消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！比谌胙芯?/h1>
2021-12-21 06:16:26王慧穎吳琦鳴王兆強(qiáng)
今日消防 2021年9期
王慧穎 吳琦鳴 王兆強(qiáng)
摘要：現(xiàn)代消防科技的迅猛發(fā)展，為數(shù)學(xué)的實際運用提供了很好的平臺。消防院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)也將必然適應(yīng)這一趨勢。文章結(jié)合當(dāng)前消防院校教學(xué)需貼近實戰(zhàn)，符合消防實戰(zhàn)的目標(biāo)和需求，分析了當(dāng)前消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀，簡要介紹了數(shù)學(xué)建模的概念及應(yīng)用領(lǐng)域，結(jié)合實際給出了現(xiàn)代消防人才培養(yǎng)的目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模知識融入到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)新基本理論和教學(xué)方法，能夠培養(yǎng)出新時代全面發(fā)展的高素質(zhì)消防指揮人才，更好的為消防應(yīng)急現(xiàn)代化服務(wù)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教育;教學(xué)研究
數(shù)學(xué)是消防院校消防工程、消防指揮、搶險救援指揮與技術(shù)等專業(yè)的通識必修課程，主要向?qū)W員教授高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及傳遞數(shù)學(xué)思想，使學(xué)員通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)掌握相應(yīng)的計算方法，具備一定的邏輯思考能力，形成解決和分析消防相關(guān)問題的能力以及自主創(chuàng)新的能力，同時也是學(xué)習(xí)滅火、搶險救援等消防相關(guān)專業(yè)課程的基本工具。目前消防院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)從目標(biāo)、內(nèi)容、方法以及考核方式等方面存在著一定的問題，這將導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)任務(wù)很難達(dá)到院校培養(yǎng)人才的目的和期望，也很難達(dá)到學(xué)員畢業(yè)滿足崗位技能的需求。習(xí)近平總書記在空軍航空大學(xué)視察時強(qiáng)調(diào)，要貫徹新時代黨的強(qiáng)軍思想，貫徹新時代軍事戰(zhàn)略方針，貫徹新時代軍事教育方針，深化改革創(chuàng)新，不斷提高辦學(xué)育人水平，努力開創(chuàng)學(xué)校建設(shè)發(fā)展新局面。始終堅持讓院校精準(zhǔn)對接部隊，課堂緊密銜接戰(zhàn)場，加強(qiáng)軍魂教育，強(qiáng)化戰(zhàn)斗精神，切實以高素質(zhì)人才方陣托舉新時代強(qiáng)軍偉業(yè)。在此背景下，文章將數(shù)學(xué)建模融入到消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，實現(xiàn)理論聯(lián)系實際，教學(xué)貼近實戰(zhàn)，實現(xiàn)實戰(zhàn)能力的根本性要求，為一線培養(yǎng)出高素質(zhì)的消防指揮人才。
1? 數(shù)學(xué)建模的概念
數(shù)學(xué)建模是對當(dāng)前實際問題進(jìn)行調(diào)查和研究，對研究對象的情況進(jìn)行了解并給出相應(yīng)的簡化假設(shè)，利用數(shù)學(xué)的語言和符號將實際問題量化出數(shù)學(xué)表達(dá)式，即數(shù)學(xué)模型，并利用定理、推論、圖解及優(yōu)化算法等傳統(tǒng)和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)求解方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，并以此來解釋實際問題，在這個過程中，需要反復(fù)反饋問題解決情況從而驗證和完善數(shù)學(xué)模型，使其更貼近實際問題的需求，通過模型構(gòu)建為解決實際問題提供了很好的科學(xué)依據(jù)和量化方法。也就是把實際問題進(jìn)行提煉，并抽象出數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證模型，最后對實際問題給出科學(xué)解釋和決策依據(jù)。因此完整的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建步驟為問題調(diào)研、提出假設(shè)、模型建立、模型求解、模型驗證和模型應(yīng)用。模型構(gòu)建流程如圖1所示。
二十世紀(jì)六七十年代西方國家的一些大學(xué)引進(jìn)了數(shù)學(xué)建模課程，而我國是從80年代初由清華大學(xué)和北京理工大學(xué)開始引進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)建模競賽的開展是由美國在20世紀(jì)80年代開始舉辦的。之后幾年里，我國教育部也不斷推動和開展數(shù)學(xué)建模競賽，形成了每年一屆的高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的規(guī)模。競賽受到各高校師生的積極響應(yīng)，參加學(xué)生逐年增加。數(shù)學(xué)建模競賽至今已有二十多年的發(fā)展，其影響力是有目共睹的，我國大多數(shù)院校都已積極開展數(shù)學(xué)建模課程和相關(guān)講座，該課程的學(xué)習(xí)可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)分析的方法解決實際問題的能力，為理論聯(lián)系實際教學(xué)提供了一條有效的途徑。
