宗夢(mèng)婷 宗夢(mèng)環(huán) 陳 曦

(1. 南京大學(xué)商學(xué)院； 2．南京財(cái)經(jīng)大學(xué)營(yíng)銷與物流管理學(xué)院)

1 研究背景

隨著政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等不同領(lǐng)域中涉及的決策問(wèn)題的復(fù)雜性日益增強(qiáng)，相關(guān)參與者越來(lái)越多地依賴群體智慧，多屬性群決策在多個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1,2]。語(yǔ)言信息多屬性群決策問(wèn)題的研究，主要關(guān)注專家評(píng)價(jià)信息的量化和聚合方式、專家權(quán)重的確定等問(wèn)題。

語(yǔ)言信息的量化和集結(jié)一直是群決策問(wèn)題的研究重點(diǎn)[3]。關(guān)于專家判斷信息集成的方法，通常使用加權(quán)幾何平均(WGA)算子[4]、有序加權(quán)平均(OWA) 算子[5]、有序加權(quán)幾何平均(OWGA)算子[6]、基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)信息聚合算子[7]等。但是，通過(guò)這些方法得到的專家群體信息可能是整體平均的，忽略了偏離平均水平的一些信息。由此，需要選擇更優(yōu)的方法對(duì)專家判斷信息進(jìn)行量化和集結(jié)，以減少信息的丟失，改進(jìn)現(xiàn)有的集結(jié)方法。

在群決策過(guò)程中，確定專家權(quán)重是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。專家權(quán)重可分為客觀權(quán)重和主觀權(quán)重。客觀權(quán)重一般通過(guò)定量判斷每個(gè)專家偏好信息的質(zhì)量，專家客觀權(quán)重的獲取方法大多依賴于各專家與群體的一致性程度，專家的判斷信息越接近群體的一致性，相應(yīng)的專家權(quán)重越大[8]。還有一些研究同時(shí)考慮主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，將兩者結(jié)合以確定綜合權(quán)重[9]。主觀權(quán)重一般指已知的信息，如參與專家的名聲、地位、職業(yè)、社會(huì)關(guān)系、對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的熟悉程度和自信程度等[10]。專家在社交網(wǎng)絡(luò)中的位置是專家地位和影響力的一個(gè)重要特征，也是確定專家權(quán)重時(shí)應(yīng)該考慮的重要因素[11]，社交網(wǎng)絡(luò)分析是常用于研究個(gè)人、團(tuán)體、組織甚至整個(gè)社會(huì)之間關(guān)系的一種理論結(jié)構(gòu)[12]。已有眾多學(xué)者在社交網(wǎng)絡(luò)分析的框架內(nèi)對(duì)群決策問(wèn)題進(jìn)行了研究[7]。BRUNELLI等[13]通過(guò)內(nèi)生性計(jì)算決策者在社交網(wǎng)絡(luò)中影響力的重要性，解決了感知評(píng)價(jià)的問(wèn)題。WU等[11]提出一種基于社交網(wǎng)絡(luò)分析的信任共識(shí)的群體決策模型，該模型具有區(qū)間值模糊互惠偏好關(guān)系，是將信任程度和共識(shí)程度結(jié)合到群決策問(wèn)題領(lǐng)域的最早嘗試之一。PéREZ等[7]提出新的基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均的社交網(wǎng)絡(luò)分析算子，在社交網(wǎng)絡(luò)決策框架內(nèi)聚合社會(huì)群體偏好。WU等[11]利用信任關(guān)系計(jì)算聚集過(guò)程中專家的權(quán)重。同時(shí)，真實(shí)的群決策問(wèn)題不僅涉及到評(píng)價(jià)信息的量化和集結(jié)，還涉及人的心理因素[14,15]。由于時(shí)間限制、專家在相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)有限，專家在決策過(guò)程中針對(duì)不同方案的不同屬性時(shí)，可能會(huì)帶有不同程度的自信[16]。自信偏好關(guān)系可以反映一個(gè)人在群決策過(guò)程中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或態(tài)度[17]，為研究決策科學(xué)中的多重自信提供了更為普遍的理論依據(jù)。例如，DONG等[18]驗(yàn)證了大多數(shù)情況下自信偏好關(guān)系可以提高最終決策的質(zhì)量。LIU等[19]提出一種新的基于自信多重偏好關(guān)系的群體決策共識(shí)方法。LIU等[20]提出一種新的SC-FPRS加性一致性度量和改進(jìn)方法，并引入一種新的SCI-IOWA算子用于群體決策。由此可見(jiàn)，專家的自信偏好關(guān)系同樣應(yīng)該被看作是決定其權(quán)重的重要因素。

