丁渭渭,王振鵬,劉 航,李 耀,趙 悟
(長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室,陜西 西安 710064)
2K-H型差動輪系在傳動中容易實現(xiàn)運動和力的合成與分解,所以在各種工程機(jī)械、車輛、航天發(fā)動機(jī)等實際工程應(yīng)用中多采用以2K-H型差動輪系為基礎(chǔ)構(gòu)造的混合輪系結(jié)構(gòu)。在2K-H型差動輪系傳動中分兩種情況:一種是由兩個基本構(gòu)件輸入,另一個基本構(gòu)件作為輸出;另一種是由一個基本構(gòu)件輸入,另兩個基本構(gòu)件作為輸出。筆者以兩個中心輪作為輸入基本構(gòu)件,行星架作為輸出基本構(gòu)件的特殊W-W型2K-H差動輪系為例,對2K-H型差動輪系在工程應(yīng)用中需要考慮輸入轉(zhuǎn)速敏感度、傳動效率等因素進(jìn)行理論分析,以得出較為合理的應(yīng)用條件。
工程上廣泛應(yīng)用的2K-H型差動輪系,通常為一種在運動學(xué)上具有兩個自由度的機(jī)構(gòu),通過一系列的齒輪嚙合傳動,能夠方便簡單的達(dá)到動力分解與合成的目的。2K-H型差動輪系與一般的齒輪傳動相比具有傳動效率高、體積小、傳動比大以及能夠方便實現(xiàn)動力分解與合成等優(yōu)點。隨著社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,工程中對2K-H型差動輪系的需求越來越廣泛,故對2K-H型差動輪系進(jìn)行探索研究具有很高的實際意義。
根據(jù)齒輪嚙合配置房子進(jìn)行分類,可將2K-H型差動輪系分為N-G-W、N-N、W-W、N-W等幾種類型[1]。筆者主要以W-W型差動輪系中的以兩個中心輪作為輸入基本構(gòu)件的特殊差動輪系作為研究對象,分析該機(jī)構(gòu)的應(yīng)用要求。該特殊差動輪系的原理圖如圖1所示,1、3兩個中心輪作為輸入動力的基本構(gòu)件,并且可由一個動力源提供動力;行星架H作為動力輸出的基本構(gòu)件;行星輪2-2’為一雙聯(lián)齒輪。
圖1 特殊差動輪系原理圖
研究的特殊差動輪系具有結(jié)構(gòu)緊湊簡單,動力源可減少,傳動比范圍較大,且不受齒圈加工困難的影響等優(yōu)點。故探究該特殊差動輪系的應(yīng)用條件及范圍,對工程中應(yīng)用該特殊差動輪系有理論指導(dǎo)意義。
如圖1差動輪系結(jié)構(gòu)原理簡圖所示,差動輪系具有1,3兩個輸入基本構(gòu)件和H一個輸出基本構(gòu)件并擁有2個自由度,通過對該特殊差動輪系的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化可以直觀地分析其運動學(xué)和動力學(xué)關(guān)系。該特殊差動輪系利用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法可以得到如下運動學(xué)關(guān)系式:
據(jù)此可看出差動輪系具有六個轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比,并且六個傳動比存在一定的關(guān)系,而不是完全獨立的,根據(jù)傳動比的概念,有
由該特殊的差動輪系結(jié)構(gòu)原理圖可得出兩中心輪與雙聯(lián)齒輪的中心距一致,即
得出m2'3/m12=(z1+z2)/(z2'+z3);且雙聯(lián)行星輪的轉(zhuǎn)速一致n2=n2'。
當(dāng)系桿H與中心輪1轉(zhuǎn)向一致,即n1與nH符號相同時,該差動輪系為正號機(jī)構(gòu),反之則為負(fù)號機(jī)構(gòu)。無論哪種機(jī)構(gòu)都有以下關(guān)系:
當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時,即行星輪只自轉(zhuǎn)不公轉(zhuǎn)時的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速為
該特殊差動輪系的一大特點在于:兩中心輪的輸入動力來可源于一個動力源,也可分別來源于獨立的動力源,但是兩個中心輪的輸入轉(zhuǎn)速必須得到嚴(yán)格的控制。如果動力源是靠皮帶或者齒輪傳遞到兩個中心輪的,就避免不了由于皮帶打滑或者齒輪選擇不到恰好的齒數(shù)甚至由于動力源啟動時的輸出不穩(wěn)定性而引起輸出轉(zhuǎn)速的不確定性。故在選擇兩中心輪的轉(zhuǎn)速時必須要保證嚴(yán)格的輸入轉(zhuǎn)速,即使不能在完全意義上避免輸入轉(zhuǎn)速的誤差,也要盡量將這種誤差對系桿輸出轉(zhuǎn)速的不確定性的影響減小。
下面以兩個實際方案來對比討論各種因素對輸出轉(zhuǎn)速的影響:
方案1:一W-W型2K-H差動輪系的系桿輸出轉(zhuǎn)速為30 r/min,電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1400 r/min;設(shè)定 z1=30,z2=20,z3=20,z2'=20。
