王蓉，殷彪，高陽，劉彬，王楊，宋子宏

（1. 國網(wǎng)四川省電力有限公司技能培訓中心，四川省成都市 610072；2. 四川大學電氣工程學院，四川省成都市 610065）

0 引言

中國提出了到2060 年實現(xiàn)“碳中和”的戰(zhàn)略目標，這將極大推動可再生能源技術(shù)的發(fā)展，以風能、太陽能為代表的分布式電源(distributed energy resource, DER)在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的占比將持續(xù)上升[1-2]。同時，傳統(tǒng)集中式供電網(wǎng)絡(luò)的缺點也逐漸凸顯。與長距離輸配電的傳統(tǒng)電源相比，DER 在一定程度上更適合分散的電力需求和資源分配。而含有DER、儲能單元和負載的微電網(wǎng)作為傳統(tǒng)大電網(wǎng)的重要補充，對利用和發(fā)展可再生能源、提高供電可靠性具有重要意義。

然而，微電網(wǎng)在促進節(jié)能減排、提高供電可靠性的同時也給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來了挑戰(zhàn)。近年來，微網(wǎng)示范工程出現(xiàn)了嚴重的諧波共振現(xiàn)象和逆變器無故障跳閘事故[3]。因此亟需對微電網(wǎng)穩(wěn)定分析方法開展相關(guān)研究。目前常用的定量分析方法可歸納為基于狀態(tài)空間模型的特征值分析法[4-9]和基于阻抗的穩(wěn)定性分析法[10-13]。文獻[4]通過建立準確的狀態(tài)空間模型研究了系統(tǒng)參數(shù)與振蕩模態(tài)之間的關(guān)系；文獻[10]基于導納模型分析研究了微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。然而，上述研究主要針對下垂控制的微電網(wǎng)，對主從控制的微電網(wǎng)還缺乏深入的研究。此外，考慮到DER的控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)是廠家重要的知識產(chǎn)權(quán)，一般情況下難以獲取其技術(shù)細節(jié)，基于上述方法的穩(wěn)定性分析就難以實施。

針對上述問題，本文利用量測阻抗對主從控制微電網(wǎng)的穩(wěn)定性進行了分析，提出了基于矢量擬合法的微電網(wǎng)穩(wěn)定分析方法。為提高微電網(wǎng)穩(wěn)定性，提出了DER 控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法及在DER 電流環(huán)中加入阻尼控制器的微電網(wǎng)阻尼控制方法。

1 基于矢量擬合法的穩(wěn)定分析方法

1.1 基于主從控制的微電網(wǎng)

微電網(wǎng)是指由分布式電源、負荷、能量轉(zhuǎn)換裝置、保護控制裝置等組成的能量自治系統(tǒng)。通過閉合/斷開并網(wǎng)開關(guān)，微電網(wǎng)可以在并網(wǎng)和孤島兩種模式下運行。根據(jù)各分布式電源所發(fā)揮的作用不同，微電網(wǎng)控制模式可以分為主從控制、對等控制等。本文主要討論基于主從控制的微電網(wǎng)，其典型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 基于主從控制的微電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)Fig. 1 Typical structure of master-slave-control microgrid

所謂主從控制是指微電網(wǎng)以某一DER 為主電源，在孤島運行時采用V/f 控制為微電網(wǎng)提供電壓和頻率參考。在并網(wǎng)模式下，微電網(wǎng)通過公共耦合點(point of common coupling, PCC)與主網(wǎng)相連進行能量交互。此時微電網(wǎng)的電壓和頻率由主網(wǎng)支撐，所有DER 均采用恒功率PQ 控制。在孤島模式下，微電網(wǎng)與主網(wǎng)斷開連接，主電源采用V/f 控制以支撐微電網(wǎng)的電壓、頻率，從電源仍采用PQ 控制，主、從電源共同為本地負荷供電。PQ、V/f 控制結(jié)構(gòu)圖見附錄A 圖A1。

