江兵，李國榮，孫趙盟，龐宗強(qiáng)

（南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇省 南京市 210023）

0 引言

峰谷分時(shí)電價(jià)作為一種常用的電力需求側(cè)管理手段，通過充分發(fā)揮電價(jià)杠桿作用，促使用戶采取合理的用電方式和用電結(jié)構(gòu)，有利于實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷“削峰填谷”，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性及安全性[1-2]。

峰谷時(shí)段的劃分是制定峰谷分時(shí)電價(jià)的基礎(chǔ)，劃分方法的結(jié)果直接影響用戶的需求響應(yīng)程度，從而影響分時(shí)電價(jià)的實(shí)施效果[3-5]。當(dāng)前我國居民峰谷時(shí)段劃分主要依據(jù)地區(qū)負(fù)荷的基本特征及工作人員的經(jīng)驗(yàn)，缺乏相應(yīng)的理論依據(jù)。因此，研究有效的居民峰谷時(shí)段劃分模型具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義[6-7]。

一個(gè)科學(xué)合理的居民峰谷時(shí)段劃分模型應(yīng)滿足以下2 個(gè)特點(diǎn)：1）長期適用性。時(shí)段劃分結(jié)果應(yīng)在一個(gè)較長的時(shí)間范圍內(nèi)適用，如1 季度、半年、1 年等；2）差異性。同一時(shí)段負(fù)荷數(shù)據(jù)差異最小化，不同時(shí)段負(fù)荷數(shù)據(jù)差異最大化[5]。

當(dāng)前國內(nèi)外已有很多關(guān)于居民峰谷時(shí)段劃分的方法。文獻(xiàn)[8]采用半梯形隸屬度方法對單個(gè)典型日的負(fù)荷曲線進(jìn)行分析，通過判斷時(shí)段所處高峰或低谷的概率來劃分峰谷時(shí)段；文獻(xiàn)[9]提出一種基于用戶需求響應(yīng)的峰谷時(shí)段劃分方法，即在文獻(xiàn)[8]方法基礎(chǔ)上，對用戶進(jìn)行電價(jià)響應(yīng)評估，通過評估結(jié)果調(diào)整峰谷時(shí)段劃分屬性，然而，文獻(xiàn)[8-9]都僅考慮用戶某一典型日的負(fù)荷曲線特點(diǎn)，無法保證時(shí)段劃分結(jié)果的長期適用性；文獻(xiàn)[10]提出一種以數(shù)據(jù)樣本集高維化處理和K均值聚類分析相結(jié)合的時(shí)段劃分模型，即對全年的用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行K 均值聚類，通過取平均值的方式獲得最終的時(shí)段劃分結(jié)果；文獻(xiàn)[11]采用密度聚類的方法對全年帶有時(shí)點(diǎn)信息的用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，將各時(shí)點(diǎn)的最大密度粒區(qū)間進(jìn)行合并，最終形成峰谷時(shí)段劃分結(jié)果。文獻(xiàn)[10-11]雖然滿足了時(shí)段劃分的長期適用性和差異性原則，但對全年的每條用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)都進(jìn)行聚類分析，將無疑增大算法的迭代次數(shù)以及模型實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度，不具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

為了解決傳統(tǒng)峰谷時(shí)段劃分方法因只選取單一典型日而無法在較長時(shí)間范圍內(nèi)適用的問題，提出一種基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory，LSTM）和改進(jìn)型K-means 聚類算法（Kmeans clustering algorithm）的居民峰谷時(shí)段劃分模型，利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的長時(shí)間序列提取能力及改進(jìn)型K-means 算法出色的聚類性能獲得用戶最終的時(shí)段劃分結(jié)果。結(jié)果表明，相對于經(jīng)典及當(dāng)?shù)氐臅r(shí)段劃分，所提方法的時(shí)段劃分輪廓系數(shù)結(jié)果平均值更大，方差更小，更能反映居民用戶實(shí)際的用電特點(diǎn)及用電規(guī)律，有利于挖掘用戶側(cè)需求響應(yīng)潛力，獲得更優(yōu)的削峰填谷效果。

1 居民峰谷時(shí)段特性分析

1.1 用戶負(fù)荷特點(diǎn)

居民用戶的負(fù)荷具有較強(qiáng)的規(guī)律性及相似性，受到季節(jié)、日期類型、天氣、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等多種因素影響[12-13]。但由于居民的峰谷時(shí)段劃分結(jié)果具有長期適用性的特點(diǎn)，需要根據(jù)往年的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)情況進(jìn)行長期分析判斷，因此在考慮居民負(fù)荷影響因素時(shí)應(yīng)選取每年固定且主要的部分。

