唐海國，張志丹，康童，張帝，張聰，羅波

（1. 國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，湖南省 長沙市 410007；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南省 長沙市 410082；3.國網(wǎng)湖南省電力有限公司檢修公司，湖南省 長沙市 410007）

0 引言

為應(yīng)對化石能源對全球氣候變化帶來的挑戰(zhàn)，我國大力推動(dòng)間歇性新能源的發(fā)展[1]。然而，由于間歇性新能源發(fā)電具有強(qiáng)隨機(jī)性和不確定性的特征，給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來了極大的挑戰(zhàn)，進(jìn)而我國棄風(fēng)棄光等問題日益嚴(yán)重[2]。配電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)相互耦合、相互聯(lián)合系統(tǒng)可以達(dá)到提高能源效率的目的[3-4]。因此，研究考慮風(fēng)電接入的配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化方法具有重要意義。

目前，針對配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的研究主要關(guān)注環(huán)境友好性和效益性。文獻(xiàn)[5]提出可以通過電轉(zhuǎn)氣機(jī)組的電轉(zhuǎn)氣（power to gas，P2G）功能將電能轉(zhuǎn)為天然氣，并通過燃?xì)鈾C(jī)組將天然氣轉(zhuǎn)為電能，建立了基于穩(wěn)態(tài)流的電氣耦合系統(tǒng)環(huán)保運(yùn)行優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]針對天然氣調(diào)壓站及其液化全過程，提出了考慮天然氣壓力能的配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)耦合系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[7]針對天然氣系統(tǒng)中氣量供應(yīng)不足以及天然氣網(wǎng)絡(luò)傳輸容量有限的情況，構(gòu)建了多源配電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行優(yōu)化模型，并通過粒子群算法求解所提非線性規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[8]考慮系統(tǒng)發(fā)電的能源成本和碳交易成本，建立了電氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)和單純火電機(jī)組電力系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟(jì)模型。但現(xiàn)有文獻(xiàn)大多假設(shè)綜合能源系統(tǒng)內(nèi)的間歇性發(fā)電機(jī)組出力為固定值，因而運(yùn)行優(yōu)化策略難以有效應(yīng)對間歇性發(fā)電機(jī)組的波動(dòng)性。

現(xiàn)有針對含風(fēng)電綜合能源網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化的報(bào)道大多采用隨機(jī)規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，通過海量功率來刻畫間歇性能源的不確定性。文獻(xiàn)[9]采用Monte Carlo 模擬方法生成表示風(fēng)電和負(fù)荷不確定參數(shù)的場景，并構(gòu)建了一種基于場景間距離的場景約簡算法以在一定程度上削減場景，從而建立基于場景削減的天然氣和電網(wǎng)運(yùn)行的兩階段隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]基于間歇性電源的概率密度分布，通過改良版的多線性Monte Carlo 抽樣方法抽取間歇性電源出力場景，建立了考慮間歇性電源多隨機(jī)場景的配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)系統(tǒng)概率潮流模型。文獻(xiàn)[11]通過預(yù)留系統(tǒng)備用的方式，建立了考慮風(fēng)電備用優(yōu)化的多區(qū)域配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)系統(tǒng)日前調(diào)度模型，并提出了參數(shù)自適應(yīng)的交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）算法以有效求解模型。文獻(xiàn)[12]以機(jī)會約束的形式考慮風(fēng)電隨機(jī)波動(dòng)場景，并通過Bernstein 近似理論將其轉(zhuǎn)化為確定性運(yùn)行優(yōu)化問題。然而，由于Bernstein 近似理論只能針對某些特定的機(jī)會約束形式，需進(jìn)一步探索其普適化轉(zhuǎn)化方法。文獻(xiàn)[13]提出可以通過引入天然氣定價(jià)的調(diào)整機(jī)制來提高網(wǎng)絡(luò)接入間歇性電源的能力。文獻(xiàn)[14]提出溫控負(fù)荷調(diào)節(jié)的方法來降低綜合能源系統(tǒng)的運(yùn)行成本，同時(shí)有利于消納間歇性能源。文獻(xiàn)[10-14]基于隨機(jī)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具有應(yīng)對間歇性能源隨機(jī)性的能力，但隨機(jī)抽樣所考慮的無數(shù)隨機(jī)場景大大增加了求解綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型的難度。文獻(xiàn)[15]提出了核密度聚類算法將海量風(fēng)電場景聚類為少數(shù)風(fēng)電場景以表征風(fēng)電不確定性，降低了配電網(wǎng)?天然氣系統(tǒng)模型求解規(guī)模和難度。然而，該方法需主觀事先假設(shè)風(fēng)電聚類場景數(shù)目，而聚類場景數(shù)目會極大地影響聚類效果和運(yùn)行優(yōu)化方案。

