◎侯 嬌

(吉林師范大學(xué),吉林 長春 130000)

前 言

數(shù)學(xué)是教學(xué)階段中不可缺少的工具學(xué)科，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等科目的工具，更是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的智力與能力.函數(shù)是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，其思想與方法滲透到了數(shù)列、幾何、不等式、方式、代數(shù)、概率等各個(gè)方面，所以，函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的能力有較高的要求.為了提高學(xué)生的函數(shù)掌握程度，教師應(yīng)該將初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有機(jī)地銜接起來.

1 初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別

隨著新課程改革的深入實(shí)施，數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)逐漸向更加科學(xué)與細(xì)致的方向發(fā)展.目前，我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程主要分為初中數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程兩部分，而新課標(biāo)也對(duì)函數(shù)教學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)解釋與說明，為不同教育階段的教學(xué)提供了依據(jù).初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)具有一定的聯(lián)系，但也有一定的區(qū)別.

1.1 初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的聯(lián)系

從新課標(biāo)對(duì)初高中函數(shù)內(nèi)容的要求來看，初高中的函數(shù)知識(shí)雖然緊密相連，層層遞進(jìn)，但是初高中的函數(shù)知識(shí)存在著天壤之別，函數(shù)知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系潛移默化地影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在日常教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，通過延伸、類比等方法將其納入知識(shí)框架中，從而增進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解.初中函數(shù)教學(xué)是開展高中函數(shù)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的概念(變量說)以及各類函數(shù)的定義及性質(zhì)等內(nèi)容可以為學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)提供幫助[1].初中函數(shù)的學(xué)習(xí)是通過簡單的定義讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的抽象性，這樣才能夠在進(jìn)入高中之后更好地理解函數(shù)變量之間的關(guān)系.初高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)聯(lián)系最緊密的是二次函數(shù)，在初中學(xué)習(xí)過程中，二次函數(shù)知識(shí)放在了初三，同時(shí)二次函數(shù)知識(shí)得到了很多教師和學(xué)生的重視，初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也為高中二次函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).另外，初中方程知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于高中根與系數(shù)的關(guān)系的學(xué)習(xí)做好了鋪墊；初中冪的計(jì)算的學(xué)習(xí)為高中指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).因此，初高中函數(shù)教學(xué)之間有較大的聯(lián)系.

1.2 初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的區(qū)別

雖然初高中函數(shù)教學(xué)有很多的聯(lián)系，但是其內(nèi)容、方法等各個(gè)方面都有不同，而這些不同之處與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征以及智力發(fā)育等因素也有直接關(guān)系.首先，初高中函數(shù)概念不同.初中教材中定義函數(shù)的方法是變量方法，而高中教材中函數(shù)的定義是以集合論為基礎(chǔ)的，因此高中教材中函數(shù)的定義是：給定一個(gè)非空的數(shù)集A，對(duì)A施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f(A),得到另一個(gè)數(shù)集B，也就是B=f(A).那么這個(gè)關(guān)系就叫作函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)[2].因此，高中更加強(qiáng)調(diào)函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.其次，初高中對(duì)函數(shù)的教學(xué)要求不同.初中只要求學(xué)生對(duì)函數(shù)有最基本的了解，只需了解一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的形式與應(yīng)用，而在高中則對(duì)學(xué)生的要求更高，要求學(xué)生能夠熟練應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)，要求學(xué)生透徹理解這些函數(shù)的性質(zhì)，并且對(duì)函數(shù)的習(xí)題能夠靈活解決[3].此外，初高中教材關(guān)于函數(shù)知識(shí)的編寫不同，難度也不同，具有較大的差別.更重要的是，初中函數(shù)知識(shí)相對(duì)簡單，內(nèi)容易理解，而高中函數(shù)知識(shí)內(nèi)容相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生有隨機(jī)應(yīng)變的能力.

2 初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)銜接性的實(shí)踐策略

要想將初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)銜接起來，就需要將教學(xué)內(nèi)容、教法以及學(xué)法銜接起來.

