張學軍，韓鵬

（山西大學電力與建筑學院，山西省 太原市 030013）

0 引言

隨著交通電氣化的發(fā)展，電動汽車（electric vehicle，EV）將替代燃油汽車成為主要的交通工具。大量EV 的充電需求不僅加大了電力網(wǎng)（power network，PN）的運行負擔[1]，而且因充電而增加的通行需求對交通網(wǎng)（traffic network，TN）的運行也會產生額外影響[2-3]。EV 對PN 和TN 運行狀況的影響的程度必將成為城市承載EV能力的主要制約因素。

EV 的大規(guī)模使用，不僅對PN 和TN 的運行產生巨大的影響，同時還使原來不甚相關的PN與TN 間產生了復雜的耦合關聯(lián)，形成了“車?站?路?網(wǎng)”系統(tǒng)。系統(tǒng)中的關聯(lián)耦合主要表現(xiàn)在：EV 充電增加了PN 的負荷和TN 的交通流量；充電站（charging station，CS）的配置、充電價格、TN 的結構和擁堵程度對EV 的電能消耗、行駛路徑選擇和CS 的充電負荷產生影響，從而影響充電負荷和交通流量的時空分布；充電負荷和交通流量的分布反過來又影響CS 充電價格的決策。

EV 充電對PN、TN 和CS 的影響與其在空間和時間2 個維度上分布的充電行為有密切關系。目前研究集中于應用充電價格引導EV 有序充電來優(yōu)化PN 的運行狀況方面。文獻[4]假設響應分時電價的EV 的比例為常數(shù)，應用遺傳算法求出了峰谷電價時段；文獻[5-6]考慮充電費用、PN的安全性及用戶滿意度建立了分時充電電價優(yōu)化模型；文獻[7]建立了分時電價制度和電動汽車調度的主從博弈模型以平抑負荷均方差；文獻[8-10]在優(yōu)化模型中分別應用電量電價彈性矩陣、響應度和負荷轉移率描述了EV 駕駛員對電價的響應。

PN 和TN 是現(xiàn)代城市基礎設施的重要組成部分。如前述，在EV 的應用和發(fā)展所形成的“車?站?路?網(wǎng)”系統(tǒng)中，存在著諸多復雜的時空關聯(lián)耦合關系，僅考慮EV 與PN 的相互影響，采用不考慮空間位置差異的單一分時充電價格，難以有效地提高城市運行質量和承載EV 的能力。本文從系統(tǒng)的角度出發(fā)，考慮系統(tǒng)中各類實體間的相互影響建立模型，研究采用時空分布電價（同一時段內不同充電站的充電價格不同）引導EV有序充電，同時優(yōu)化PN 和TN 運行的有關問題。

1 “車?站?路?網(wǎng)”系統(tǒng)模型

1.1 交通網(wǎng)絡

將城市按功能分為居民區(qū)（H）、工作區(qū)（W）和其他區(qū)（O），TN 可用道路為支路，區(qū)域和交叉點為節(jié)點的網(wǎng)絡來描述，即

式中：Ns為區(qū)域的集合；As為n階區(qū)域鄰接矩陣，n為區(qū)域數(shù)；Us和Cs為與As同階的矩陣，其元素分別為區(qū)域間道路的設計車速（km·h?1）和通行能力（pcu·h?1）；S為n維向量，其元素為區(qū)域的地理坐標，用來計算區(qū)域間有向道路在平面上的角度矩陣和長度矩陣。

As矩陣的元素為

式中：i∈j和i?j分別表示區(qū)域i到區(qū)域j有、無鄰接道路。

1.2 交通出行

1.2.1 出行空間特征量

出行空間特征量描述了EV 出行目的地的統(tǒng)計特性。本文用圖1 所示馬爾科夫狀態(tài)轉移圖來描述EV 在不同區(qū)域間轉移的概率分布。圖中：H、W、O 分別為前述3 種區(qū)域類型；pij（i，j=H，W，O）為EV 從i區(qū)轉移到j區(qū)的概率，且滿足式（3）所示關系。