然而，群決策過(guò)程中考慮專家之間社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系兼顧專家自信偏好的研究較少。鑒于此，本研究旨在探索一種新的社交網(wǎng)絡(luò)分析框架下同時(shí)考慮到專家自信偏好關(guān)系的群決策方法。社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可以表示聯(lián)接關(guān)系、跟隨關(guān)系、合作關(guān)系、溝通關(guān)系等，本研究主要考慮專家之間的信任關(guān)系。本研究需要進(jìn)行以下工作：①設(shè)計(jì)基于Steiner點(diǎn)的區(qū)間二元語(yǔ)義的集結(jié)方法，考慮相同粒度語(yǔ)言信息和不同粒度語(yǔ)言信息，減少初始語(yǔ)言信息的丟失和失真，簡(jiǎn)化集結(jié)過(guò)程；②在決策過(guò)程中，考慮專家之間的社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系和專家的自信偏好關(guān)系，提出一種基于社交網(wǎng)絡(luò)分析和自我評(píng)價(jià)的區(qū)間語(yǔ)義群決策的新方法；③定義專家的相對(duì)重要程度和群體相似度，以獲取專家客觀權(quán)重，更客觀地評(píng)估專家的整體能力。

2 問(wèn)題描述和基礎(chǔ)知識(shí)

2.1 區(qū)間二元語(yǔ)義群決策問(wèn)題

本研究探討的是基于社交網(wǎng)絡(luò)分析和專家自我偏好關(guān)系的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策問(wèn)題，西班牙學(xué)者HERRERA等[21]首次提出了二元語(yǔ)義分析方法，采用二元語(yǔ)義形式表示指標(biāo)或?qū)傩缘恼Z(yǔ)言判斷信息，并用二元語(yǔ)義相關(guān)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行處理，可有效避免之前提出的在群決策過(guò)程中信息的丟失和失真問(wèn)題，使語(yǔ)言信息的集結(jié)結(jié)果更具真實(shí)性和可信度?；谏缃痪W(wǎng)絡(luò)分析和專家自我偏好關(guān)系的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策問(wèn)題的定義如下：

定義1基于社交網(wǎng)絡(luò)分析，考慮專家自我偏好關(guān)系的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策問(wèn)題包含以下幾個(gè)基本要素：提供的備選方案集X={x1,x2,…,xm},m≥2；備選方案的屬性集Y={y1,y2,…,yn},n≥2；參與的專家群體E={e1,e2,…,ep}，p>3；參與專家的社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)矩陣F；參與專家的初始權(quán)重IW={v1,v2,…,vp}。假設(shè)S={s1,s2,…,sg}是粒度為g+1的有限語(yǔ)言短語(yǔ)集，決策專家根據(jù)語(yǔ)言短語(yǔ)集對(duì)備選方案各個(gè)屬性給出自我偏好信息。設(shè)專家給出的屬性判斷矩陣為ξ，自我偏好信息矩陣為C，專家ek(k=1,2,…,p)提供的初始信息矩陣表示為

Ak=[(ξ(k)ij)m×n,(C(k)ij)m×n] ，

(1)

式中，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,p；屬性評(píng)價(jià)信息ξ(k)ij和自我評(píng)價(jià)信息C(k)ij采用區(qū)間二元語(yǔ)義信息的表達(dá)形式，兩者屬于并列信息，不存在邏輯上的比較和計(jì)算關(guān)系。

