◎梅俊玥

(武漢市光谷第二十七小學(xué)，湖北 武漢 430000)

任何知識(shí)的建構(gòu)都要基于學(xué)生的學(xué)情，在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上組織課堂教學(xué)才能做到有的放矢，全面地關(guān)注到每一位學(xué)生.三年級(jí)上冊(cè)“周長”一課應(yīng)在重視教師的主導(dǎo)地位的同時(shí)，努力突出學(xué)生的主體地位.教師在導(dǎo)入新課時(shí)，以有針對(duì)性的問題激起學(xué)生對(duì)本課探究目的的思考；在引導(dǎo)學(xué)生制定周長概念的探究方案和策略時(shí)，通過“導(dǎo)”喚醒學(xué)生已有的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).而在關(guān)鍵的建立周長的表象以及探究其本質(zhì)等環(huán)節(jié)，均放手讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、交流討論等活動(dòng)，使學(xué)生的思維從直觀自然過渡到抽象，從而初步建立空間觀念.

概念教學(xué)在某種意義上可以說是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而幾何概念的“復(fù)雜性和抽象性”與兒童思維的“直觀性和形象性”存在著天然的矛盾，故本節(jié)課應(yīng)該結(jié)合具體事物或圖形，使學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，建立起現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)抽象的聯(lián)系，逐步理解周長的含義及其本質(zhì)特征.整節(jié)課，學(xué)生在圍、量、算等活動(dòng)過程中，掌握測(cè)量周長的方法，這有利于向?qū)W生滲透化曲為直的思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

一、慎思篤行，深思教材

“圖形與幾何”板塊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形主要是從兩個(gè)方面：特征和度量意義.圖形的特征相對(duì)來說比較直觀，學(xué)生容易理解，如邊和邊的關(guān)系、角的特點(diǎn)等；而“度量”涉及的其實(shí)就是有關(guān)“大小”的問題.從圖形的度量意義去教學(xué)應(yīng)該是上好“圖形課”的一個(gè)關(guān)鍵，而要了解度量意義，就要從它的核心要素、本質(zhì)屬性說起.

度量有兩大核心要素.一是度量的對(duì)象.要度量就必須有度量的對(duì)象.學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的軌跡是從“長度”“面積”再到“體積”，其研究的對(duì)象也是從“線段”“面的大小”再到“體的大小”；二是度量的過程(包括選定的度量單位、度量值的大小).在度量前，首先要確定度量單位，度量的數(shù)值包含了多少個(gè)度量單位；其次是“轉(zhuǎn)化”，利用“守恒”原理將一些物體的面積或者體積轉(zhuǎn)化成已知的圖形來研究，最后，直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

度量的本質(zhì)屬性：一是“運(yùn)動(dòng)不變性”，即圖形經(jīng)過有限次的平移、旋轉(zhuǎn)后，面積不變.比如，一條線段不管它是橫著的還是豎著的，它的長度是始終不變的；二是“有限可加性”，即圖形經(jīng)過有限分割后，圖形合并起來(不重疊、無縫隙)的面積等于這個(gè)圖形的面積；三是“直接可測(cè)性”，利用測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量，直接得出度量結(jié)果，比如，一條線段的長度可以直接用測(cè)量工具尺子來測(cè)量.

本節(jié)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)是由感性到理性，由實(shí)物到抽象，由表象到實(shí)質(zhì)，進(jìn)而真正掌握周長的含義，并在腦海中建立起穩(wěn)定的、清晰的周長概念的印象.而學(xué)習(xí)圖形面積時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用本節(jié)課對(duì)周長概念的理解，獨(dú)立地將周長與之后要學(xué)習(xí)的面積進(jìn)行一定程度的“剝離”，排除它們相互干擾的可能性，為幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)打下基礎(chǔ).

(一)縱向解讀

1.本單元的地位

本課是人教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長方形和正方形”中第三小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.在之前的學(xué)習(xí)中，對(duì)于正方形、長方形等平面圖形，學(xué)生已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)于這些平面圖形的特征，學(xué)生也積累下了一定的探究經(jīng)驗(yàn).與之相比，本冊(cè)所學(xué)習(xí)的長方形和正方形，其認(rèn)識(shí)由表象過渡到實(shí)質(zhì)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求有一定程度的提高.“周長”的學(xué)習(xí)是學(xué)生研究平面圖形的基礎(chǔ)，是為接下來學(xué)習(xí)其他平面圖形和立體圖形做準(zhǔn)備.