由以上分析可得方案1的中心輪3的實際輸入轉(zhuǎn)速在當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速上下15 r/min位置時,系桿輸出轉(zhuǎn)速為要求的30 r/min。此時如果中心輪3輸入轉(zhuǎn)速變化為1 r/min時,對系桿的輸出轉(zhuǎn)速影響為:
即 n1=1400 r/min,n3=2084/2116 r/min 時,此時系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:
帶入數(shù)值得nH=32 r/min,即中心輪3的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會影響系桿輸出的2 r/min,即2倍關(guān)系??赏瞥鲋行妮?的實際轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值與系桿要求輸出轉(zhuǎn)速的比例就是,中心輪3輸入轉(zhuǎn)速改變量對系桿輸出轉(zhuǎn)數(shù)的影響系數(shù)為30/15=2。
由于兩輸入軸是可由同一個動力源通過同步帶進(jìn)行傳遞動力,當(dāng)動力源輸出轉(zhuǎn)速變化1 r/min時,對系桿輸出轉(zhuǎn)速的影響如下:
即此時的 n1=1399 r/min,n3=2085/1400×1399=2083.51 r/min時,此時系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:
帶入數(shù)值得nH=29.98 r/min,即電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會影響系桿輸出的0.02 r/min。在此基礎(chǔ)上把電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速改變?yōu)?390 r/min,計算的nH=29.7857 r/min。可得出電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變對系桿輸出轉(zhuǎn)速影響很小。
方案2:一W-W型2K-H差動輪系的系桿輸出轉(zhuǎn)速為35 r/min,電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1400 r/min;設(shè)定 z1=54,z2=41,z3=23,z2'=34。
由以上分析可得方案2中心輪3的實際輸入轉(zhuǎn)速在當(dāng)系桿的轉(zhuǎn)速為0時的中心輪3的臨界轉(zhuǎn)速上下3.8245 r/min位置時,系桿輸出轉(zhuǎn)速為要求的35 r/min。此時如果中心輪3輸入轉(zhuǎn)速浮動1 r/min時,對系桿的輸出轉(zhuǎn)速影響為:
即 n1=1400 r/min,n3=1252.16/1242.53 r/min時,此時系桿H的輸出轉(zhuǎn)速為:
帶入數(shù)值得nH=44.1516 r/min,即中心輪3的輸入轉(zhuǎn)速改變1 r/min就會影響系桿輸出的9.1516 r/min,即 35/3.8245=9.1515??赏瞥鲋行妮?3 的實際轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值與系桿要求輸出轉(zhuǎn)速的比例就是,中心輪3輸入轉(zhuǎn)速改變量對系桿輸出轉(zhuǎn)數(shù)的影響系數(shù)為 35/3.8245=9.1515。
同樣改變電機(jī)轉(zhuǎn)速計算出的結(jié)果顯示,得出電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變對系桿輸出轉(zhuǎn)速影響很小。
綜上所述,由于傳動比不能保證是整數(shù),同步帶傳動或齒輪傳動不能達(dá)到中心輪轉(zhuǎn)速的精確輸入,故選擇i13的傳動比時要選擇較大的值,這樣才會減小由于同步帶或者齒輪傳動帶來的中心輪輸入轉(zhuǎn)速誤差對系桿輸出轉(zhuǎn)速的影響。在該特殊差動輪系由同一個動力源提供動力時,電機(jī)在工作時轉(zhuǎn)速的稍微變化對系桿的輸出轉(zhuǎn)速的影響很小。
在摩擦損失忽略不計時,如圖2所示,該特殊差動輪系1,3和H三個基本構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩關(guān)系應(yīng)具有以下力能關(guān)系:
式中:T1、T3、TH是作用在基本構(gòu)件1,3,H上的外轉(zhuǎn)矩;n1、n3、nH為基本構(gòu)件1,3,H 的轉(zhuǎn)速。
圖2 差動輪系結(jié)構(gòu)圖