2.1.1二元語(yǔ)義表示模型

二元語(yǔ)義是指采用一個(gè)二元組(si,αi)表示語(yǔ)言形式判斷信息的方法。其中，si表示事先定義和選擇的語(yǔ)言判斷信息集中存在的語(yǔ)言短語(yǔ)；αi表示由專家給出的語(yǔ)言信息與事先定義和選擇的評(píng)價(jià)集中最貼近語(yǔ)言短語(yǔ)之間的差別值，αi∈[-0.5,0.5)。所以，二元語(yǔ)義可以理解為一種以符號(hào)平移為基礎(chǔ)的概念。下面對(duì)二元語(yǔ)義給予具體介紹[22]。定義2～定義5給出二元語(yǔ)義的相關(guān)運(yùn)算規(guī)則。

定義2設(shè)si∈S為語(yǔ)言信息，則可根據(jù)以下的轉(zhuǎn)換函數(shù)θ得到相應(yīng)的二元語(yǔ)義形式的語(yǔ)言短語(yǔ)：

θ:S→S×[-0.5,0.5) ，

θ(si)=(si,0),si∈S。

(2)

定義3假設(shè)語(yǔ)言信息評(píng)價(jià)集S={s0,s1，…，sg}，β∈[0,g]是一個(gè)數(shù)值，表示語(yǔ)言符號(hào)集結(jié)運(yùn)算的結(jié)果，則可根據(jù)以下公式將β轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二元語(yǔ)義函數(shù)：

Δ:[0,T]→S×[-0.5,0.5) ，

(3)

式中，Round表示“四舍五入”取整運(yùn)算。

定義4假設(shè)語(yǔ)言信息評(píng)價(jià)集S={s0,s1,…，sg},(si,αi)是一個(gè)二元語(yǔ)義，則可根據(jù)以下逆函數(shù)Δ-1將二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)值β∈[0,g]：

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→[0,g] ，

Δ-1:(si,αi)=i+αi=β。

(4)

定義5假設(shè)(si,αi)，(sj,αj)為任意兩個(gè)二元語(yǔ)義，其具有以下性質(zhì)：①二元語(yǔ)義的比較規(guī)則：若si>sj，則(si,αi)?(sj,αj)；若si=sj,αi>αj，則(si,αi)?(sj,αj)；若si=sj,αi=αj，則(si,αi)=(sj,αj)。②二元語(yǔ)義的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)換規(guī)則表示為

Neg{(si,αi)}=Δ{T-[Δ-1:(si,αi)]}。

(5)

2.1.2區(qū)間二元語(yǔ)義

下面定義6給出區(qū)間二元語(yǔ)義信息的定義；定義7給出區(qū)間二元語(yǔ)義信息的期望和方差，并定義區(qū)間二元語(yǔ)義的比較模型。

定義6[23]假設(shè)S={s0,s1，…，sg}是一個(gè)語(yǔ)言短語(yǔ)集，其中兩個(gè)語(yǔ)言短語(yǔ)構(gòu)成一個(gè)區(qū)間語(yǔ)義信息[si,sj]，i≤j;si,sj∈S，si和sj表示下限和上限。則[(si,αi),(sj,αj)]表示區(qū)間二元語(yǔ)義信息;(si,αi)和(sj,αj)表示下限和上限。其中，i≤j;si,sj∈S;αi,αj∈[-0.5,0.5),表示由計(jì)算得到的語(yǔ)言信息與初始語(yǔ)言評(píng)價(jià)集中最貼近語(yǔ)言短語(yǔ)之間的差別。

(6)

(7)

(8)

2.2 社交網(wǎng)絡(luò)分析

社交網(wǎng)絡(luò)分析是一種基于圖模型的系統(tǒng)中社會(huì)實(shí)體間關(guān)系抽象的有效策略。通過(guò)對(duì)群體與社交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系建模，社交網(wǎng)絡(luò)是指一組節(jié)點(diǎn)根據(jù)它們之間的關(guān)系通過(guò)鏈接進(jìn)行連接的圖。社交網(wǎng)絡(luò)可以被看作是一個(gè)平臺(tái)，在這個(gè)平臺(tái)上，用戶可以分享信息，互相交流；同時(shí)，用戶之間的關(guān)系可以通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)分析得到。一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中，有3個(gè)主要元素：參與者、參與者之間的關(guān)系、參與者的屬性。社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有3種不同的表示方案[24](見(jiàn)表1)。也可以使用統(tǒng)一的方式詳細(xì)地表示社交網(wǎng)絡(luò)概念，見(jiàn)定義8。

