摘 要：學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維能力，不僅能使自身的思維空間更加寬廣，還能幫助自身構(gòu)建完善的思維體系，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題。文章分析數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意義，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)存在的問題，指出數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略：借助小組合作問題，發(fā)散學(xué)生的思維;借助翻轉(zhuǎn)課堂，增強(qiáng)師生互動(dòng);借助學(xué)生隱形資源，增強(qiáng)課堂參與興趣及熱情。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力;能力培養(yǎng);教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G421;G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）03-0058-03

數(shù)學(xué)是我國(guó)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的一門重要學(xué)科，教師要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)成績(jī)，就要不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠針對(duì)數(shù)學(xué)中存在的問題提出解決方案，提高學(xué)習(xí)成效，形成自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容與學(xué)生息息相關(guān)，包括教學(xué)的理論及形成過程，還包括數(shù)學(xué)思想及解決問題的方法。下面，本文對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的意義

由于學(xué)生內(nèi)心實(shí)際需求及個(gè)性發(fā)展差異的影響，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力會(huì)呈現(xiàn)出參差不齊的狀態(tài)。部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中對(duì)抽象知識(shí)能夠很好理解，并且能迅速結(jié)合教師所講解的知識(shí)點(diǎn)作出相應(yīng)的反饋。但還有部分學(xué)生能力不足，在解答相應(yīng)問題時(shí)，很難理解教師講授的重點(diǎn)。因此，如何結(jié)合教學(xué)中存在的困境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需要結(jié)合具體的題目，運(yùn)用邏輯性的數(shù)學(xué)思維去解決，以使自己形成相應(yīng)的觀察力、想象力和推理能力。例如，幾何教學(xué)一直是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，教師可在教學(xué)中讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)各個(gè)三角形，再求出三角形的邊長(zhǎng)及面積。這樣，隨著教學(xué)的深入，教師可通過培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓其從簡(jiǎn)單思維過渡到高級(jí)思維，掌握整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架。

學(xué)生的年齡較小，認(rèn)識(shí)事物單一，自身的思維模式也較為簡(jiǎn)單，對(duì)于一些問題的思考不夠靈活，對(duì)某些實(shí)物和具體模型的認(rèn)識(shí)相對(duì)膚淺。為了提高學(xué)生的直觀概括能力，教師要循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際形成善于思考的能力，并能夠借助直觀感受增強(qiáng)自身的抽象概括能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)存在的問題

當(dāng)前，部分教師對(duì)多種創(chuàng)新型教學(xué)形式的應(yīng)用能力較差，忽略了學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要性，依舊將傳統(tǒng)教學(xué)模式遷移至數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。還有部分教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中仍以理論知識(shí)的傳授為主，使得多樣化、創(chuàng)新型的教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)沒有得到充分應(yīng)用。而學(xué)生正處于身心及認(rèn)知能力發(fā)展的初級(jí)階段，對(duì)周圍的事物有較強(qiáng)的好奇心，在學(xué)習(xí)過程中無法將全部注意力投入到課堂上。這樣，教師在講授數(shù)學(xué)理論知識(shí)時(shí)，不僅無法讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容提起興趣，反而會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)形成一定的阻礙。

目前，多元化的創(chuàng)新型教學(xué)模式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)起著一定的推動(dòng)作用，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加多樣化。但需要注意的是，無論什么樣的教學(xué)形式都要與學(xué)生的實(shí)際相輔相成，以合理運(yùn)用為基準(zhǔn)。一些教師為了追求課堂形式上的創(chuàng)新，對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所忽略。多樣性的教學(xué)形式也讓學(xué)生不知從何下手，在學(xué)習(xí)過程中對(duì)重要的理論知識(shí)有所遺漏。在這種情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)成效會(huì)很有限。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

1.借助小組合作問題，發(fā)散學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，要抓住一切機(jī)會(huì)為學(xué)生設(shè)置疑難問題，引導(dǎo)其主動(dòng)思考探究，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師要做到逐層遞進(jìn)，避免學(xué)生因?yàn)榻獯鹄щy產(chǎn)生畏懼心理或抵觸情緒，否則就得不償失了。教師設(shè)計(jì)問題還要切合學(xué)生的生活實(shí)際，這樣能方便學(xué)生理解。教師對(duì)問題的創(chuàng)設(shè)還要具有一定的開放性，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著一定的促進(jìn)作用。