通過研究發(fā)現(xiàn)，符合條件的居民用戶負(fù)荷影響因素主要包含以下2 點(diǎn)：

1）季節(jié)。不同季節(jié)的負(fù)荷特性存在較大差異，春秋2 季溫度適宜，負(fù)荷用量較少，夏冬2季由于過熱或過冷，用戶使用空調(diào)等調(diào)溫設(shè)備，負(fù)荷用量較大。

2）日期類型。同一季節(jié)工作日和節(jié)假日負(fù)荷存在較大差異，居民在節(jié)假日的負(fù)荷用量較多，休息日的負(fù)荷用量較少，這跟用戶在不同日期類型的用電習(xí)慣有很大關(guān)系。

因此，在對居民用戶進(jìn)行峰谷時(shí)段劃分時(shí)，要充分考慮用戶在不同季節(jié)和不同日期類型的用電特點(diǎn)和用電規(guī)律，才能使時(shí)段劃分結(jié)果更符合用戶的實(shí)際情況，更好地發(fā)揮分時(shí)電價(jià)的效果。

1.2 峰谷時(shí)段特點(diǎn)

如圖1 所示，為某一典型日的居民用戶負(fù)荷曲線分布情況，其中A 點(diǎn)為負(fù)荷曲線當(dāng)日最小值點(diǎn)，B 點(diǎn)為負(fù)荷曲線當(dāng)日最大值點(diǎn)，C 點(diǎn)為介于A、B 之間的某點(diǎn)。

圖1 某一典型日居民用戶負(fù)荷曲線Fig. 1 Residential user’s load curve in a typical day

針對用戶某一天的負(fù)荷曲線進(jìn)行峰谷時(shí)段劃分，基本原理是根據(jù)用戶當(dāng)天不同時(shí)段負(fù)荷的相對使用量來進(jìn)行評判[10]。即將用戶負(fù)荷使用量相對較多的時(shí)段劃分為峰時(shí)段，負(fù)荷使用量相對較少的時(shí)段劃分為谷時(shí)段，其余的劃分為平時(shí)段。由圖1 可以清楚地發(fā)現(xiàn)，最小值A(chǔ) 點(diǎn)一定屬于谷時(shí)段的范圍，最大值B 點(diǎn)一定處于峰時(shí)段的范圍，且A、B 兩點(diǎn)很接近谷、峰時(shí)段的中心位置[5]。

但是，在對用戶較長一段時(shí)間（如1 季度、半年、1 年等）的負(fù)荷曲線進(jìn)行時(shí)段劃分時(shí)，如果僅僅利用某一典型日的劃分結(jié)果來代表整段時(shí)間肯定是不合理的，這是因?yàn)橛脩裘刻斓呢?fù)荷曲線都會有一定差異，某一天的時(shí)段劃分結(jié)果不能涵蓋用戶在這段時(shí)間內(nèi)的所有用電信息。

理想的做法是將用戶在這段時(shí)間所有的負(fù)荷數(shù)據(jù)都進(jìn)行計(jì)算評判，然后選取出現(xiàn)最多的時(shí)段劃分結(jié)果。但由于用戶的負(fù)荷數(shù)據(jù)往往比較龐大且會存在一些極端情況，如停電等，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法在解決該類問題時(shí)比較棘手。因此，本文引入數(shù)據(jù)挖掘算法中的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（LSTM）以及改進(jìn)型K-means 聚類算法，用以更好地解決居民用戶峰谷時(shí)段劃分問題。

2 居民峰谷時(shí)段劃分模型

2.1 LSTM 原理

相較于傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以挖掘時(shí)間序列之間的隱含規(guī)律，解決傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）在訓(xùn)練時(shí)梯度消失的問題，使得這種特殊的RNN 網(wǎng)絡(luò)具備強(qiáng)大的長時(shí)間序列特征提取能力[14-15]，很適合解決峰谷時(shí)段劃分過程中居民負(fù)荷特征提取的問題。它的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LSTM 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of LSTM neurons

每個(gè)LSTM 神經(jīng)元內(nèi)部由3 個(gè)門控單元組成，分別是遺忘門、輸入門以及輸出門[13]。

遺忘門決定上一時(shí)刻的單元狀態(tài)有多少要保留到當(dāng)前單元狀態(tài)，它的計(jì)算公式如下：

其中：ft為遺忘門的輸出結(jié)果；Wf為遺忘門的權(quán)重矩陣；bf為遺忘門的偏置量；ht?1為上一時(shí)刻神經(jīng)元的輸出結(jié)果；xt為當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入值；[ht?1,xt]代表把ht?1和xt兩個(gè)向量連接為一個(gè)向量；σ為Sigmoid 函數(shù)。