表1 社交網(wǎng)絡(luò)分析的不同表現(xiàn)形式

定義8[11]社交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向圖G(E,L)，其中E表示專家集，E={e1,e2,…,ep}，p>3，L是節(jié)點(diǎn)之間的有向直線或弧的集合，L={l1,l2,…,lq}，邊(ek,eh)∈L表示專家eh直接影響專家ek(k,h∈P)，P表示專家個(gè)數(shù)集。一個(gè)社會(huì)計(jì)量的F=(fkh)m×m(fkh∈{0,1})被用來(lái)表示G(E,L)：

(9)

式中，fkh=1表示專家fh直接影響fk(k,h∈P)。

顯然，定義8僅描述的是社交網(wǎng)絡(luò)中專家之間的二元關(guān)系:完全影響或完全不影響。然而，在大多數(shù)情況下，很難明確描述專家之間的影響關(guān)系，因?yàn)樵诿枋錾缃痪W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，專家之間的關(guān)系常常存在不確定性。由此，引入以下模糊社會(huì)計(jì)量：

定義9[15]區(qū)間值模糊社會(huì)矩陣FL是E×E與關(guān)系函數(shù)UFL:E×E→[0,1]的關(guān)系,UFL(ek,eh)=fkh,其中fkh表示fk分配給fh的信任度(k,h∈P)。在不失一般性的前提下，采用模糊社會(huì)計(jì)量的方法描述專家之間的信任關(guān)系。

下面給出示例說(shuō)明，以便進(jìn)一步解釋。示例：矩陣F=(fkh)5×5(k,h=1,2,…,5;k≠h)表示它們之間的信任關(guān)系:

定義10假設(shè)F=(fkh)p×p(k,h=1,2,…,p;k≠h)為社會(huì)計(jì)量矩陣，那么ek的社交網(wǎng)絡(luò)信任權(quán)重系數(shù)NW(ek)為

(10)

3 基于社交網(wǎng)絡(luò)分析的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策框架

本研究針對(duì)的群決策問(wèn)題已在定義1中詳細(xì)描述。本節(jié)介紹一種基于社交網(wǎng)絡(luò)分析的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策框架，主要框架分為以下幾部分：①初始信息處理。本研究設(shè)計(jì)了基于Steiner點(diǎn)的區(qū)間二元語(yǔ)義量化和集結(jié)方法，將專家初始語(yǔ)言信息映射為二維空間的點(diǎn)集，對(duì)專家的判斷信息和自我評(píng)價(jià)信息進(jìn)行處理，便于語(yǔ)言信息的量化。②專家判斷信息之間的偏差距離。此部分的核心是用映射點(diǎn)之間的歐式距離代表語(yǔ)言信息之間的偏差。計(jì)算專家判斷信息之間的距離，繼而獲取相對(duì)重要程度；計(jì)算專家判斷信息與理想集結(jié)信息之間的距離，繼而獲取專家與群體的相似度；計(jì)算專家自我評(píng)價(jià)的與最高評(píng)價(jià)之間的距離，繼而獲取自信程度系數(shù)。③權(quán)重的獲取。獲取自信程度系數(shù)和社交網(wǎng)絡(luò)影響力系數(shù)，根據(jù)專家的相對(duì)重要系數(shù)、群體的相似度指數(shù)，獲取專家的綜合權(quán)重。④信息的集成。根據(jù)綜合權(quán)重對(duì)初始信息進(jìn)行集成，對(duì)方案排序和擇優(yōu)。這些階段將在后文進(jìn)一步詳細(xì)描述。