例如，在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，該內(nèi)容對(duì)學(xué)生來講有些難度。因此，教師在講解相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就需要進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容感到有趣。上課前，教師可借助多媒體為學(xué)生播放“雞兔同籠”的音頻課件，接著導(dǎo)入本節(jié)所學(xué)內(nèi)容：“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？”該問題一經(jīng)拋出，學(xué)生自然會(huì)進(jìn)入思考狀態(tài)。這時(shí)，教師可組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，大膽猜測(cè)一下雞兔的數(shù)量。倘若學(xué)生感覺難度較大，教師可適當(dāng)降低難度，將數(shù)量減少為頭8只、腳26只，并讓他們自行探究，以尋找解決問題的方法。學(xué)生通過討論會(huì)總結(jié)出多種解決方案，如列表法、畫圖法、列式法、假設(shè)法等，體驗(yàn)到解決問題的多樣性。隨后教師讓學(xué)生自主判定哪種方法更直觀和簡(jiǎn)便，并進(jìn)行講解，假設(shè)全是雞：8×2=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），兔：10÷2=5（只），雞：8-5=3（只）。期間，教師要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解4-2=2（1只兔子比1只雞多的腳數(shù)）、10÷2=5（要求把多少只雞換成兔子，就是10里面有多少個(gè)2）。最后教師可以讓學(xué)生自己計(jì)算假設(shè)全是兔子該如何計(jì)算，并列出算式。該種教學(xué)形式，使小組合作的優(yōu)勢(shì)得到了充分發(fā)揮，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來，會(huì)對(duì)問題和結(jié)論進(jìn)行大膽猜測(cè)與質(zhì)疑，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.借助翻轉(zhuǎn)課堂，增強(qiáng)師生互動(dòng)

師生之間積極互動(dòng)是翻轉(zhuǎn)課堂的主要表現(xiàn)形式之一，能使教師的教學(xué)目標(biāo)具有明確的指示性。根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中所遇到的困難，教師要有效進(jìn)行引導(dǎo)，幫助其進(jìn)入到自主探究學(xué)習(xí)的狀態(tài)，為接下來的教學(xué)能夠順利開展鋪平道路。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的探討，對(duì)其提出的問題不要直接告知答案，要讓學(xué)生自己思考，將心中所想的問題大膽地說出來，供大家一同探討，在探討中讓其數(shù)學(xué)思維得到良好的培養(yǎng)。教師要對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行整理，并對(duì)其在探討中所出現(xiàn)的普遍問題統(tǒng)一加以指正。而在統(tǒng)一講解問題時(shí)，教師應(yīng)以學(xué)生的自主探究為基準(zhǔn)，不要簡(jiǎn)單重復(fù)理論知識(shí)的講解。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師先播放相關(guān)視頻讓學(xué)生觀看。師：“大家通過觀看視頻，對(duì)視頻所展示的內(nèi)容有什么疑惑嗎？”生：“為什么要研究有關(guān)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系？3.14是圓周率嗎？”師：“沒想到大家通過預(yù)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)這么多問題，老師給大家一一解答。在解答前老師要問你們，在以往學(xué)習(xí)中我們是怎樣對(duì)正方形與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量的？”生：“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)等于（長(zhǎng)+寬）×2，正方形周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)×4。”師：“你們想想有什么辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)？”生：“可以拿一根繩子，圍成同樣大小的圓，再用直尺進(jìn)行測(cè)量?！睅煟骸盎卮鸬梅浅：茫妥屛覀児餐瑒?dòng)手操作一下。”然后，教師把學(xué)生分為兩個(gè)小組，利用道具讓其進(jìn)行實(shí)際動(dòng)手操作。第一組學(xué)生用滾動(dòng)法來測(cè)量，在圓形道具的邊緣隨便選一個(gè)點(diǎn)，讓該點(diǎn)與刻度尺的0刻度對(duì)齊，再將圓形道具在直尺上滾動(dòng)一圈，便得出圓的周長(zhǎng)。另一組則是用纏繞法，在圓形道具邊緣任選一點(diǎn)，使該點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)線上一點(diǎn)，然后用線繞著圓形道具環(huán)繞一周，記上標(biāo)記，再將線拉直，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的長(zhǎng)度，所得數(shù)值便是圓的周長(zhǎng)。

學(xué)生通過親手操作，對(duì)兩種圓的周長(zhǎng)測(cè)量方法有所掌握，更對(duì)“化曲為直”的思想有了正確的認(rèn)知。教師繼續(xù)問：“通過大家的實(shí)際操作，圓的周長(zhǎng)是否與它的半徑或直徑也有著直接的聯(lián)系呢？”生：“我們可以繼續(xù)動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證。”于是，教師給每組學(xué)生分發(fā)三種不同圓形的道具和表格，讓他們運(yùn)用滾動(dòng)法與纏繞法繼續(xù)對(duì)不同的三種圓形進(jìn)行測(cè)量，并測(cè)量其直徑，將所得出數(shù)據(jù)填入表格之中。教師再問：“根據(jù)表格所顯示的數(shù)據(jù)，你們能發(fā)現(xiàn)什么？”生：“圓的直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)?！边@說明學(xué)生對(duì)圓的直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系有了一定的了解，教師可順勢(shì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)講解，讓他們知道圓的周長(zhǎng)除以直徑所得出的商，就是圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，通常取近似值3.14。倘若用C表示圓的周長(zhǎng)，r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，公式則為C=πd=2πr。這樣，在交流互動(dòng)中，學(xué)生的思維就會(huì)得到發(fā)散，進(jìn)入到一種自主探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，對(duì)所學(xué)知識(shí)有了更深的理解。

