郭紀(jì)元 樊康旗 張 妍 楊雨森 馬曉宇

(西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710071)

引言

由傳統(tǒng)化石能源導(dǎo)致的氣候變化和環(huán)境惡化等問(wèn)題促使人類尋找一種綠色可再生的清潔能源以實(shí)現(xiàn)人類社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展[1].低頻機(jī)械能廣泛存在于波浪[2]、橋梁和軌道的振動(dòng)[3]、人體運(yùn)動(dòng)[4]、交通工具的振動(dòng)[5]、流致振動(dòng)[6-7]等，被認(rèn)為是一種具有巨大利用價(jià)值的高熵能量[8]，并在自供電傳感器、工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)、人體傳感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景，已成為清潔可再生能源的重要組成部分[9].

低頻機(jī)械能[10]可通過(guò)壓電效應(yīng)[11]、電磁感應(yīng)[12]、靜電感應(yīng)[13]和摩擦發(fā)電[14-16]等多種方式轉(zhuǎn)換為電能以達(dá)到收集利用的目的.然而，無(wú)論采用何種換能方式，低頻機(jī)械能的俘獲發(fā)電都需要高效的機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化.目前廣泛研究的懸臂梁式俘能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但其工作頻率較高、工作頻帶窄、不易收集低頻機(jī)械能.Zhou 等[17]通過(guò)將非線性磁力[18]引入到懸臂梁式俘能器，使其產(chǎn)生單穩(wěn)態(tài)[19]、雙穩(wěn)態(tài)[20]、三穩(wěn)態(tài)[21-22]、多穩(wěn)態(tài)[23]和內(nèi)共振[24]等特性，從而利用軟化或硬化頻率響應(yīng)特征[25-26]拓寬了懸臂梁式俘能器的工作頻帶[27]，但仍不能有效收集低頻機(jī)械能[28].頻率提升機(jī)制[29]，即將環(huán)境中的低頻運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為懸臂梁的高頻振動(dòng)，為低頻機(jī)械能的收集利用提供了一條可行的技術(shù)途徑.具有頻率提升功能的俘能器通過(guò)沖擊加速度[30]、碰撞[31]、撥動(dòng)[32]和磁耦合[33]等方式驅(qū)動(dòng)懸臂梁振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)頻率的提升和能量的傳遞.受能量傳遞效率的限制，具備頻率提升功能的俘能器雖然可以收集利用低頻運(yùn)動(dòng)能，但其輸出功率較低，不能滿足電子器件的能量需求.

近幾年，研究人員提出將低頻運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).Lin 等[34]采用齒輪、齒條、單向離合器將低頻振動(dòng)轉(zhuǎn)換為單向旋，實(shí)現(xiàn)了軌道振動(dòng)能的高效收集，但該機(jī)構(gòu)體積較大、機(jī)動(dòng)性不佳、攜帶不變.Luo 等[35]通過(guò)絲桿、棘輪、棘爪將低頻振動(dòng)轉(zhuǎn)換為單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，有效收集了低頻振動(dòng)能.基于拉繩陀螺動(dòng)力學(xué)原理的俘能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低頻振動(dòng)能收集效率高，但其轉(zhuǎn)子易受非軸向激勵(lì)的影響，對(duì)使用環(huán)境要求較高.Fan 等[36]提出了一種線繩驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，通過(guò)非彈性繩接收外界低頻激勵(lì)、彈性繩周期性儲(chǔ)存并釋放彈性勢(shì)能，將低頻振動(dòng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子的雙向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).基于線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的俘能器雖然在低頻振動(dòng)作用下獲得了較高的輸出功率，但其旋轉(zhuǎn)方向頻繁改變的特性限制了最高轉(zhuǎn)速和輸出性能.Fan 等[37]研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)將轉(zhuǎn)子的雙向轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為單向轉(zhuǎn)動(dòng)，可顯著提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和俘能器輸出.

