丁渭渭，王振鵬，劉 航，李 耀，趙 悟

(長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引言

2K－H型差動輪系在傳動中容易實現(xiàn)運動和力的合成與分解，所以在各種工程機(jī)械、車輛、航天發(fā)動機(jī)等實際工程應(yīng)用中多采用以2K－H型差動輪系為基礎(chǔ)構(gòu)造的混合輪系結(jié)構(gòu)。在2K－H型差動輪系傳動中分兩種情況:一種是由兩個基本構(gòu)件輸入，另一個基本構(gòu)件作為輸出;另一種是由一個基本構(gòu)件輸入，另兩個基本構(gòu)件作為輸出。筆者以兩個中心輪作為輸入基本構(gòu)件，行星架作為輸出基本構(gòu)件的特殊W－W型2K－H差動輪系為例，對2K－H型差動輪系在工程應(yīng)用中需要考慮輸入轉(zhuǎn)速敏感度、傳動效率等因素進(jìn)行理論分析，以得出較為合理的應(yīng)用條件。

1 W－W型的2K－H型差動輪系概述

工程上廣泛應(yīng)用的2K－H型差動輪系，通常為一種在運動學(xué)上具有兩個自由度的機(jī)構(gòu)，通過一系列的齒輪嚙合傳動，能夠方便簡單的達(dá)到動力分解與合成的目的。2K－H型差動輪系與一般的齒輪傳動相比具有傳動效率高、體積小、傳動比大以及能夠方便實現(xiàn)動力分解與合成等優(yōu)點。隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工程中對2K－H型差動輪系的需求越來越廣泛，故對2K－H型差動輪系進(jìn)行探索研究具有很高的實際意義。

根據(jù)齒輪嚙合配置房子進(jìn)行分類，可將2K－H型差動輪系分為N－G－W、N－N、W－W、N－W等幾種類型[1]。筆者主要以W－W型差動輪系中的以兩個中心輪作為輸入基本構(gòu)件的特殊差動輪系作為研究對象，分析該機(jī)構(gòu)的應(yīng)用要求。該特殊差動輪系的原理圖如圖1所示，1、3兩個中心輪作為輸入動力的基本構(gòu)件，并且可由一個動力源提供動力;行星架H作為動力輸出的基本構(gòu)件;行星輪2－2’為一雙聯(lián)齒輪。

圖1 特殊差動輪系原理圖

研究的特殊差動輪系具有結(jié)構(gòu)緊湊簡單，動力源可減少，傳動比范圍較大，且不受齒圈加工困難的影響等優(yōu)點。故探究該特殊差動輪系的應(yīng)用條件及范圍，對工程中應(yīng)用該特殊差動輪系有理論指導(dǎo)意義。

2 特殊差動輪系的運動學(xué)關(guān)系

2.1 特殊差動輪系運動學(xué)關(guān)系

如圖1差動輪系結(jié)構(gòu)原理簡圖所示，差動輪系具有1，3兩個輸入基本構(gòu)件和H一個輸出基本構(gòu)件并擁有2個自由度，通過對該特殊差動輪系的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化可以直觀地分析其運動學(xué)和動力學(xué)關(guān)系。該特殊差動輪系利用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法可以得到如下運動學(xué)關(guān)系式:

據(jù)此可看出差動輪系具有六個轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比，并且六個傳動比存在一定的關(guān)系，而不是完全獨立的，根據(jù)傳動比的概念，有

2.2 特殊差動輪系兩輸入轉(zhuǎn)速的要求

由該特殊的差動輪系結(jié)構(gòu)原理圖可得出兩中心輪與雙聯(lián)齒輪的中心距一致，即

得出m2'3/m12=(z1+z2)/(z2'+z3);且雙聯(lián)行星輪的轉(zhuǎn)速一致n2=n2'。

當(dāng)系桿H與中心輪1轉(zhuǎn)向一致，即n1與nH符號相同時，該差動輪系為正號機(jī)構(gòu)，反之則為負(fù)號機(jī)構(gòu)。無論哪種機(jī)構(gòu)都有以下關(guān)系:

當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時，即行星輪只自轉(zhuǎn)不公轉(zhuǎn)時的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速為

