向子權，楊家其，向祖權，康熙沛

（武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063）

0 引言

在造船企業(yè)的管理成本中，所需物資成本一般超過生產總成本的60%。對造船企業(yè)而言，物流大多以生產為中心而展開，但是造船企業(yè)的生產流程繁雜且不確定因素多，采購部門采購物資時難以精確把握，庫存部門不易管理庫存，因而造船企業(yè)庫存一直居高不下。目前造船企業(yè)庫存管理主要存在兩個問題：一是物料倉庫利用率問題。物料倉庫空間有限，物資存儲時間較長導致物資嚴重積壓，使得倉庫的利用率不高，很難滿足現(xiàn)有生產及將來擴大生產的需要。二是庫存部門存儲成本問題。物資積壓占用大量流動資金，不僅造船企業(yè)的存儲成本要增加，抵御風險能力、適應市場能力以及企業(yè)的經(jīng)營效益都要隨之下降。若造船企業(yè)能最大化地降低庫存，最快速地周轉物料（零庫存），則管理成本就能得到極大降低，占用的流動資金也將大量減少，利潤會大幅度提高。所以，造船企業(yè)重視物資庫存管理，其對于縮短物資周轉時間，提升流動資金利用率等意義重大。

但是，在諸多情形下，因為造船企業(yè)庫存控制缺少充足信息，加之生產過程繁雜且易變動，用概率理論不易準確預測需求數(shù)量，只能對可能的需求變化有一個模糊理解。因此，有學者嘗試采用模糊數(shù)學方法來描述需求。因模糊集理論能較好地處理不確定性問題，已廣泛應用在庫存控制管理中。Kacpryzk[1]和Park[2]首次在庫存管理中引進模糊數(shù)學，將庫存成本當成模糊數(shù)解析經(jīng)濟訂貨批量模型。葉銀芳[3]針對需求不確定的多銷售商企業(yè)聯(lián)合訂購同種產品的庫存管理問題，建立了允許缺貨的聯(lián)合訂貨EOQ模型。袁國強[4]針對不確定信息下的生產庫存管理系統(tǒng)中的利潤問題，提出了一個新的模糊VaR 優(yōu)化方法。Mahuya Deb 和Prabjot Kaur[5]針對庫存控制決策支持系統(tǒng)，為控制生產和供應，構建了神經(jīng)模糊系統(tǒng)（NFS）。Wenfang YU[6]針對供應鏈管理中的庫存居高不下問題，運用蟻群算法及模糊模型基本思想，提出了一種更加系統(tǒng)和改進的供應鏈庫存優(yōu)化模型。Zhan zhong[7]針對單個供應商及多個零售商組成的供應鏈庫存成本問題，建立了一個雙目標供應商管理模糊庫存模型。Javad Sadeghi[8]研究了一個雙目標供應商管理庫存（BOVMI）模型，用于求解單一供應商和多個零售商的供應鏈問題，其中需求是模糊的，使用梯形模糊數(shù)（TRFN）表示模糊需求，采用幾何重心法去模糊化。Chandra K和Jaggi[9]建立了一個具有斜坡型需求函數(shù)的變質物品模糊庫存模型，通過最小化庫存系統(tǒng)的總成本來確定最優(yōu)的補貨策略。利用三角模糊數(shù)在傳統(tǒng)成本構成中引入一定程度的模糊性，并采用符號距離法對總成本函數(shù)進行解模糊。

綜上所述，對不確定環(huán)境下呈現(xiàn)的各種可能性，模糊數(shù)學均能較好地表達庫存控制問題，但是造船企業(yè)庫存管理有其獨特性，基于此，在不確定環(huán)境下采用模糊集理論探討造船企業(yè)庫存控制問題，建立模糊參數(shù)庫存模型并優(yōu)化求解。