為了表征風(fēng)電出力隨機(jī)性并合理權(quán)衡聚類場景數(shù)目對系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型求解的影響，本文在降維數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于分層聚類算法的風(fēng)電隨機(jī)場景選取方法，并提出最優(yōu)聚類類數(shù)的確定標(biāo)準(zhǔn)以有效劃分風(fēng)電場景類數(shù)。此外，本文提出了基于分層場景聚類法的配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)耦合系統(tǒng)雙層隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化方法，從中長期和短期（包括日前和日內(nèi)實(shí)時(shí)兩個(gè)階段）應(yīng)對風(fēng)電不確定性。

1 整體框架

間歇性電源機(jī)組出力易受多種環(huán)境因素的影響，其發(fā)電功率表現(xiàn)為較強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性。以我國某間歇性電源機(jī)組運(yùn)行功率為例(見圖1)，其出力在一年內(nèi)呈現(xiàn)極強(qiáng)的波動(dòng)和不確定。

圖1 間歇性電源機(jī)組出力Fig. 1 Output of an intermittent power generating unit

系統(tǒng)決策者在制定運(yùn)行優(yōu)化策略時(shí)，若僅考慮風(fēng)電預(yù)測場景而不考慮風(fēng)電波動(dòng)，得到的運(yùn)行策略極可能因?yàn)轱L(fēng)電波動(dòng)而無法在實(shí)際中應(yīng)用。然而，若將所有的風(fēng)電場景帶入運(yùn)行優(yōu)化模型，則模型會因?yàn)楹Ａ康娘L(fēng)電場景而不可行。

針對以上問題，本文所提方法包括2 個(gè)方面。1）在典型風(fēng)電場景選取方面：基于分層聚類法，將海量的風(fēng)電場景聚類為若干有代表性的典型場景，以科學(xué)合理權(quán)衡聚類場景的數(shù)量與聚類效果，主要包括3 個(gè)部分，基于主成分分析法的數(shù)據(jù)降維、對風(fēng)電場景聚類分析、最優(yōu)聚類類數(shù)的確定。2）在運(yùn)行優(yōu)化方面：在風(fēng)電聚類場景的基礎(chǔ)上，從中長期、日前和實(shí)時(shí)3 個(gè)時(shí)間尺度，構(gòu)建了基于場景聚類的配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)多時(shí)間尺度雙層隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型。

需要指出的是，風(fēng)電場景的聚類與配電網(wǎng)?天然氣耦合系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化這兩部分具有密切聯(lián)系，風(fēng)電場景聚類的優(yōu)劣將極大地影響耦合系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化階段的策略。若風(fēng)電場景的聚類類別數(shù)過少，則聚類后的風(fēng)電場景往往不具典型性，因而基于聚類場景所得到的運(yùn)行優(yōu)化策略極可能不可行。相反地，若風(fēng)電場景的聚類類別數(shù)過多，將給耦合系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化帶來計(jì)算困難，難以滿足實(shí)際工程的計(jì)算時(shí)間要求。本文所提的配電網(wǎng)?天然氣聯(lián)合系統(tǒng)雙層隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化整體框架可參考圖2。