3.1 專家初始語(yǔ)言信息的處理

3.1.1將區(qū)間二元語(yǔ)義信息映射為平面點(diǎn)集

在二維空間中，任意兩點(diǎn)之間的實(shí)際距離，即歐氏距離，可用來(lái)表示任意兩個(gè)專家之間的偏差。下面主要描述將區(qū)間二元語(yǔ)義信息映射為平面點(diǎn)集的轉(zhuǎn)化規(guī)則，定義11給出將相同粒度區(qū)間二元語(yǔ)義信息映射到二維空間點(diǎn)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，定義12給出將不同粒度區(qū)間二元語(yǔ)義信息映射到二維空間點(diǎn)的轉(zhuǎn)化規(guī)則。

βk=[βa(k)ij,βb(k)ij]m×n∈R2。

(11)

(12)

(13)

3.1.2區(qū)間二元語(yǔ)義信息的集結(jié)

(1)相同粒度區(qū)間二元語(yǔ)義信息的集結(jié)

(2)不同粒度區(qū)間二元語(yǔ)義信息的集結(jié)

假設(shè)不同專家根據(jù)不同粒度的語(yǔ)言短語(yǔ)集給出區(qū)間二元語(yǔ)義信息為[(sa(1)ij,αa(1)ij),(sb(1)ij,αb(1)ij)]，…， [(sa(p)ij,αa(p)ij),(sb(p)ij,αb(p)ij)]，Ap=a(p)ij+αa(p)ij，Bp=b(p)ij+αb(p)ij，粒度分別是g1,g2,…,gp,根據(jù)定義12可得到評(píng)價(jià)信息的分解區(qū)間矩陣為

(14)

(3)Steiner點(diǎn)概念

接下來(lái)，定義13描述Steiner點(diǎn)的定義，根據(jù)Steiner點(diǎn)的定義可知，要找的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)即對(duì)應(yīng)點(diǎn)集的Steiner點(diǎn)。

3.1.3運(yùn)用PGSA獲取最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)

初等幾何方法并不能找到最優(yōu)綜合集結(jié)點(diǎn)，當(dāng)然隨著專家群體的擴(kuò)大，即已知二維坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)的增加，找到最優(yōu)綜合集結(jié)點(diǎn)的難度會(huì)隨之增大。為了尋找到最優(yōu)綜合集結(jié)點(diǎn)，本研究采用模擬植物生長(zhǎng)算法[26]來(lái)加以解決。由于PGSA具有參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、限制少，各方向性的隨機(jī)搜索能力強(qiáng)、穩(wěn)定性高的特點(diǎn)，因此，在求解全局最優(yōu)解方面具有很大的優(yōu)越性，近年來(lái)已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛地應(yīng)用于諸多研究領(lǐng)域[27,28]。

考慮p個(gè)已知點(diǎn)e1,e2,…,ep(p>3)，每個(gè)點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)重是w1,w2,…,wp(p>3)，應(yīng)用PGSA求解Steiner點(diǎn)，即最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)E的具體方法如下：

步驟1確定初始生長(zhǎng)點(diǎn)ah∈X，X為Rn中的有界閉箱，有界閉箱的長(zhǎng)度為l，H為生成初始點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這些初始生長(zhǎng)點(diǎn)ah為有界閉箱內(nèi)隨機(jī)均勻的點(diǎn)；

步驟2求解各生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)概率

(15)

步驟3根據(jù)步驟2的結(jié)果建立各生長(zhǎng)點(diǎn)在[0，1]區(qū)間上的內(nèi)概率空間，以隨機(jī)數(shù)來(lái)選擇本次迭代生長(zhǎng)點(diǎn)am；

步驟4確定步長(zhǎng)λ(一般取l/1 000)，生長(zhǎng)點(diǎn)ah按照?=90°的L系統(tǒng)進(jìn)行生長(zhǎng)，用新的生長(zhǎng)點(diǎn)中集結(jié)點(diǎn)替換ah；

步驟5若不再產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)且達(dá)到預(yù)設(shè)定的迭代次數(shù)，分別得到全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解，則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)步驟2。