數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用非常廣泛，涉及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、氣象、管理、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、工程、地質(zhì)等不同學(xué)科不同領(lǐng)域。對數(shù)學(xué)建模理論知識的運用能夠有效解決生產(chǎn)和生活中存在的實際問題，能夠?qū)崿F(xiàn)社會資源的優(yōu)化與重整。隨著社會不斷發(fā)展，與人們息息相關(guān)的生存環(huán)境不斷的發(fā)生變化，目前我國災(zāi)害頻繁發(fā)生，災(zāi)害類型和分布具有多樣性，因此對消防員綜合素質(zhì)的要求也越來越高。從消防領(lǐng)域而言，如何運用數(shù)學(xué)建模在防火、滅火以及救援方面做到科學(xué)分析、科學(xué)規(guī)劃、科學(xué)決策已慢慢成為一種必然趨勢。掌握數(shù)學(xué)建模的思想和技能也應(yīng)成為消防院校學(xué)員學(xué)習(xí)的重點課程，從而實現(xiàn)課堂緊密銜接戰(zhàn)場，加強(qiáng)軍魂教育。
2? 消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析
2.1? 學(xué)校性質(zhì)及特點
消防院校是國內(nèi)一所專門面向社會和消防隊伍招生并為消防隊伍培養(yǎng)具有初級指揮員的本科院校，主要承擔(dān)國家綜合性消防救援隊伍初級指揮員培養(yǎng)、干部學(xué)歷教育、繼續(xù)教育、在職培訓(xùn)、應(yīng)急管理和消防救援科學(xué)技術(shù)研究、決策咨詢及相關(guān)交流合作工作，參加重大應(yīng)急救援機(jī)動增援等任務(wù)。其專業(yè)和學(xué)科的設(shè)置與地方的高校存在著較大的區(qū)別，一方面因消防院校發(fā)展歷史等原因?qū)I(yè)種類較少，目前有消防工程、消防指揮、搶險救援指揮與技術(shù)、飛行器控制與信息工程、思想政治教育、消防政治工作共六個專業(yè);另一方面從課程設(shè)置上來看，文化基礎(chǔ)課程與地方高校沒有太大差異，但防火、滅火、救援等專業(yè)課程的設(shè)置在地方高校還沒有設(shè)置。學(xué)員從消防院校畢業(yè)后從事戰(zhàn)備執(zhí)勤、消防監(jiān)督、火災(zāi)救援及事故調(diào)查等崗位職責(zé)，因此初級指揮員所具備的綜合素質(zhì)，既要體現(xiàn)在具備全面的專業(yè)知識和道德素質(zhì)，更要體現(xiàn)在過硬的體能素質(zhì)、軍事素質(zhì)、專業(yè)技能以及管理指揮水平等方面。因此，數(shù)學(xué)作為一門通識課程，考慮消防院校實際培養(yǎng)目標(biāo)，就不能完全按照地方高校一樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)上講解過多、過深的基礎(chǔ)理論知識，而是需要在基礎(chǔ)理論講解的基礎(chǔ)上更注重理論聯(lián)系實際的教學(xué)方法。
2.2? 學(xué)員特點及基本情況
消防隊伍學(xué)院的學(xué)員分為隊伍生和青年生，隊伍生選自全國各地方基層消防隊伍，青年生按照全國當(dāng)年高考成績進(jìn)行提前批次錄取。學(xué)員成分大致可分為初中文化、高中文化、大專文化以及本科文化多層次，其文化程度及教育背景差異性較大。從數(shù)學(xué)整體授課情況來看，學(xué)員普遍自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，其中隊伍生在入學(xué)之前就職于基層消防隊伍，需要按要求完成執(zhí)勤、戰(zhàn)備、出警以及體能訓(xùn)練等繁重的任務(wù)，很少有學(xué)員將經(jīng)歷用于文化課程的學(xué)習(xí)，對之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識及運用技能都已退化，入學(xué)后難以從工作狀態(tài)快速適應(yīng)緊張連續(xù)的學(xué)習(xí)任務(wù)。對基礎(chǔ)較差的隊伍學(xué)員來說，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)不僅聽不懂也不具備自學(xué)的能力。青年生經(jīng)歷過高考的選拔，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較強(qiáng)，同樣的授課內(nèi)容青年生可以聽得懂并舉一反三，而且擅長提問并挑戰(zhàn)具有一定難度的數(shù)學(xué)題。無論是隊伍生還是青年生，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的主觀認(rèn)識不足，多數(shù)學(xué)員認(rèn)為畢業(yè)后從事的消防相關(guān)崗位對數(shù)學(xué)知識的運用要求不高，因此學(xué)習(xí)興趣和自我要求都很低。
2.3? 數(shù)學(xué)教學(xué)基本情況
消防院校在數(shù)學(xué)課程教材方面以教學(xué)計劃、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)對象等方面進(jìn)行篩選，整體難度較地方高校有所降低，與現(xiàn)代消防領(lǐng)域中存在的實際問題結(jié)合較少，其實用性與應(yīng)用性不高，很難滿足學(xué)員畢業(yè)后崗位需求，還將學(xué)員帶入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用的誤區(qū)中。教師在授課中以既定教學(xué)內(nèi)容為主，教學(xué)模式多采用線下授課、形式單一，授課內(nèi)容以概念、求解方法、證明過程作為教學(xué)目標(biāo)，通過練習(xí)和留作業(yè)的方式鞏固知識點，多數(shù)學(xué)員上課時無法聽懂、弄懂只能以灌輸方式學(xué)習(xí)并記住，這會導(dǎo)致學(xué)員在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中感到單調(diào)、無味，采用短時間記憶的方式應(yīng)對期中期末考試。至于將掌握的數(shù)學(xué)知識如何解決實際問題，卻是在教學(xué)過程中沒有體現(xiàn)出來，違背了消防院校培養(yǎng)人才的教學(xué)目標(biāo)，極大影響到教學(xué)效果的實現(xiàn)。
3? 數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
3.1? 實現(xiàn)現(xiàn)代消防科學(xué)與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)融合，教學(xué)目標(biāo)面向消防實戰(zhàn)