為了進(jìn)一步提升線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子在低頻激勵(lì)下的轉(zhuǎn)速、提高線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子式俘能器的輸出功率，本文首先采用剛度可變的撥片將轉(zhuǎn)軸的雙向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為主動(dòng)輪(一級(jí)磁齒輪)的單向旋轉(zhuǎn)，再通過(guò)磁齒輪的工作原理進(jìn)一步驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪(二級(jí)磁齒輪、轉(zhuǎn)子)以更高的速度做單向旋轉(zhuǎn)，以提高俘能器的低頻機(jī)械能收集能力.首先給出線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器的設(shè)計(jì)和工作原理，然后建立俘能器的理論模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后從理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩方面揭示本文提出的線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器在不同激勵(lì)條件下的俘能發(fā)電性能.

1 俘能器設(shè)計(jì)與建模

1.1 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器由線繩驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸、磁齒輪[38]、空心圓柱形封裝外殼組成，如圖1(a)所示.轉(zhuǎn)軸包括接收外界激勵(lì)的非彈性繩、周期性交替儲(chǔ)存和釋放勢(shì)能的彈性繩、撥片、設(shè)置有凹槽和傾斜梁的傳動(dòng)軸，如圖1(b)所示.非彈性繩的一端纏繞于轉(zhuǎn)軸、另一端穿過(guò)封裝外殼接收外界激勵(lì);彈性繩的一端纏繞于轉(zhuǎn)軸、另一端固定于封裝外殼.撥片固定于傾斜梁的根部，但其自由端超出傾斜梁，用于驅(qū)動(dòng)磁齒輪單向轉(zhuǎn)動(dòng).磁齒輪主要由主動(dòng)輪(一級(jí)磁齒輪)、調(diào)磁環(huán)和從動(dòng)輪(二級(jí)磁齒輪) 組成，如圖1(c) 所示.主動(dòng)輪的右側(cè)(靠近轉(zhuǎn)軸)設(shè)計(jì)有與撥片相配合的階梯狀凸臺(tái)，以在撥片作用下做單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖1(d)所示.主動(dòng)輪的左側(cè)和從動(dòng)輪都布設(shè)有環(huán)形陣列磁鐵.主動(dòng)輪、調(diào)磁環(huán)和從動(dòng)輪通過(guò)傳動(dòng)軸和軸承同軸裝配.封裝外殼的頂蓋內(nèi)側(cè)設(shè)計(jì)有感應(yīng)線圈，通過(guò)電磁感應(yīng)原理將從動(dòng)輪(轉(zhuǎn)子)的單向機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能.

圖1 俘能器總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of energy harvester

線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器的工作原理:(1)當(dāng)外界激勵(lì)拉動(dòng)非彈性繩向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸在非彈性繩的作用下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并驅(qū)動(dòng)彈性繩不斷拉伸并纏繞于轉(zhuǎn)軸，如圖2(a)所示;同時(shí)，固定于傾斜梁的撥片撥動(dòng)主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過(guò)磁齒輪驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪以更高的速度轉(zhuǎn)動(dòng);(2)當(dāng)外界激勵(lì)反向時(shí)，彈性繩釋放彈性勢(shì)能驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)撥片沿主動(dòng)輪內(nèi)壁滑動(dòng)，如圖2(b)所示.圖2 給出了雙層撥片在不同工作過(guò)程中的變形情況.可以看出，雙層撥片由一層柔性懸臂梁和一個(gè)剛性層(傾角為30°)構(gòu)成，其在轉(zhuǎn)軸的逆時(shí)針和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有不同的狀態(tài).當(dāng)轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，柔性懸臂梁的有效長(zhǎng)度僅為其超出剛性層末端的部分，因此有效長(zhǎng)度小(1.5 mm)、剛度大，能夠驅(qū)動(dòng)主動(dòng)輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2(a)所示.當(dāng)轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，雙層撥片的有效長(zhǎng)度為柔性懸臂梁的整體長(zhǎng)度(17.5 mm)，因而有效長(zhǎng)度大、剛度小，大幅減小了雙層撥片與主動(dòng)輪間的摩擦力，如圖2(b)所示.此外，傾斜的雙層撥片設(shè)計(jì)進(jìn)一步減小了撥片與主動(dòng)輪之間的摩擦力，因而并不會(huì)明顯改變主動(dòng)輪的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)速度，從而實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)輪的單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).通過(guò)磁齒輪的調(diào)速特性，從動(dòng)輪可在主動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)下以更高的速度做單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)感應(yīng)線圈輸出電能.