3.2 專家初始語(yǔ)言信息之間距離的計(jì)算

3.2.1專家判斷信息之間的距離

根據(jù)定義11和定義12，將決策矩陣中的區(qū)間數(shù)映射到二維坐標(biāo)中。在二維空間中，任意兩點(diǎn)之間的歐氏距離可用來(lái)表示任意兩個(gè)專家之間的差異。定義14描述了個(gè)體專家的相對(duì)重要系數(shù)的確定。

定義14專家ek的判斷信息與專家eh相對(duì)距離表示為θkh，通過(guò)式(16)確定。

θkh=1-

(16)

式中，k=1,2,…,p；h=1,2,…,p;k≠h。因?yàn)橛衟位專家，所以相對(duì)重要系數(shù)RW(ek)表示為

(17)

3.2.2專家判斷信息與專家群體最優(yōu)集結(jié)信息之間的距離

(18)

SW(ek)=1-

(19)

3.2.3專家自我評(píng)價(jià)信息與最大自我評(píng)價(jià)信息之間的距離

專家ek給出的初始信息矩陣為Ak=[(ξ(k)ij),(C(k)ij)]m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,p。其中，ξ(k)ij代表方案屬性判斷信息；C(k)ij代表專家自我評(píng)價(jià)信息，兩者都是采用區(qū)間二元語(yǔ)義形式表示，根據(jù)定義11的描述，可以將自我評(píng)價(jià)信息映射為平面點(diǎn)集γk=[γa(k)ij,γb(k)ij]m×n∈R2,i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,…,p。定義16主要描述專家自信程度系數(shù)的計(jì)算。

(20)

CW(ek)=1-

(21)

3.3 專家綜合權(quán)重的獲取

針對(duì)區(qū)間語(yǔ)言信息群決策問(wèn)題，本研究提出一種考慮社交網(wǎng)絡(luò)分析和專家自我評(píng)價(jià)的專家綜合權(quán)重的確定方法。主要包括調(diào)整主觀權(quán)重、獲取客觀權(quán)重、獲取專家的綜合權(quán)重3個(gè)部分。

(1)調(diào)整主觀權(quán)重通過(guò)定義10可獲取專家ek社交網(wǎng)絡(luò)信任權(quán)重系數(shù)NW(ek)(k=1,2,…,p)，根據(jù)定義16可獲取自信程度系數(shù)CW(ek)(k=1,2,…,p)，結(jié)合專家初始權(quán)重IW(ek)(k=1,2,…,p)，并運(yùn)用式(22)調(diào)整給定的初始主觀權(quán)重。

(22)

(2)獲取客觀權(quán)重根據(jù)定義14和定義15可以得專家ek的相對(duì)重要系數(shù)RW(ek)(k=1,2,…,p)和專家ek相似度權(quán)值系數(shù)SW(ek)(k=1,2,…,p)，使用RW(ek)和SW(ek)，并運(yùn)用式(23)獲取客觀權(quán)重。

(23)

(24)

3.4 根據(jù)綜合權(quán)重對(duì)初始判斷信息進(jìn)行集成

3.5 基于社交網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間二元語(yǔ)義信息的群決策步驟

綜上所述，基于社交網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策的步驟可總結(jié)如下：

步驟1處理專家的初始屬性評(píng)價(jià)信息和自我評(píng)價(jià)信息；

步驟2計(jì)算專家的相對(duì)重要系數(shù)RW(ek)、專家與群體的相似度系數(shù)SW(ek)、專家的自信程度系數(shù)CW(ek)；

步驟3調(diào)整專家的主觀權(quán)重，獲取專家的客觀權(quán)重，進(jìn)而確定專家的綜合權(quán)重；

步驟4結(jié)合專家的綜合權(quán)重對(duì)方案的判斷信息進(jìn)行集成，獲取方案最終的綜合判斷信息，對(duì)方案進(jìn)行排序并選出最優(yōu)方案；