1 模糊集理論

1.1 模糊集數(shù)學表達式

在造船企業(yè)庫存管理過程中，所需物資數(shù)量巨大、物資品種繁多，加之庫存管理復雜、時空差異大、機器障礙、訂單撤銷等一系列不確定因素都會增加不確定條件下的模糊性。造船企業(yè)在年底預測下一年需求時，這種情況更為突出。譬如對某物資預測數(shù)量為200 件左右，200 就是一個模糊數(shù)，其可能是190，也可能是210，最小為150，最大為250，取值范圍可用區(qū)間[150,250]表示。此時是模糊需求，取值區(qū)間便是一個模糊集，可用符號D表示。任取模糊集中的一個數(shù)值，其皆有可能為未來的實際需求，但可信程度并不一樣，中間的可能性要大些，兩端的可能性要小些。為便于闡明可能性大小，先建立一個映射，令φx:D→[0 ,1]，其中，x ∈[L,U]=D(L ＜U)，φx∈[0 ,1] 。取D中任一數(shù)值，在[0 ,1] 中都有唯一數(shù)相對應，則D→[0,1]確定了D的模糊子集φx，φx稱為D的隸屬函數(shù)，或者D對φx的隸屬度。如果φx=0.8，表明可能性為80%，φx=0.5，則表明可能性為50%。在研究庫存控制優(yōu)化問題時，通常采用梯形分布表示隸屬函數(shù)，梯形分布分為三種：偏小型、偏大型和中間型，本文采用中間型，其隸屬函數(shù)表達式如下：

其圖像如圖1所示。

圖1 梯形分布隸屬函數(shù)圖像

確定了模糊數(shù)D=[a,b,c,d] 的表達形式之后，若要比較模糊數(shù)大小，就應當進行解模糊，即明確模糊數(shù)的序。本文選取梯級平均綜合表示法（gradedmean integration representation）解模糊[10]，若梯形模糊數(shù)為D=[a,b,c,d] ，則依據(jù)此方法解模糊值可表示為：

其中h表示任意水平隸屬度，其取值范圍為h ∈(0，1]。

1.2 模糊運算法則

梯形模糊數(shù)可進行加減乘除運算。令梯形模糊數(shù)D1=[x1,x2,x3,x4] ，D2=[y1,y2,y3,y4] ，其模糊數(shù)的運算法則如下：

（1）模糊加法：D1+D2=[x1+y1,x2+y2,x3+y3,x4+y4]；

（2）模糊乘法：D1×D2=[c1,c2,c3,c4] ，其 中c1=Min{xiyj} (i，j=1,4 )，c2=Min{xiyj} (i,j=2,3) ，c3=Max{xiyj} (i,j=2,3) ，c4=Max{xiyj} (i,j=1,4 )，當xi≥0,yj≥0,i,j ∈{1 ,2,3,4} 時，乘法運算可變更 為D1×D2=[x1y1,x2y2,x3y3,x4y4] ；

（3）模糊減法：D1-D2=[x1-y4,x2-y3,x3-y2,x4-y1]；

（4）模糊除法：D1D2=[d1,d2,d3,d4] ，其 中d1=Min{xi yj} (i,j=1,4 )，d2=Min{ xi yj} (i,j=2,3) ，d3=Max{xi yj} (i,j=2,3) ，d4=Max{xi yj} (i,j=1,4 )。當xi≥0,yj≥0,i,j ∈{1,2,3,4} 時，除法運算可變更為D1D2=[x1y4,x2y3,x3y2,x4y1] ；

（5）令α∈R ，當α≥0 時，α×D=[αx1,αx2,αx3,αx4]；當α ＜0 時，α×D=[αx4,αx3,αx2,αx1]。

2 造船企業(yè)庫存控制優(yōu)化模型

2.1 問題提出

以造船企業(yè)機電物資庫存管理為例，經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)造船企業(yè)機電物資資金占用在1 萬元以下的物資數(shù)量最多，占機電物資總數(shù)量的90%以上。該物資通常包括自制件、船舶用標準件或在國內供應商購買的常用零部件。此類物資采購較為容易，但是物資需求量大，而且需求數(shù)量不平穩(wěn)，是一個模糊數(shù)，同時假定訂貨費用及保管費用也是模糊數(shù)。本文探討在需求數(shù)量、訂貨費用及保管費用均不確定的情形下，運用模糊集理論建立多模糊數(shù)學庫存模型，從而優(yōu)化造船企業(yè)機電物資庫存控制問題。