圖2 整體框架示意圖Fig. 2 Schematic diagram of overall framework

2 基于分層聚類的風(fēng)電場景生成

2.1 基于主成分分析法的數(shù)據(jù)降維

當(dāng)風(fēng)電場景數(shù)較多時(shí)，難以直接對風(fēng)電原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，因此本文首先基于主成分分析法對海量的風(fēng)電場景進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，提取重要的特征數(shù)據(jù)，以提高聚類效率。

單個(gè)特征保留程度指標(biāo)數(shù)值 ?t越大，則說明其對應(yīng)的主成分分量zt包含越多的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)內(nèi)部信息。相似地，特征保留程度指標(biāo)數(shù)值??t越大，則說明前t個(gè)主成分分量z1,z2,···,zT1包含的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)內(nèi)部信息越充足。因此，可以通過特征保留程度指標(biāo) ??t選取合適的降維維度以權(quán)衡計(jì)算復(fù)雜度和原始數(shù)據(jù)信息保留程度的矛盾。

2.2 基于分層聚類的風(fēng)電場景聚類分析

式中：na和nb分別為場景類Ga與場景類Gb的場景數(shù)量。

基于以上定義，本文給出分層聚類的具體流程如下文所述。

1）將每個(gè)風(fēng)電場景分為一類，則得到N類風(fēng)電場景，每類風(fēng)電場景可表示為

6）場景類數(shù)量減少1，即N?1。

以上為一次完整的聚類流程，每次迭代總場景數(shù)量均減少1，不斷重復(fù)上述聚類，直至所有的風(fēng)電場景合為一類，其分層聚類直觀示意如圖3 所示。

圖3 分層聚類直觀圖Fig. 3 Pictorial diagram of hierarchical clustering

2.3 最優(yōu)聚類類數(shù)的確定

由于聚類類數(shù)會對聚類質(zhì)量和運(yùn)行優(yōu)化效率有較大影響，若聚類類數(shù)較少，則聚類后的場景可能難以充分代表所有場景；若聚類類數(shù)較多，則由于場景間特征不明顯而不具代表性，同時(shí)也給后續(xù)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型帶來求解困難。因此有必要合理選取最優(yōu)聚類類數(shù)以合理權(quán)衡聚類場景的數(shù)量與聚類效果。首先，為了定量評估聚類后每一類風(fēng)電場景內(nèi)部的緊湊程度，本文定義類內(nèi)的集中度Br為該類中所有風(fēng)電場景與該類中心場景Zr的歐幾里得距離：

此外，為了定量評估聚類后類與類場景之間的分散程度，本文定義類間的分散度B為每類中心點(diǎn)與所有場景中心點(diǎn)Z的歐幾里得距離：

式中R為分類的總數(shù)量。

為了綜合考慮類內(nèi)集中度指標(biāo)Br與類間分散度指標(biāo)B，本文進(jìn)一步提出了綜合聚類指標(biāo)O(R)：

因此，綜合聚類指標(biāo)O(R)表征為類間分散度指標(biāo)B與類內(nèi)集中度指標(biāo)Br的比值。若綜合聚類指標(biāo)O(R)越大，則意味著各類內(nèi)部場景越緊湊，類與類之間的區(qū)別界限越明確，因此代表著聚類的效果越佳。反之，則意味著各類內(nèi)部場景越分散，類與類之間的區(qū)別界限越模糊，聚類的效果越差。因此，通過比較不同聚類數(shù)情況下的綜合聚類指標(biāo)O(R)，可以有效地選取最優(yōu)聚類類數(shù)R，避免人為主觀選取R所帶來的盲目性。

3 考慮場景聚類的配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)多時(shí)間尺度隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型

為了使本文模型更具普遍性，本文以典型配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)聯(lián)合系統(tǒng)(如圖4 所示)為例建模，該聯(lián)合系統(tǒng)主要包括配電網(wǎng)系統(tǒng)、天然氣網(wǎng)系統(tǒng)以及銜接兩系統(tǒng)的燃?xì)獍l(fā)電機(jī)，配電網(wǎng)包含火電機(jī)組、風(fēng)電場以及配電網(wǎng)內(nèi)的電力負(fù)荷，而天然氣網(wǎng)包含天然氣生產(chǎn)機(jī)組和天然氣負(fù)荷。在未來高比例風(fēng)電并網(wǎng)下，配電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)的聯(lián)合協(xié)同運(yùn)行，可提高網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對風(fēng)電出力不確定性的能力，進(jìn)而促進(jìn)風(fēng)電的消納。