步驟5結(jié)束。

4 算例與對(duì)比分析

4.1 算例

本節(jié)將基于社交網(wǎng)絡(luò)分析的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策方法，應(yīng)用于考慮專家社交網(wǎng)絡(luò)分析和自我評(píng)價(jià)信息的區(qū)間二元語(yǔ)義群決策問(wèn)題中，以詳細(xì)地展示其實(shí)施過(guò)程。問(wèn)題描述如下：隨著社交媒體、移動(dòng)、分析、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展和運(yùn)用，數(shù)字化帶來(lái)企業(yè)戰(zhàn)略、過(guò)程、文化、產(chǎn)品和服務(wù)等方面的變化。對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)，理解和衡量其數(shù)字能力有助于分析數(shù)字技術(shù)帶來(lái)的機(jī)遇和挑戰(zhàn)[29]。本研究將企業(yè)的數(shù)字化能力總結(jié)為數(shù)字技術(shù)資源、數(shù)字化互補(bǔ)資源、數(shù)字化戰(zhàn)略、數(shù)字化運(yùn)營(yíng)、數(shù)字化文化、數(shù)字化生態(tài)6個(gè)維度[30]，表示為屬性集Y={y1,y2,y3,y4,y5,y6}，并構(gòu)建企業(yè)數(shù)字能力水平的評(píng)價(jià)模型；選擇4個(gè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型中的企業(yè)作為備選決策集，表示為X={x1,x2,x3,x4}；參與的4位專家群體表示為E={e1,e2,e3,e4}；專家初始權(quán)重為v1=0.10,v2=0.30,v3=0.20,v4=0.40。參與專家的社交網(wǎng)絡(luò)信任結(jié)構(gòu)關(guān)系用有向圖表示(見(jiàn)圖1)：

其區(qū)間值模糊矩陣F如下：

S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}是粒度為7的有限語(yǔ)言短語(yǔ)集，專家根據(jù)語(yǔ)言短語(yǔ)集對(duì)備選方案各個(gè)屬性給出判斷信息和自我評(píng)價(jià)信息。4位專家給出的屬性判斷信息見(jiàn)表2，自我評(píng)價(jià)信息見(jiàn)表3。如果專家根據(jù)不同粒度的語(yǔ)言短語(yǔ)集給出備選方案的判斷信息和自我評(píng)價(jià)信息，則根據(jù)前文描述的不同粒度的區(qū)間二元語(yǔ)義信息處理規(guī)則進(jìn)行映射和集結(jié)，其他決策過(guò)程與相同粒度語(yǔ)言短語(yǔ)集一樣。

表2 專家e1，e1，e1，e1給出的企業(yè)數(shù)字化能力水平屬性判斷信息矩陣

表3 專家e1，e2，e3，e4的自我評(píng)價(jià)信息矩陣

根據(jù)專家給出的屬性評(píng)價(jià)信息和自我評(píng)價(jià)信息，本算例的決策步驟如下：

步驟1對(duì)初始信息進(jìn)行處理。

根據(jù)定義4描述的二元語(yǔ)義轉(zhuǎn)換規(guī)則和定義11中描述的映射規(guī)則，對(duì)專家e1的屬性判斷矩陣進(jìn)行處理，得到屬性信息對(duì)應(yīng)的二維空間點(diǎn)集(見(jiàn)表4)。同理可知，專家e2,e3,e4處理得到的區(qū)間數(shù)矩陣和專家的自我評(píng)價(jià)的區(qū)間數(shù)矩陣，因篇幅有限這里就不全部列出?？紤]專家權(quán)重：v1=0.10,v2=0.30,v3=0.20,v4=0.40，根據(jù)定義15計(jì)算可以得到專家的最優(yōu)集結(jié)矩陣(見(jiàn)表5)。