圖2 俘能器工作原理Fig.2 Operating principle of energy harvester

1.2 磁齒輪設(shè)計(jì)

本文采用軸向磁場(chǎng)調(diào)制式磁齒輪結(jié)構(gòu)[39]，由低速旋轉(zhuǎn)的主動(dòng)輪、保持靜止的中間調(diào)磁環(huán)、轉(zhuǎn)速較高的從動(dòng)輪組成，如圖1(c)所示.主動(dòng)輪上沿圓周均勻分布磁鐵，相鄰兩個(gè)磁鐵的磁極方向相反，構(gòu)成磁極對(duì);在從動(dòng)輪上，多個(gè)磁極方向相同且相鄰的磁鐵構(gòu)成一個(gè)磁極，并與另一組磁極方向相反的磁鐵構(gòu)成磁極對(duì)[40].調(diào)磁環(huán)由通孔和高磁導(dǎo)率材料(如硅鋼片)制成的矩形箔構(gòu)成，且矩形箔與通孔的尺寸和數(shù)量相同.調(diào)磁環(huán)將主動(dòng)輪與從動(dòng)輪產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制，使主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間產(chǎn)生穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩.假設(shè)主動(dòng)輪上磁極對(duì)數(shù)為p1，從動(dòng)輪上磁極對(duì)數(shù)為p2，調(diào)磁環(huán)上矩形箔數(shù)為n，當(dāng)p1+p2=n時(shí)，從動(dòng)輪與主動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相反，傳動(dòng)比為[41]

磁齒輪上的磁鐵排布不同于傳統(tǒng)的電磁式發(fā)電機(jī)，為直觀反映磁齒輪的磁場(chǎng)分布，采用COMSOL軟件得到主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上的磁場(chǎng)分布，如圖3 所示.圖3(a)給出了主動(dòng)輪磁場(chǎng)分布的平面圖，可以看出，主動(dòng)輪由20 個(gè)磁鐵組成了10 個(gè)磁極對(duì)，其最大磁通密度為1.15 T.圖3(b)給出了從動(dòng)輪磁場(chǎng)分布的平面圖，可以看出，從動(dòng)輪由24 個(gè)磁鐵組成了4 個(gè)磁極對(duì)，最大磁通密度為1.24 T.

圖3 磁場(chǎng)分布Fig.3 Magnetic field distribution

1.3 動(dòng)力學(xué)建模

俘能器工作過(guò)程中，當(dāng)非彈性繩在外界低頻振動(dòng)作用下驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸的逆時(shí)針轉(zhuǎn)速()高于主動(dòng)輪的逆時(shí)針轉(zhuǎn)速()時(shí)，撥片在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下驅(qū)動(dòng)主動(dòng)輪加速旋轉(zhuǎn);考慮到非彈性繩的不可伸縮性，且外界激勵(lì)作用力通常遠(yuǎn)大于俘能器的旋轉(zhuǎn)阻力，因而可以認(rèn)為此時(shí)主動(dòng)輪與轉(zhuǎn)軸同速旋轉(zhuǎn).根據(jù)以上分析，以逆時(shí)針為正向旋轉(zhuǎn)方向，俘能器在≥時(shí)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中，vs為非彈性繩的運(yùn)動(dòng)速度，r0為轉(zhuǎn)軸半徑，為從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，β為機(jī)電耦合系數(shù)，r2為從動(dòng)輪的有效半徑，I是線圈的輸出電流，RL是和RC是分別為負(fù)載電阻和線圈內(nèi)阻，L是線圈電感.

