王楠，李省，楊小龍，高帆帆，鐘嘉慶，賈清泉

（1. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司智能配電網(wǎng)中心，河北省 秦皇島市 066100；2. 河北建投沙河發(fā)電有限責(zé)任公司，河北省邢臺(tái)市 054000；3. 河北省電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)），河北省 秦皇島市 066004）

0 引言

配電網(wǎng)規(guī)劃本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的問題[1-2]?，F(xiàn)階段針對(duì)配電網(wǎng)中分布式電源均勻優(yōu)化的研究已較為成熟[3-4]，許多學(xué)者將重心放在配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究上，合理的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃，不僅可以降低網(wǎng)損、改善電能質(zhì)量，還能夠提高系統(tǒng)的可靠性[5]。因此配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的科學(xué)合理規(guī)劃對(duì)配電網(wǎng)的未來發(fā)展具有重要意義。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究主要包括運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)研究[6]、協(xié)調(diào)優(yōu)化研究[7]、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化[8]等方面。在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束和重構(gòu)求解方法是配電網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)的主要技術(shù)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束，結(jié)合圖論與輻射狀拓?fù)錀l件，提出一種主動(dòng)配電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑袆e方法；文獻(xiàn)[10]對(duì)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提出計(jì)及分布式電源動(dòng)態(tài)行為的配電網(wǎng)重構(gòu)概率約束優(yōu)化策略和求解方法，構(gòu)建了配電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[11]研究表明了電力系統(tǒng)運(yùn)行工況下的自組織臨界狀態(tài)與其電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的均勻程度密切相關(guān)，并提出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇氐母拍钣靡院饬侩娋W(wǎng)結(jié)構(gòu)的均勻程度；文獻(xiàn)[12]從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、可靠性、經(jīng)濟(jì)性3 個(gè)方面建立多屬性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分析了不同地區(qū)差異化需求下所適合建設(shè)的最優(yōu)網(wǎng)架。

然而在配電網(wǎng)重構(gòu)中，隨著系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的改變，其均勻性也會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的網(wǎng)損和可靠性產(chǎn)生影響[13]。配電線路分布的均勻性指配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的均勻程度，它反映了在電源確定的狀況下配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中各線路負(fù)荷的分布情況。配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)均勻性差，一種情況是指線路輕載，利用率較低，另一種情況是指線路重載，甚至出現(xiàn)輸電阻塞現(xiàn)象，使配電網(wǎng)可靠性降低。因此在配電網(wǎng)規(guī)劃中提高網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻性是提高配電系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要措施。

目前對(duì)配電線路分布均勻性的研究主要集中在線路傳輸均勻度與輸電能力的相關(guān)性方面。文獻(xiàn)[14]分析了配電線路均勻性，以及它與系統(tǒng)安全性和可靠性的關(guān)系，綜述了電網(wǎng)規(guī)劃中需要考慮的均勻性問題、評(píng)價(jià)指標(biāo)和優(yōu)化方法，指出了現(xiàn)有研究中存在的一些問題；文獻(xiàn)[15]根據(jù)電力系統(tǒng)配電線路的節(jié)點(diǎn)分布進(jìn)行配電的自動(dòng)控制和均衡分配，進(jìn)行電力系統(tǒng)配電線路的連鎖故障自動(dòng)檢測(cè)和修復(fù)。配電線路分布的均勻性廣泛應(yīng)用在電網(wǎng)規(guī)劃中。文獻(xiàn)[16]提出了一種配電網(wǎng)負(fù)荷均衡重構(gòu)的方法，針對(duì)負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性建立了饋線過載量化模型，通過重過載饋線及其各鄰接饋線聯(lián)絡(luò)開關(guān)、分段開關(guān)的狀態(tài)調(diào)整，確定最優(yōu)的饋線負(fù)荷均衡方案；文獻(xiàn)[17-18]也在電網(wǎng)規(guī)劃中考慮了配電線路負(fù)荷分布的均勻性，其方法是在傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃模型基礎(chǔ)上加入線路負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差最小的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮電網(wǎng)規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性與均勻性的多目標(biāo)優(yōu)化模型。然而上述文章在均勻性中考慮的特征指標(biāo)缺乏完整性，不利于對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)涮卣骶鶆蛐赃M(jìn)行全面、科學(xué)地評(píng)估，從而影響規(guī)劃的可靠性。