2.本節(jié)課在本單元的地位

教材安排了5個(gè)例題，例1是認(rèn)識(shí)四邊形，例2是專門研究長方形和正方形，例3是周長的認(rèn)識(shí)，例4與例5是正方形、長方形周長的計(jì)算及解決實(shí)際問題.很明顯，本單元的核心內(nèi)容就是“周長的認(rèn)識(shí)”，它是學(xué)生的思維從直觀到抽象的開始，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)也由表象上升到實(shí)質(zhì)，所以此課對(duì)于小學(xué)階段“圖形與幾何”板塊的教學(xué)起著重要的作用.

(二)橫向?qū)Ρ?/h3>

為了進(jìn)一步把握本課的教學(xué)本質(zhì)，拓寬教學(xué)思路，教師可以參考各版本教材中這一課的編排，在不同的編排思路中進(jìn)行對(duì)比和思考.“周長”這一課在北師大版、蘇教版、人教版三個(gè)版本教材中均安排在了三年級(jí)，都注重了生活實(shí)際和數(shù)學(xué)本質(zhì)的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生知識(shí)形成的過程.從整體上來比較，三個(gè)版本教材對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)方面的培養(yǎng)以及周長概念的歸納上有些許區(qū)別：

1.北師大版教材注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念；在周長概念的歸納上符合學(xué)生的語言現(xiàn)實(shí)，難度低.

2.蘇教版教材關(guān)注學(xué)生空間觀念和幾何直觀核心素養(yǎng)的形成；在歸納周長概念上較為嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)生要求較高，難度較大.

3.人教版教材在發(fā)展學(xué)生空間觀念和幾何直觀核心素養(yǎng)的同時(shí)，周長概念的歸納照顧到了學(xué)生的語言特點(diǎn)和數(shù)學(xué)語言的同步.

版本學(xué)習(xí)階段知識(shí)聯(lián)系素材核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)北師大版三年級(jí)平面圖形的特征、測(cè)量.樹葉、數(shù)學(xué)書.空間觀念符合學(xué)生語言現(xiàn)實(shí),難度低.蘇教版三年級(jí)平面圖形的特征、測(cè)量.書簽空間觀念、幾何直觀.要求較高,難度大.人教版三年級(jí)線段、平面圖形的特征、測(cè)量.樹葉、國旗、數(shù)學(xué)書、鐘表、平面圖形.空間觀念、幾何直觀.符合學(xué)生的語言和數(shù)學(xué)語言同步進(jìn)行.

對(duì)比三個(gè)版本的教材我們不難發(fā)現(xiàn)，它們都關(guān)注學(xué)生對(duì)于“周長”概念的體驗(yàn)和理解，均在理解“周長”本質(zhì)的過程中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)——幾何直觀.相比較而言，人教版提供的研究素材更豐富，由大量的生活事物抽象出“周長”，在歸納周長概念上，更加注重學(xué)生的表達(dá)與數(shù)學(xué)規(guī)范相統(tǒng)一.

二、知行合一，分析學(xué)情

1.學(xué)生已有的基礎(chǔ)

(1)對(duì)于長方形、正方形的特征，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，知道了長度單位并會(huì)利用工具來測(cè)量物體的長度，這為本節(jié)課的探究活動(dòng)提供了知識(shí)基礎(chǔ).

(2)學(xué)生可以利用已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)開展本課的探究活動(dòng)，既可以在操作后用已有的生活經(jīng)驗(yàn)來描述周長，也可以用“化曲為直”的方法進(jìn)行推理，還可以用直尺進(jìn)行測(cè)量.直觀與抽象、特殊與一般相融相生.

2.學(xué)生可能存在的困難

由于學(xué)生年齡小，認(rèn)知水平仍然有限，可能存在兩方面的困難:

(1)用完整、規(guī)范的語言描述周長；

(2)探究不規(guī)則物體的周長測(cè)量方法；

(3)在初步的周長和面積辨析過程中出現(xiàn)知識(shí)的交叉、混亂.

基于以上對(duì)本課教材、學(xué)情的分析和理解，本課的教學(xué)重難點(diǎn)為：

(1)理解什么是周長，并掌握周長的測(cè)量方法；

(2)如何測(cè)量不規(guī)則圖形的周長.

三、緊扣“周長”本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升

在主要授課環(huán)節(jié)，要使得學(xué)生清晰的建立起周長的概念，首先就要明確度量的對(duì)象——圖形或者物體的“邊線”.在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，現(xiàn)實(shí)中的這些圖形和物體的“邊線”，有一些是可以直接使用工具測(cè)量的，而有一些則需要運(yùn)用“化曲為直”的思想和方法，甚至是“以直代曲”來估測(cè)出度量對(duì)象的大小.但是學(xué)生要明白，不管用什么方法，圖形或物體的“周長”，其實(shí)都是在探究過程中將若干個(gè)相同度量單位累加.