作出如下假設：

（1）訂單瞬間到達，補充庫存；

（2）消耗情況均與機電物資數(shù)量成正比。

2.2 多模糊庫存模型建立及優(yōu)化求解

針對造船企業(yè)機電物資庫存問題，約定以下符號：

D：表示庫存需要的機電產品數(shù)量，即D=[d1,d2,d3,d4] 。

Co：表示機電物資單位訂貨成本，即

Ch：表示機電物資單位保管成本，即

Q：表示訂貨量，一般為確定值。

M：表示每次運輸費用，一般為確定值。

綜上所述，庫存總成本費用包含三項費用：訂貨費用、保管費用和運輸費用，即：

其中，首項是訂貨費用，即單位訂貨成本Co乘以訂貨次數(shù)D/Q的積；中間項是保管費用，即單位保管成本Ch乘以平均庫存水平Q/2 的積，本文采用Q/2來表示平均庫存水平；末項是運輸費用，即每次運輸費用M乘以訂貨次數(shù)D/Q的積。

將上述各參數(shù)代入式（2）中并運用模糊運算法則，得總庫存費用：

依據(jù)式（1）對式（3）進行解模糊，可以得到：

要在總費用最小的前提下，確定最優(yōu)經(jīng)濟訂貨批量Q*。令，解之，可得到Q*，即：

3 實例分析

為驗證多模糊參數(shù)庫存模型的可行性，依據(jù)某造船企業(yè)機電物資入庫及出庫數(shù)據(jù)進行驗證。因占用資金超過1萬元的機電物資需求量比較固定，因此重點考慮資金占用在1 萬元以下的機電物資。經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)，這些機電物資存放時間較長，且物資采購批量大，物資采購與生產部門需求不一致，導致積壓大量庫存。其從2019年1月1日到2019年10月31日，入庫數(shù)量為5 010件，出庫數(shù)量（生產上的需求數(shù)量）為4 325件。假定一次性采購完畢，每次訂貨費用約280 元/次，單位保管費用約10 元/月，運輸成本為一確定值，取860元/次。

因此可算出該造船企業(yè)實際費用開支如下：訂購費：280（元）；平均庫存量：5 010/2=2 505（件）；保管費：2 505×10=25 050（元）；運輸費：860（元）；總費用：280+25 050+860=26 190（元）。

應用模糊數(shù)學庫存模型進行優(yōu)化并求解。依據(jù)2018年底生產部門合理預測，M=860，可令：

將其代入式（5），得到Q*≈996，即最佳經(jīng)濟訂貨批量為996 件。此時優(yōu)化后的費用如下：采購次數(shù)：4 325÷996≈4.34（次），取整后的次數(shù)為5 次；訂購費：280×5=1 400（元）；保管費：996/2×10=4 980（元）；運輸費：860×5=4310（元）；總費用：1 400+4 980+4 310=10 690（元）。

優(yōu)化后的模糊庫存模型計算的總費用比實際費用低26 190-10 690=15 500（元），雖然訂購費用和運輸費用增加，但是庫存保管費用大幅度下降，從25 050 元降至4 980 元，下降幅度達80.12%，庫存總費用從26 190元降至10 690元，下降幅度達59.18%。

若需求數(shù)量是模糊的，單位訂購費用及單位保管 費 用 是 確 定 的，即D=[4 200 ，4 300，4 350，4 600]，Co=280，Ch=10，M=860，代入式（5），可得到Q*≈995。

若全部條件皆為確定值，即D=4 325 ，Co=280 ，Ch=10 ，M=860 ，代入式（5），可得到Q*≈993。結果表明任一模糊參數(shù)變更，都會影響最佳經(jīng)濟批量。

4 結語

由于造船企業(yè)的復雜性和多變性，本文運用數(shù)學模糊集理論來處理庫存管理，以機電物資為例，構建了梯形模糊庫存模型，研究了在每次運輸成本確定時，模糊環(huán)境下的需求數(shù)量、單位訂購成本及單位保管成本下的訂貨批量問題。本文研究的是多模糊參數(shù)的造船企業(yè)庫存控制問題，某一參數(shù)若條件足夠充分可明確其值，則該參數(shù)此時就是一個確定值。若所有條件足夠充分則全部參數(shù)都屬于確定值，此時變成了確定條件下的訂貨批量問題。雖然造船企業(yè)庫存控制實際環(huán)境模糊，但最終給出的是確定的最優(yōu)決策。實例計算結果表明，應用梯形模糊集數(shù)學理論來解決造船企業(yè)庫存管理問題合理可行，能有效控制資金及減少庫存費用。