流，營造良性的合作學(xué)習(xí)氣氛，與學(xué)生一起探討出錯的類型與成因，以獲得良好的誤差校正結(jié)果。教師通過與學(xué)生的互動探究，可以幫助學(xué)生加強(qiáng)橫向?qū)Ρ扰c縱向聯(lián)系，并及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生自身的缺點(diǎn)與不足。良好的師生交流可以幫助教師總結(jié)學(xué)生的問題與錯誤，并及時洞察和發(fā)現(xiàn)錯誤背后的教育價值。教師需要引導(dǎo)學(xué)生辯證地看待錯誤，并在深入研究錯誤時學(xué)會從實(shí)際案例中得出正確結(jié)論。教師應(yīng)該更有效地總結(jié)和運(yùn)用學(xué)生的錯誤，并使之轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕虒W(xué)資源，在指導(dǎo)學(xué)生開展互動探究和學(xué)習(xí)活動的同時，選用有針對性的探究方法。教師要給學(xué)生互動探討和反思的空間，讓他們學(xué)會自己發(fā)現(xiàn)錯誤，促使學(xué)生能夠在過去的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和智慧，并將其擴(kuò)展到未來的學(xué)習(xí)中，以避免在未來的學(xué)習(xí)中再次犯錯，這也是學(xué)生最好的收獲。這種數(shù)學(xué)誤差校正方法通?？梢赃_(dá)到事半功倍 的效果。

（六）認(rèn)知沖突，發(fā)展問題質(zhì)疑能力

在課堂教學(xué)中，教學(xué)活動的開展需要立足學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)教和學(xué)的有效結(jié)合。教師可以通過教學(xué)問題的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的知識認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和科學(xué)探究中理解數(shù)學(xué)知識。教師可以在課堂教學(xué)中發(fā)揮自身指導(dǎo)者的作用，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極思考、大膽質(zhì)疑和科學(xué)求證，發(fā)展學(xué)生的問題質(zhì)疑能力，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，在小數(shù)乘整數(shù)的教育引導(dǎo)中，學(xué)生難以理解其中的算理。教師可以在課堂教學(xué)中引入整數(shù)乘整數(shù)的知識回顧，啟發(fā)學(xué)生回憶整數(shù)乘整數(shù)的算理，探究學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在知識遷移中實(shí)現(xiàn)將小數(shù)乘整數(shù)簡化為整數(shù)乘整數(shù)的形式，幫助學(xué)生了解基本的算理知識。在學(xué)生原有的知識認(rèn)知和現(xiàn)有的理論學(xué)習(xí)中，教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突點(diǎn)，敢于質(zhì)疑，并根據(jù)學(xué)生的問題進(jìn)行點(diǎn)撥啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移和對比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識概念之間的邏輯關(guān)聯(lián)。教師可以在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在問題的質(zhì)疑、思辨、推理中總結(jié)出數(shù)學(xué)知識的客觀規(guī)律，在淺 層化記憶的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（七）互動探究，深入指導(dǎo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用實(shí)踐中合理的資源來提高學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)他們的自主思考與探究能力。比如，在講解“對稱軸”時，教師可以將“中心”“主干”等日常詞匯和形式結(jié)合起來，引出“對稱軸”的概念。通過這種方式，學(xué)生能夠很輕松地學(xué)習(xí)，并且能夠在教師的引導(dǎo)下逐步形成自己的思想。同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用具體的圖形，如方形、圓形、梯形等，并要求學(xué)生畫出對稱的軸線。

（八）實(shí)驗(yàn)探究，拓展學(xué)生的思維認(rèn)知

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師的教學(xué)主要集中在讓學(xué)生了解“是什么”的教學(xué)引導(dǎo)，卻缺少對學(xué)生“為什么”的引導(dǎo)。學(xué)生只知道固定的概念、公式和數(shù)學(xué)定理，但是卻難以理解知識概念的本質(zhì)內(nèi)涵。對此，教師可以在教學(xué)中設(shè)置趣味實(shí)驗(yàn)活動，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識的形成和變化，促進(jìn)學(xué)生對知識概念的本質(zhì)認(rèn)知。例如，在幾何物體的觀察學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生從不同的角度觀察和分析自身看到的圖形，并讓每個學(xué)生進(jìn)行圖形繪畫。隨后，教師啟發(fā)學(xué)生深入思考為什么同一物體在不同視圖下會呈現(xiàn)不一樣的圖形，并設(shè)置趣味實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生猜想不同角度的視圖和立體幾何圖形之間的關(guān)系。接著，教師可以鼓勵每個學(xué)生說出自己的猜想，并借助小電筒照射幾何體，讓學(xué)生在光源照射實(shí)驗(yàn)下了解視圖和幾何體之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)探究環(huán)節(jié)，教師實(shí)行體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生圍繞猜想完成之后的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)推理。實(shí)驗(yàn)活動的設(shè)計(jì)，一方面是幫助學(xué)生親身感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識概念的產(chǎn)生、發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；另一方面則是在鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識的過程中，拓展學(xué)生的思維認(rèn)知，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探索中進(jìn)行嘗試，探究物體本身的投影規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生利用幾何體進(jìn)行觀察和分析，剖析平面視圖之間的邏輯關(guān)聯(lián)，驗(yàn)證知識概念的正誤。同時，教師啟發(fā)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中通過不同角度的光源照射了解物體的成像特征，讓學(xué)生在不同條件的實(shí)驗(yàn)探究中掌握幾何物體和視圖的邏輯關(guān)聯(lián)，了解幾何物體的投影規(guī)律。教師可以在知識教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助實(shí)驗(yàn)活動拓展學(xué)生的發(fā)散思維， 讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探索中進(jìn)行創(chuàng)新探究，從而更好地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

（九）重視積累，系統(tǒng)性地整理錯誤

為合理降低學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中發(fā)生錯誤的概率，教師要指導(dǎo)學(xué)生及時進(jìn)行問題總結(jié)，并對錯誤信息進(jìn)行科學(xué)歸納和合理利用，促使孩子養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時，教師可以鼓勵學(xué)生對這些問題加以分析，并記錄重復(fù)錯誤的問題類型，以通過定期的復(fù)習(xí)和強(qiáng)化實(shí)踐達(dá)到糾錯的目的。針對特殊形式的問題，教師要幫助學(xué)生找出問題的原因，系統(tǒng)地整理和比較類似問題，識別個人錯誤和思維錯誤的根源，并在一段時間后引導(dǎo)學(xué)生回顧錯誤問題，防止學(xué)生再出現(xiàn)重復(fù)的錯誤問題，從而切實(shí)完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系。

從總體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的錯誤種類和原因各有差異。教師必須樹立正確的教育理念，重視對學(xué)生錯誤信息的處理和利用，讓學(xué)生學(xué)會從錯誤中汲取經(jīng)驗(yàn)，降低錯誤產(chǎn)生的 概率，從而培養(yǎng)學(xué)生的自信與勇氣，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得持續(xù)的進(jìn)步。