隨著人類文明的發(fā)展，現(xiàn)代消防科學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)密不可分。著名思想家馬克思曾經(jīng)說過：“一門學(xué)科的發(fā)展，只有當(dāng)它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步?！蹦壳艾F(xiàn)代消防領(lǐng)域中存在的實際問題，往往需要收集各項數(shù)據(jù)，并根據(jù)實際問題建立出數(shù)學(xué)模型才可以在特定的約束條件下（如救援成本、救援時間等），準(zhǔn)確、高效地執(zhí)行防火監(jiān)督、搶險救援以及火場滅火等工作。例如，地區(qū)災(zāi)洪救援中專業(yè)救援人員派遣與救援最大效益之間的優(yōu)化問題、城市區(qū)域消防設(shè)站布局問題、現(xiàn)場火災(zāi)人員疏散問題、森林火災(zāi)救援優(yōu)化路徑問題等，都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模知識來建立數(shù)學(xué)模型，找出科學(xué)、合理的救援途徑。
教學(xué)中選擇與消防相關(guān)的實戰(zhàn)案例，并將數(shù)學(xué)建模思想融入到消防學(xué)院學(xué)員的數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠有效的實現(xiàn)消防科學(xué)與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)融合，不僅能夠滿足實戰(zhàn)化教學(xué)育人的要求，還能夠讓學(xué)員真正了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的進(jìn)而有針對性的學(xué)有所用、學(xué)以致用。
3.2? 構(gòu)建學(xué)員學(xué)科知識體系，引導(dǎo)學(xué)員運用所學(xué)知識解決消防中實際問題
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不同于解決普通應(yīng)用問題，模型構(gòu)建涵蓋的知識面廣、綜合性強(qiáng)，涉及數(shù)學(xué)相關(guān)科目的知識點較多，同時也涉及到物理學(xué)科、化學(xué)學(xué)科等基礎(chǔ)科目以及防火、救援等消防相關(guān)科目的知識點。雖然模型構(gòu)建相關(guān)知識點較多、問題呈現(xiàn)較為復(fù)雜，給學(xué)員解決實際問題帶來很大阻礙，但從模型構(gòu)建步驟中問題調(diào)研、提出假設(shè)以及模型建立方面，在教師的正確引導(dǎo)下，一是可以使學(xué)員了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，通過反復(fù)運用、調(diào)研和選擇可以幫助學(xué)員鞏固和加深對各個知識點的理解和掌握程度;二是可以提升各科目中所含知識點的綜合運用，輔助學(xué)員將所學(xué)知識點及其聯(lián)系理清脈絡(luò)，達(dá)到形成較為完整的知識體系結(jié)構(gòu)。因此將數(shù)學(xué)建模融入消防隊伍學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重大實踐意義。再者，在模型求解、模型驗證以及模型應(yīng)用中，學(xué)員可以真正領(lǐng)悟到所學(xué)知識的應(yīng)用價值，也可以培養(yǎng)學(xué)員運用所學(xué)知識解決消防領(lǐng)域問題的能力。
3.3? 使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)建模思想的同時提升學(xué)員對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
目前消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上都無法避免以數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，從定義、定理、推論再到例題講解等教學(xué)過程很難抓住學(xué)員長時間的關(guān)注力，學(xué)員在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的授課過程中常常存在困頓、聽不懂、無趣等負(fù)面情緒，導(dǎo)致學(xué)員失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這種情況的產(chǎn)生主要是因為所學(xué)知識完全脫離具體應(yīng)用背景，學(xué)習(xí)目的不明確，只是為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)。如果教師能在授課過程中加入實際生活中的典型案例，尤其是與其相關(guān)的消防領(lǐng)域案例，能夠有效提升學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)員對數(shù)學(xué)知識的理解，同時可以培養(yǎng)學(xué)員思考、分析問題的能力，使學(xué)員從被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。再者，教師課堂授課內(nèi)容的轉(zhuǎn)變，也給每位學(xué)員思考的機(jī)會，教師的角色也從講授者轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻撜?、傾聽者，使課堂氛圍更加輕松、有趣。
3.4? 激發(fā)學(xué)員主動探究問題、自發(fā)學(xué)習(xí)的動力
數(shù)學(xué)建模課程目前學(xué)員還從未系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，盡管有部分學(xué)員通過自學(xué)學(xué)習(xí)了一些內(nèi)容，但是其掌握的程度還不夠深入和全面。因此，模型建立之前引導(dǎo)學(xué)員做足相關(guān)資料的調(diào)研，找到問題產(chǎn)生的關(guān)鍵，鍛煉學(xué)員通過推斷、驗證等研究手段，找出求解問題的方法。模型構(gòu)建和模型求解中運用到的數(shù)學(xué)理論，需要學(xué)員不斷圍繞問題進(jìn)行探索和自學(xué)，從而獲得新的數(shù)學(xué)理論知識。這也充分體現(xiàn)了從未知到已知的探索和學(xué)習(xí)的過程，能夠極大激發(fā)學(xué)員探究問題、自發(fā)學(xué)習(xí)的動力，培養(yǎng)學(xué)員解決問題的能力。
3.5? 培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識和能力
數(shù)學(xué)建模因背景不同沒有固定的表達(dá)模式、構(gòu)建方法和求解算法，求解結(jié)果也沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。然而在研究問題量化的過程中，需要學(xué)員突破以往思維定勢，根據(jù)實際問題以多角度出發(fā)，反復(fù)進(jìn)行推理、分析、檢驗來構(gòu)建模型，通過不斷的否定與再否定原則來完善模型。數(shù)學(xué)建模思想的引入可以有效培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識和能力。