當(dāng)轉(zhuǎn)軸的逆時(shí)針轉(zhuǎn)速小于主動(dòng)輪的逆時(shí)針轉(zhuǎn)速，或轉(zhuǎn)軸在彈性繩的作用下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，俘能器的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型可表示為

式中，J1和J2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，η是系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，n為撥片的數(shù)目，f為撥片與主動(dòng)輪之間的摩擦力，r1為主動(dòng)輪的有效半徑.

2 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)及平臺(tái)

俘能器樣機(jī)的主體框架，包括轉(zhuǎn)軸及傾斜梁、主動(dòng)輪、從動(dòng)輪、封裝外殼，由光敏樹(shù)脂通過(guò)3D 打印技術(shù)制作而成.轉(zhuǎn)軸直徑為8 mm;纏繞在轉(zhuǎn)軸上的非彈性尼龍繩的初始直徑為0.6 mm;滌綸彈性繩直徑為1 mm.為了獲得優(yōu)異的性能，非彈性繩的制作材料需要有足夠的抗拉強(qiáng)度，以將外界激勵(lì)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);彈性繩需選用摩擦系數(shù)小、有效剛度足夠大、抗拉強(qiáng)度大的材料以減少能量損失、延長(zhǎng)工作壽命.主動(dòng)輪上布設(shè)有20 個(gè)沿圓周方向均勻排列的尺寸為4 mm× 4 mm× 4 mm 的磁鐵，形成10 對(duì)磁極.從動(dòng)輪上設(shè)置有24 個(gè)沿圓周方向均勻排列的尺寸為4 mm× 2 mm× 2 mm 的磁鐵，每3 個(gè)相鄰磁鐵的磁極方向相同，形成4 對(duì)磁極.因而，所制作的俘能器樣機(jī)中，磁齒輪的傳遞比為10 :4.調(diào)磁環(huán)上通孔的數(shù)量等于主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的磁極對(duì)數(shù)之和，因而從動(dòng)輪與主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向相反.撥片由polyethylene terephthalate (PET)剪裁而成，尺寸為11 mm× 3 mm× 0.1 mm，且其末端超出懸臂梁1.5 mm 以驅(qū)動(dòng)主動(dòng)輪單向轉(zhuǎn)動(dòng).為了進(jìn)一步減小撥片與主動(dòng)輪內(nèi)壁間的摩擦力，用摩擦系數(shù)僅為0.04 的PTFE 薄膜(厚度0.05 mm)覆蓋PET 表面.封裝外殼的頂蓋內(nèi)側(cè)固定有4 組由直徑0.10 mm 銅線制成并相互串聯(lián)的感應(yīng)線圈，每組線圈纏繞400 圈，4 組線圈的總電阻為130 Ω.俘能器中所有的磁鐵均為NdFeB (N32).轉(zhuǎn)軸、主動(dòng)輪和從動(dòng)輪通過(guò)陶瓷軸承裝配在一起，避免了鋼制軸承對(duì)磁齒輪運(yùn)動(dòng)的干擾.整個(gè)圓柱形俘能器樣機(jī)的長(zhǎng)度為38 mm、直徑為46 mm、總重量為60 g.

實(shí)驗(yàn)中采用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)激勵(lì)俘能器樣機(jī)，如圖4 所示.首先，通過(guò)電機(jī)控制器(CS10-3)設(shè)置轉(zhuǎn)速并輸出控制信號(hào);然后借助電機(jī)驅(qū)動(dòng)器(HBS57)控制步進(jìn)電機(jī)(TC57)以設(shè)定的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng).施加于俘能器的激勵(lì)頻率和運(yùn)動(dòng)幅度可分別通過(guò)調(diào)整電機(jī)的轉(zhuǎn)速和曲柄的長(zhǎng)度進(jìn)行改變.俘能器的電輸出通過(guò)示波器(RIGOL DS1074)顯示和記錄.電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，滑塊的運(yùn)動(dòng)速度v為

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Test platform

式中，l1為曲柄的長(zhǎng)度，l2為連桿的長(zhǎng)度，ω是曲柄或電機(jī)的角速度.當(dāng)俘能器非彈性繩的自由端與滑塊綁定而低頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，vs=v.