1.2 矢量擬合法

目前常用的穩(wěn)定性分析方法有Nyquist 圖[14]、基于狀態(tài)空間模型以及阻抗模型的穩(wěn)定性分析方法。Nyquist 圖只能提供系統(tǒng)是否穩(wěn)定的定性判斷。基于狀態(tài)空間、阻抗模型的穩(wěn)定性分析方法因可以對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行定量分析而得到廣泛應(yīng)用。但是，基于狀態(tài)空間和阻抗模型的穩(wěn)定性分析方法需要建立系統(tǒng)的精細化模型，而DER 模型的控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)等詳細信息難以獲取，便無法建立系統(tǒng)精細化模型用以穩(wěn)定性分析。為此本文提出了一種基于矢量擬合的穩(wěn)定性分析方法，無需DER 模型詳細參數(shù)即可定量分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法將DER 視為黑盒模型，通過注入擾動測量其阻抗[15-17]，基本思路是：在DER 穩(wěn)態(tài)工作點疊加頻率為f的小信號擾動電壓會激發(fā)對應(yīng)響應(yīng)電流，通過傅里葉變換、對稱分量法處理所得擾動電壓與響應(yīng)電流之間的比值即為DER 在頻率f下的阻抗。在獲取DER 量測阻抗的基礎(chǔ)上根據(jù)系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)等已知信息即可計算系統(tǒng)的聚合阻抗。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)聚合阻抗，通過計算聚合阻抗的零點，就可以得到系統(tǒng)的振蕩模態(tài)，包括振蕩阻尼和振蕩頻率[18-20]。

要計算聚合阻抗的零點首先要將離散的量測數(shù)據(jù)擬合為頻域函數(shù)。目前已有學者提出了矢量擬合[21]、矩陣束[22]、Loewner 矩陣[23]等擬合技術(shù)。其中矢量擬合法應(yīng)用更為廣泛，因此本文選用矢量擬合法進行微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析。

矢量擬合旨在通過離散的測量阻抗數(shù)據(jù)確定與之相匹配的頻域離散函數(shù)f(s)：

式中：ak、bk分別為f(s)的留數(shù)、極點；c、d為實系數(shù)。設(shè)置一組初始極點bk0并構(gòu)建輔助函數(shù)α(s)：

式中：a、b、c通過α(s)計算求得，具體公式請參見文獻[24]。

由式(10)可知，等式兩端初始極點bk0相互抵消，zk0成為新的極點，重復上述過程直到收斂，即可求得極點bk。進一步地，可通過如式(4)所示最小二乘法得到c、d，其中Bk和式(7)相同，Ak和x變?yōu)椋?/p>

通過上述方法即可獲得系統(tǒng)聚合阻抗表達式。

1.3 基于矢量擬合法分析穩(wěn)定性的步驟

基于矢量擬合的穩(wěn)定性定量分析方法步驟如下。

步驟1：通過注入擾動測量DER 等黑盒模型的頻率響應(yīng)。

步驟2：根據(jù)系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)建立微電網(wǎng)阻抗網(wǎng)絡(luò)模型，計算系統(tǒng)的聚合阻抗Ztotal。

步驟3：對Ztotal使用矢量擬合技術(shù)后求解零點，理論上可以得到擬合范圍內(nèi)的所有振蕩模態(tài)。

2 算例分析

本文在MATLAB/Simulink 平臺上建立了基于主從控制的微電網(wǎng)仿真測試模型，該模型包括一個主電源(DER 1)和兩個從電源。微電網(wǎng)測試模型如圖2 所示。系統(tǒng)額定電壓為380 V，額定功率為100 kVA，額定頻率為60 Hz。線路參數(shù)：R/X為0.5292/0.084。PQ、V/f 控制參數(shù)如表1 所示。

圖2 微電網(wǎng)測試模型Fig. 2 Microgrid test model

表1 PQ、V/f 控制參數(shù)Table 1 Parameters of PQ and V/f control

2.1 并網(wǎng)模式下微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析

并網(wǎng)模式下，所有DER 均采用PQ 控制，控制參數(shù)如表2 所示。負荷阻抗為3.5 Ω。

表2 并網(wǎng)模式下的DER 控制參數(shù)Table 2 Control parameters of each DER under gridconnected mode