圖4 配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)Fig. 4 Integrated distribution network with natural gas network

當(dāng)前研究表明，隨著時(shí)間尺度從中長期到短期的縮短，風(fēng)電預(yù)測誤差逐步減小。因此，本文建立了基于場景聚類的配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)聯(lián)合系統(tǒng)雙層隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型以充分消納風(fēng)電，其中，主層優(yōu)化模型為中長期運(yùn)行優(yōu)化時(shí)間尺度，主要調(diào)整中長期的天然氣價(jià)格以使得綜合能源網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)行成本最優(yōu)，而次層優(yōu)化模型則為日前和日內(nèi)實(shí)時(shí)兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)包括配電網(wǎng)火電機(jī)組的發(fā)電成本、天然氣網(wǎng)產(chǎn)氣成本，以及日內(nèi)實(shí)時(shí)階段的運(yùn)行成本，其結(jié)構(gòu)模式如圖5 所示。

圖5 雙層運(yùn)行優(yōu)化模型Fig. 5 Optimization model of bi-level operation

3.1 主層天然氣價(jià)格運(yùn)行優(yōu)化模型

3.2 次層日前?日內(nèi)兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

以應(yīng)對日內(nèi)實(shí)時(shí)風(fēng)電不確定性，同時(shí)使得聯(lián)合系統(tǒng)實(shí)時(shí)再調(diào)度成本最小，包括配電網(wǎng)中的火電機(jī)組發(fā)電功率調(diào)整成本、燃?xì)鈾C(jī)組發(fā)電功率調(diào)整成本、切負(fù)荷成本、棄風(fēng)成本以及天然氣網(wǎng)中的天然氣生產(chǎn)機(jī)組發(fā)電功率調(diào)整成本和切氣負(fù)荷成本。因此，次層模型的目標(biāo)函數(shù)可表示為

為了便于表示，本文將火電機(jī)組I和燃?xì)鈾C(jī)組G統(tǒng)稱為可調(diào)度電力機(jī)組U，用集合可表示為U=I∪G。

聯(lián)合系統(tǒng)日前?日內(nèi)兩階段經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的約束包含日前發(fā)電調(diào)度約束和實(shí)時(shí)發(fā)電調(diào)度約束，其中，聯(lián)合系統(tǒng)日前發(fā)電調(diào)度模型需滿足的約束如下文所述。

1）可調(diào)度電力機(jī)組的出力約束：

聯(lián)合系統(tǒng)實(shí)時(shí)發(fā)電調(diào)度模型需滿足的約束如下文所述。

8）可調(diào)度機(jī)組的功率調(diào)節(jié)范圍約束：

4 雙層調(diào)度模型求解

區(qū)別于傳統(tǒng)單層運(yùn)行優(yōu)化問題，本文所建模型是一個(gè)帶有平衡約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題(mathematical optimization with equilibrium constraints，MOEC)，在數(shù)學(xué)本質(zhì)上為斯塔科爾伯格博弈優(yōu)化問題[17]，在求解算法上為NP-hard 問題，求解難度較高，難以通過傳統(tǒng)單層數(shù)學(xué)優(yōu)化算法求解。

為了有效求解所建模型，本文通過引入拉格朗日因子，并利用KKT 條件將下層的線性運(yùn)行優(yōu)化問題以KKT 約束形式表征，進(jìn)而將與上層優(yōu)化模型合并，從而將雙層優(yōu)化模型合并轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題。