本文針對(duì)上述問題，提出綜合考慮配電線路荷載率和網(wǎng)損率的方法，多角度分析影響配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻性的因素，定義荷載率拓?fù)潇睾途W(wǎng)損率拓?fù)潇氐募訖?quán)和為配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻分布系數(shù)指標(biāo)。最后，建立配電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以提高配電網(wǎng)規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性及可靠性。

1 配電線路均勻分布系數(shù)

針對(duì)配電網(wǎng)線路分支較多、負(fù)荷密度較大、運(yùn)行可靠性要求較高的特點(diǎn)，在配電網(wǎng)規(guī)劃中需要考慮配電線路載荷、配電線路網(wǎng)損等影響網(wǎng)架結(jié)構(gòu)均勻性的因素，從而使配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更合理，提高運(yùn)行的可靠性。本文中定義的配電線均勻性是指在投入運(yùn)行時(shí)各條線路上的載荷率分布和網(wǎng)損率分布的均勻程度，載荷率和網(wǎng)損率的均勻程度越高，則表明配電線均勻性越好。

信息熵是系統(tǒng)無序程度的一個(gè)度量，對(duì)于某項(xiàng)指標(biāo)，可以用熵值來判斷該指標(biāo)的離散程度，其信息熵值越大，指標(biāo)的離散程度越小，指標(biāo)越穩(wěn)定[19]。

本文定義配電線路荷載率拓?fù)潇?、網(wǎng)損率拓?fù)潇貋肀碚髋潆娋€路的荷載率和網(wǎng)損率的分布情況，并將 2 者的加權(quán)和定義為配電網(wǎng)的均勻分布系數(shù)，再以均勻分布系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，目的是為了使配電網(wǎng)線路荷載率和網(wǎng)損率分布更加均勻，提高配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的均勻性。

本文定義配電線路均勻分布系數(shù)為荷載率拓?fù)潇睾途W(wǎng)損率拓?fù)潇氐募訖?quán)和，即

式中：W是配電線路均勻分布系數(shù)； λ1、 λ2分別是荷載率拓?fù)潇豷1和網(wǎng)損率拓?fù)潇豷2的權(quán)重。

1.1 荷載率拓?fù)潇?/h3>

配電網(wǎng)線路荷載率表征了配電線路承載負(fù)荷的能力，各條線路上荷載率分布差異較大，會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)承載負(fù)荷的能力不均勻，容易給電網(wǎng)帶來安全性問題，若各條線路上荷載率分布接近相同，則配電網(wǎng)承載負(fù)荷的能力較均勻，能較好地滿足未來負(fù)荷增長(zhǎng)，減少安全性問題的出現(xiàn)[20]。

配電線路i的荷載率Hi為

1.2 網(wǎng)損率拓?fù)潇?/h3>

以上分析可知，配電線路均勻分布系數(shù)即荷載率拓?fù)潇睾途W(wǎng)損率拓?fù)潇卦酱?，說明配電線路荷載率和網(wǎng)損率的分布越均勻，表明網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較均勻，因此在一定程度上可減少支路故障或停電事故發(fā)生的概率。

2 配電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

在配電網(wǎng)規(guī)劃中，考慮經(jīng)濟(jì)性，以全社會(huì)年綜合成本最小為目標(biāo)，其包括配電網(wǎng)投資成本、配電網(wǎng)運(yùn)行成本、阻塞補(bǔ)償成本，可表示為

式中：C1為配電網(wǎng)投資成本；C2為配電網(wǎng)運(yùn)行成本；C3為配電網(wǎng)阻塞成本。

1）配電網(wǎng)投資成本。

在配電網(wǎng)規(guī)劃中，根據(jù)單條線路使用年限和貼現(xiàn)率，將配電網(wǎng)新建線路投資成本換算成等年值成本，表示為

2）配電網(wǎng)運(yùn)行成本。

配電網(wǎng)在規(guī)劃期內(nèi)需要考慮運(yùn)行成本，主要包括所有線路的年運(yùn)行維護(hù)成本，通常將年運(yùn)行成本表示為一定比例的配電網(wǎng)投資成本，具體表示為