2.2 改進(jìn)型K-means 聚類算法原理

K-means 作為常見的無監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類算法，在處理數(shù)值型且無標(biāo)記的居民用戶電力負(fù)荷數(shù)據(jù)方面有著出色的能力[16]。但它的缺點(diǎn)也是顯而易見的，如K值的確定、初始聚類中心的選擇等，都會影響聚類結(jié)果[17-20]。本文結(jié)合電力用戶負(fù)荷的特性對K-means 算法進(jìn)行一定程度的改進(jìn)，以提高算法在電力負(fù)荷聚類中的效果。

K值的確定：當(dāng)前我國大部分實(shí)行峰谷分時(shí)電價(jià)的地區(qū)將每天的時(shí)段劃分為峰段、平段以及谷段，且取得了良好的效果，本文采用峰、平、谷3 段劃分法，即K取值為3。

初始聚類中心的選擇：根據(jù)本文1.2 節(jié)的研究內(nèi)容，日負(fù)荷最大值有較大概率處于峰時(shí)段的中心，日負(fù)荷最小值有較大概率處于谷時(shí)段的中心，平時(shí)段的中心有較大概率處于峰谷中心的中間位置。因此，初始聚類中心選擇為最小值點(diǎn)、最大值點(diǎn)以及中值點(diǎn)，用以加快聚類速度。

結(jié)合電力負(fù)荷特性的K-means 聚類步驟如下：

1）輸入樣本集S={x1,x2,···,xm}，m為樣本的數(shù)量；聚類的簇?cái)?shù)目3；最大迭代次數(shù)N；輸出簇Ct=?，t=1,2,3。

2）計(jì)算樣本集中的最大值和最小值，并記錄其出現(xiàn)的位置分別為a、b；計(jì)算a與b平均值的取整結(jié)果c，則初始的聚類中心μ={a,b,c}；

2.3 模型的建立

圖3 為本文所構(gòu)建的峰谷時(shí)段劃分模型。模型的執(zhí)行步驟如下。

圖3 峰谷時(shí)段劃分模型Fig. 3 Peak and valley time division model

1）首先輸入一年的負(fù)荷數(shù)據(jù)，對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性檢查和歸一化處理，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠，其中歸一化公式如下：

2）根據(jù)本文1.1 節(jié)分析內(nèi)容對負(fù)荷數(shù)據(jù)按照不同季節(jié)和不同日期類型分類，確保分類數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相似性。

3）將分類后的數(shù)據(jù)共8 組分別加入LSTM進(jìn)行訓(xùn)練，利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的時(shí)間序列特征提取能力獲得用戶4 季度工作日及節(jié)假日的負(fù)荷特征數(shù)據(jù)。

4）將用戶4 季度的工作日及節(jié)假日負(fù)荷特征數(shù)據(jù)分別用改進(jìn)型K-means 算法進(jìn)行聚類，輸出用戶4 季度工作日及節(jié)假日的時(shí)段劃分結(jié)果。

5）由于各個(gè)季度的用電量有較大差異，因此應(yīng)該在權(quán)重矩陣中得到體現(xiàn)。本文以各個(gè)季度中間月份的平均負(fù)荷作為依據(jù)，確定每個(gè)季度的權(quán)重系數(shù)，公式如下：

6）利用步驟5）計(jì)算得到的時(shí)段權(quán)重矩陣，將4 季度工作日及節(jié)假日負(fù)荷時(shí)段劃分結(jié)果合并，獲得全年的工作日和節(jié)假日時(shí)段劃分結(jié)果。

7）通過模型計(jì)算出來的時(shí)段劃分結(jié)果還應(yīng)結(jié)合當(dāng)前已實(shí)施時(shí)段劃分方案的特點(diǎn)，以使模型的輸出結(jié)果盡可能滿足實(shí)際的情況，具體包括：

①要盡可能保證用戶的總電費(fèi)支出不要出現(xiàn)大的波動；峰段、谷段2 個(gè)集合的時(shí)段數(shù)相差不要太大，峰段可以盡量縮短，但不能低于6 h；

②不要出現(xiàn)短時(shí)間（低于2 h）的孤立時(shí)段，如果出現(xiàn)，將孤立時(shí)段合并到鄰近平時(shí)段或谷時(shí)段；