3.借助學(xué)生隱形資源，增強(qiáng)課堂參與興趣及熱情

學(xué)生受社會(huì)、家庭多種因素的影響，在事物的認(rèn)知方面有著很大的差異。由于學(xué)生認(rèn)知層次的不同，經(jīng)常會(huì)給教師的教學(xué)帶來一些困難，如果教師能夠?qū)⑦@些差異加以利用并進(jìn)行正確引導(dǎo)，就可使其變成很好的教學(xué)資源。有時(shí)在課堂教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，這些認(rèn)知差異還能夠激發(fā)學(xué)生求知的原動(dòng)力。例如，有關(guān)“平均數(shù)”的內(nèi)容，教師可以創(chuàng)設(shè)某種情境，引發(fā)學(xué)生的探討。如幫助農(nóng)民伯伯挖紅薯，教師讓學(xué)生觀察一組、二組挖紅薯的情況，并根據(jù)自己的判斷看一看哪一組挖紅薯的能力最強(qiáng)。學(xué)生內(nèi)心認(rèn)知程度不同，對(duì)待問題的看法也會(huì)有所不同，有的學(xué)生認(rèn)為一組挖的紅薯總數(shù)多，就判定一組挖紅薯的能力最強(qiáng)。還有的學(xué)生認(rèn)為，二組雖然所挖紅薯的總數(shù)沒有一組多，但是二組平均每天挖紅薯的個(gè)數(shù)多，所以應(yīng)該是二組挖紅薯的能力比較強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生對(duì)此問題進(jìn)行激烈的討論時(shí)，教師應(yīng)利用這種認(rèn)知上的差異，激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)學(xué)生求知欲被激起時(shí)，教師應(yīng)找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，將學(xué)生引入所要講授的知識(shí)內(nèi)容中，學(xué)習(xí)解決這類實(shí)際數(shù)學(xué)問題的辦法。這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一定會(huì)被點(diǎn)燃，積極地參與到教師的教學(xué)中。由此可見，將學(xué)生的認(rèn)知差異轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被激活時(shí)，學(xué)生的求知欲望就會(huì)愈發(fā)強(qiáng)烈，不斷加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。因此，教師應(yīng)以此為著手點(diǎn)，把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們?cè)诹己玫膶W(xué)習(xí)氛圍中內(nèi)化知識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維尋找問題的答案，感受成功所帶來的喜悅。而學(xué)生從不會(huì)到會(huì)，其實(shí)就是認(rèn)知程度在發(fā)生著根本的改變，其經(jīng)常會(huì)用已有知識(shí)聯(lián)系新知識(shí)，并能夠引發(fā)出種種聯(lián)想。特別是在計(jì)算教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生的思想一般會(huì)特別活躍，甚至?xí)霈F(xiàn)很多奇奇怪怪的想法，教師不應(yīng)把這種奇怪的想法當(dāng)作一種負(fù)擔(dān)，而應(yīng)當(dāng)作一種教學(xué)資源來看待，給予足夠的重視。例如，在有關(guān)“多位數(shù)加減法”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生面對(duì)430+120=550這樣的題型時(shí)會(huì)有很多種思考，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生充分發(fā)散思維，大膽地進(jìn)行展示。如400+100+50=550、400+100+20+30=550、430+150-30=550、430-120+240=550、400+50+100=550等。這些算法看似稀奇古怪，但是恰恰表明了學(xué)生的思維活躍程度。這時(shí)，教師可讓學(xué)生繼續(xù)觀察與思考，讓學(xué)生勇敢地說出自己喜歡哪一種算法。這種教學(xué)形式，可以發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

四、結(jié)語

總之，教師要靈活運(yùn)用各種教學(xué)方式及手段，加大對(duì)創(chuàng)新型教學(xué)方式的應(yīng)用，并根據(jù)學(xué)生的內(nèi)心實(shí)際需求及個(gè)性發(fā)展規(guī)律，對(duì)教學(xué)進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)。教師應(yīng)借助小組合作問題引導(dǎo)、翻轉(zhuǎn)課堂、學(xué)生隱形資源等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而為以后的成長(zhǎng)成才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Exploration of the Cultivation of Students' Thinking Ability in Mathematics Teaching

Fu Guangbo

（Hetian Central School， Longyan City， Fujian Province， Longyan 366301， China）

Abstract： Students have good mathematical thinking ability， which can not only broaden their thinking space， but also help themselves build a perfect thinking system and flexibly use mathematical ideas to solve practical problems. This paper analyzes the significance of cultivating students' mathematical thinking ability in mathematics teaching， probes into the problems existing in the cultivation of students' mathematical thinking ability in mathematics teaching， and points out the strategies of cultivating students' mathematical thinking ability in mathematics teaching： guiding students' thinking with the help of group cooperation problems; with the help of flipped classroom， enhance the interaction between teachers and students; with the help of students' invisible resources， enhance the interest and enthusiasm of classroom participation.

Key words： mathematics teaching; thinking ability; ability training; teaching strategy

作者簡(jiǎn)介：付光波（1974-），男，福建長(zhǎng)汀人，一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。