為了便于理解和推導(dǎo)，本文將所提的斯塔科爾伯格博弈模型可分為主層模型和次層模型，其一般形式可表征如下：

式中：x、y分別對應(yīng)于主層和次層優(yōu)化模型的決策變量；f(·)對應(yīng)于主層優(yōu)化目標(biāo)；g(·)、h(·)分別對應(yīng)于主層優(yōu)化的不等式約束和等式約束；f(·)對應(yīng)于次層優(yōu)化目標(biāo)；g(·)、h(·)對應(yīng)于次層優(yōu)化的不等式約束和等式約束。

因此，在斯塔科爾伯格博弈雙層優(yōu)化模型中，主層模型為同時(shí)融合主層模型與次層模型全部變量的決策優(yōu)化，而次層則為在主層決策變量給定下的運(yùn)行優(yōu)化，2 層之間相互制約、相互依賴。對此，本文用 γ、 α分別表示斯塔科爾伯格博弈雙層優(yōu)化模型(式(52))的次層優(yōu)化模型不等式約束和等式約束的對偶變量。

根據(jù)KKT 最優(yōu)性條件，次層模型的最優(yōu)解等價(jià)于以下方程解：

因此，通過引入朗格朗日因子和利用KKT條件，可將本文所提斯塔科爾伯格博弈優(yōu)化模型轉(zhuǎn)為單層數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，進(jìn)而可調(diào)用目前高性能的數(shù)學(xué)優(yōu)化求解器求解。

5 算例分析

為了驗(yàn)證所提基于場景聚類的配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型的有效性，本文在修正的IEEE 14 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)[18]和天然氣網(wǎng)耦合系統(tǒng)基礎(chǔ)上編程仿真。該耦合系統(tǒng)包含3 臺火電機(jī)組，2臺燃?xì)鈾C(jī)組，2 臺天然氣生產(chǎn)機(jī)組和1 個(gè)風(fēng)電廠，耦合系統(tǒng)機(jī)組具體參數(shù)見表1 和表2。

表1 配電網(wǎng)機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of generating sets in distribution network

表2 天然氣機(jī)組參數(shù)Table 2 Parameters of generating sets in natural gas network

配電網(wǎng)系統(tǒng)中風(fēng)電機(jī)組典型日的預(yù)測出力曲線、電負(fù)荷曲線以及天然氣網(wǎng)系統(tǒng)的氣負(fù)荷曲線如圖6 所示，其中基準(zhǔn)電負(fù)荷值為500 MW，基準(zhǔn)氣負(fù)荷值為100 km3/h，基準(zhǔn)風(fēng)電出力值為300 MW。

圖6 電負(fù)荷，氣負(fù)荷和風(fēng)電預(yù)測出力的標(biāo)幺值曲線Fig. 6 Per unit value curves of electrical load, gas load and predicted output of wind power

為了更真實(shí)客觀地表征風(fēng)電的實(shí)際出力，本文取西北電網(wǎng)某實(shí)際風(fēng)電場歷史出力進(jìn)行分析。根據(jù)風(fēng)電出力歷史數(shù)據(jù)可知，由于風(fēng)電機(jī)組出力受環(huán)境因素影響較大，具有較強(qiáng)不確定性和隨機(jī)性，風(fēng)電的實(shí)際出力將在其典型日出力附近隨機(jī)波動(dòng)，如圖7 所示。

圖7 風(fēng)電隨機(jī)出力場景Fig. 7 Wind power random output scenarios

為了驗(yàn)證所提分層聚類算法的有效性，本文在Jupyter Notebook 環(huán)境下編寫PCAM 數(shù)據(jù)降維算法、聚類算法及相應(yīng)評估程序，并在GAMS 運(yùn)籌優(yōu)化軟件中編寫隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化程序，通過調(diào)用Cplex 商業(yè)數(shù)學(xué)求解器求解KKT 轉(zhuǎn)化后的模型，其中算法的相對求解精度設(shè)置為10?5。計(jì)算機(jī)軟件環(huán)境為Windows 10，內(nèi)存RAM 為16 GB，處理器CPU 為Intel(R) Core ? i7，主頻為3.20 GHz。