③不能確定的時(shí)段按照少數(shù)服從多數(shù)原則進(jìn)行合并。

2.4 模型的評估

模型最終輸出居民用戶的全年峰谷時(shí)段劃分結(jié)果，其本質(zhì)上屬于數(shù)據(jù)挖掘中的聚類問題。因此使用聚類有效性指標(biāo)來評估模型的最終輸出結(jié)果。

聚類性能有效性指標(biāo)主要分為2 種，即有監(jiān)督評估指標(biāo)和無監(jiān)督評估指標(biāo)。有監(jiān)督指標(biāo)需要用戶負(fù)荷曲線的實(shí)際分類情況，由于居民用戶負(fù)荷的靈活性，沒有針對某個(gè)用戶的標(biāo)準(zhǔn)分類，因此采用無監(jiān)督指標(biāo)作為評判的標(biāo)準(zhǔn)[14]。本文采用的是無監(jiān)督指標(biāo)中的輪廓系數(shù)Silhouette 指標(biāo)，其公式如下

式中：mk為元素k與不包含該元素的集合中所有元素的平均距離；nk為元素k與所在集合中其他元素的平均距離；Sk是Silhouette 指標(biāo)下元素k的計(jì)算結(jié)果，取值范圍是[?1，1]，其值越大表明該元素更匹配所屬集合而不與其他集合匹配，聚類效果更優(yōu)。

為了表征某一天的時(shí)段劃分結(jié)果是否合理，本文采用當(dāng)天所有元素的平均Silhouette 結(jié)果作為度量的標(biāo)準(zhǔn)，其公式如下

3 算例仿真

為了驗(yàn)證本文建立峰谷時(shí)段劃分模型的科學(xué)性與合理性，以江蘇省常州某小區(qū)2200 戶居民2017 年全年電力負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行算例仿真。

首先對該小區(qū)居民用戶一年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性檢查和歸一化處理，并按不同季節(jié)和不同屬性日分類，最終的負(fù)荷數(shù)據(jù)分類情況如附錄A中的A1、A2 所示。

將分類后的用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)重組為1 維的時(shí)間序列分別加入LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)配置如表1 所示。

表1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置Table 1 Configuration of LSTM neural network parameters

使用訓(xùn)練好的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型連續(xù)預(yù)測出24 時(shí)段的用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)，作為當(dāng)前分類下用戶的負(fù)荷特征數(shù)據(jù)。最終獲得的居民用戶4 季度工作日、節(jié)假日負(fù)荷特征曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 4 季度工作日負(fù)荷特征曲線Fig. 4 Workday load characteristic curve in the fourth quarter

圖5 4 季度節(jié)假日負(fù)荷特征曲線Fig. 5 Holiday load characteristic curve in the fourth quarter

分別對4 季度工作日及節(jié)假日負(fù)荷特征數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)型K-means 聚類，時(shí)段劃分結(jié)果如表2及表3 所示。

表2 全年工作日時(shí)段劃分結(jié)果Table 2 Time interval division results of annual workday

表3 全年節(jié)假日時(shí)段劃分結(jié)果Table 3 Time interval division results of annual holiday

由表2 和表3 可知，春秋2 季在工作日、節(jié)假日的時(shí)段劃分基本相同；夏冬2 季在工作日的谷段均有所延長，其中夏季的谷段是連續(xù)的，冬季的谷段分成2 個(gè)部分；4 個(gè)季節(jié)在節(jié)假日的時(shí)段劃分比較相近，但存在一定的差異。為了充分考慮到4 季的差異性，分別計(jì)算各個(gè)季度中間月份（即4 月、7 月、10 月及1 月）的平均負(fù)荷作為4 季的權(quán)重系數(shù)，結(jié)果如下：

由計(jì)算結(jié)果可知，春秋2 季的平均負(fù)荷較為相近，夏季的平均負(fù)荷最高，其次是冬季。利用時(shí)段權(quán)重矩陣將全年工作日及節(jié)假日的結(jié)果合并，如表4 所示。

由表4 可知，與工作日時(shí)段劃分結(jié)果相比，節(jié)假日的峰平谷時(shí)段都相應(yīng)滯后1 h，這跟居民用戶的用電習(xí)慣基本一致。根據(jù)時(shí)段劃分原則對上述時(shí)段劃分結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，獲得用戶最終的全年時(shí)段劃分結(jié)果為：峰段(17:00—23:00)，共6 h；谷段(23:00—6:00)，共7 h；平段(6:00—17:00),共11 h。當(dāng)?shù)貢r(shí)間的時(shí)段劃分結(jié)果為：峰段(8:00—21:00)，共13 h；谷段(21:00—次日8:00)，共11 h。2 者的時(shí)段劃分對比如圖6 所示。