為了實(shí)驗(yàn)測(cè)量所設(shè)計(jì)的磁齒輪的傳動(dòng)比，將俘能器的主動(dòng)輪直接與步進(jìn)電機(jī)的輸出軸相連接，測(cè)試記錄了俘能器在電機(jī)轉(zhuǎn)速30～ 120 r/min 范圍內(nèi)的輸出電壓，并通過(guò)對(duì)輸出電壓的分析計(jì)算獲得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速[42].

所制作的俘能器樣機(jī)的參數(shù)如表1 所示.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)其轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量(無(wú)磁鐵)和半徑、磁鐵的質(zhì)量和分布半徑計(jì)算獲得.為了測(cè)量機(jī)電耦合系數(shù)β，由電機(jī)直接帶動(dòng)從動(dòng)輪以恒定的速度旋轉(zhuǎn)，測(cè)量俘能器的開(kāi)路輸出電壓VOC，然后根據(jù)公式(β=VOC/()) 計(jì)算獲得.線圈的電感L通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的電流-電壓法測(cè)量得到.摩擦力f由彈簧拉力計(jì)測(cè)得.等效阻尼系數(shù)η通過(guò)開(kāi)路輸出電壓和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速擬合獲得.

表1 俘能器樣機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of the harvester prototype

3 俘能器性能分析

3.1 磁齒輪轉(zhuǎn)速

磁齒輪的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速如圖5 所示.對(duì)于本研究所制作的俘能器樣機(jī)，磁齒輪的理論傳遞比為10:4，且從動(dòng)輪與主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)方向相反.在電機(jī)的直接驅(qū)動(dòng)下，當(dāng)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速(逆時(shí)針) 從30 r/min 增加到120 r/min 時(shí)，從動(dòng)輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且實(shí)驗(yàn)測(cè)量的從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速基本照10:4 的比例上升，與理論預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速符合較好.

圖5 磁齒輪轉(zhuǎn)速Fig.5 Rotation speed of magnetic gear

3.2 開(kāi)路輸出

在曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的激勵(lì)下，俘能器的有效開(kāi)路電壓(均方根值)隨激勵(lì)頻率的變化趨勢(shì)如圖6(a)和圖6(b)所示.可以看出，隨著激勵(lì)頻率的增加，俘能器的輸出電壓不斷增加.對(duì)于給定的激勵(lì)幅度(D)，滑塊的運(yùn)動(dòng)速度隨激勵(lì)頻率增加而不斷上升;根據(jù)式(2)和式(3)，運(yùn)動(dòng)速度不斷增加的滑塊迫使主動(dòng)輪以更快的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速不斷增長(zhǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致穿過(guò)線圈磁通量的變化率不斷增加.由于電磁俘能器的感應(yīng)輸出與穿過(guò)線圈磁通量的變化率成正比，因而所設(shè)計(jì)的俘能器開(kāi)路輸出電壓隨激勵(lì)頻率的增加而不斷上升.類似地，當(dāng)激勵(lì)頻率保持恒定，滑塊的運(yùn)動(dòng)速度隨激勵(lì)幅度的增加而上升，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪以更快的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)線圈產(chǎn)生更高的輸出電壓.如圖6(a)所示，在激勵(lì)幅度40 mm、頻率1 Hz 的條件下，俘能器的時(shí)域開(kāi)路電壓波形如插入圖所示，俘能器的電壓峰值達(dá)到1.8 V，且理論模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.圖6(b)給出了俘能器在不同激勵(lì)頻率下的理論開(kāi)路電壓，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出的趨勢(shì)一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型的正確性.