5.1 場景生成分析

由于風(fēng)電場景數(shù)過多，直接進(jìn)行聚類將帶來維數(shù)災(zāi)難問題。因此本文先對風(fēng)電場365 天每天24 h 維度的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，提取數(shù)據(jù)的關(guān)鍵特征，特征保留程度與保留特征維數(shù)的關(guān)系如圖8 所示。

圖8 特征保留程度與保留特征維數(shù)的關(guān)系Fig. 8 Relationship between the feature preserving degree and the dimensions of preserved features

從圖8 可看出，隨著特征維數(shù)的增多，特征保留程度數(shù)值越大，降維后的數(shù)據(jù)包含越多原始數(shù)據(jù)特征和信息。當(dāng)特征維數(shù)取為24 h，由于降維后的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)與原始風(fēng)電出力數(shù)據(jù)維度相同，此時(shí)特征保留程度為100%，然而此時(shí)數(shù)據(jù)維數(shù)和計(jì)算復(fù)雜度也最高。可以觀察到，當(dāng)保留特征維數(shù)取為3 維時(shí)，可以有效保留95%的數(shù)據(jù)信息，再往后增幅并不明顯，因此本文保留3 維特征維數(shù)以合理權(quán)衡計(jì)算復(fù)雜度和數(shù)據(jù)信息保留精度。

為了驗(yàn)證所提分層聚類算法的聚類效果，本文將其與目前先進(jìn)的密度聚類算法[15]進(jìn)行對比，并通過綜合聚類指標(biāo)O(R)評估其優(yōu)越性，如圖9所示。

圖9 綜合聚類指標(biāo)Fig. 9 Comprehensive clustering index

由圖9 可知，當(dāng)聚類分類數(shù)取為11 時(shí)，密度聚類算法的綜合聚類指標(biāo)O(R)取到最大值，其數(shù)值約為230，此時(shí)密度聚類算法的聚類效果最優(yōu)。相比之下，本文所用的分層聚類算法綜合聚類指標(biāo)O(R)整體優(yōu)于密度聚類算法，因此分層聚類算法聚類效果更優(yōu)。另外，當(dāng)聚類分類數(shù)取為2 時(shí)，分層聚類算法的綜合聚類指標(biāo)O(R)取到最大值，其數(shù)值約為500，因此本文取分類數(shù)為2 類。

為了更加清晰直觀地展示分層聚類算法在不同分類別數(shù)下的聚類情況，本文分別以2、3、4、5 類別數(shù)為例展示場景分類，如圖10 所示。從圖10 可以看出，當(dāng)取2 類別數(shù)時(shí)，已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的聚類及其分界線。當(dāng)取3 類別數(shù)時(shí)，雖然也呈現(xiàn)較為明顯的分界線，但類別間的距離有所增加，因而綜合聚類指標(biāo)O(R)并不是最優(yōu)。當(dāng)類別數(shù)進(jìn)一步增加時(shí)，例如4 類別數(shù)和5 類別數(shù)，此時(shí)類別間的界限逐漸模糊，甚至類別間出現(xiàn)部分交叉融合。

圖10 不同場景類數(shù)下的分類結(jié)果Fig. 10 Classification results under different scenario classes

在2 分類數(shù)下，分層場景聚類算法所得到的代表性聚類場景如圖11 所示，這2 個(gè)場景將代表風(fēng)電出力場景嵌入聯(lián)合系統(tǒng)雙層運(yùn)行優(yōu)化模型中，以獲得最優(yōu)調(diào)度策略。

圖11 分層聚類場景Fig. 11 Scenarios of hierarchical clusterings

5.2 調(diào)度結(jié)果對比

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性，本文將所提基于分層場景聚類的雙層調(diào)度優(yōu)化方法與確定性調(diào)度模型、經(jīng)典隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型對比，其調(diào)度出力如圖12 所示，結(jié)果對比見表3。