總之，消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)的實施必須滿足當(dāng)前形勢下我國消防人才培養(yǎng)目標(biāo)和需求，數(shù)學(xué)建?？梢杂行У膶F(xiàn)代消防科學(xué)理論與實際問題聯(lián)系起來，其融入數(shù)學(xué)教學(xué)中具有深遠(yuǎn)的意義。這是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢，也是數(shù)學(xué)教育者要努力的根本目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]陳富媛.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2018（04）：38-39.
[2]巴娜.在工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的淺探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（11）：15.
[3]吳暉琴，潘小霞.軍事院校數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)對策探討[J].長江大學(xué)學(xué)報（自科版），2014，11（34）：116-117+120+5.
[4]劉春艷.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2019（12）：242.
[5]趙彥勇，葉緒國.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)的策略和路徑研究[J].凱里學(xué)院學(xué)報，2021，39（03）：99-104.
[6]楊人子，王靜.數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究[J].大學(xué)教育，2021（03）：103-106.
[7]孟新友.數(shù)學(xué)建模思想融入新工科數(shù)學(xué)教學(xué)的探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（24）：10-11.
[8]吳亞平，馮麗珠.淺析如何將數(shù)學(xué)建模思想有效融入線性代數(shù)課程教學(xué)[J].知識文庫，2020（19）：110+112.
[9]張軍，張新宇，劉菊紅，吳國棟，吳國榮.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課程的教學(xué)模式[J].高師理科學(xué)刊，2020，40（10）：64-67+81.
[10]曹建美，王鳳翔.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略[J].西部素質(zhì)教育，2020，6（12）：166-167.
[11]李娜.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到化學(xué)教學(xué)中[J].文理導(dǎo)航（中旬），2020（09）：84+86.
[12]司玉琴.將數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計算思想融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的研究——以包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（05）：176-177.
[13]劉敬剛，郭燕.融入數(shù)學(xué)建模思想的線性代數(shù)案例教學(xué)研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，36（01）：15-17.
[14]王曉斌，代麗娟.解析數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（01）：166-167.
[15]湯秀良.基于建模思想的中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].技術(shù)與市場，2017，24（04）：275+277.
Research on integrating "mathematical modeling"
into mathematics teaching in fire fighting colleges
Wang Huiying1，Wu Qiming1，Wang Zhaoqiang2
（1.China Fire and Rescue Institute;2.Rocket Force Engineering University ）
Abstract：The rapid development of modern fire science and technology provides a good platform for the practical application of mathematics.The teaching of mathematics in fire fighting colleges and universities will inevitably adapt to this trend.Combining with the current fire colleges teaching should be close to actual combat， in line with the fire field goals and requirements， analyzes the current situation of the development of the current fire education， this paper briefly introduces the mathematical modeling and application field， the concept of modern fire control are given with practical talents training target， the mathematical modeling knowledge into the traditional mathematical teaching， the basic theory and method of teaching through innovation，Can train a new era of comprehensive development of high-quality fire command personnel， better for the modernization of fire emergency services.