該特殊差動輪系的一大特點在于:兩中心輪的輸入動力來可源于一個動力源，也可分別來源于獨立的動力源，但是兩個中心輪的輸入轉(zhuǎn)速必須得到嚴(yán)格的控制。如果動力源是靠皮帶或者齒輪傳遞到兩個中心輪的，就避免不了由于皮帶打滑或者齒輪選擇不到恰好的齒數(shù)甚至由于動力源啟動時的輸出不穩(wěn)定性而引起輸出轉(zhuǎn)速的不確定性。故在選擇兩中心輪的轉(zhuǎn)速時必須要保證嚴(yán)格的輸入轉(zhuǎn)速，即使不能在完全意義上避免輸入轉(zhuǎn)速的誤差，也要盡量將這種誤差對系桿輸出轉(zhuǎn)速的不確定性的影響減小。

下面以兩個實際方案來對比討論各種因素對輸出轉(zhuǎn)速的影響:

方案1:一W－W型2K－H差動輪系的系桿輸出轉(zhuǎn)速為30 r/min，電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1400 r/min;設(shè)定 z1=30，z2=20，z3=20，z2'=20。

由以上分析可得方案1的中心輪3的實際輸入轉(zhuǎn)速在當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速上下15 r/min位置時，系桿輸出轉(zhuǎn)速為要求的30 r/min。此時如果中心輪3輸入轉(zhuǎn)速變化為1 r/min時，對系桿的輸出轉(zhuǎn)速影響為:

即 n1=1400 r/min，n3=2084/2116 r/min 時，此時系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:

帶入數(shù)值得nH=32 r/min，即中心輪3的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會影響系桿輸出的2 r/min，即2倍關(guān)系?？赏瞥鲋行妮?的實際轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值與系桿要求輸出轉(zhuǎn)速的比例就是，中心輪3輸入轉(zhuǎn)速改變量對系桿輸出轉(zhuǎn)數(shù)的影響系數(shù)為30/15=2。

由于兩輸入軸是可由同一個動力源通過同步帶進(jìn)行傳遞動力，當(dāng)動力源輸出轉(zhuǎn)速變化1 r/min時，對系桿輸出轉(zhuǎn)速的影響如下:

即此時的 n1=1399 r/min，n3=2085/1400×1399=2083.51 r/min時，此時系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:

帶入數(shù)值得nH=29.98 r/min，即電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會影響系桿輸出的0.02 r/min。在此基礎(chǔ)上把電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速改變?yōu)?390 r/min，計算的nH=29.7857 r/min。可得出電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變對系桿輸出轉(zhuǎn)速影響很小。

方案2:一W－W型2K－H差動輪系的系桿輸出轉(zhuǎn)速為35 r/min，電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1400 r/min;設(shè)定 z1=54，z2=41，z3=23，z2'=34。

由以上分析可得方案2中心輪3的實際輸入轉(zhuǎn)速在當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速上下3.8245 r/min位置時，系桿輸出轉(zhuǎn)速為要求的35 r/min。此時如果中心輪3輸入轉(zhuǎn)速浮動1 r/min時，對系桿的輸出轉(zhuǎn)速影響為:

即 n1=1400 r/min，n3=1252.16/1242.53 r/min時，此時系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:

帶入數(shù)值得nH=44.1516 r/min，即中心輪3的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會影響系桿輸出的9.1516 r/min，即 35/3.8245=9.1515?？赏瞥鲋行妮?3 的實際轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值與系桿要求輸出轉(zhuǎn)速的比例就是，中心輪3輸入轉(zhuǎn)速改變量對系桿輸出轉(zhuǎn)數(shù)的影響系數(shù)為 35/3.8245=9.1515。

同樣改變電機(jī)轉(zhuǎn)速計算出的結(jié)果顯示，得出電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變對系桿輸出轉(zhuǎn)速影響很小。

綜上所述，由于傳動比不能保證是整數(shù)，同步帶傳動或齒輪傳動不能達(dá)到中心輪轉(zhuǎn)速的精確輸入，故選擇i13的傳動比時要選擇較大的值，這樣才會減小由于同步帶或者齒輪傳動帶來的中心輪輸入轉(zhuǎn)速誤差對系桿輸出轉(zhuǎn)速的影響。在該特殊差動輪系由同一個動力源提供動力時，電機(jī)在工作時轉(zhuǎn)速的稍微變化對系桿的輸出轉(zhuǎn)速的影響很小。

3 特殊差動輪系的力學(xué)關(guān)系及傳動效率

3.1 特殊差動輪系的力學(xué)關(guān)系

在摩擦損失忽略不計時，如圖2所示，該特殊差動輪系1，3和H三個基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系應(yīng)具有以下力能關(guān)系:

式中:T1、T3、TH是作用在基本構(gòu)件1，3，H上的外轉(zhuǎn)矩;n1、n3、nH為基本構(gòu)件1，3，H 的轉(zhuǎn)速。

圖2 差動輪系結(jié)構(gòu)圖

據(jù)上式可分析得出該特殊差動輪系傳動中各基本構(gòu)件之間有以下扭矩關(guān)系式:

由上式得，當(dāng)A一定時，各基本構(gòu)件轉(zhuǎn)矩之間有一種確定的比例關(guān)系，并且整個系統(tǒng)的運動對這種比例關(guān)系沒有影響;而且，只要系統(tǒng)中有一個構(gòu)件具有確定的轉(zhuǎn)矩的大小和方向，那么就可以確定另外兩個構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩的大小和方向，外界的條件對此沒有影響。該特殊差動輪系具有兩個運動自由度，但是三個基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩關(guān)系是單自變量的。除此之外，該特殊差動輪系的三個基本構(gòu)件上所受轉(zhuǎn)矩的大小具有一種內(nèi)在聯(lián)系，當(dāng)外界施加轉(zhuǎn)矩在這三個基本構(gòu)件時，在理想狀況下，只有當(dāng)轉(zhuǎn)矩的大小滿足一定的比例關(guān)系時，該特殊差動輪系才能正常工作。

通過以上分析還可看出，該特殊差動輪系的三個基本構(gòu)件上所受到的轉(zhuǎn)矩必須有兩個基本構(gòu)件方向相同而與第三個基本構(gòu)件相反，并且方向相同的兩個轉(zhuǎn)矩既可作為匯流轉(zhuǎn)矩，又以作為分流轉(zhuǎn)矩。該個性質(zhì)在該特殊差動輪系使用時很重要。

綜上所述，該特殊差動輪系可以有一個或兩個成比例關(guān)系的轉(zhuǎn)矩輸入構(gòu)件，但一定要有兩個運動輸入構(gòu)件。因此要實現(xiàn)功率的分(匯)流，就必須安排合理的轉(zhuǎn)速關(guān)系使它能夠與轉(zhuǎn)矩關(guān)系相對應(yīng)[3]。

3.2 特殊差動輪系的傳動比適用范圍

通過對該特殊差動輪系的兩個中心輪1、3依次視為固定構(gòu)件，即取ω1=0或ω3=0，將該特殊差動輪系傳動分解為兩個簡單的行星傳動?？h分別對這兩種簡單的行星傳動進(jìn)行傳動效率計算，最后再按將這兩個行星傳動并聯(lián)計算該特殊差動輪系的傳動效率[4－6]。即在中心輪1和中心輪3作為兩個輸入基本構(gòu)件，系桿H作為輸出構(gòu)件時，這種特殊的W－W型2K－H差動輪系的傳動效率為:

式中:ηH為轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率。

由以上該特殊差動輪系的傳動效率公式可得，當(dāng)差動輪系的傳動比i1H、i3H取值較大時轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率ηH就會比較小。由于差動輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率和傳動比成反比，故在對該特殊差動輪系進(jìn)行應(yīng)用時需要考慮傳動比不宜過大。

例如方案1所示的例子，即使在轉(zhuǎn)化效率取值為ηH=0.99時，帶入上式可得整個差動輪系的傳動效率η=0.4278，可得出整個傳動效率也是相當(dāng)?shù)偷摹?/p>

4 結(jié)論

(1)以兩個中心輪作為輸入基本構(gòu)件的特殊W－W型2K－H差動輪系具有一個非常重要的結(jié)構(gòu)系數(shù)A，它是影響差動輪系的運動和力學(xué)特性的重要參數(shù)。一旦差動輪系系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一定，就可以得到確定的A值，這樣其他五個傳動比也就相應(yīng)確定了。

(2)對于本文研究的特殊差動輪系應(yīng)用時，為減小外界因素對傳動的精確性的影響，在選擇兩個中心輪輸入轉(zhuǎn)速時選擇較大的的i13。當(dāng)兩個動力來源于同一個動力源時，動力源轉(zhuǎn)速輸入的波動對該特殊差動輪系的輸出轉(zhuǎn)速的影響很小，故不用過多考慮動力源輸入的波動影響。

(3)在應(yīng)用該特殊差動輪系時，選擇的總傳動比i1H、i3H不宜過大，否則整個系統(tǒng)的傳動效率很低。

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