圖1 EV 出行狀態(tài)轉移圖Fig. 1 EV travel state transition diagram

一種區(qū)域類中包含若干區(qū)域。為了確定出行的具體目的地，假定區(qū)域被選擇成為目的地的概率與該區(qū)域距當前所處位置的距離成反比，即

式中：ps為區(qū)域s 被選中的概率；m為目的地區(qū)域類中的區(qū)域總數(shù)；dj為第j個目的區(qū)域距當前所處區(qū)域的距離，km。

1.2.2 出行時間特征量

出行時間特征量描述了車輛首次出行時刻和在不同區(qū)域停駐時長的統(tǒng)計規(guī)律。不考慮EV 一天的行程中在H 區(qū)的停駐，文獻[11]的研究表明：車輛首發(fā)時刻服從伽馬分布，W 區(qū)和O 區(qū)的停駐時長服從廣義極值分布，參數(shù)見表1。

表1 出行時間特征量Table 1 Travel time characteristic scale

1.3 電動汽車

1.3.1 通行速度

采用文獻[12]交通流量?速度關系模型：

1.3.2 通行速度和荷電狀態(tài)

文獻[13]給出了一種速度?耗電量關系模型，可用來計算耗電功率和荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)，即

1.3.3 充電和充電時間

當SOC 不能滿足正在進行中的出行、下次出行的需求或SOC 小于0.3 倍額定值時，EV 尋求充電。充電站和路徑的選擇見第2 節(jié)。EV 從接入充電樁開始至充電結束所需時長為

式中：Tcf為充電時長，h；SocN和Soc0分別為額定和當前荷電狀態(tài)，W·h；Crate為充電功率，W/h。

1.4 充電站和充電負荷

充電站可用先進先出的服務系統(tǒng)來模擬。

充電站的充電負荷可表示為

式中：Pc為[t,t+?t]時段內充電站c 的負荷，kW；Ck為[t,t+?t]時段內充電站c 的充電樁k的功率，kW；若充電樁k空閑則Ck等于0，否則等于正在充電的EV 的充電功率；Nc為充電站內充電樁的總數(shù)； ?t為仿真步長。

1.5 電節(jié)點負荷

假定一個區(qū)域由一個PN 節(jié)點供電，PN 節(jié)點負荷由2 部分組成：

2 駕駛員決策模型

根據(jù)人行為的刺激?中間變量?動作模式，可將EV 駕駛員的決策過程分為信息感知、行為決策以及執(zhí)行修正3 個階段。

2.1 信息感知

現(xiàn)代信息與通信技術的發(fā)展，拓展了EV 駕駛員獲得信息的方式和內容。假定EV 駕駛員能實時獲得路網(wǎng)結構、充電站位置和道路通行能力等靜態(tài)信息及SOC、剩余路程、時空分布充電價格、充電站排隊長度和交通狀況等動態(tài)信息。其中交通狀況用路段飽和度[12]來表示：

2.2 行為決策

EV 駕駛員基于感知的信息進行通行路徑和充電站選擇的決策受個體偏好的影響會有較大的差異。偏好具有主觀性、抽象性和模糊性等特征，難以用數(shù)字確切表達。層次分析法[14](analytic hierarchy process，AHP)用多級標度來量化與決策相關的多因素中兩兩比較的重要程度，適合于描述不同偏好EV 駕駛員對同一信息的不同響應。

傳統(tǒng)的AHP 采用(1—9)標度進行主觀評分，難以統(tǒng)一標度標準和保證判斷矩陣的一致性。本文采用(0，1，2)三標度法[15]構建間接判斷矩陣，給出了EV 駕駛員進行路徑和充電站選擇決策的AHP 層次結構，如圖2 所示。

圖2 駕駛員決策層次結構圖Fig. 2 Driver decision hierarchy chart

在路徑選擇時，將EV 駕駛員分為：路程優(yōu)先型、速度優(yōu)先型和駕駛體驗優(yōu)先型3 種；在充電站選擇時，則分為價格優(yōu)先型、距離優(yōu)先型和駕駛體驗優(yōu)先型3 種。為每類駕駛員建立不同比較矩陣，就可對駕駛員偏好量化表示。為了進一步細分同種偏好的駕駛員對同一信息響應程度的差異性，在形成判斷矩陣時，將準則層、方案層的各比較矩陣最大、最小排序指數(shù)之比dm分為5 級：稍微重要、重要、明顯重要、強烈重要、極端重要。