Keywords：mathematical modeling; mathematics education; teaching
猜你喜歡
高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究(2017年23期)2017-11-19 14:24:53 數(shù)學(xué)文化融入高?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(2016年19期)2016-11-22 10:13:14 數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:46:15 新媒體環(huán)境下數(shù)學(xué)教育方法的優(yōu)化考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:45:43 樹立建模意識 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維課程教育研究·學(xué)法教法研究(2016年21期)2016-10-20 19:30:17 最小二乘法基本思想及其應(yīng)用科技視界(2016年22期)2016-10-18 17:12:13 幼兒數(shù)學(xué)教育生活化和數(shù)學(xué)化的融合考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:42:04 高等教育教學(xué)中的重與輕分析大學(xué)教育(2016年9期)2016-10-09 07:43:27 建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:31:43 交替?zhèn)髯g中聽記平衡教學(xué)研究湖南城市學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)(2016年4期)2016-02-27 14:03:16
王慧穎 吳琦鳴 王兆強(qiáng)
摘要：現(xiàn)代消防科技的迅猛發(fā)展，為數(shù)學(xué)的實際運用提供了很好的平臺。消防院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)也將必然適應(yīng)這一趨勢。文章結(jié)合當(dāng)前消防院校教學(xué)需貼近實戰(zhàn)，符合消防實戰(zhàn)的目標(biāo)和需求，分析了當(dāng)前消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀，簡要介紹了數(shù)學(xué)建模的概念及應(yīng)用領(lǐng)域，結(jié)合實際給出了現(xiàn)代消防人才培養(yǎng)的目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模知識融入到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過創(chuàng)新基本理論和教學(xué)方法，能夠培養(yǎng)出新時代全面發(fā)展的高素質(zhì)消防指揮人才，更好的為消防應(yīng)急現(xiàn)代化服務(wù)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教育;教學(xué)研究
數(shù)學(xué)是消防院校消防工程、消防指揮、搶險救援指揮與技術(shù)等專業(yè)的通識必修課程，主要向?qū)W員教授高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及傳遞數(shù)學(xué)思想，使學(xué)員通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)掌握相應(yīng)的計算方法，具備一定的邏輯思考能力，形成解決和分析消防相關(guān)問題的能力以及自主創(chuàng)新的能力，同時也是學(xué)習(xí)滅火、搶險救援等消防相關(guān)專業(yè)課程的基本工具。目前消防院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)從目標(biāo)、內(nèi)容、方法以及考核方式等方面存在著一定的問題，這將導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)任務(wù)很難達(dá)到院校培養(yǎng)人才的目的和期望，也很難達(dá)到學(xué)員畢業(yè)滿足崗位技能的需求。習(xí)近平總書記在空軍航空大學(xué)視察時強(qiáng)調(diào)，要貫徹新時代黨的強(qiáng)軍思想，貫徹新時代軍事戰(zhàn)略方針，貫徹新時代軍事教育方針，深化改革創(chuàng)新，不斷提高辦學(xué)育人水平，努力開創(chuàng)學(xué)校建設(shè)發(fā)展新局面。始終堅持讓院校精準(zhǔn)對接部隊，課堂緊密銜接戰(zhàn)場，加強(qiáng)軍魂教育，強(qiáng)化戰(zhàn)斗精神，切實以高素質(zhì)人才方陣托舉新時代強(qiáng)軍偉業(yè)。在此背景下，文章將數(shù)學(xué)建模融入到消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，實現(xiàn)理論聯(lián)系實際，教學(xué)貼近實戰(zhàn)，實現(xiàn)實戰(zhàn)能力的根本性要求，為一線培養(yǎng)出高素質(zhì)的消防指揮人才。
1? 數(shù)學(xué)建模的概念
數(shù)學(xué)建模是對當(dāng)前實際問題進(jìn)行調(diào)查和研究，對研究對象的情況進(jìn)行了解并給出相應(yīng)的簡化假設(shè)，利用數(shù)學(xué)的語言和符號將實際問題量化出數(shù)學(xué)表達(dá)式，即數(shù)學(xué)模型，并利用定理、推論、圖解及優(yōu)化算法等傳統(tǒng)和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)求解方法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，并以此來解釋實際問題，在這個過程中，需要反復(fù)反饋問題解決情況從而驗證和完善數(shù)學(xué)模型，使其更貼近實際問題的需求，通過模型構(gòu)建為解決實際問題提供了很好的科學(xué)依據(jù)和量化方法。也就是把實際問題進(jìn)行提煉，并抽象出數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗證模型，最后對實際問題給出科學(xué)解釋和決策依據(jù)。因此完整的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建步驟為問題調(diào)研、提出假設(shè)、模型建立、模型求解、模型驗證和模型應(yīng)用。模型構(gòu)建流程如圖1所示。
二十世紀(jì)六七十年代西方國家的一些大學(xué)引進(jìn)了數(shù)學(xué)建模課程，而我國是從80年代初由清華大學(xué)和北京理工大學(xué)開始引進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)建模競賽的開展是由美國在20世紀(jì)80年代開始舉辦的。之后幾年里，我國教育部也不斷推動和開展數(shù)學(xué)建模競賽，形成了每年一屆的高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的規(guī)模。競賽受到各高校師生的積極響應(yīng)，參加學(xué)生逐年增加。數(shù)學(xué)建模競賽至今已有二十多年的發(fā)展，其影響力是有目共睹的，我國大多數(shù)院校都已積極開展數(shù)學(xué)建模課程和相關(guān)講座，該課程的學(xué)習(xí)可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)分析的方法解決實際問題的能力，為理論聯(lián)系實際教學(xué)提供了一條有效的途徑。