據(jù)上式可分析得出該特殊差動輪系傳動中各基本構(gòu)件之間有以下扭矩關(guān)系式:
由上式得,當(dāng)A一定時,各基本構(gòu)件轉(zhuǎn)矩之間有一種確定的比例關(guān)系,并且整個系統(tǒng)的運動對這種比例關(guān)系沒有影響;而且,只要系統(tǒng)中有一個構(gòu)件具有確定的轉(zhuǎn)矩的大小和方向,那么就可以確定另外兩個構(gòu)件上的轉(zhuǎn)矩的大小和方向,外界的條件對此沒有影響。該特殊差動輪系具有兩個運動自由度,但是三個基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩關(guān)系是單自變量的。除此之外,該特殊差動輪系的三個基本構(gòu)件上所受轉(zhuǎn)矩的大小具有一種內(nèi)在聯(lián)系,當(dāng)外界施加轉(zhuǎn)矩在這三個基本構(gòu)件時,在理想狀況下,只有當(dāng)轉(zhuǎn)矩的大小滿足一定的比例關(guān)系時,該特殊差動輪系才能正常工作。
通過以上分析還可看出,該特殊差動輪系的三個基本構(gòu)件上所受到的轉(zhuǎn)矩必須有兩個基本構(gòu)件方向相同而與第三個基本構(gòu)件相反,并且方向相同的兩個轉(zhuǎn)矩既可作為匯流轉(zhuǎn)矩,又以作為分流轉(zhuǎn)矩。該個性質(zhì)在該特殊差動輪系使用時很重要。
綜上所述,該特殊差動輪系可以有一個或兩個成比例關(guān)系的轉(zhuǎn)矩輸入構(gòu)件,但一定要有兩個運動輸入構(gòu)件。因此要實現(xiàn)功率的分(匯)流,就必須安排合理的轉(zhuǎn)速關(guān)系使它能夠與轉(zhuǎn)矩關(guān)系相對應(yīng)[3]。
通過對該特殊差動輪系的兩個中心輪1、3依次視為固定構(gòu)件,即取ω1=0或ω3=0,將該特殊差動輪系傳動分解為兩個簡單的行星傳動??h分別對這兩種簡單的行星傳動進(jìn)行傳動效率計算,最后再按將這兩個行星傳動并聯(lián)計算該特殊差動輪系的傳動效率[4-6]。即在中心輪1和中心輪3作為兩個輸入基本構(gòu)件,系桿H作為輸出構(gòu)件時,這種特殊的W-W型2K-H差動輪系的傳動效率為:
式中:ηH為轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率。
由以上該特殊差動輪系的傳動效率公式可得,當(dāng)差動輪系的傳動比i1H、i3H取值較大時轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率ηH就會比較小。由于差動輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率和傳動比成反比,故在對該特殊差動輪系進(jìn)行應(yīng)用時需要考慮傳動比不宜過大。
例如方案1所示的例子,即使在轉(zhuǎn)化效率取值為ηH=0.99時,帶入上式可得整個差動輪系的傳動效率η=0.4278,可得出整個傳動效率也是相當(dāng)?shù)偷摹?/p>
(1)以兩個中心輪作為輸入基本構(gòu)件的特殊W-W型2K-H差動輪系具有一個非常重要的結(jié)構(gòu)系數(shù)A,它是影響差動輪系的運動和力學(xué)特性的重要參數(shù)。一旦差動輪系系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一定,就可以得到確定的A值,這樣其他五個傳動比也就相應(yīng)確定了。
(2)對于本文研究的特殊差動輪系應(yīng)用時,為減小外界因素對傳動的精確性的影響,在選擇兩個中心輪輸入轉(zhuǎn)速時選擇較大的的i13。當(dāng)兩個動力來源于同一個動力源時,動力源轉(zhuǎn)速輸入的波動對該特殊差動輪系的輸出轉(zhuǎn)速的影響很小,故不用過多考慮動力源輸入的波動影響。
(3)在應(yīng)用該特殊差動輪系時,選擇的總傳動比i1H、i3H不宜過大,否則整個系統(tǒng)的傳動效率很低。
[1]胡來瑢.行星傳動設(shè)計與計算[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1996.
[2]孫振中.并聯(lián)HEV用差動輪系特性分析與實驗研究[D].西安:西安理工大學(xué),2010.
[3]于 洋,唐進(jìn)元,盧延峰.一種封閉式差動輪系傳動比及力矩分析[J].機(jī)械傳動,2008,32(2):30 -31.
[4]劉春榮.2K-H型差動輪系效率的簡便計算[J].機(jī)械,1997,24(6):31-32.
[5]韓繼光,董廣強(qiáng).差動輪系自鎖條件的研究[J].徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2003,21(6):26 -28.
[6]王 成,方宗德.2K-H型差動輪系傳動效率簡化計算的研究[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007,21(6):23 -26.