圖6 俘能器電輸出Fig.6 Electric outputs of the harvester

俘能器在不同激勵(lì)條件下的輸出功率如圖6(c)和圖6(d)所示.為了測(cè)量俘能器的輸出功率，將R=130 Ω 的電阻器(與線圈內(nèi)阻相同)串聯(lián)接入俘能器的輸入、輸出端，并根據(jù)測(cè)量到的電阻器兩端的有效電壓V計(jì)算獲得俘能器的輸出功率P，即P=V2/R.與開(kāi)路輸出電壓類似，俘能器的輸出功率隨激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值的增加而不斷上升.

從能量的角度考慮，當(dāng)激勵(lì)幅值保持不變時(shí)，外界輸入到俘能器的機(jī)械能隨激勵(lì)頻率的提高而增加，從而促使俘能器產(chǎn)生更大的輸出功率.類似地，當(dāng)激勵(lì)頻率保持不變，俘能器接收到的機(jī)械能隨激勵(lì)幅值的增加而增加，導(dǎo)致其輸出功率隨激勵(lì)幅值的增加而增大.雖然理論模擬結(jié)果給出的功率變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但兩者的差異隨激勵(lì)頻率的增加而更加明顯.導(dǎo)致這一差異的可能原因是，隨著激勵(lì)頻率的增加，彈性繩的彈性回復(fù)力在滑塊下移過(guò)程中不能驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸達(dá)到其最大順時(shí)針轉(zhuǎn)角，其結(jié)果是減小了俘能器所受到的激勵(lì)幅值，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)量的俘能器的輸出功率隨激勵(lì)頻率的增加而偏離理論模擬結(jié)果.隨著激勵(lì)頻率的增加，盡管俘能器的輸出功率低于預(yù)期值，但其有效輸出功率仍達(dá)到3 mW 以上，可以滿足常見(jiàn)的商業(yè)化電子器件(如溫濕度計(jì)、電子表和計(jì)步器等)的能量需求.

3.3 性能對(duì)比

對(duì)于本文設(shè)計(jì)的集成有磁齒輪的俘能器，在激勵(lì)幅度為40 mm 和激勵(lì)頻率為2 Hz 的條件下，其有效負(fù)載輸出電壓和輸出功率的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨負(fù)載電阻的變化規(guī)律分別如圖7(a)和圖7(b)所示.從圖中可以看出，隨著負(fù)載電阻的增大，理論模型預(yù)測(cè)的輸出電壓和輸出功率的變化趨勢(shì)基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)保持一致.根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，隨著負(fù)載電阻從50 Ω 增加到200 Ω，俘能器的輸出電壓從0.55 V 持續(xù)增加到1.16 V.當(dāng)負(fù)載電阻在相同的區(qū)間內(nèi)逐漸增大時(shí)，俘能器的輸出功率首先呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，在負(fù)載為130 Ω 時(shí)達(dá)到最大值(7.82 mW)，然后隨著負(fù)載電阻的增加而逐漸減少.

圖7 集成磁齒輪的俘能器電輸出隨負(fù)載變化規(guī)律Fig.7 Electric outputs of the harvester with magnetic gear versus load resistance

對(duì)于無(wú)磁齒輪的俘能器，其輸出電壓和輸出功率隨負(fù)載電阻的變化趨勢(shì)與本文設(shè)計(jì)的帶磁齒輪的俘能器的輸出電壓和輸出的變化趨勢(shì)基本一致，如圖8 所示.但是，缺少了磁齒輪的轉(zhuǎn)速提升功能，俘能器的最大輸出功率僅為3.22 mW，遠(yuǎn)低于本文設(shè)計(jì)的俘能器的最優(yōu)輸出功率(7.82 mW).所以，通過(guò)磁齒輪提升轉(zhuǎn)速，俘能器的輸出功率增加了大約143%.