數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用非常廣泛，涉及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、氣象、管理、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、工程、地質(zhì)等不同學(xué)科不同領(lǐng)域。對數(shù)學(xué)建模理論知識的運用能夠有效解決生產(chǎn)和生活中存在的實際問題，能夠?qū)崿F(xiàn)社會資源的優(yōu)化與重整。隨著社會不斷發(fā)展，與人們息息相關(guān)的生存環(huán)境不斷的發(fā)生變化，目前我國災(zāi)害頻繁發(fā)生，災(zāi)害類型和分布具有多樣性，因此對消防員綜合素質(zhì)的要求也越來越高。從消防領(lǐng)域而言，如何運用數(shù)學(xué)建模在防火、滅火以及救援方面做到科學(xué)分析、科學(xué)規(guī)劃、科學(xué)決策已慢慢成為一種必然趨勢。掌握數(shù)學(xué)建模的思想和技能也應(yīng)成為消防院校學(xué)員學(xué)習(xí)的重點課程，從而實現(xiàn)課堂緊密銜接戰(zhàn)場，加強(qiáng)軍魂教育。
2? 消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析
2.1? 學(xué)校性質(zhì)及特點
消防院校是國內(nèi)一所專門面向社會和消防隊伍招生并為消防隊伍培養(yǎng)具有初級指揮員的本科院校，主要承擔(dān)國家綜合性消防救援隊伍初級指揮員培養(yǎng)、干部學(xué)歷教育、繼續(xù)教育、在職培訓(xùn)、應(yīng)急管理和消防救援科學(xué)技術(shù)研究、決策咨詢及相關(guān)交流合作工作，參加重大應(yīng)急救援機(jī)動增援等任務(wù)。其專業(yè)和學(xué)科的設(shè)置與地方的高校存在著較大的區(qū)別，一方面因消防院校發(fā)展歷史等原因?qū)I(yè)種類較少，目前有消防工程、消防指揮、搶險救援指揮與技術(shù)、飛行器控制與信息工程、思想政治教育、消防政治工作共六個專業(yè);另一方面從課程設(shè)置上來看，文化基礎(chǔ)課程與地方高校沒有太大差異，但防火、滅火、救援等專業(yè)課程的設(shè)置在地方高校還沒有設(shè)置。學(xué)員從消防院校畢業(yè)后從事戰(zhàn)備執(zhí)勤、消防監(jiān)督、火災(zāi)救援及事故調(diào)查等崗位職責(zé)，因此初級指揮員所具備的綜合素質(zhì)，既要體現(xiàn)在具備全面的專業(yè)知識和道德素質(zhì)，更要體現(xiàn)在過硬的體能素質(zhì)、軍事素質(zhì)、專業(yè)技能以及管理指揮水平等方面。因此，數(shù)學(xué)作為一門通識課程，考慮消防院校實際培養(yǎng)目標(biāo)，就不能完全按照地方高校一樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)上講解過多、過深的基礎(chǔ)理論知識，而是需要在基礎(chǔ)理論講解的基礎(chǔ)上更注重理論聯(lián)系實際的教學(xué)方法。
2.2? 學(xué)員特點及基本情況
消防隊伍學(xué)院的學(xué)員分為隊伍生和青年生，隊伍生選自全國各地方基層消防隊伍，青年生按照全國當(dāng)年高考成績進(jìn)行提前批次錄取。學(xué)員成分大致可分為初中文化、高中文化、大專文化以及本科文化多層次，其文化程度及教育背景差異性較大。從數(shù)學(xué)整體授課情況來看，學(xué)員普遍自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，其中隊伍生在入學(xué)之前就職于基層消防隊伍，需要按要求完成執(zhí)勤、戰(zhàn)備、出警以及體能訓(xùn)練等繁重的任務(wù)，很少有學(xué)員將經(jīng)歷用于文化課程的學(xué)習(xí)，對之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識及運用技能都已退化，入學(xué)后難以從工作狀態(tài)快速適應(yīng)緊張連續(xù)的學(xué)習(xí)任務(wù)。對基礎(chǔ)較差的隊伍學(xué)員來說，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)不僅聽不懂也不具備自學(xué)的能力。青年生經(jīng)歷過高考的選拔，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較強(qiáng)，同樣的授課內(nèi)容青年生可以聽得懂并舉一反三，而且擅長提問并挑戰(zhàn)具有一定難度的數(shù)學(xué)題。無論是隊伍生還是青年生，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的主觀認(rèn)識不足，多數(shù)學(xué)員認(rèn)為畢業(yè)后從事的消防相關(guān)崗位對數(shù)學(xué)知識的運用要求不高，因此學(xué)習(xí)興趣和自我要求都很低。
2.3? 數(shù)學(xué)教學(xué)基本情況
消防院校在數(shù)學(xué)課程教材方面以教學(xué)計劃、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)對象等方面進(jìn)行篩選，整體難度較地方高校有所降低，與現(xiàn)代消防領(lǐng)域中存在的實際問題結(jié)合較少，其實用性與應(yīng)用性不高，很難滿足學(xué)員畢業(yè)后崗位需求，還將學(xué)員帶入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用的誤區(qū)中。教師在授課中以既定教學(xué)內(nèi)容為主，教學(xué)模式多采用線下授課、形式單一，授課內(nèi)容以概念、求解方法、證明過程作為教學(xué)目標(biāo)，通過練習(xí)和留作業(yè)的方式鞏固知識點，多數(shù)學(xué)員上課時無法聽懂、弄懂只能以灌輸方式學(xué)習(xí)并記住，這會導(dǎo)致學(xué)員在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中感到單調(diào)、無味，采用短時間記憶的方式應(yīng)對期中期末考試。至于將掌握的數(shù)學(xué)知識如何解決實際問題，卻是在教學(xué)過程中沒有體現(xiàn)出來，違背了消防院校培養(yǎng)人才的教學(xué)目標(biāo)，極大影響到教學(xué)效果的實現(xiàn)。
3? 數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
3.1? 實現(xiàn)現(xiàn)代消防科學(xué)與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)融合，教學(xué)目標(biāo)面向消防實戰(zhàn)