在初涉“周長”時(shí)，教師可以借助學(xué)生熟悉的生活情境，組織有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)圖形的“周長”是圖形一周邊線的長度，滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能用規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言概括歸納出周長的定義.整體上，我們可以采用以下的步驟和方法：

1.呈現(xiàn)螞蟻爬樹葉一周的情景.呈現(xiàn)四種不同方式：從起點(diǎn)繞著樹葉邊線外一圈回到起點(diǎn)；從起點(diǎn)繞著樹葉邊線內(nèi)一圈回到起點(diǎn)；從起點(diǎn)繞著樹葉邊線一圈，距離起點(diǎn)一定距離時(shí)停下；從起點(diǎn)繞著樹葉邊線一圈回到起點(diǎn).在對(duì)比中，學(xué)生能充分感受“邊線”“一周”“長度”等研究周長的概念.

2.比較不同圖形、物體的周長.首先呈現(xiàn)規(guī)則的圖形(圓形、長方形等)，再提供不規(guī)則的圖形(地圖等)，還可以提供“同長不同形”的圖形(“凹”“凸”形等).教師提供的研究材料要盡可能豐富，貼近學(xué)生的生活實(shí)際.這些圖形中既要有直邊圖形，也要有由曲線圍成的圖形(或不規(guī)則圖形)，學(xué)生在辨析比較過程中能加深對(duì)周長的理解——周長就是將圖形邊緣一周各邊長度進(jìn)行累加.

3.用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言概括什么是周長.

4.通過測(cè)量不同圖形的周長，再一次深化理解.

5.適當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)“面積”的干擾，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊.

(一)第一個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 揭示概念

這個(gè)環(huán)節(jié)以螞蟻在樹葉上跑圈為情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察四種運(yùn)動(dòng)的路線，進(jìn)行兩次觀察.

第一次觀察：規(guī)范“周長”的表象認(rèn)識(shí).

根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，明確螞蟻“跑一圈”的意義.

(1)圍繞樹葉表面沿邊線運(yùn)動(dòng)——明確“邊線”；

(3)螞蟻沿邊線跑的“一周”長度，就是樹葉的“周長”

第二次觀察：實(shí)現(xiàn)具象到抽象的遷移.

由生活中的樹葉抽象到平面圖形，鞏固“一周”的表象.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再“摸一摸”數(shù)學(xué)書的表面，提出“數(shù)學(xué)書表面一周有多長？”的度量問題，為“如何測(cè)量周長”埋下伏筆.

(二)第二個(gè)環(huán)節(jié)：辨析比較 理解本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，可以有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.

活動(dòng)一：描一描——深化對(duì)周長的認(rèn)識(shí)

(1)出示例3中的實(shí)物圖形，讓學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)圖形，描一描它的一周邊線.你是怎么描的？(從哪里開始的，又到哪里結(jié)束)總結(jié)描的過程中應(yīng)該注意什么.再說一說：樹葉的周長是什么？長方形的周長又是什么？進(jìn)一步加深對(duì)“周長”的認(rèn)識(shí).

(2)突出周長的內(nèi)涵(練習(xí)十八第1題)

對(duì)挖溝機(jī)進(jìn)行了原理樣機(jī)設(shè)計(jì)，并分析了需要考慮的基本性能指標(biāo),提出了輪腿式挖溝機(jī)的構(gòu)型方案,最后通過Solidworks進(jìn)行基本構(gòu)型參數(shù)設(shè)計(jì),用ADAMS仿真軟件對(duì)挖溝機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性仿真分析,得到了挖溝機(jī)各部件的運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)曲線,包括車體、車輪的位移、速度、加速度和角速度、角加速度和動(dòng)能等特性曲線.仿真試驗(yàn)證明:該構(gòu)型完全滿足設(shè)計(jì)要求,并顯示出輪腿式挖溝機(jī)在復(fù)雜地形地貌下具有良好的穩(wěn)定性和適應(yīng)性,為挖溝機(jī)的整車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

1.下面各圖中，哪些是封閉圖形？描出封閉圖形的邊線.

通過“找”“辨”“說”“加”四個(gè)活動(dòng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)周長的理解：

“找”(圓形有沒有周長)、“辨”(M形為什么沒有周長)、“說”(完整表達(dá)“封閉”的含義)、“加”(M形怎樣加上一筆使它就有周長了).