2.1.1 穩(wěn)定性分析

本文通過改變線路參數(shù)分析了微電網(wǎng)穩(wěn)定性。在3 s 時將線路阻抗Z1由0 Ω 增大至(0.0378+j1.8850) Ω 觸發(fā)振蕩，振蕩電流波形見附錄A 圖A2。利用矢量擬合法求得系統(tǒng)聚合阻抗零點，在右半平面存在一對共軛零點(λ1,2=1.8337±j616.52)，表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對應(yīng)振蕩頻率和阻尼分別為：98 Hz、?1.83 s?1，與時域仿真結(jié)果相吻合。

為了進一步驗證算法有效性，本文建立了系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，求得系統(tǒng)聚合阻抗在d-q坐標系下的零點見附錄A 圖A3，在右半平面存在一對共軛零點(λ1,2=1.79±j240.30)，表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對應(yīng)在abc 坐標系下系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼分別為：98 Hz、?1.79 s?1，與本文算法結(jié)果相近，驗證了本文算法的有效性。

2.1.2 線路參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響

本文通過改變Z1探究了線路參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響：保持Z1電阻R=0.0378 Ω 不變，將電感從1.0 mH 增大至6.0 mH，變化步長為0.1 mH。圖3 給出了微電網(wǎng)聚合阻抗主導零點隨線路參數(shù)的變化情況。本文所有聚合阻抗零點示意圖中，紅色表示主導零點位于復平面右半平面，藍色表示主導零點位于復平面左半平面。

圖3 系統(tǒng)聚合阻抗主導零點隨線路參數(shù)變化情況Fig. 3 Variation of dominant zeros of system aggregation impedance with line parameters

2.2 孤島模式下微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析

孤島模式下，主電源采用V/f 控制為微電網(wǎng)提供電壓和頻率支撐，其余從電源均采用PQ 控制，從電源控制參數(shù)如表3 所示。

表3 孤島模式下的DER 控制參數(shù)Table 3 Control parameters of each DER under isolated mode

2.2.1 穩(wěn)定性分析

本文通過改變負荷參數(shù)分析了孤島模式下微電網(wǎng)穩(wěn)定性。保持負荷電阻R=2 Ω 不變，在3 s時將負荷電感由4 mH 增大至7.5 mH 觸發(fā)振蕩，振蕩電流波形見附錄A 圖A4。

利用矢量擬合法求得系統(tǒng)聚合阻抗表達式，進而求得聚合阻抗零點，在右半平面存在一對共軛零點(λ1,2=20.6±j594.09)表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對應(yīng)振蕩頻率和阻尼分別為：94.6 Hz、?20.6 s?1，與時域仿真結(jié)果一致。

為了進一步驗證算法有效性，本文建立了系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，求得系統(tǒng)聚合阻抗在d-q坐標系下的零點見附錄A 圖A5，在右半平面存在一對共軛零點(λ1,2=19.63±j217.94)，表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對應(yīng)在abc 坐標系下系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼分別為：94.6 Hz、?19.63 s?1，與本文算法結(jié)果相近，驗證了本文算法的有效性。

2.2.2 負荷參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響

本文通過改變負荷參數(shù)探究了負荷對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響：保持負荷電感L=6.69 mH，將負荷電阻從1 Ω 增大至10 Ω，變化步長為1 Ω，微電網(wǎng)聚合阻抗主導零點隨負荷參數(shù)的變化情況如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)聚合阻抗主導零點隨負荷參數(shù)變化情況Fig. 4 Variation of dominant zeros of system aggregation impedance with line parameters

可以看出，隨著負荷電阻增大，系統(tǒng)主導零點逐漸移動到左半平面，能夠保持穩(wěn)定。為進一步驗證上述結(jié)論，在t=2 s 時，將負荷電阻從4 Ω減小至3 Ω，電流波形見附錄A 圖A6。時域仿真結(jié)果與本文算法結(jié)果一致，驗證了結(jié)論的有效性。