式中：M是原有線路集合；Pl是原有線路集合中第l條線路的容量；m是線路的運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)，一般取值為1%～2%，本文取1.8%。

3）配電網(wǎng)阻塞成本。

配電阻塞多由負(fù)荷需求超過線路容量造成，當(dāng)發(fā)生配電阻塞時(shí)，配電網(wǎng)應(yīng)當(dāng)給予電廠(發(fā)電商)一定的補(bǔ)償費(fèi)用，故考慮配電阻塞成本。

電網(wǎng)中a?b支 路的阻塞成本可表示為

式中：Pa、Pb分別為a、b節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)；Pab為a?b支路容量； βab為線路a?b是否發(fā)生阻塞的狀態(tài)變量，βab=1時(shí)線路a?b發(fā)生了輸電阻塞，βab=0時(shí)線路a?b未發(fā)生阻塞。

2.1.2 均勻分布系數(shù)目標(biāo)函數(shù)

本文以最大均勻分布系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過合理規(guī)劃配電網(wǎng)路徑來提高配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的均勻性，表示為：

2.2 約束條件

本文綜合考慮了配電網(wǎng)的全社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的均勻性，故配電網(wǎng)的規(guī)劃需要滿足以下約束條件：

1）配電網(wǎng)規(guī)劃投資成本約束。

在整個(gè)規(guī)劃期內(nèi)要求新建輸電線路總投資成本不超過其上限，即

5）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。

配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)注入功率和負(fù)荷需求的功率等于支路上的消耗功率，即

2.3 求解算法

本文采用多目標(biāo)細(xì)菌群體趨藥（bacterial colony chemotaxis，BCC）算法對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，BCC 算法是一種受自然界生物行為機(jī)制的啟發(fā)而得到的新的優(yōu)化算法。這種算法模擬細(xì)菌在化學(xué)引誘劑環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)行為來進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化。該算法具有收斂快、精度高，能全局搜索等優(yōu)點(diǎn)。目前已有許多學(xué)者對(duì)該算法進(jìn)行研究，并在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[21]、電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估[22]等方面取得了較好的成果。本文研究的問題是經(jīng)濟(jì)成本最小及均勻分布系數(shù)最大，屬于多目標(biāo)范疇，該方法適用于解決本文目標(biāo)函數(shù)，而且本文多目標(biāo)規(guī)劃屬于離散化問題，因此采用離散細(xì)菌群體趨藥性（ discrete bacterial colony chemotaxis，DBCC）算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

首先設(shè)定細(xì)菌的初始位置，并設(shè)定細(xì)菌的轉(zhuǎn)移速度v，通常將其設(shè)定為不變值，取值為v=1。其次設(shè)定基本參數(shù)：確定初始精度βbegin、最終精度βend和更新常數(shù) β。然后初始化細(xì)菌群體，因?yàn)樵谡麄€(gè)規(guī)劃年限里不同時(shí)間段，配電線的投建情況不一樣，因此把配電線的建設(shè)情況離散化，1表示相應(yīng)配電線進(jìn)行建設(shè)；0 表示相應(yīng)配電線不建設(shè)，如圖1 所示。圖1 中的z和Z表示某一個(gè)規(guī)劃年和規(guī)劃周期。

圖1 編碼形式Fig. 1 Coding form

本文利用該算法求解模型，得到帕累托解集，并應(yīng)用文獻(xiàn)[23]中的折中解方法選擇最優(yōu)方案。

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

本文以IEEE33 配電系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。IEEE33 配電系統(tǒng)圖以及節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖2所示。

圖2 IEEE33 配電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig. 2 Nodal serial number of IEEE 33 bus distribution system

該配電網(wǎng)共33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，32 條線路，其基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)容量為10 MVA，總負(fù)荷為3715+ j2340 kVA，候選線路共32 條，基本數(shù)據(jù)參數(shù)見附錄表A1。本文設(shè)定規(guī)劃期為5 年，折現(xiàn)率為 0.05。新建線路投資總額上限為40 萬元。