此環(huán)節(jié)使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作→形象感知→抽象概念的過程，進(jìn)一步理封閉圖形一周的長度是它的周長.

活動(dòng)二：量一量——感悟周長的本質(zhì)

同桌合作探究：出示一片樹葉，一個(gè)長方形、正方形、三角形以及一個(gè)五角星，提供借用尺子和棉線，同桌兩人合作量一量它的周長.

1.測(cè)量長方形、正方形、三角形周長的方法

(1)先用直尺測(cè)量出圖形各條邊的長度，再將各條邊的長度相加，即為圖形的周長.

(2)依據(jù)之前學(xué)過的長方形、正方形的特征，在測(cè)量長方形時(shí)，測(cè)量出一條長和一條寬，分別乘2后再相加，即為長方形的周長；在測(cè)量正方形時(shí)，只需測(cè)量出一條邊的長度，然后乘4，即為正方形的周長.

2.測(cè)量五角星的方法:

(1)先量出各邊長度，然后相加，即為五角星的周長.

(2)先用棉線圍在五角星表面一周，做上記號(hào)，再將棉線拉直，用直尺量出棉線的長度，就是五角星的周長.

3.測(cè)量樹葉周長(不規(guī)則物體)的方法

先將棉線圍繞樹葉一周，做上記號(hào)，再將棉線拉直，量出棉線的長度，就是樹葉的周長.

通過小組探究、交流討論后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)像長方形、正方形和五角星等規(guī)則的圖形可以用直尺進(jìn)行測(cè)量，然后將各邊長度相加得出周長，也可以利用圖形的特征來簡(jiǎn)化操作步驟.但是像樹葉這樣的不規(guī)則圖形，則需要采用“化曲為直”的方法來測(cè)量周長.通過這些操作，學(xué)生能感悟到平面圖形周長的本質(zhì)——“周”是前提，而“長”才是本質(zhì).

活動(dòng)三：找一找——感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

學(xué)生在理解、歸納周長的含義以及掌握了其測(cè)量方法之后，教師組織學(xué)生先找到身邊物體表面的周長，再抓住契機(jī)展示生活中有關(guān)周長的圖片，例如，測(cè)量腰圍等，這有利于拓展學(xué)生對(duì)周長意義的理解，使其感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系——學(xué)而有用.

(三)第三個(gè)環(huán)節(jié)：內(nèi)化鞏固 應(yīng)用概念

下列每組圖形的周長一樣嗎？你是怎樣想的？

對(duì)于此題，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)兩種思維：一是先測(cè)量再求和；二是先平移再比較.這兩種思維其實(shí)就是“聚合”與“分化”.“先測(cè)量再求和”是“聚合”的思維，即“圖形的周長是其所有邊長的總和”；而“先平移再比較”是“分化”的思維，即圖形對(duì)應(yīng)的邊長度一樣，則圖形總的周長也是相等的.

這樣的思辨活動(dòng)，不同層次的學(xué)生在思維碰撞中，對(duì)周長的概念進(jìn)行內(nèi)化和深刻，進(jìn)而更靈活地理解一一對(duì)應(yīng)視角下的周長.特別是學(xué)生在尋找除測(cè)量外的方法后，將其與測(cè)量法進(jìn)行比較，學(xué)生的思維得以深入，對(duì)于周長的本質(zhì)理解也更為深刻.

(四)第四個(gè)環(huán)節(jié)：“周長”和“面積”的初步辨析

教師出示“凹”“凸”形兩個(gè)圖形，并提問：“這兩個(gè)圖形的周長和面積相同嗎？”“面積”的學(xué)習(xí)在下學(xué)期，但三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了“面積”是關(guān)于“大小”的初步感受，而到了高年級(jí)，學(xué)生將長方形的面積和周長公式相混淆的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，故這一節(jié)課的尾聲中引導(dǎo)學(xué)生“蜻蜓點(diǎn)水”式地辨析周長和面積是必要的.旨在讓學(xué)生在腦海中形成這樣的印象：周長是平面圖形一周的長度，而面積是平面圖形的大小.

四、結(jié) 語

本節(jié)課意在使學(xué)生經(jīng)歷完整的周長本質(zhì)的探究活動(dòng)，將探究的空間和時(shí)間交給學(xué)生，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，發(fā)展空間觀念，學(xué)生在自我展示、自我激勵(lì)中體驗(yàn)成功的快樂；在觀察、操作、歸納等過程中抓住知識(shí)本質(zhì)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.教師以學(xué)生的視角去建構(gòu)知識(shí)，去培育真人，這樣的課堂才是生動(dòng)的、生長的.