圖12 發(fā)電機(jī)組發(fā)電功率Fig. 12 Generated output of generating sets

從表3 可看出，確定性調(diào)度方法假設(shè)可以得到準(zhǔn)確的風(fēng)電預(yù)測出力場景并對其進(jìn)行優(yōu)化，雖然日前運(yùn)行成本最低，但由于其無法充分考慮風(fēng)電不確定性和隨機(jī)性，在風(fēng)電波動(dòng)嚴(yán)重時(shí)，將導(dǎo)致最多的切負(fù)荷和棄風(fēng)，同時(shí)無法保證系統(tǒng)在風(fēng)電波動(dòng)最嚴(yán)重時(shí)的安全性。相比之下，本文所提的運(yùn)行優(yōu)化模型通過分層聚類方式考慮風(fēng)電波動(dòng)，在調(diào)度成本基本不變情況下，通過調(diào)整機(jī)組出力有效地應(yīng)對風(fēng)電波動(dòng)場景，因而切負(fù)荷量和棄風(fēng)量也顯著減少。與經(jīng)典隨機(jī)優(yōu)化運(yùn)行模型相比，本文所提模型在總棄風(fēng)切負(fù)荷量接近的情況下，大大地降低運(yùn)行優(yōu)化成本。綜合而言，本文所提的方法可以在不明顯增加運(yùn)行成本的前提下，充分考慮風(fēng)電不確定性，有效地減少切負(fù)荷量和棄風(fēng)量，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

表3 不同調(diào)度方法的對比Table 3 Comparison of different scheduling methods

5.3 陡坡峰風(fēng)況對調(diào)度策略的影響

需要注意的是，最嚴(yán)重的風(fēng)電波動(dòng)在實(shí)際中發(fā)生概率不大，更常見的是陡坡峰風(fēng)況，即具有相鄰時(shí)段具有較陡的風(fēng)電波動(dòng)。為了分析日常陡坡峰風(fēng)況對確定性運(yùn)行優(yōu)化模型、隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型和本文所建優(yōu)化模型的影響，本文從西北風(fēng)電數(shù)據(jù)中選取5 個(gè)典型陡坡峰風(fēng)況場景進(jìn)行分析，如圖13 所示。在此5 個(gè)典型場景下各個(gè)調(diào)度模型策略所對應(yīng)的切電負(fù)荷、切氣負(fù)荷以及棄風(fēng)量見表4。

表4 陡坡峰風(fēng)況下不同調(diào)度方法的對比Table 4 Comparison of different scheduling methods under peak wind conditions with steep slopes

圖13 典型陡坡峰風(fēng)況場景Fig. 13 Typical peak wind scenarios with steep slopes

從表4 可看出，在陡坡峰風(fēng)況下，與其他調(diào)度模型相比，確定性調(diào)度測策略所對應(yīng)的切電/氣負(fù)荷、棄風(fēng)量均為最高，總棄風(fēng)切負(fù)荷量較本文所建模型高11.03%；內(nèi)嵌海量場景的經(jīng)典隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型由于其考慮了大量的風(fēng)電波動(dòng)場景，可以有效應(yīng)對陡坡峰風(fēng)況，所導(dǎo)致的切電/氣負(fù)荷、棄風(fēng)量最低。雖然本文所提模型的整體棄風(fēng)、切負(fù)荷比經(jīng)典隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型稍高，但差異不明顯，且本文所提模型所需場景遠(yuǎn)小于經(jīng)典隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化模型，因此在一定程度上驗(yàn)證了聚類場景的代表性以及所提運(yùn)行優(yōu)化模型的優(yōu)越性。

5.4 不同風(fēng)電滲透率下的結(jié)果對比

不同的風(fēng)電接入容量會對最優(yōu)調(diào)度策略產(chǎn)生不同影響。為了對比不同風(fēng)電接入容量對所提調(diào)度優(yōu)化模型的影響，本文定義風(fēng)電滲透率為