3.2 仿真結(jié)果分析

為證明本文模型的有效性和合理性，考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)成本和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的均勻性，將本文模型與單目標(biāo)模型進(jìn)行對(duì)比分析，令模型1 為本文模型，模型2 為僅考慮配電網(wǎng)全社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本的配電網(wǎng)單目標(biāo)規(guī)劃模型，模型3 為僅考慮荷載率拓?fù)潇睾途W(wǎng)損率拓?fù)潇?，而不考慮全社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本的配電網(wǎng)多目標(biāo)規(guī)劃模型，3 種模型新建輸電線路計(jì)算結(jié)果如表1 所示，3 種模型各成本和相關(guān)指標(biāo)如表2 所示。

從表1 中可以看出，本文模型（模型1）新建了11 條線路，模型2 新建了15 條線路，比模型1 多投建了4 條，模型3 新建17 條線路，比模型1 多建6 條。從表2 中可以看出，模型1 的線路投資成本較模型2 和模型3 小，從而運(yùn)行成本也較模型2 和模型3 小。

表1 各模型新建輸電線路規(guī)劃結(jié)果Table 1 Planning results of newly-built transmission lines in each model

表2 各模型的各種成本和相關(guān)指標(biāo)Table 2 Cost and related indices of each model

在配電阻塞成本方面，模型2 的阻塞成本比模型1 的大得多，原因是模型1 提出了均勻分布系數(shù)的概念，綜合考慮了配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更加均勻，所以在規(guī)劃時(shí)引起配電阻塞的可能性小，故阻塞成本比單目標(biāo)規(guī)劃模型的阻塞成本低。因此，在全社會(huì)總經(jīng)濟(jì)成本上，模型1 的經(jīng)濟(jì)性較模型2 好。由于模型3 不考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，故在投建線路上比模型1 多，相應(yīng)的全社會(huì)總成本比模型1 高。因?yàn)槟Ｐ? 未考慮均勻分布系數(shù)，所以在配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的均勻方面較模型1 差，從而驗(yàn)證了本文模型合理性。

以上研究結(jié)果表明，本文提出的均勻分布系數(shù)可有效提高載荷和網(wǎng)損分布的均勻性，使得配電網(wǎng)在運(yùn)行中更加可靠穩(wěn)定。同時(shí)在經(jīng)濟(jì)成本中考慮配電網(wǎng)阻塞成本，通過模型對(duì)比，可驗(yàn)證本文所提模型能夠有效降低阻塞成本，提高電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，對(duì)配電線均勻性的研究起支撐作用。

本文截取20 條配電線路，將3 個(gè)模型的荷載率和網(wǎng)損率進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3—4 所示。

圖3 不同模型荷載率分布對(duì)比結(jié)果Fig. 3 Comparison results of load rate distribution of different models

從圖3 和圖4 對(duì)比結(jié)果中可以得出，模型1的荷載率和網(wǎng)損率的分布曲線比模型2 和模型3平緩，原因是模型1 的配電網(wǎng)規(guī)劃模型是考慮均勻分布系數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，從而使得配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均勻性更好，故配電線路上的荷載率和網(wǎng)損率分布較均勻，而模型2 僅考慮了經(jīng)濟(jì)性，既投建了大量的線路，又忽略了配電線路的荷載率和網(wǎng)損率的均勻分布。模型3 未考慮均勻分布系數(shù)，導(dǎo)致荷載率拓?fù)潇睾途W(wǎng)損率拓?fù)潇匦?，即配電線路上荷載率和網(wǎng)損率分布不均勻，進(jìn)而反映出模型1 的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加均勻。綜上所述，本文基于均勻分布系數(shù)的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的規(guī)劃模型更具有效性。

圖4 不同模型網(wǎng)損率分布對(duì)比結(jié)果Fig. 4 Comparison results of network loss rate distribution of different models

4 結(jié)論

本文綜合考慮配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的均勻性，提出基于均勻分布系數(shù)的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用多目標(biāo)BCC算法對(duì)模型進(jìn)行仿真，算例仿真結(jié)果表明：

1）與僅考慮經(jīng)濟(jì)性的單目標(biāo)模型進(jìn)行對(duì)比，本文所提模型能降低配電阻塞成本和全社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本。

2）與不考慮均勻分布系數(shù)的配電網(wǎng)規(guī)劃模型對(duì)比，本文模型能有效增加網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的均勻性，提高系統(tǒng)可靠性。

（本刊附錄請(qǐng)見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）