圖8 無(wú)磁齒輪的俘能器電輸出隨負(fù)載變化規(guī)律Fig.8 Electric outputs of the harvester without magnetic gear versus load resistance

在實(shí)際應(yīng)用中，俘能器通常需要向有直流輸入要求的電子器件提供電能.在激勵(lì)幅度為40 mm、激勵(lì)頻率為2 Hz 的條件下，俘能器輸出的交流電能經(jīng)過(guò)橋式整流器轉(zhuǎn)換為直流后，儲(chǔ)存于220 μF 的儲(chǔ)能電容器，以滿足電子器件的電能需求.在此測(cè)試條件下，儲(chǔ)能電容器的充電電壓波形如圖9 所示.從圖中可以看出，集成有磁齒輪的俘能器可在1.2 s 內(nèi)將儲(chǔ)能電容器的電壓從0 V 提升至1.5 V，但無(wú)磁齒輪的俘能器在相同時(shí)間內(nèi)只能將儲(chǔ)能電容器的電壓提升到0.8 V 左右.所以，通過(guò)磁齒輪的轉(zhuǎn)速提升功能，俘能器的電輸出性能和充電能力得到了大幅提升.

圖9 俘能器向電容器充電Fig.9 Harvester charges the capacitor

3.4 應(yīng)用評(píng)估

在自然環(huán)境中，廣泛分布的機(jī)械能不但具有低頻特性，而且往往不規(guī)則，收集利用難度很高.為了測(cè)試本文所提出的線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器在低頻、不規(guī)則激勵(lì)下的能量收集性能，采用跑步機(jī)的振動(dòng)模擬自然環(huán)境中不規(guī)則的低頻振動(dòng)，如圖10(a)所示.實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)一根杠桿的一端感知跑步機(jī)的振動(dòng)，另一端通過(guò)非彈性繩驅(qū)動(dòng)俘能器.當(dāng)一名男性測(cè)試者(身高:1.7 m，體重:60 kg)以7 km/h 的速度在慢跑時(shí)，施加在俘能器的振動(dòng)激勵(lì)和相應(yīng)的開(kāi)路電壓輸出波形如圖10(b)和圖10(c)所示.實(shí)驗(yàn)中，采用激光位移傳感器(HG-C1100)測(cè)量施加在俘能器非彈性繩的振動(dòng)激勵(lì)的幅值，采用示波器測(cè)量俘能器的輸出電壓.從圖中可以看出，跑步機(jī)所提供的振動(dòng)激勵(lì)雖有一定規(guī)律，但并不規(guī)則，其振動(dòng)幅度大約為10 mm、平均激勵(lì)頻率約為2.7 Hz.在這種激勵(lì)條件下，俘能器的輸出電壓波動(dòng)較大，其開(kāi)路電壓有效值為0.42 V，平均輸出功率為0.35 mW.所以，從本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所提出的俘能器對(duì)自然環(huán)境中低頻、不規(guī)則的機(jī)械能仍具有一定的收集能力.

圖10 俘能器在不規(guī)則激勵(lì)下的性能Fig.10 Performance of the proposed harvester under irregular vibrations

圖10 俘能器在不規(guī)則激勵(lì)下的性能(續(xù))Fig.10 Performance of the proposed harvester under irregular vibrations (continued)

4 結(jié)論

本文提出了一種線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器，采用線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)將低頻振動(dòng)轉(zhuǎn)換為雙向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)剛度自動(dòng)改變的撥片和磁齒輪將雙向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且實(shí)現(xiàn)了2.5 倍轉(zhuǎn)速的提升.對(duì)線繩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速提升式低頻俘能器建立了機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，制作了俘能器樣機(jī)，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了理論模型的正確性.在激勵(lì)幅值40 mm 和激勵(lì)頻率2 Hz 的條件下，本文提出的俘能器的最大輸出功率達(dá)到7.82 mW，比對(duì)應(yīng)的無(wú)磁齒輪提升轉(zhuǎn)速的俘能器的最大輸出功率(3.22 mW)高約143%，在低頻激勵(lì)下獲得了更優(yōu)異的俘能發(fā)電性能.此外，在低頻、不規(guī)則的振動(dòng)激勵(lì)下，所提出的俘能器仍可提供0.35 mW 的輸出功率，為高性能低頻俘能器的研制提供了一個(gè)可行的解決方案.