從圖14 可以看出，隨著接入系統(tǒng)的風(fēng)電滲透率不斷升高，目標(biāo)函數(shù)（即運(yùn)行優(yōu)化的總成本）逐漸上升，最后趨于穩(wěn)定并稍微有所上升。這是由于在風(fēng)電滲透率較低時(shí)，風(fēng)電出力的占比較低，柴油機(jī)組、燃?xì)鈾C(jī)組等可控機(jī)組可以通過調(diào)節(jié)功率應(yīng)對風(fēng)電波動(dòng)，因而總運(yùn)行成本較低。然而，在可控機(jī)組容量不變的情況下，隨著風(fēng)電的不斷接入，系統(tǒng)無法消納多余的風(fēng)電，因而造成更嚴(yán)重的棄風(fēng)和切負(fù)荷，進(jìn)而導(dǎo)致總運(yùn)行成本逐漸增加。

圖14 不同風(fēng)電滲透率下的指標(biāo)對比Fig. 14 Comparison of indicators under different wind power permeability

需要指出的是，當(dāng)風(fēng)電滲透率低于某個(gè)閾值時(shí)，在本文算例中對應(yīng)為30%左右，若再進(jìn)一步降低風(fēng)電滲透率，總運(yùn)行成本將有所上升，這是由于在風(fēng)電滲透率過低時(shí)，風(fēng)電出力的占比極低，主要由需要消耗化石燃料的柴油機(jī)組、燃?xì)鈾C(jī)組提供電力，此時(shí)發(fā)電成本將逐漸上升，進(jìn)而導(dǎo)致總運(yùn)行成本增加。因此，在可控機(jī)組容量不變的情況下，該配電網(wǎng)?天然氣耦合系統(tǒng)存在最佳的風(fēng)電滲透率（約為30%）使得總運(yùn)行成本最小，約為423559USD。

5.5 求解時(shí)間對比

為了進(jìn)一步對比不同調(diào)度模型的計(jì)算性能，本文測試了不同風(fēng)電滲透率下的CPU 計(jì)算時(shí)間，結(jié)果如表5 所示。在算法的相對求解精度設(shè)置為10?5時(shí)，由于經(jīng)典隨機(jī)優(yōu)化方法在風(fēng)電滲透率為40%～70%時(shí)計(jì)算時(shí)間超過15h 仍然無法得到最優(yōu)解，因此為了得到可以對比結(jié)果，本文將算法的相對求解精度設(shè)置降低為10?4。

表5 不同調(diào)度方法的對比Table 5 Comparison of different scheduling methods

由表5 可知，經(jīng)典隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型由于通過大量場景的方式考慮風(fēng)電不確定性，求解難度大大增加，平均求解時(shí)間超過4473 s，分別為確定性調(diào)度模型和本文模型的13002 倍和7712 倍，難以滿足實(shí)際實(shí)時(shí)運(yùn)行調(diào)度的需求。與之相比，基于準(zhǔn)確風(fēng)電出力預(yù)測場景的確定性調(diào)度模型計(jì)算時(shí)間最短，平均為0.344 s，而本文所提方法所需CPU 時(shí)間平均為0.580 s，與確定性模型較為接近，已可以滿足日內(nèi)實(shí)時(shí)調(diào)度要求，為考慮風(fēng)電大規(guī)模接入聯(lián)合系統(tǒng)的實(shí)時(shí)在線調(diào)度優(yōu)化提供一種可行方法。

6 結(jié)論

為了合理考慮風(fēng)電隨機(jī)性的影響，本文從中長期、日前和實(shí)時(shí)3 個(gè)時(shí)間尺度，提出了考慮風(fēng)電場景分層聚類的配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)多時(shí)間尺度雙層隨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化策略。算例表明：1）所用的分層聚類算法在各個(gè)聚類數(shù)情況下聚類性能均表現(xiàn)更優(yōu)，同時(shí)所提的綜合聚類指標(biāo)可以有效地確定最優(yōu)聚類數(shù)；2）本文所提模型在不明顯增加運(yùn)行成本的前提下，充分考慮風(fēng)電不確定性，有效地減少切負(fù)荷量和棄風(fēng)量；3）配電網(wǎng)?天然氣網(wǎng)耦合系統(tǒng)存在最佳的風(fēng)電接入滲透率；4）所提模型求解時(shí)間遠(yuǎn)短于經(jīng)典隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度方法，可滿足實(shí)際調(diào)度的時(shí)間需求。