隨著人類文明的發(fā)展，現(xiàn)代消防科學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)密不可分。著名思想家馬克思曾經(jīng)說過：“一門學(xué)科的發(fā)展，只有當(dāng)它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步?！蹦壳艾F(xiàn)代消防領(lǐng)域中存在的實際問題，往往需要收集各項數(shù)據(jù)，并根據(jù)實際問題建立出數(shù)學(xué)模型才可以在特定的約束條件下（如救援成本、救援時間等），準(zhǔn)確、高效地執(zhí)行防火監(jiān)督、搶險救援以及火場滅火等工作。例如，地區(qū)災(zāi)洪救援中專業(yè)救援人員派遣與救援最大效益之間的優(yōu)化問題、城市區(qū)域消防設(shè)站布局問題、現(xiàn)場火災(zāi)人員疏散問題、森林火災(zāi)救援優(yōu)化路徑問題等，都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模知識來建立數(shù)學(xué)模型，找出科學(xué)、合理的救援途徑。
教學(xué)中選擇與消防相關(guān)的實戰(zhàn)案例，并將數(shù)學(xué)建模思想融入到消防學(xué)院學(xué)員的數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠有效的實現(xiàn)消防科學(xué)與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)融合，不僅能夠滿足實戰(zhàn)化教學(xué)育人的要求，還能夠讓學(xué)員真正了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的進(jìn)而有針對性的學(xué)有所用、學(xué)以致用。
3.2? 構(gòu)建學(xué)員學(xué)科知識體系，引導(dǎo)學(xué)員運用所學(xué)知識解決消防中實際問題
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不同于解決普通應(yīng)用問題，模型構(gòu)建涵蓋的知識面廣、綜合性強(qiáng)，涉及數(shù)學(xué)相關(guān)科目的知識點較多，同時也涉及到物理學(xué)科、化學(xué)學(xué)科等基礎(chǔ)科目以及防火、救援等消防相關(guān)科目的知識點。雖然模型構(gòu)建相關(guān)知識點較多、問題呈現(xiàn)較為復(fù)雜，給學(xué)員解決實際問題帶來很大阻礙，但從模型構(gòu)建步驟中問題調(diào)研、提出假設(shè)以及模型建立方面，在教師的正確引導(dǎo)下，一是可以使學(xué)員了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，通過反復(fù)運用、調(diào)研和選擇可以幫助學(xué)員鞏固和加深對各個知識點的理解和掌握程度;二是可以提升各科目中所含知識點的綜合運用，輔助學(xué)員將所學(xué)知識點及其聯(lián)系理清脈絡(luò)，達(dá)到形成較為完整的知識體系結(jié)構(gòu)。因此將數(shù)學(xué)建模融入消防隊伍學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重大實踐意義。再者，在模型求解、模型驗證以及模型應(yīng)用中，學(xué)員可以真正領(lǐng)悟到所學(xué)知識的應(yīng)用價值，也可以培養(yǎng)學(xué)員運用所學(xué)知識解決消防領(lǐng)域問題的能力。
3.3? 使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)建模思想的同時提升學(xué)員對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
目前消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上都無法避免以數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，從定義、定理、推論再到例題講解等教學(xué)過程很難抓住學(xué)員長時間的關(guān)注力，學(xué)員在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的授課過程中常常存在困頓、聽不懂、無趣等負(fù)面情緒，導(dǎo)致學(xué)員失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這種情況的產(chǎn)生主要是因為所學(xué)知識完全脫離具體應(yīng)用背景，學(xué)習(xí)目的不明確，只是為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)。如果教師能在授課過程中加入實際生活中的典型案例，尤其是與其相關(guān)的消防領(lǐng)域案例，能夠有效提升學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)員對數(shù)學(xué)知識的理解，同時可以培養(yǎng)學(xué)員思考、分析問題的能力，使學(xué)員從被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。再者，教師課堂授課內(nèi)容的轉(zhuǎn)變，也給每位學(xué)員思考的機(jī)會，教師的角色也從講授者轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻撜?、傾聽者，使課堂氛圍更加輕松、有趣。
3.4? 激發(fā)學(xué)員主動探究問題、自發(fā)學(xué)習(xí)的動力
數(shù)學(xué)建模課程目前學(xué)員還從未系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，盡管有部分學(xué)員通過自學(xué)學(xué)習(xí)了一些內(nèi)容，但是其掌握的程度還不夠深入和全面。因此，模型建立之前引導(dǎo)學(xué)員做足相關(guān)資料的調(diào)研，找到問題產(chǎn)生的關(guān)鍵，鍛煉學(xué)員通過推斷、驗證等研究手段，找出求解問題的方法。模型構(gòu)建和模型求解中運用到的數(shù)學(xué)理論，需要學(xué)員不斷圍繞問題進(jìn)行探索和自學(xué)，從而獲得新的數(shù)學(xué)理論知識。這也充分體現(xiàn)了從未知到已知的探索和學(xué)習(xí)的過程，能夠極大激發(fā)學(xué)員探究問題、自發(fā)學(xué)習(xí)的動力，培養(yǎng)學(xué)員解決問題的能力。
3.5? 培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識和能力
數(shù)學(xué)建模因背景不同沒有固定的表達(dá)模式、構(gòu)建方法和求解算法，求解結(jié)果也沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。然而在研究問題量化的過程中，需要學(xué)員突破以往思維定勢，根據(jù)實際問題以多角度出發(fā)，反復(fù)進(jìn)行推理、分析、檢驗來構(gòu)建模型，通過不斷的否定與再否定原則來完善模型。數(shù)學(xué)建模思想的引入可以有效培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新意識和能力。
總之，消防院校數(shù)學(xué)教學(xué)的實施必須滿足當(dāng)前形勢下我國消防人才培養(yǎng)目標(biāo)和需求，數(shù)學(xué)建?？梢杂行У膶F(xiàn)代消防科學(xué)理論與實際問題聯(lián)系起來，其融入數(shù)學(xué)教學(xué)中具有深遠(yuǎn)的意義。這是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然趨勢，也是數(shù)學(xué)教育者要努力的根本目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]陳富媛.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2018（04）：38-39.