表4 全年時(shí)段劃分結(jié)果Table 4 Annual time interval division results

圖6 時(shí)段劃分方案對比Fig. 6 Comparison of time interval division schemes

如圖6 所示，其中加號標(biāo)記的階梯線是本文方法的時(shí)段劃分結(jié)果，包含峰、平、谷3 段；圓圈標(biāo)記的階梯線為當(dāng)?shù)氐臅r(shí)段劃分結(jié)果，包含峰、谷2 段；其余的8 條普通曲線是該小區(qū)4 季度工作日與節(jié)假日的負(fù)荷特征曲線，代表小區(qū)用戶全年的負(fù)荷情況。通過曲線可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在根據(jù)當(dāng)?shù)貢r(shí)間時(shí)段劃分結(jié)果下(圓圈標(biāo)記)，谷段的21:00—22:00 負(fù)荷值基本高于峰段全部負(fù)荷值，谷段的7:00—8:00 負(fù)荷值要高于部分峰段在14:00—15:00 的負(fù)荷值，而本文的時(shí)段劃分結(jié)果(加號標(biāo)記)出現(xiàn)類似不符合的情況較少，即本文的時(shí)段劃分結(jié)果要優(yōu)于當(dāng)?shù)氐臅r(shí)段劃分結(jié)果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的性能，采用經(jīng)典的模糊半梯形隸屬度時(shí)段劃分方法對相同用戶的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)段劃分，結(jié)果為：峰段(19:00—0:00)，共5 h；谷段(0:00—6:00)，共6 h；平段(6:00—19:00)，共13 h。以該小區(qū)每月15 日的全天負(fù)荷作為測試數(shù)據(jù)，分別計(jì)算本文時(shí)段劃分、經(jīng)典時(shí)段劃分及當(dāng)?shù)貢r(shí)段劃分結(jié)果的輪廓系數(shù)Silhouette 值，如圖7 所示。

圖7 不同時(shí)段劃分的輪廓系數(shù)Silhouette 值對比Fig. 7 Comparison of the value of silhouette coefficients under different time interval division

由圖7 可以看出，本文時(shí)段劃分及經(jīng)典時(shí)段劃分結(jié)果的Silhouette 值均在0.5 左右上下波動，但經(jīng)典時(shí)段劃分的曲線波動比較明顯，本文時(shí)段劃分的曲線波動相對較緩，兩者均在當(dāng)?shù)貢r(shí)段劃分曲線之上。通過計(jì)算得出，本文時(shí)段劃分、經(jīng)典時(shí)段劃分及當(dāng)?shù)貢r(shí)段劃分的Silhouette 平均值分別為0.4921、0.4826、0.0077，方差分別為0.0103、0.0568、0.0048。相比之下，本文時(shí)段劃分結(jié)果的平均值更大，方差更小，更能反映居民用戶實(shí)際的用電特點(diǎn)及用電規(guī)律，有利于挖掘用戶側(cè)需求響應(yīng)潛力，獲得更優(yōu)的削峰填谷效果。

4 結(jié)論

1）相比于傳統(tǒng)的單一典型日選取，通過LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提取的用戶用電特征可以涵蓋用戶在較長一段時(shí)間的用電信息，為時(shí)段劃分算法提供了比較全面的用戶特征數(shù)據(jù)。

2）將K-means 算法與用戶的負(fù)荷特點(diǎn)相結(jié)合，克服了傳統(tǒng)K-means 算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，大大提高了算法的執(zhí)行效率及準(zhǔn)確度。

3）通過模型計(jì)算出來的時(shí)段劃分結(jié)果還應(yīng)結(jié)合當(dāng)前已實(shí)施時(shí)段劃分方案的特點(diǎn)，以使得模型的輸出結(jié)果盡可能滿足實(shí)際的情況。

4）通過算例表明，相對于經(jīng)典及當(dāng)?shù)氐臅r(shí)段劃分，本文的時(shí)段劃分Silhouette 平均值更大，方差更小，更能反映居民用戶實(shí)際的用電特點(diǎn)及用電規(guī)律，有利于挖掘用戶側(cè)需求響應(yīng)潛力，獲得更優(yōu)的削峰填谷效果。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）