表4 專家e1的屬性判斷矩陣對(duì)應(yīng)二維空間點(diǎn)的坐標(biāo)集

表5 企業(yè)數(shù)字能力水平屬性判斷信息的最優(yōu)集結(jié)矩陣

步驟2計(jì)算專家的相對(duì)重要系數(shù)RW(ek)、專家與群體的相似度系數(shù)SW(ek)、專家的自信程度系數(shù)CW(ek)。①根據(jù)定義14中式(16)計(jì)算可得相對(duì)距離(1)為提升最終計(jì)算結(jié)果的精確性，在計(jì)算專家評(píng)價(jià)信息之間相對(duì)距離θ時(shí)保留6位小數(shù)，文中其他計(jì)算結(jié)果保留一位或兩位小數(shù)。：θ12=0.615 343，θ13=0.868 103，θ14=0.628 415，θ21=0.588 525，θ23=0.591 484，θ24=0.864 069，θ31=0.837 830，θ32=0.530 458，θ34=0.507 516，θ41=0.573 646，θ42=0.854 199，θ43=0.540 413；根據(jù)定義15中式(17)計(jì)算可得：RW(e1)=0.70，RW(e2)=0.68，RW(e3)=0.63，RW(e4)=0.66。②根據(jù)定義15計(jì)算可得專家與群體的相似度指數(shù)：SW(e1)=0.27，SW(e2)=0.24，SW(e3)=0.26，SW(e4)=0.23。③因本研究專家選擇的有限語(yǔ)言集為S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}，可知專家自我評(píng)價(jià)的最大值為[(s7,0),(s7,0)]，根據(jù)定義16計(jì)算可得專家的自信程度系數(shù)：CW(e1)=0.75，CW(e2)=0.80，CW(e3)=0.69，CW(e4)=0.76。

步驟4結(jié)合專家的綜合權(quán)重對(duì)方案的判斷信息進(jìn)行集成，獲取方案最終的綜合判斷信息，對(duì)方案進(jìn)行擇優(yōu)和排序。

表6 考慮專家綜合權(quán)重獲取的最優(yōu)集結(jié)矩陣

4.2 與其他集結(jié)方法的比較

利用表5中給出的專家屬性評(píng)價(jià)信息，得到基于PGSA的最優(yōu)區(qū)間數(shù)；然后分別使用幾何平均、DT-OWA兩種集結(jié)算法對(duì)信息進(jìn)行聚合；最后計(jì)算不同方法得到的集合點(diǎn)與其他點(diǎn)距離之和。比較結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，PGSA得到的集合點(diǎn)與其他點(diǎn)的距離之和最短，這說(shuō)明PGSA得到的集結(jié)信息最能代表專家的綜合評(píng)價(jià)。

表7 不同集結(jié)方法獲取的集結(jié)信息對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本研究設(shè)計(jì)了基于Steiner點(diǎn)的區(qū)間二元語(yǔ)義集結(jié)方法對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行量化和集結(jié)，將每個(gè)專家的評(píng)價(jià)矩陣映射為二維空間點(diǎn)集，并獲取最優(yōu)集結(jié)矩陣，達(dá)到帕累托最優(yōu)；在調(diào)整專家主觀權(quán)重時(shí)，定義了專家的自信程度系數(shù)，并考慮專家在社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的影響力；在調(diào)整專家客觀權(quán)重時(shí)，考慮各決策矩陣的相似度系數(shù)，并結(jié)合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重評(píng)估了專家的整體影響力。

本研究提出的方法豐富了區(qū)間語(yǔ)言多屬性群決策問(wèn)題中，語(yǔ)言信息的量化、集結(jié)以及專家綜合權(quán)重的獲取兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的研究。管理者在決策時(shí)，不僅需要考慮專家之間的社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系(外部地位)和專家自我評(píng)價(jià)信息(內(nèi)部自信)，還需考慮專家與專家、專家與群體的差異對(duì)其權(quán)重的影響，從而進(jìn)一步保證專家權(quán)重度量的真實(shí)性和客觀性。

但本研究提出的決策方法只考慮了專家社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的中心度特征；給出的算例缺乏管理理論基礎(chǔ)。在未來(lái)的研究中，可以探索具有更大專家群體、更多方案屬性、更多專家社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征、更多專家主觀情緒的群決策問(wèn)題的量化、集結(jié)和優(yōu)化，開發(fā)和豐富此方法在不同實(shí)踐和管理領(lǐng)域的應(yīng)用。此外，未來(lái)的決策理論和方法可以與數(shù)字科學(xué)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)、戰(zhàn)略管理等不同學(xué)科交叉融合，實(shí)現(xiàn)客觀、科學(xué)的決策。