EV 駕駛員行為決策的流程如圖3 所示。

圖3 駕駛員行為決策模擬流程Fig. 3 Driver behavior decision simulation process

進行決策模擬時，首先根據(jù)不同偏好駕駛員比較矩陣和準則層dm計算目標層?準則層的判斷矩陣，并計算權重向量且對n個準則重要程度進行排序。然后對感知的動態(tài)、靜態(tài)信息進行數(shù)值比較生成當前環(huán)境下的準則層?方案層比較矩陣，根據(jù)方案層dm值計算準則層?方案層的判斷矩陣，并計算權重向量且對方案重要程度進行排序。最后對兩層權重向量進行綜合計算，得出對決策目標最高權重的方案。其中，判斷矩陣B由式（11）計算，其他部分的計算與傳統(tǒng)AHP 一致。

2.3 執(zhí)行和修正

在決策執(zhí)行過程中可能感知到信息變化，引發(fā)決策修正。但即便是修正了決策，也只能當行駛到TN 節(jié)點處才能執(zhí)行新的決策。因此，將TN 的節(jié)點視作有效決策點，駕駛員在其行程中的每個交叉口都會重新感知信息并對決策做必要的修正。

3 時空分布電價優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量為時空分布充電電價。根據(jù)消費心理學，價格的變化超過一定的閾值才會引起消費者的有效響應。本文將充電電價分為低、較低、中、較高、高5 個檔次，而不是具體的數(shù)值。這樣，一方面可避免優(yōu)化結果中出現(xiàn)區(qū)分度不高的價格，另一方面便于管理部門結合當?shù)氐慕洕街贫艹浞终{動EV 用戶響應電價的積極性的分檔電價。

3.2 優(yōu)化模型

1）目標函數(shù)。

①PN 有功網(wǎng)損最?。?/p>

②TN 擁堵程度最小。

用交通指數(shù)（traffic performance index，TPI）[16]描述路網(wǎng)整體的擁堵狀況，路網(wǎng)擁堵程度最小的目標表示為

3.3 模型求解

本文優(yōu)化模型采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II)求解。為了得到Pareto 解集后從中選出最優(yōu)折衷解，應用模糊隸屬度函數(shù)評價解集中對應的各個目標函數(shù)滿意度。滿意度函數(shù)如式(15)所示：

優(yōu)化模型求解流程如圖4 所示。

圖4 最優(yōu)充電電價求解流程Fig. 4 Solve loop of optimal charging price

4 算例分析

4.1 基礎數(shù)據(jù)

“車?站?路?網(wǎng)”系統(tǒng)算例如圖5 所示。

其中EV 數(shù)量為12000 輛，駕駛員路徑選擇的3 類偏好占比為50%、30%、20%；充電站選擇偏好3 類占比為45%、45%、10%；dm的5 級比例為10%、15%、20%、25%、30%；車輛第3次轉移目的地為始發(fā)區(qū)；區(qū)域分類和流量?速度關系模型參數(shù)如表2、表3 所示；出行空間特征量的相關參數(shù)如表4 所示。

表2 區(qū)域分類及充電站配置Table 2 Regional classification and charging station configuration

表3 流量?速度關系模型回歸參數(shù)Table 3 Regression parameters of flow vs. velocity relationship model

表4 出行空間特征量Table 4 Travel spatial characteristic scale

PN 采用IEEE 37 節(jié)點配電網(wǎng)模型，各CS 容量統(tǒng)一，CS 與PN 節(jié)點的關聯(lián)如圖5 所示，各類區(qū)域基礎負荷乘數(shù)因子曲線如圖6 所示。

圖5 算例系統(tǒng)結構Fig. 5 Structure of the example system

圖6 基礎負荷乘數(shù)因子曲線Fig. 6 Regional base load multiplier factor curve

4.2 電價優(yōu)化結果

時空分布電價優(yōu)化結果如圖7 所示，由圖7可知同一時間不同充電站的充電電價有較大的差異，正是這樣的不同強化了電價引導有序充電的作用。

圖7 時空分布充電電價優(yōu)化結果Fig. 7 Optimization results of spatial-temporal distributed charging price