2.3 微電網(wǎng)穩(wěn)定性控制方法

2.3.1 DER 控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

以2.1.1 節(jié)中并網(wǎng)運行模式下因線路參數(shù)發(fā)生變化使得系統(tǒng)出現(xiàn)的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象為例，通過改變電流環(huán)控制參數(shù)探究了電流環(huán)參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響：分析比例系數(shù)P的影響時，保持積分系數(shù)I為30 不變，將P從0.1 增大至1.1，變化步長為0.2；分析比例系數(shù)I的影響時，保持積分系數(shù)P為0.1 不變，將I 從10 增大至35，變化步長為5。不同控制參數(shù)下系統(tǒng)聚合阻抗主導零點如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)聚合阻抗主導零點隨控制參數(shù)變化情況Fig. 5 Variation of dominant zeros of system aggregation impedance with line parameters

可見，DER 輸出阻抗及微電網(wǎng)穩(wěn)定性受DER控制參數(shù)影響?？梢酝ㄟ^矢量擬合法求得不同控制參數(shù)下系統(tǒng)阻抗主導零點，進而選擇使主導零點位于復平面左半平面的控制參數(shù)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。例如，將2.1.1 節(jié)中DER 電流環(huán)Kp參數(shù)由0.1 改變?yōu)?.3，3 s 時線路阻抗Z1由0 Ω 增大至(0.0378+j1.8850) Ω，微電網(wǎng)仍能穩(wěn)定運行，微電網(wǎng)仿真電流波形見附錄A 圖A7。與附錄A 圖A2相比，控制參數(shù)優(yōu)化后微電網(wǎng)穩(wěn)定性更優(yōu)。

2.3.2 附加阻尼控制器

由2.1—2.2 節(jié)的分析可知，當線路阻抗、本地負荷等參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。為此，可如圖6 所示在DER 電流環(huán)中加入基于帶阻濾波器(band-stop filter, BSF)、帶通濾波器(band-pass filter, BPF)、高通濾波器(high-pass filter, HPF)及比例微分(proportion differentiation,PD)控制的阻尼控制器(damping controller, DC)抑制上述振蕩現(xiàn)象的發(fā)生[25]。

圖6 附加阻尼控制器的電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig. 6 Current loop control structure of supplementary damping controller

本文以2.2.1 節(jié)中孤島運行模式下因本地負荷參數(shù)發(fā)生變化使得系統(tǒng)出現(xiàn)的振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象為例，通過保持DER 初始控制結(jié)構(gòu)、負荷電阻(R=2 Ω)不變，在3 s 時將負荷電感由4 mH 增大至7.5 mH觸發(fā)振蕩，3.2 s 時在電流環(huán)中加入阻尼控制器，驗證了阻尼控制器的有效性。微電網(wǎng)電流波形如圖7 所示。本例中PD 控制參數(shù)設(shè)置為P=0.1、D=0.001。

圖7 微電網(wǎng)電流波形Fig. 7 Current waveform of microgrid

利用矢量擬合法求得電流環(huán)加入阻尼控制器后系統(tǒng)聚合阻抗零點見附錄A 圖A8?？梢姡尤胱枘峥刂破骱笙到y(tǒng)聚合阻抗零點全部位于復平面左半平面。時域仿真與矢量擬合法分析表明附加阻尼控制器具有較好的振蕩抑制效果。

3 結(jié)論

本文通過矢量擬合法對主從控制微電網(wǎng)進行穩(wěn)定性分析，表明當線路阻抗、本地負荷等參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。本文所提算法簡便易行且無需獲取DER 內(nèi)部詳細參數(shù)即可定量分析微電網(wǎng)穩(wěn)定性，具有較高的工程實用性，更符合工程實際應(yīng)用場景。

此外，本文提出的基于矢量擬合法分析結(jié)果的DER 控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法、附加阻尼控制器控制方法，能夠有效提高微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）