[2]巴娜.在工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的淺探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（11）：15.
[3]吳暉琴，潘小霞.軍事院校數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)對策探討[J].長江大學(xué)學(xué)報（自科版），2014，11（34）：116-117+120+5.
[4]劉春艷.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2019（12）：242.
[5]趙彥勇，葉緒國.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)的策略和路徑研究[J].凱里學(xué)院學(xué)報，2021，39（03）：99-104.
[6]楊人子，王靜.數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究[J].大學(xué)教育，2021（03）：103-106.
[7]孟新友.數(shù)學(xué)建模思想融入新工科數(shù)學(xué)教學(xué)的探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（24）：10-11.
[8]吳亞平，馮麗珠.淺析如何將數(shù)學(xué)建模思想有效融入線性代數(shù)課程教學(xué)[J].知識文庫，2020（19）：110+112.
[9]張軍，張新宇，劉菊紅，吳國棟，吳國榮.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課程的教學(xué)模式[J].高師理科學(xué)刊，2020，40（10）：64-67+81.
[10]曹建美，王鳳翔.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略[J].西部素質(zhì)教育，2020，6（12）：166-167.
[11]李娜.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入到化學(xué)教學(xué)中[J].文理導(dǎo)航（中旬），2020（09）：84+86.
[12]司玉琴.將數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計算思想融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的研究——以包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（05）：176-177.
[13]劉敬剛，郭燕.融入數(shù)學(xué)建模思想的線性代數(shù)案例教學(xué)研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，36（01）：15-17.
[14]王曉斌，代麗娟.解析數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2020（01）：166-167.
[15]湯秀良.基于建模思想的中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].技術(shù)與市場，2017，24（04）：275+277.
Research on integrating "mathematical modeling"
into mathematics teaching in fire fighting colleges
Wang Huiying1，Wu Qiming1，Wang Zhaoqiang2
（1.China Fire and Rescue Institute;2.Rocket Force Engineering University ）
Abstract：The rapid development of modern fire science and technology provides a good platform for the practical application of mathematics.The teaching of mathematics in fire fighting colleges and universities will inevitably adapt to this trend.Combining with the current fire colleges teaching should be close to actual combat， in line with the fire field goals and requirements， analyzes the current situation of the development of the current fire education， this paper briefly introduces the mathematical modeling and application field， the concept of modern fire control are given with practical talents training target， the mathematical modeling knowledge into the traditional mathematical teaching， the basic theory and method of teaching through innovation，Can train a new era of comprehensive development of high-quality fire command personnel， better for the modernization of fire emergency services.
Keywords：mathematical modeling; mathematics education; teaching
猜你喜歡
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究(2017年23期)2017-11-19 14:24:53
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(2016年19期)2016-11-22 10:13:14
考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:46:15
考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:45:43
課程教育研究·學(xué)法教法研究(2016年21期)2016-10-20 19:30:17
科技視界(2016年22期)2016-10-18 17:12:13
考試周刊(2016年79期)2016-10-13 23:42:04
大學(xué)教育(2016年9期)2016-10-09 07:43:27
成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:31:43
湖南城市學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)(2016年4期)2016-02-27 14:03:16