4.3 優(yōu)化結果分析

以下通過與無序充電方式下PN 和TN 運行狀況的比較說明時空分布電價優(yōu)化模型的有效性。

4.3.1 電網(wǎng)運行狀況分析

2 種方式下各CS 充電負荷曲線如圖8 所示。

由圖8(a)可知：空間分布的不同導致無序情境下出現(xiàn)CS9 的和CS26 充電車輛分配極度不均勻的現(xiàn)象。在時空分布優(yōu)化方式下，優(yōu)化模型協(xié)調CS 在空間上對EV 負荷的自然吸引力與電價對EV 駕駛員的吸引力，使圖7 中CS9 和CS26的電價水平與其余CS 的電價水平在時間與空間上相互配合，而非由于EV 負荷稀少或集中使電價一直維持在低檔次或高檔次。

圖8 充電車輛數(shù)變化Fig. 8 Change in the number of charged vehicles

這樣，充電電價與充電負荷在時間和空間2個維度上的配合使各CS 充電車輛總數(shù)的標準偏差由圖8(a)的155.7701 降至圖8(b)的104.2283，緩解了高充電負荷對電網(wǎng)安全的沖擊，配電網(wǎng)中負荷的時空分布更為合理，提高配電網(wǎng)整體運行質量。同時，也提高了CS 設備的使用率。

無序方式和時空分布電價優(yōu)化方式下PN 有功網(wǎng)損和最大電壓偏差分別如圖9、圖10 所示?？梢?，通過電價引導有效降低高峰期電網(wǎng)的損耗和電壓偏差。

圖9 電網(wǎng)有功網(wǎng)損變化Fig. 9 Variation of active power loss in power grid

圖10 最大電壓偏差曲線和電壓偏差改善曲線Fig. 10 Maximum voltage deviation curve and voltage deviation improvement curve

在圖10 中觀察到部分時段2 條曲線有輕微交叉，說明時空分布電價將高負荷充電站流量被吸引至其他電價較低的充電站，使部分低價CS 負荷增加。用無序方式下PN 所有節(jié)點的電壓偏差值減去時空分布電價優(yōu)化方式下PN 所有節(jié)點的電壓偏差值得到的圖10 上部所示的電壓偏差改善曲線?？芍狤V 負荷的時空挪移對部分PN 節(jié)點的電壓有輕微的不利影響，但PN 電壓仍運行在允許范圍內。

4.3.2 交通網(wǎng)運行狀況分析

圖11 表示了2 種方式下道路全天總流量?？梢?，采用時空分布電價優(yōu)化后車流在空間上的分布由極端變?yōu)榫?，各道路車流量總標準偏差?60.1367 降為235.9438，交通流量在空間分布上的離散程度明顯減小。

圖11 道路通行流量Fig. 11 Statistics of road traffic flow

TPI 是評價TN 擁堵程度的指標，分為5 級，級差為2，TPI 等級由低到高分別對應路網(wǎng)擁堵情況中的非常暢通、暢通、輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵。圖12 為無序方式、時空分布電價優(yōu)化方式TPI 的變化曲線。

圖12 交通網(wǎng)擁堵程度變化Fig. 12 The change of traffic performance index in transportation network

可知：在采用時空分布優(yōu)化電價后，各統(tǒng)計點處CS 電價分布的空間差異影響尋求充電的EV 駕駛員決策，使TN 發(fā)生嚴重擁堵的統(tǒng)計點數(shù)由29 降低至7，中度擁堵點數(shù)由22 升至31，輕度擁堵點數(shù)由7 升至18。不僅減少了TN 發(fā)生惡劣擁堵的情況，且各等級內的擁堵程度也有改善。

5 結論

1）從“車–站–路–網(wǎng)”系統(tǒng)的角度出發(fā)，同時考慮EV 對PN 和TN 的影響，能較全面地研究交通電氣化情景下PN 和TN 的協(xié)同規(guī)劃和運行控制等有關的問題。

2）采用時空分布充電電價來引導EV 的出行和充電，能從時間和空間2 個維度上優(yōu)化PN 的充電負荷分布和TN 的交通流量分布，對提高PN 和TN 的運行質量和城市承載EV 的能力有積極意義。

3）駕駛員是EV 出行和充電的實際控制者，在相關研究中應考慮駕駛員行為決策的個體差異性。采用AHP 量化模擬駕駛員的決策過程，能比較精細地刻畫影響不同類型駕駛員決策的因素，有助于得到更符合實際的結果。