2.1 明確教材銜接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的銜接

人教A版教材是初高中的常用教材，但是初中和高中的教材有較大的差別，編寫特點(diǎn)與思維都存在區(qū)別，因此，教師需要明確教材的銜接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容的銜接，科學(xué)利用教材當(dāng)中已有的銜接內(nèi)容，例如，在初中學(xué)習(xí)冪的知識(shí)時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)置一些課外拓展題，讓學(xué)生提前認(rèn)識(shí)冪函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)，為高中冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ).在新課程改革后，初高中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了一定的變化，且都趨向于理論聯(lián)系實(shí)際，希望能夠以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)造力，讓數(shù)學(xué)教育“活”起來.但是，初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的內(nèi)容較為簡單，語言表達(dá)也比較簡單，而高中教材內(nèi)容則較難.部分初中教師對(duì)高中教材并不熟悉，只是根據(jù)初中教學(xué)要求開展教學(xué)工作，沒有科學(xué)把握高中函數(shù)學(xué)習(xí)所需要銜接的知識(shí)[4].而高中教師對(duì)初中教材也不是很了解，認(rèn)為學(xué)生能夠直接理解高中教材，這就導(dǎo)致了函數(shù)教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié).

在這種情況下，高中教師有必要研讀初中教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，并參考中考題，找到初高中函數(shù)教學(xué)的銜接點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容銜接起來.例如，已知函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這就相當(dāng)于求f(x)=0的解，而x的值就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).另外，也可以用一元不等式表示y與0之間的大小關(guān)系.所以，初中教師在講解這部分內(nèi)容時(shí)，可以將函數(shù)、方程以及不等式等內(nèi)容銜接起來，為后續(xù)學(xué)習(xí)“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這一部分內(nèi)容奠定基礎(chǔ).(如下表所示)[5].

函數(shù)、方程與不等式之間的關(guān)系

另外，教師還應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)教材銜接.為了讓學(xué)生更好地接受新知識(shí)，教師應(yīng)該從學(xué)生熟悉的舊知識(shí)入手，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而達(dá)到溫故而知新的目的.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)精選以及交叉等原則，掌握初高中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的交匯點(diǎn)，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選取一些經(jīng)典題型，從而解決教學(xué)內(nèi)容的銜接問題.例如，在初中函數(shù)教學(xué)過程中，教師可以多為學(xué)生講解函數(shù)的起源、發(fā)展史，并且可以適當(dāng)滲透集合思想，使學(xué)生進(jìn)入高中之后能更好地接受集合論下的函數(shù)概念[6].同時(shí)，教師也可以適當(dāng)講解一次以及二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系，并且在講解的過程中要做到圖文并茂，例如，利用幾何畫板向?qū)W生展示圖形在變化過程中的關(guān)系.在講解不等式時(shí)，教師可以將不等式與函數(shù)圖象聯(lián)系起來.

2.2 加強(qiáng)教法研究，實(shí)現(xiàn)教法銜接

初高中教學(xué)方法的不同導(dǎo)致初高中函數(shù)教學(xué)存在嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象，所以，教師應(yīng)該加大對(duì)教法的研究力度，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的銜接.第一，教師應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、知識(shí)儲(chǔ)備等各方面情況，積極開展因材施教.從實(shí)際情況來看，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是以舊知識(shí)為基礎(chǔ)的，即從舊知識(shí)出發(fā)，尋覓新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，利用舊知識(shí)引出新知識(shí)，進(jìn)而逐漸滲透新知識(shí)，從而降低學(xué)習(xí)難度.因此，在備課過程中，教師應(yīng)當(dāng)深入分析學(xué)生的實(shí)際情況，以提升教學(xué)效率.例如，在高中剛開學(xué)時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行測試，從而了解學(xué)生的情況.為了增強(qiáng)測試的針對(duì)性，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行專門的函數(shù)測試，進(jìn)而全面掌握學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的了解情況[7].之后，再根據(jù)學(xué)生課堂生成表現(xiàn)來制訂適合本班級(jí)學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃，進(jìn)而使教學(xué)更高效.第二，教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)語言教學(xué)，提高學(xué)生的理解能力.數(shù)學(xué)語言較為獨(dú)特，不僅包括文字，還包括符號(hào)、圖象以及圖形，并且數(shù)學(xué)語言十分精煉準(zhǔn)確，但是理解難度較大.如果不理解數(shù)學(xué)語言，就不能理解數(shù)學(xué)思想，所以，教師應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)，讓學(xué)生了解各種符號(hào)、圖形以及圖象.第三，教師應(yīng)該優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初高中函數(shù)教學(xué)的有效銜接.教師在進(jìn)行銜接內(nèi)容的滲透教學(xué)時(shí)要做充分的準(zhǔn)備，不然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)當(dāng)中，要體現(xiàn)滲透這一特點(diǎn)，讓學(xué)生在不知不覺、潛移默化當(dāng)中掌握銜接內(nèi)容[8].第四，教師應(yīng)該做好培優(yōu)輔差工作，尤其是對(duì)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容掌握不太好的學(xué)生，教師可以抽空為學(xué)生補(bǔ)齊初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，使其能夠更好地接受高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.在作業(yè)布置方面，教師應(yīng)該分層處理，對(duì)于優(yōu)生，要布置創(chuàng)新型的習(xí)題，培養(yǎng)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)于中等生，要布置基礎(chǔ)題以及經(jīng)過思考能夠解答的題目，提高中等生的學(xué)習(xí)積極性，使中等生能夠向優(yōu)生轉(zhuǎn)變，對(duì)于待優(yōu)生，要布置一些基礎(chǔ)題目，使其學(xué)生能夠通過完成作業(yè)來鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并增加自信心.只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)培優(yōu)輔差的目的，使每個(gè)學(xué)生都有題可做，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性.另外，教師在教學(xué)過程中也要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，比如，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，在數(shù)學(xué)思想的支撐下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解將會(huì)更加深入.

2.3 注重學(xué)法指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)法銜接

除了教法，學(xué)法也十分重要，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)簡單，所以部分學(xué)生沒有形成系統(tǒng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)復(fù)雜，因此，學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)感到吃力.基于此，首先，教師在課堂教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在高中階段甚至以后的學(xué)習(xí)過程中，自學(xué)將伴隨學(xué)生的一生，學(xué)生的自學(xué)能力強(qiáng)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升得就很快.另外，初中生比較善于表現(xiàn)自我，但高中生則相對(duì)沉默，有較強(qiáng)的自我意識(shí).所以，高中數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)需要綜合考慮學(xué)生的情況，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松自由的環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，只有學(xué)生善于表達(dá)，積極參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績才能有所提升.教師也可以大膽地將課堂還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示.其次，學(xué)生對(duì)于動(dòng)畫的感知能力強(qiáng)，教師需要多利用多媒體進(jìn)行教學(xué).數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想，也是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，所以，教師需要通過多媒體教學(xué)等方式增強(qiáng)學(xué)生這方面的意識(shí).例如，教師可以利用幾何畫板、Flash等軟件處理函數(shù)圖象，讓學(xué)生從圖象的角度出發(fā)，靈活轉(zhuǎn)化符號(hào)、文字以及圖象語言，進(jìn)而解決抽象的、不易理解的函數(shù)問題[9].另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不能偷懶，對(duì)于函數(shù)與方程部分的內(nèi)容，學(xué)生要通過教師滲透的數(shù)學(xué)思想發(fā)散思維，積極地去寫去畫，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想理解知識(shí)，只有知其原理才能懂其應(yīng)用.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生最容易忽視的就是對(duì)于知識(shí)的記憶，因此，高中教師要為學(xué)生講明原理，幫助學(xué)生更好地記憶數(shù)學(xué)知識(shí).比如，在講方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，教師要剖析什么是方程的根，什么是函數(shù)的零點(diǎn)，找到兩者之間的關(guān)系，對(duì)最基本的知識(shí)進(jìn)行拓展，進(jìn)而靈活應(yīng)用.

結(jié) 語

在內(nèi)在因素與外在因素的共同影響下，初高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，而將初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)銜接起來有重要意義，所以，教師應(yīng)明確初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)之間的聯(lián)系與區(qū)別.同時(shí)，教師應(yīng)明確教材銜接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的銜接；優(yōu)化教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的銜接；指導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)法的銜接，從而增進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的了解，提高教學(xué)質(zhì)量.